計算機(jī)控制第4章3

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）控制科學(xué)與工程系控制科學(xué)與工程系Computer Control System 4.1 z平面平面 4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 4.4 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程 4.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性 4.1 z平面平面 4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 4.4 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程 4.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性一、穩(wěn)態(tài)誤差一、穩(wěn)態(tài)誤差衡量控制系統(tǒng)的控制精度，是穩(wěn)態(tài)性能的重要指衡量控制系統(tǒng)

2、的控制精度，是穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)標(biāo)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng))()()(tctrte)(limteetss)()()(*tbtrte)(lim)(lim*kTeteektss一、穩(wěn)態(tài)誤差一、穩(wěn)態(tài)誤差)()()(zHzRzEE)(lim*teetss)(11)()()(zGFzRzEzHE)(1)(zGFzR)()1 (lim11zEzz)(1)()1 (lim11zGFzRzz線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差影響因素：線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差影響因素：(1) 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù) (2) 輸入序列的形式與幅值輸入序列的形式與幅值(3) 周期周期T例例1：求輸入為：求輸入為

3、1(t)和和t 時的穩(wěn)態(tài)誤差時的穩(wěn)態(tài)誤差, T=0.1s解：解：時)( 1)() 1 (ttr) 11 . 0(1)(sssGF0) 11 . 0(1)(ssZzGF)(1()1 (11ezzez)(1)()(zGFzRzE111)(zzR)(1)()1 (lim)(11zGFzRzez時ttr)()2(2112)1 () 1()(zTzzTzzR1 . 0)(Te)(1)()1 (lim)(11zGFzRzez二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具有的連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具有的s=0s=0的極點的極點數(shù)數(shù)v=0,1,

4、2 對應(yīng)對應(yīng)0型、型、I型、型、II型系統(tǒng)型系統(tǒng)離散系統(tǒng)中，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)中，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G G( (z z) )具有的具有的z=1z=1的極點數(shù)的極點數(shù)v劃分型別的標(biāo)準(zhǔn)劃分型別的標(biāo)準(zhǔn)v=0,1,2 對應(yīng)對應(yīng)0型、型、I型、型、II型系統(tǒng)型系統(tǒng)sTez 10zs二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)1.1.單位階躍輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差：誤差為誤差為0，要求，要求 ，即在，即在z=1處處GF(z)至少有一個極點至少有一個極點)( 1)(ttr111)(zzR)

5、(1)()(zGFzRzE)(1)()1 (lim)(11zGFzRzez)(11lim1zGFz)(lim1zGFKzppssKe11*pK二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)2.2.單位速度輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位速度輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差：誤差為誤差為0，要求，要求 ，即在，即在z=1處處GF(z)至少有二重極點至少有二重極點ttr)(211)1 ()(zTzzR)(1)()1 (lim)(11zGFzRzez)(1)(1 (lim111zGFzTzzTzGFzKzv)()1 (lim11vssKe1*vK)()

6、1 (lim11zGFzTz二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)3.3.單位加速度輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差：誤差為誤差為0，要求，要求 ，即在，即在z=1處處GF(z)至少有三重極點至少有三重極點2)(2ttr31112)1 (2)1 ()(zzzTzR)(1)()1 (lim)(11zGFzRzez)(1 ()1 (lim2121zGFzTz2211)()1 (limTzGFzKzaassKe1*aK)()1 (lim2121zGFzTz二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型

7、別與靜態(tài)誤差系數(shù)說明說明l 離散系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)表達(dá)式和連續(xù)系統(tǒng)一致，離散系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)表達(dá)式和連續(xù)系統(tǒng)一致， 形式相同形式相同l如果閉環(huán)離散系統(tǒng)存在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，靜態(tài)誤差如果閉環(huán)離散系統(tǒng)存在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，靜態(tài)誤差 系數(shù)可以用相同的方法確定；系數(shù)可以用相同的方法確定； 若不存在，靜態(tài)誤差系數(shù)則沒有定義若不存在，靜態(tài)誤差系數(shù)則沒有定義二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)二、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)離散系統(tǒng)型別離散系統(tǒng)型別存在脈沖傳遞函數(shù)的離散系統(tǒng)，設(shè)其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為存在脈沖傳遞函數(shù)的離散系統(tǒng)，設(shè)其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為其中其中A(z)/B(z)在在z=1處無極點也無零點，則系統(tǒng)可以按照

8、處無極點也無零點，則系統(tǒng)可以按照N=0, N=1, N=2對應(yīng)稱為對應(yīng)稱為0型，型，I型，型，II型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。)()() 1(1zBzAzNl只有系統(tǒng)穩(wěn)定才能求穩(wěn)態(tài)誤差只有系統(tǒng)穩(wěn)定才能求穩(wěn)態(tài)誤差l穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為，并不表示系統(tǒng)不穩(wěn)定，只是表示該系，并不表示系統(tǒng)不穩(wěn)定，只是表示該系統(tǒng)不能跟蹤輸入信號統(tǒng)不能跟蹤輸入信號l原理上即使無誤差，實際系統(tǒng)可能由于元件精度不高原理上即使無誤差，實際系統(tǒng)可能由于元件精度不高而出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差而出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 0IIII型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 00 0離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 *sse( )1( )r tt( )r tt2

9、1( )2r tt1/(1)pK1/vK1/aK例例2：T=1s, 求三個靜態(tài)誤求三個靜態(tài)誤差系數(shù)，和輸入差系數(shù)，和輸入r(t)=3+4t時時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：解：)(lim) 1 (1zGKzp) 1(1)(2sseZzGTs)368. 01)(1 (264. 0368. 01121zzzz)()1 (lim11zGzKzv1)()1 (lim211zGzKza0ttr43)()2(vpssKKe14113*440例例3：R(s)=1/s, T=0.2s, 求穩(wěn)態(tài)誤差求穩(wěn)態(tài)誤差解：解：) 1(1)(sseZzGTs818. 0182. 0z2)(2lim01pzGKz型系統(tǒng)，系

10、統(tǒng)為454. 0182. 02818. 0)(zzz)(21)(2)(zGzGzH3111*pssKe系統(tǒng)穩(wěn)定,454. 0z 4.1 z平面平面 4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 4.4 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程 4.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性 4.1 z平面平面 4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 4.4 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程 4.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性l動態(tài)特性主要用系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應(yīng)特動態(tài)特性主要用系統(tǒng)在單位階

11、躍輸入作用下的響應(yīng)特性來描述性來描述超調(diào)量超調(diào)量 上升時間上升時間 峰值時間峰值時間 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣 系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性l脈沖傳遞函數(shù)的所有極點都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定脈沖傳遞函數(shù)的所有極點都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定l極點在單位圓內(nèi)的實際位置決定時間響應(yīng)極點在單位圓內(nèi)的實際位置決定時間響應(yīng)l有多個極點時，時間響應(yīng)為各極點時間響應(yīng)的線性疊有多個極點時，時間響應(yīng)為各極點時間響應(yīng)的線性疊加加設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為輸入輸入)(z)()(ttr1)(zR)()()(zRzzC)(z0)(kkzkT.)(.) 1 ()0(10k

12、zkzz時域響應(yīng)時域響應(yīng))(k求izzzzkn1i1 -k)(Res)(討論三種情況討論三種情況：(1) 脈沖傳函僅含一個簡單的實極點脈沖傳函僅含一個簡單的實極點 (2) 脈沖傳函僅含一對共軛復(fù)極點脈沖傳函僅含一對共軛復(fù)極點 (3) 脈沖傳函所有極點均在脈沖傳函所有極點均在z平面原點平面原點(1)(1)脈沖傳函僅含一個簡單的實極點脈沖傳函僅含一個簡單的實極點 a (a0)azzz)()(0因子不含)-()(0azzazzzk1 -k)(Res)(azzazz1 -k0)(Resazzazzaz1 -k0)()(10)(kaa為一個有限值)(0a10)()(kaak單調(diào)發(fā)散)(, 1) 1 (k

13、a為常數(shù))(, 1)2(ka單調(diào)衰減)(, 10)3(ka衰減振蕩)(, 11)4(ka等幅振蕩)(, 1)5(ka發(fā)散振蕩)(, 1)6(ka(2)(2)脈沖傳函僅含一對共軛復(fù)極點脈沖傳函僅含一對共軛復(fù)極點)()()(0azazzz因子和不含)-()-()(0azazzazazazazzzazazazzzazk)()()()()()()(1 -k01 -k01 -k01 -k0)()(1aaaaaajjejaeja11,設(shè)j -20j20ej)(,ej)(vuavua設(shè)sin221jjaa) 1(sinsin)(221kkk21)(kKk211lim, 1) 1 (kk系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)散，21)

14、(kKk0lim, 1)2(211kk穩(wěn)定收斂，1lim, 1)3(211kk等幅振蕩l兩個極點越靠近原點，兩個極點越靠近原點，|a|a|越小，越小，隨著隨著k k的增大衰減越的增大衰減越快，過渡過程影響越小。快，過渡過程影響越小。la a的初相角的初相角增加，系統(tǒng)的振蕩頻率增加。增加，系統(tǒng)的振蕩頻率增加。=180=180度度時，正負(fù)交替，振蕩頻率最高時，正負(fù)交替，振蕩頻率最高為極點到原點的距離,1a(3)(3)脈沖傳函所有極點都在脈沖傳函所有極點都在Z Z平面原點平面原點(z=0)(z=0)sTez sTez.的圓內(nèi)平面極點在半徑zTer穩(wěn)定度越高平面離虛軸越遠(yuǎn)，越大，s度越高平面離原點越近

15、，穩(wěn)定z0z樣系統(tǒng)全部極點均在原點的采具有無窮大的穩(wěn)定度：采樣系統(tǒng)特征方程：0.1110nnnnbzbzbzbnzbzzzb00)0).(0)(0(：采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)nmmmzbazazaz0110.)(nmnmnmzbazbazba010100.)(.)()()(10nTtcTtctckn僅有有限項，)(k內(nèi)結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)在有限時間在單位脈沖作用下，平面原點的采樣系統(tǒng)，具有全部極點均在nTz當(dāng)控制對象一定，采樣頻率一定時，該系統(tǒng)具有最短當(dāng)控制對象一定，采樣頻率一定時，該系統(tǒng)具有最短的過渡過程，稱為的過渡過程，稱為時間最優(yōu)系統(tǒng)時間最優(yōu)系統(tǒng)，或者，或者最小拍系統(tǒng)最小拍系統(tǒng)。T T會有一定限制，

16、不能太短，否則要求有很大的控制功率會有一定限制，不能太短，否則要求有很大的控制功率所有極點在原點，條件苛刻，參數(shù)變化會使性能變差所有極點在原點，條件苛刻，參數(shù)變化會使性能變差 4.1 z平面平面 4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 4.4 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程 4.5 計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性計算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性一、離散系統(tǒng)頻率特性一、離散系統(tǒng)頻率特性連續(xù)連續(xù)離散離散jssGjG)()(G(s)沿虛軸變化的特性沿虛軸變化的特性)sin()(ttr)sin()(kTkr)sin()(tAtc)sin()(kTAkcTjezTjzGeG)

17、()(G(z)當(dāng)當(dāng)z沿單位圓變化的特性沿單位圓變化的特性)()()(TjTjTjeGeGeG幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性例：已知例：已知T=0.5s，繪制頻率特性，繪制頻率特性解解：111)(sseZzGTs111)(sseZzGTsTTeze11()Tj Tj TTeG eee606. 0393. 0Tje)5 . 0sin(606. 0)5 . 0cos(393. 0j220.393()cos(0.5 )0.606sin (0.5 )j TG esin(0.5 )()arctancos(0.5 )0.606j TG e 11)(ssG111)(sseZzGTs11)(ssGnum=0,

18、 1den =1, 1numz, denz=c2dm(num, den, 0.5, zoh)w=0:0.1:40;mag, pha=bode(num, den, w);dmag, dpha=dbode(numz, denz, 0.5, w);figure (1);plot (w, mag, blue); hold on;plot (w, dmag, red); grid on; axis(0, 40, 0, 1.2);figure(2);plot (w, pha, blue); hold on;plot (w, dpha, red); grid on; axis(0, 40, -200, 20

19、0);MATLAB code二、離散頻率特性的特點二、離散頻率特性的特點(1)(1)T T沿單位圓每轉(zhuǎn)一周，頻率特性就周期重復(fù)一次沿單位圓每轉(zhuǎn)一周，頻率特性就周期重復(fù)一次(2) (2) 為為的偶函數(shù)的偶函數(shù)0s內(nèi)，以s/2為對稱(3) (3) 為為的奇函數(shù)的奇函數(shù)s2s重復(fù)0s)()()(TjTjTjeGeGeG)(TjeG)(TjeG二、離散頻率特性的特點二、離散頻率特性的特點注意：注意：(1) (1) 不是不是的有理分式函數(shù)，不能采用漸進(jìn)對的有理分式函數(shù)，不能采用漸進(jìn)對數(shù)頻率特性方法，但是可以使用對數(shù)頻率坐標(biāo)數(shù)頻率特性方法，但是可以使用對數(shù)頻率坐標(biāo)(2)(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)頻率特性形狀差別較離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)頻率特性形狀差別較大，尤其是采樣周期較大時，由于混疊，頻率特性形大，尤其是采樣周期較大時，由于混疊，