八年級數(shù)學上冊平面直角坐標系北師大版PPT通用課件

1、平面直角坐標系第一課時 如圖3-4是某市的旅游示意圖，在科技大學的小亮如何向來訪的朋友介紹該市的幾個風景點的位置呢？ 小紅在旅游示意圖上畫上了方格，標上數(shù)字，并用 (0,0)表示科技大學的位置，用 (5,7)表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置如何表示？(2,5)表示哪個地點的位置？(5,2)呢？ 如果小亮和他的朋友在中心廣場，并以中心廣場為原點 ，做了如圖 3-6 所示的標記，那么你能表示碑林的位置嗎？ 大成殿的位置呢？ 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)

2、軸叫做 y軸或縱軸，x軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點. 建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示了.如圖3-7,對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應的數(shù)a, b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對 (a, b) 叫做點P的坐標.12345601234512345yx-6-5-4-3-2-1在平面內(nèi)，兩條互相垂直且具有公共原點的數(shù)軸組成的平面直角坐標系0其中，水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸，0為坐標原點第一象限第四象限第二象限第三象限在直角坐標系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0

3、）你能相應地寫出點C，點D，點F，點G的坐標嗎？不防試一試！xA（2，2)12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）04YA(a,b)ba對于平面內(nèi)任意一點A，過點A分別作X軸，Y軸的垂線，垂足在X軸，Y軸上對應的數(shù)a,b分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a,b)叫做A的坐標12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）猜想1、坐標點在X軸上有什么特點？在Y軸上呢？2、坐標點不在X軸和Y軸上又有什么特點呢？x12341043221123434YA

4、BCDEF例1、寫出圖中的多邊形的各個頂點坐標A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）想一想x12341043221123434YABCDEF圖中（1）點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？（2）線段CE的位置有什么特點？（3）坐標軸上的點有什么特點？A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）4做一做ABDC（1）寫出圖中平行四邊形各個頂點的坐標（2）在圖中，A與D，B與C的縱坐標相同嗎？為什么？A與D，B與C的橫坐標相同嗎？為什么？(-2,4)(-4,-2)(9,4)(7,-2)0練一練書上P60做一做在圖

5、310的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來，觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ 如圖是學校的示意圖，以辦公樓所在位置為原點建立平面直角坐標系。（1）請寫出教學樓、實驗樓、圖書館的坐標；（2）學校準備在（-3，-3）處建一棟學生公寓，請你標出學生公寓的位置。練習1：坐標點的特點若點在X軸上有X的坐標，Y軸的坐標為0若點在Y軸上有Y的坐標，X軸的坐標為0（2）能根據(jù)相應的坐標點在坐標系中描出點總結 平面直角坐標系（第二課時）引例：在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接起來（如下圖 ） D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；

6、 F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；觀察所描出的圖形，它像什么？-1 yxABCDGEFo D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）； F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；連接起來的圖形像“房子”-1 yxABCDGEFo解答下列問題：（1）圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？（2）線段 EC 與 x 軸有什么位置關系？點 E 和點 C 的坐標有什么特點？線段 EC 上其他點的坐標呢？（3）點 F 和點G 的橫坐標有什么共同特點，線段 FG 與 y 軸有怎樣的位置關系？-1 yxABCDGEFo

7、（1）線段 AG 上的點都在 x 軸上，它們的縱坐標等于 0； 線段 AB 上的點都在 y 軸上，它們的橫坐標等于 0（2）線段 EC 平行于 x 軸，點 E 和點 C 的縱坐標相同 線段 EC 上其他點的縱坐標相同，都是 3（3）點 F 和點G 的橫坐標相同，線段 FG 與 y 軸平行1.位于x軸上的點的坐標的特征是: ; 位于y軸上的點的坐標的特征是: 。2.與x軸平行的直線上點的坐標的特征 是： ； 與y軸平行的直線上點的坐標的特征 是： 。歸納 概括縱坐標等于 0橫坐標等于 0縱坐標相同 橫坐標相同 1.若點P（m+5，m2）在x軸上，則m= ； 若點P（m+5，m2）在y軸上，則m=

8、 .2.已知點A(-3,2)，點B（1,4），（1）若CA平行于x軸，BC平行于y軸，則點C的 坐標是 ;（2）若CA平行于y軸，BC平行于x軸，則點C的 坐標是 .運用 鞏固3已知線段AB=3，ABx軸，若A點坐標為 （-1，2），則B點坐標是 4.不具體標出這些點，分別判斷（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）這些點所在的象限，說說你是怎么判斷的。5. 如圖所示的笑臉中，（1）在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點。（2）在其他象限內(nèi)分別找?guī)讉€點，看看其他各個象限內(nèi)的點的坐標有什么特點。6.在下圖的直角坐標系中描出下列各組點，并將

9、各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）觀察所得的圖形，你覺得它像什么？找出圖形上位于坐標軸上的點，你是如何找到的，與同伴交流。上面各組點中各個點位于哪個象限，你是如何判斷的？（4）圖形上一些點之間具有特殊的位置關系，找出幾對，看看它們的坐標有何特點？說說你的發(fā)現(xiàn)。拓展 練習1.在 y軸上的點的橫坐標是（ ），在 x軸上的點 的縱坐標是（ ）.2.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是（ ），到 y軸的距離是（ ） . 3. 若點 P（2m - 1，3）在第二象

10、限，則（ ） A.m 1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/24. 如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（ ） A.平行于x軸 B.平行于 y軸 C.經(jīng)過原點 D.以上都不對5.實數(shù) x，y滿足 x+ y= 0，則點 P（ x，y）在( ) A.原點 B.x軸正半軸 C.第一象限 D.任意位置6.若 mn = 0，則點 P（m，n）必定在 上.7.已知點 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ x軸，則b的值為 . 8.點 A 在第一象限，當 m 為 時，點 A（ m + 1，3m - 5）到 x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半 . （1）點（1，-3）關于X軸

11、的對稱點的坐標為_關于Y軸的對稱點的坐標為_，關于原點對稱的點的坐標為 _。（2）點（-1，3）關于X軸的對稱點的坐標為_，關于Y軸對稱點的坐標為_，關于原點的對稱點的坐標為_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)一般地，點P（a，b），關于x軸對稱點的坐標為 _，關于y軸對稱點的坐標為_，關于原點的坐標為_。(a,-b)(-a,b)(-a,-b) 點的橫坐標變化,縱坐標不變,點的位置發(fā)生了什么變化?點的縱坐標變化,橫坐標不變呢?（1）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（）A（3，2） B（2，3） C（2，

12、3） D（2，3）（2）矩形ABCD中，三點的坐標分別是(0,0);(5,0);(5,3).則第四點的坐標是（ ） A（0，3） B(3,0)C (0, 5) D(5,0) （3）下列關于A、B兩點的說法中，(1)如果點A與點B關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同；(2)如果點A與點B的縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；(3)如果點A與點B的橫坐標相同，則它們關于x軸對稱；(4)如果點A與點B關于x軸對稱，則它們的橫坐標相同、正確的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個(4)點（，）到x軸的距離為 ； 點（-，）到y(tǒng)軸的距離為 ； 點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標

13、是 (5)點A(3,-4)到y(tǒng)軸的距離為_，到x軸的距離為_，到原點距離為_、6.與點A(3,4)關于x軸對稱的點的坐標為_，關于y軸對稱的點的坐標為_，關于原點對稱的點的坐標為_。7.已知點A(a,-2)與點B(3,-2)關于y軸對稱，則a=_，點C的坐標為(4,-3)，若將點C向上平移3個單位，則平移后的點C坐標為_。8.已知點A（a-1，a+1）在x軸上， 則a等于_9.點P（-3，2），P點是P點關于 原點O的對稱點，則P點的坐標為 _ _。3.2 平面直角坐標系(三) 如圖, 矩形ABCD的長寬分別是6 ， 4 ， 建立適當?shù)淖鴺讼?并寫出各個頂點的坐標.BCDA解: 如圖，以點C為

14、坐標原點，分別以CD 、 CB所在的直線為x 軸、y 軸建立直角坐標系. 此時C點坐標為( 0 , 0 ).xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0) 由CD長為6, CB長為4, 可得D ，B ， A的坐標分別為D( 6 , 0 )，B( 0 , 4 )，A( 6 , 4 ) . ABCDABCDABCDABCD 在上面的問題中，你還可以怎樣建立直角坐標系？與同伴交流. xy0 xy0 xy0 xy0ABCyx0( 0 , 0 ) 在上面的問題中，你還可以怎樣建立直角坐標系？與同伴交流. ( -3 , )( 3 , )鞏 固 練 習1、 如圖，分別建立兩個不同

15、的直角坐標系，在各個直角坐標系中，分別寫出八角星 8 個角或四角星 4 個角的頂點的坐標，并比較同一頂點在兩個坐標系中的坐標 2、如圖，在一次軍棋比賽中，如果團長所在的位置的坐標為（2，5），司令所在的位置的坐標為（4，2），那么工兵所在的位置的坐標為 。(1，-2)3.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志物A,B，并且知道藏寶地點的坐標（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到“寶藏”？ 考考你提示: 連接兩個標志點, 作所得線段的中垂線,并以這條線為橫軸.那如何來確定縱軸? 在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標為(3, 2)和(

16、3, 2)的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為(4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到“寶藏”？(3, 2)(3, 2)xyO(4, 4)合作交流1、點P(3, 5)關于x軸對稱的點的坐標為( )A. (3, 5) B. (5, 3) C. (5, 3) D. (3, 5)2、第三象限內(nèi)的P(x, y)，滿足關于|x|=5，y2=9，則點P的坐標為 。新知歸納點P(a, b)的坐標意義：(1) 點P(a, b)到x軸的距離為|b|;(2) 點P(a, b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。6、如圖，象棋盤中的小方格均為邊長為1個單位的正方形，“炮”的坐標為(2, 1)，“帥”的坐標為

17、(1, 1)，則“卒”的坐標為 。xyO炮帥卒鞏固練習鞏固練習7、如圖，A、B兩點的坐標分別為(2, 1)，(2, 1)，你能確定(3, 3)的位置嗎？課堂小結1、建立平面直角坐標系的原則：(1) 以特殊線段所在直線為坐標軸；(2) 圖形上的點盡可能地在坐標軸上；(3) 所得坐標簡單，運算簡便。2、點P(a, b)的坐標意義：(1) 點P(a, b)到x軸的距離為|b|;(2) 點P(a, b)到y(tǒng)軸的距離為|a|。B類：完成A類同時，補充：1）已知點A到x軸、y軸的距離均為4，求A點坐標；2）已知x軸上一點A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,求b的值 。C類：建立坐標系表示右面圖形各

18、頂點的坐標。直角梯形上底3，下底5，底角60 oxy練習：1、點（-1，2）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、若點（X，Y）在第四象限內(nèi)，則（ ）A、X，Y同是正數(shù) B、X，Y同是負數(shù) C、X是正數(shù)，Y是負數(shù) D、X是負數(shù)，Y是正數(shù)3、橫坐標是正數(shù)，縱坐標的絕對值是正數(shù)的點在（ ）A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限4、若點P（a，b）在第二象限，則點Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 BCDAA（-3，-5），B（6，-7），C（0，-6），E（4，0）5、指出下列各點所在的象限或坐標軸 6、點P（x，y）在第一象限，x是正數(shù)還 是負數(shù)？y是正數(shù)還是負數(shù)？隨堂練習:1.建立坐標系表示右面圖形各頂點的坐標直角梯形上底3，下底5，底角 2. 課本138頁 隨堂練習xy0練習1).點A在軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是 。 2).點A