平面力偶系學(xué)習(xí)教案

1、平面平面(pngmin)力偶系力偶系第一頁，共24頁。力對物體可以產(chǎn)生 移動效應(yīng)移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向第三章第三章 力矩力矩(l j) 平面力偶系平面力偶系-+dFFMO)(3-1、力對點的矩力對點的矩作用于物體上的力繞點轉(zhuǎn)動(zhun dng)的效應(yīng)，不僅與力的大小有關(guān)，而且與點到力作用線的垂直距離有關(guān)。因此，在力學(xué)上以乘積作為量度力使物體繞點轉(zhuǎn)動(zhun dng)效應(yīng)的物理量，這個量稱為力對點之距，簡稱力矩。 記：Mo（F） o 點稱為力矩中心（簡稱矩心） d 稱為力臂符號規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動(zhun dng)時，力矩取正

2、號；做順時針方向轉(zhuǎn)動(zhun dng)時，力矩取負號。一、力對點的矩一、力對點的矩第1頁/共24頁第二頁，共24頁。 是代數(shù)量。（因為平面內(nèi)力對 點之距，只取決于力矩的大小及旋轉(zhuǎn)方向）)(FMO當(dāng)F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO說明說明(shumng)： F,d F,d轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)效應(yīng)明顯。效應(yīng)明顯。 力矩的單位力矩的單位(dnwi):N(dnwi):Nm m或或kNkNm m，工程單，工程單位位(dnwi)kgf(dnwi)kgfm m。第2頁/共24頁第三頁，共24頁。第

3、3頁/共24頁第四頁，共24頁。 定理(dngl)：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和即：二、合力矩二、合力矩(l j)(l j)定理定理由合力投影(tuyng)定理有：證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmooo證證niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又第4頁/共24頁第五頁，共24頁。例例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和 解：用力解：用力(yng l)對點的矩對點的矩法法 應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ct

4、g)( lFlFFmyxOlQQmo)(第5頁/共24頁第六頁，共24頁。1.何謂何謂(hwi)力偶力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行由兩個等值、反向、不共線的（平行(pngxng)）力）力組成的組成的力系稱為力偶，記作力系稱為力偶，記作32 力偶力偶(l u)與力偶與力偶(l u)矩矩第6頁/共24頁第七頁，共24頁。c. 力偶力偶(l u)的作用面的作用面2.力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶中兩力所在平面稱為(chn wi)力偶作用面。力偶作用面。力偶力偶(l u)兩力之間的垂直距離稱為力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶(l u)臂。臂。兩個要素兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積大小：

5、力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶矩第7頁/共24頁第八頁，共24頁。33. 力偶力偶(l u)與力偶與力偶(l u)矩的性質(zhì)矩的性質(zhì).力偶力偶(l u)在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。.力偶對任意力偶對任意(rny)點取矩都等于力偶矩，點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。不因矩心的改變而改變。第8頁/共24頁第九頁，共24頁。力矩的符號力矩的符號力偶矩的符號力偶矩的符號(fho) M第9頁/共24頁第十頁，共24頁。=.只要保持力偶只要保持力偶(l u)矩不變，力偶矩不變，力偶(l u)可在其作用面內(nèi)任可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時改

6、變力偶意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶(l u)中力的大小與力中力的大小與力 臂的長短，對剛體的作用效果不變。臂的長短，對剛體的作用效果不變。第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。=.力偶沒有力偶沒有(mi yu)合力，力偶只能由力偶來平衡。合力，力偶只能由力偶來平衡。第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩3-4 3-4 平面平面(pngmin)(pngmin)力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡平面力偶系平面力偶系: :作用作用(zuyng)(zuyng)在物體同一平面的許

7、多力偶叫平面力偶系在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(lin )力偶dd第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。 平面力偶系平衡平面力偶系平衡(pnghng)(pnghng)的充要條件是的充要條件是: :所有各力偶矩所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。 niinmmmmM121即01niim結(jié)論結(jié)論(jiln):(jiln): 平面平面(pngmin)(pngmin)力偶系合成結(jié)果還是一個力偶力偶系合成結(jié)果還是一個力偶, ,其力偶矩為其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。各力偶矩的代數(shù)和。第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。 例例 在一鉆床上水平放置在一鉆床上水平放置(fngzh)(f

8、ngzh)工件工件, ,在工件上同時鉆四在工件上同時鉆四個等直徑的孔個等直徑的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶各力偶(l u)(l u)的合力偶的合力偶(l u)(l u)距為距為根據(jù)平面力偶系平衡(pnghng)方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。4-5 4-5 平面平面(pn

9、gmin)(pngmin)平行力系的合成和平衡平行力系的合成和平衡平面平行力系平面平行力系: :各力的作用線在同一各力的作用線在同一(tngy)(tngy)平面內(nèi)且相互平行的力系叫平面內(nèi)且相互平行的力系叫 一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)平行力系的合成平行力系的合成 設(shè)在剛體上作用一平面平行力系 ，現(xiàn)求其合成結(jié)果。 321FFF、第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。)()()()()()()(4325121FmFmFmFmFmRmRmooooooo)(ioFm,511FFR)()()(511FmFmRmooo根據(jù)兩個平行力合成理論可知，力 與 合成一個合力5 1FF1RiFF

10、FFFFRR)()(4325121所以,4322FFFR)()()()(4322FmFmFmRmoooo同理第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。. 當(dāng)當(dāng) 時，原力系的合成結(jié)果是一個合力時，原力系的合成結(jié)果是一個合力 當(dāng)力系平行于當(dāng)力系平行于y軸時：軸時： 21RRiFRRR21iiYFR合力作用線的位置合力作用線的位置： 由)()()()(21iooooFmRmRmRmiiRxFxFxFxFxR552211 : 即iiiiiRFxFRxFx 當(dāng)當(dāng) 時時( (即即 時時) )，原力系合成結(jié)果是一，原力系合成結(jié)果是一 合力偶合力偶 21RR0iFiiioxFFmm)(第17頁/共24頁第十八頁，

11、共24頁。 由平面平行力系合成(hchng)分析過程可知，平面平行力系總可以與兩個平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要條件是：等值、反向、共線，即 ( ) 和 平面平行力系平衡平面平行力系平衡(pnghng)的充要條件為：的充要條件為： 力系中各力的代數(shù)和等于零，同時，各力對平面內(nèi)任一點的力系中各力的代數(shù)和等于零，同時，各力對平面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和也等于零。即：矩的代數(shù)和也等于零。即：1R2R2R1R21RR0iF)()(0)(21RmRmFmooio二、平面二、平面(pngmin)平行力系的平衡條件平行力系的平衡條件同時滿足。因此， 0)(0ioiiFmYF平面平行力系的平衡方

12、程平面平行力系的平衡方程第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。平面平行力系的平衡(pnghng)方程也可用兩矩式表示，即0)(iAFm0)(iBFm其中：其中：A、B兩點的連線兩點的連線(lin xin)必須不與各力必須不與各力線平行線平行例例 已知：塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0ANkN 75Q限制限制(xinzh)條件：條件：解得解得解：解： 首先首先(shuxin)考慮考慮滿載時，起重機不向右翻倒的滿載時，起重機不向右翻倒的最小最小Q為：為：空載空載(kn zi)時，時，W=0由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制條件限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系應(yīng)滿足如下關(guān)系：kN 350kN 75Q第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。04