[高一數(shù)學(xué)]11探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進一步討論

1、探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進一步討論研究性學(xué)習(xí)課題題目：解三角形的進一步研究指導(dǎo)教師：魏興文課題組長：錢成玲課題組成員：劉萬童、許海強、丁志裙、馬海龍、張鵬恩背景說明：在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事。明月高懸，我們仰望星空，會有無限遐想。不禁會問，遙不可及的月球離地球到底有多遠？1671年，兩個法國天文學(xué)家測出大約距離為385400千米。他們是怎樣測出的呢？在數(shù)學(xué)開展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動。解三角形的理論不斷開展，并被用于解決許多測量問題方面。課題的目的和意義：三角形是根本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關(guān)系是根本的數(shù)量關(guān)系，有著極其廣泛的應(yīng)用。我們將在以前學(xué)習(xí)的有

2、關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形的知識根底上，通過對于任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實際問題。學(xué)而不思那么罔，只有通過自己的獨立思考才能真正學(xué)會數(shù)學(xué)，同時應(yīng)當(dāng)掌握科學(xué)的思維方法，特別是學(xué)習(xí)類比、推廣等數(shù)學(xué)思考方法，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。研究內(nèi)容：在生產(chǎn)、生活、科技和技術(shù)中，我們都會看到許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們小組主要研究高中數(shù)學(xué)中以解三角形為中心的一系列問題。其中包括正弦定理、余弦定理、以及解三角形在實際生活中的一些應(yīng)用，有天文測量、航海測量和地理測量。還有解三角形中的一些特殊問題海倫公式和秦九韶獨出的“三斜求積公式。研究方法：主要采用數(shù)學(xué)歸納

3、法、合情推理、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合法、類比、化歸、推廣等數(shù)學(xué)思考中常用的邏輯方法。研究性學(xué)習(xí)過程：1正弦定理的表示形式： 2余弦定理的表示形式： 3正弦定理的應(yīng)用范圍：兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。4余弦定理的應(yīng)用范圍：1三邊求三個角；2兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。注意：利用正弦定理求角時，應(yīng)先求較短邊的對角一定是銳角可防止討論。AABBCCaabbABCabAB1B2CaabABCba=bsinAABCbabsinA假設(shè)A為銳角時:假設(shè)A為直角或鈍角時:已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角

4、解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。兩個正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用1.利用正弦定理、余弦定理解三角形2.利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀注意：正弦定理、余弦定理應(yīng)用時邊與角的互換3.利用正弦定理、余弦定理證明三角形中的恒等式ABCD1.利用正弦定理、余弦定理解三角形ABCDEABCDABCDEABCD2.利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀總結(jié)：3.利用正弦定理、余弦定理證明三角形中的恒等式幾個常用面積公式三角形面積定理應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)反思：通過這次研究性學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)并認識到在學(xué)習(xí)過程中的自我研究的重要性，并且進行及時的發(fā)現(xiàn)存在的問題和缺乏，并且針對缺乏和發(fā)現(xiàn)的問題及時制定相應(yīng)的對策，以此提高學(xué)習(xí)的效率。通過這次學(xué)習(xí)過程，讓