人教八年級上冊數(shù)學課垂直平分線的性質PPT學習教案

1、會計學1人教八年級上冊數(shù)學課垂直平分線的性人教八年級上冊數(shù)學課垂直平分線的性質質 學習目標：學習目標： 1理解線段垂直平分線的性質和判定理解線段垂直平分線的性質和判定2能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問 題題3會用尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線，會用尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學習重點：學習重點： 線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質 第1頁/共20頁你能用不同的方法驗證你能用不同的方法驗證這一結論嗎這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線如圖，直

2、線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點，請猜想點上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點到點A 與點與點B 的的距距距離之間的數(shù)量關系距離之間的數(shù)量關系相相等等 ABlP1P2P3第2頁/共20頁探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質 請在圖中的直線請在圖中的直線l 上任取一點，那么這一點與線段上任取一點，那么這一點與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？兩個端點的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點與這條線段垂直平分線上的點與這條 線段兩個端點的距離相等線段兩個端點的距離相等ABlP1P2P3第3頁/共20頁已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，

3、垂足為，垂足為C，AC = =CB，點，點P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質證明：證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等離相等”ABPCl第4頁/共20頁探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質用符號語言表示為：用符號語言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的性質： 線段垂

4、直平分線上的點與線段垂直平分線上的點與 這條線段兩個端點的距離相等這條線段兩個端點的距離相等第5頁/共20頁解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點點C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+ +BD與與DE 有什么關系有什么關系？A B C D E 第6頁/共20頁課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點

5、點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+ +BD與與DE 有什么關系有什么關系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 第7頁/共20頁探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點，那么點P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖

6、，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 第8頁/共20頁探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過點過點P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 第9頁/共20頁探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學符號表示為用數(shù)學符號表示為

7、：PA = =PB，點點P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相與一條線段兩個端點距離相 等的點，在這條線段的垂直平分等的點，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 第10頁/共20頁解：解：AB = =AC，點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習課堂練習練習練習3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 第11頁/共20頁這種作法的依據是什么？

8、這種作法的依據是什么？這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中確定線段的中點點 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點）分別以點A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長為半徑的長為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點；兩點；（2）作直線）作直線CD CD 就是所求作的直線就是所求作的直線 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線怎樣作線段怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD12第12頁/共20頁（1）任意取一點）任意取一點K K，使點，使點K K和點和點C C在在ABAB的兩旁。的兩旁。尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經過直線外一點

9、作已知直線如何用尺規(guī)作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線的垂線？ （2）以點）以點C C為圓心，為圓心，CKCK長為半徑作弧，交長為半徑作弧，交ABAB于點于點D D和和E.E.CABDKFE（3）分別以點分別以點C C和點和點E E為圓心，大于為圓心，大于 DEDE的長為的長為半徑作弧，兩弧相較于半徑作弧，兩弧相較于F F。12（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線。第13頁/共20頁作軸對稱圖形的對稱軸作軸對稱圖形的對稱軸如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸

10、是任何一對對應點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸形的對稱軸第14頁/共20頁課堂練習課堂練習練習練習1作出下列圖形的一條對稱軸，和同學比較作出下列圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？第15頁/共20頁課堂練習課堂練習練習練習2如圖，角是軸對稱圖形嗎如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的？如果是，它的對稱軸是什么？對稱軸是什么？第16頁/共20頁課堂練習課堂練習練習練習3如圖，與圖形如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個圖形？成軸對稱的是哪個圖形？畫出它的對稱軸畫出它的對稱軸ABCD第17頁/共20頁（1）本節(jié)課學習了哪些內容）本節(jié)課學習了哪些內容？（2）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？ 兩者之間有什么關系？兩者之間有什么關系？（3）如何判斷一條