2021屆九年級(jí)《新題速遞??數(shù)學(xué)》（蘇科版）-考點(diǎn)13一元二次方程基礎(chǔ)題匯總（原卷版）

1、考點(diǎn)13 一元二次方程基礎(chǔ)題匯總一、單選題（共15小題） 1.（2020秋朝陽區(qū)期末）一元二次方程x22x10根的情況是（）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2.（2020秋沈陽期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax22Bx32x+10Cx2+3xy+10D 3.（2020秋綠園區(qū)期末）若一元二次方程（x+6）264可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+68，則另一個(gè)一元一次方程是（）Ax68Bx68Cx+68Dx+68 4.（2020秋新?lián)釁^(qū)月考）關(guān)于x的方程x2+2xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm2 5

2、.（2020秋榆樹市期中）用配方法解方程x24x40時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x2）20B（x2）28C（x+2）20D（x+2）28 6.（2020秋和平區(qū)期末）某市2017年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為8%，經(jīng)過兩年努力，該市2019年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到9%，求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長率設(shè)年均增長率為x，可列方程為（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29% 7.（2020秋富?？h期末）若關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）AkBk且k0Ck且k0Dk 8.（2020秋集賢縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程kx

3、22x+0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k0 9.（2020秋巴南區(qū)期中）從前有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬米，豎著比城門高米，一個(gè)聰明人告訴他沿著城門的兩對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿的長度若設(shè)竹竿長x米，則根據(jù)題意，可列方程（）ABCD 10.（2020秋汝陽縣期末）你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（

4、1+x）2Bx+2xC（1+x）2D1+2x 11.（2020播州區(qū)校級(jí)模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列說法：若a+b+c0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c0；若方程ax2+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中正確的有（）ABCD 12.（2020建甌市模擬）定義運(yùn)算：a*b2ab，若a、b是方程x2+xm0（m0）的兩個(gè)根，則（a+1）*b+2a的值為（）AmB22mC2m2D2m213.（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a1

5、0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6 14.（2020浙江自主招生）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩根為x1，x2，記S1x1+2011x2，S2x12+2011x22，Snx1n+2011x2n，則aS2012+bS2011+cS2010的值為（）A0B2010C2011D2012 15.（2020沙河市模擬）歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程x2+axb2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個(gè)正根下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法：甲：如圖1，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E

6、，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EFEB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AMAF此時(shí)，AM的長度可以用來表示方程x2+x10的一個(gè)正根；乙：如圖2，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，折出點(diǎn)D的新位置P，因而ADAP此時(shí)，DN的長度可以用來表示方程x2+x10的一個(gè)正根；甲、乙兩人的做法和結(jié)果（）A甲對(duì)，乙錯(cuò)B乙對(duì)，甲錯(cuò)C甲乙都對(duì)D甲乙都錯(cuò) 二、填空題（共9小題） 16.（2020秋富?？h期末）若關(guān)于x的方程x2+2mx+n0的一個(gè)根為2，則代數(shù)式4m+n的值為

7、17.（2020秋定西期末）已知關(guān)于x的方程x2+kx20的一個(gè)根是x2，則另外一個(gè)根為18.（2020秋天河區(qū)期末）若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個(gè)根，則x1x2的值 19.（2020秋皇姑區(qū)期末）由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現(xiàn)對(duì)一面積為12000m2的矩形停車場進(jìn)行改造，將該矩形停車場的長減少20m，減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是m 20.（2020秋集賢縣期末）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為

8、532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程： 21.（2020春開福區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程（m3）x5是一元二次方程 22.（2020秋汝陽縣期末）若方程x2+8x40的兩個(gè)根分別為x1、x2，則的值為 23.（2020秋西湖區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a、b滿足a28a+50，b28b+50，則的值為 24.（2020秋郫都區(qū)期末）設(shè)，是關(guān)于4x24mx+m+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)2+2有最小值時(shí)，則m的值為 三、解答題（共6小題） 25.（2020秋臨河區(qū)期末）解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+60 26.（2020秋朝陽區(qū)期末）如圖，幼兒園某教室矩形地面的長

9、為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米？ 27.（2020春當(dāng)涂縣期末）今年我國發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進(jìn)了一批口罩，若按每個(gè)盈利1元銷售，每天可售出200個(gè)，如果每個(gè)口罩的售價(jià)上漲0.5元，則銷售量就減少10個(gè)，問應(yīng)將每個(gè)口罩漲價(jià)多少元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天利潤為480元？ 28.（2020黃埔區(qū)模擬）已知T（1+）（1）化簡T；（2）若m是一元二次方程m2+m20的解，求T的值 29.（2020秋鼓樓區(qū)校級(jí)期中）我們已學(xué)完全平方公式：a22ab

10、+b2（ab）2，觀察下列式子：x2+4x+2（x2+4x+4）2（x+2）22，（x+2）20，x2+4x+2（x+2）222，原式有最小值是2；x2+2x3（x22x+1）2（x1）22，（x1）20，x2+2x3（x1）222，原式有最大值是2并完成下列問題：（1）求代數(shù)式2x24x+1的最值；（2）解決實(shí)際問題：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為100米的木欄圍成一個(gè)長方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，如圖設(shè)長方形一邊長度為x米，完成下列任務(wù)用含x的式子表示花圃的面積；請(qǐng)說明當(dāng)x取何值時(shí)，花圃的最大面積是多少平方米？ 30.（2020秋惠安縣期中）閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等例如：分解因式：x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；又例如：求代數(shù)式2x2+4x6的最小值：2x2+4x62（x2+