一元一次方程地實際應(yīng)用題(含詳細(xì)答案整理版本)

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES11一元一次方程的實際應(yīng)用題題型一：利率問題利率問題利息=本金利率期數(shù)本利和=本金十利息=本金（1利率期數(shù)）利息稅=利息稅率稅后利息=利息一利息稅=利息（1稅率）稅后本利和=本金稅后利息【總結(jié)】若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計數(shù)，若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位計數(shù)，解題時要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3.69%，到期支取時扣除所得稅實得利息2103.3元，求存入銀行的本金（利息稅為5%）【答案】設(shè)存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x33.69152103.3x0.1051652103.3x20000,因此，

2、存入銀行的本金是20000元【總結(jié)】利息=本金利率期數(shù)利息稅題型二：折扣問題利潤額=成本價利潤率售價=成本價利潤額新售價=原售價折扣【例2】小麗和小明相約去書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖），求出小明上次所買書籍的原價圖641【分析】設(shè)小明上次購買書籍的原價是x元，由題意，得0.8x20 x1，2解得x160因此，小明上次所買書籍的原價是160元，【答案】160元.1：一件衣服按標(biāo)價的八折出售，獲得利潤18元，占標(biāo)價的10，問該衣服的買入價？分析：本金：標(biāo)價利率：20利息：成交價標(biāo)價買入價利潤標(biāo)價解：設(shè)該衣服的買入價為x元x1818/1018/10（801）當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，

3、還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也簡單，因此，列方程解應(yīng)用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。2.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：進價是125元。題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住時間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題路程=速度時間相遇路程=速度和相遇時

4、間追及路程=速度差追及時間基本關(guān)系：速度時間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1同時出發(fā)（兩段）甲的路程+乙的路程=總路程2不同時出發(fā)（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車

5、？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480解這個方程，230 x=390 x16231,甲乙答：快車開出161小時兩車相遇23600（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。甲乙解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230 x=120 x=1223答：1223小時后兩車相距600公里。（3）分析：等

6、量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4答：2.4小時后兩車相距600公里。（4）分析：追及問題，畫圖表示為：甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個方程，50 x=480 x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.

7、4答：快車開出11.4小時后追上慢車?！纠?】小杰和小麗分別在400米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【答案】設(shè)x分鐘后小麗與小杰第一次相遇.根據(jù)題意，得320120 x400解方程，得x2答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇，必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程小麗所走的路程=400.因為“速度時間=路程”，所以三個量中只要已知其中兩個量就可以得到第三個量.（2）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水

8、流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系【例3】某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，xx10由題意得，732.5解這個方程得x2882答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中

9、的速度水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？解：設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=2.5，狗的總路程：152.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間2.

10、一架飛機在兩個城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？解：設(shè)兩個城市之間的飛行路程為x千米。xx6xx則242448x24485031732603.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。xx解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。則445x=80題型四：工程問題工程問題解工程問題時，常將工作總量當(dāng)作整體“1”基本關(guān)系為：工作效率工作時間=1（工作總量）等量關(guān)系：(圖示法)工作總量=工作效率工作時間全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率=各

11、隊工作效率之和工作總量不清楚時看成“1”【例1】一項工程甲做40天完成，乙做50天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙接著做，共用46天完成問甲、乙各工作了多少天？【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的乙工作了（46x）天，140，乙每天完成150，設(shè)甲工作了x天，則根據(jù)題意，得x46x40501解得x16，則461630（天）故甲工作了16天，乙工作了30天【答案】甲工作16天，乙工作30天【例2】一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，

12、由題意得，11x()31解之得x151212335635答：乙還需36天才能完成全部工程。5分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量?！纠?】一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池，由題意得，11x()(x2)1解這個方程得x68930134213答：打開丙管后42小時可注滿水池。13分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。1.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理

13、儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作根據(jù)題意，得1612+（16+14）x=1解這個方程，得x=115115=2小時12分答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作2.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，

14、乙種零件有4（16-x）個根據(jù)題意，得165x+244（16-x）=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件3.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？解：設(shè)還需x天。1101153112115111x1或3x(3x)1解得101215x1031數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程2市場經(jīng)濟問題（1）商品利潤商品售價商品成本價（2）商品利潤率商品利潤商品成本價100%（3）商

15、品銷售額商品銷售價商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售3行程問題：路程速度時間時間路程速度速度路程時間（1）相遇問題：快行距慢行距原距（2）追及問題：快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系4工程問題：工作量工作效率工作時間完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量15儲蓄問題利潤每個期數(shù)內(nèi)的利息本金100%利息本金利率期數(shù)注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用

16、題進行了研究，但實際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，如市場經(jīng)濟問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解1.某商店開X，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設(shè)標(biāo)價是X元，80%x60406

17、010080解之：x=105優(yōu)惠價為10584(),80%x元1002.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：進價是125元。3.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元，那么所

18、列方程為（B）A.45%（1+80%）x-x=50B.80%（1+45%）x-x=50C.x-80%（1+45%）x=50D.80%（1-45%）x-x=504某商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折1200 x800解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售4.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）解：設(shè)半年期的實際利率為X，依題意得方程250

19、（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216答：銀行的年利率是21.6%5.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：一年2.25(1）直接存入一個6年期；三年2.70(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；六年2.88(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1）設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X（1+62.88%）

20、=20000，解得X=17053(2）設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）設(shè)存入一年期本金為Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一：獲利1404500=630000（元）方案二：獲利1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：設(shè)精加工x噸，則