滬科版八年級數(shù)學15.4(2)角的平分線

1、15.4(2) 角的平分線 滬科版八年級數(shù)學上冊滬科版八年級數(shù)學上冊復習舊知復習舊知1、角平分線的概念、角平分線的概念 從角的頂點引出一條從角的頂點引出一條射線射線，把這個角分成兩個，把這個角分成兩個相等的角，這條相等的角，這條射線射線叫做這個角的角平分線。叫做這個角的角平分線。活活 動動 1AOBC12 2、點到直線距離、點到直線距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離點到直線的距離.OABP垂線段的垂線段的長度長度3 、如何作角的平分線？（1）CDABC(B)ADCAB（2）（3）（1）折紙法）折紙法（2 2）量角器度量法）量角

2、器度量法作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于M M、N N兩點；兩點；2 2、分別以、分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOB內(nèi)一點內(nèi)一點_；3 3、作射線、作射線_； _就是所求作就是所求作AOB的平分線。的平分線。點點O任意任意M、N大于大于POPOP（3）尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 適當適當MN21為什么為什么OPOP是角平分線呢？是角平分線呢？ 已知：已知：OM=ON，MP=NP。求證：求證：OP平分平分AOB。證明證明：在在OMP和和ONP中，中， OM=ON，

3、 MP=NP， OP=OP， OMP ONP（SSS） MOP=NOP 即：即：OP平分平分AOB想一想想一想B 再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形(使第一條折痕使第一條折痕OC為斜邊為斜邊),然后然后展開展開,觀察第二次折疊形成的兩條折痕觀察第二次折疊形成的兩條折痕,你能得出什么結論你能得出什么結論?活活 動動 2探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)OPOCB(A)AO實驗實驗: 先將先將AOB先先對折對折D(E) 第二次折疊形成的兩條折痕PD，PE是角的平分線OC上的P點到AOB兩邊的垂線段。 根據(jù)你猜想的結論，寫根據(jù)你猜想的結論，寫出這個問題的已知、求證，出這個問題的已知、求證，并

4、給出證明并給出證明. AOBCPDE 第一次折痕是第一次折痕是AOB的平分線的平分線OC你能猜想你能猜想PD與與PE長度之間有什長度之間有什么關系嗎？如果按同樣的方法折么關系嗎？如果按同樣的方法折第三次，第四次呢？第三次，第四次呢？已知：如圖，已知：如圖，OC平分平分AOB，點，點P在在OC上上,PDOA于點于點D，PEOB于點于點E.求證求證: PD=PE驗證猜想驗證猜想:活活 動動 3證明：證明：OC平分平分 AOB， （已知）（已知） 1= 2,（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB,（已知）（已知） PDO= PEO=90,（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO

5、和和PEO中中, 1= 2 ,（已證）（已證） PDO= PEO,（已證）（已證） OP=OP ,（公共邊）（公共邊） PDO PEO,（AAS）PD=PE.（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） AOBCPDE21角的平分角的平分線有什么線有什么性質(zhì)？性質(zhì)？活活 動動 4結論猜想結論猜想OABED思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意一點上任意一點,問問PE=PD?為什么為什么?CP PD , PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它它們不是角平分線上任意一點到們不是角平分線上任意一點到這個角兩邊的距離這個角兩邊的距離,所以不一定所以不一定相

6、等相等. 這節(jié)課我們學到了什么？這節(jié)課我們學到了什么？小結與評價小結與評價一內(nèi)容上主要學習了：一內(nèi)容上主要學習了：作角平分線的方法：疊合法，度量法，尺規(guī)作圖作角平分線的方法：疊合法，度量法，尺規(guī)作圖 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等距離相等.二在方法上主要學習了：二在方法上主要學習了：運用觀察、測量、猜想、驗證等方法獲得新知識；運用觀察、測量、猜想、驗證等方法獲得新知識；解決角平分線的問題的常用方法解決角平分線的問題的常用方法:從角平分線上的一點從角平分線上的一點向角的兩邊作向角的兩邊作(找）垂線段。找）垂線段。證線段相等常用方法：（證線段相等常用方法：（1）全等，（）全等，（2）等腰三角形，）等腰三角形，（3）角平分線