湖北省襄陽市三十三中2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內(nèi)一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數(shù)是（ ）A155B145C135D1252如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D

2、、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D253如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D94計算6m6（-2m2）3的結(jié)果為（）ABCD5若點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y26按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形

3、ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D47甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發(fā)h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h8如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD9如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10若M（2，2）和N（b，1n2）

4、是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限11已知BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（ ）A0 x1B1xC0 xDx12如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是_14若m+=3，則m2+=_15某自然保護區(qū)為估計該

5、地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有_只16直線yx+1分別交x軸，y軸于A、B兩點，則AOB的面積等于_17如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為 _18在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程 三、解答題：（本大題

6、共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.20（6分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)

7、；若不存在，請說明理由 21（6分）解方程組：22（8分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_小時，眾數(shù)是_小時；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_；（3）若全校九年級共有學(xué)生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？23（8分）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價商品房銷售價格明碼標(biāo)

8、價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？24（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC

9、平分DAB；(2)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求線段PC的長25（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a1）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x1113y1353下列結(jié)論：ac1；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個根；當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c1其中正確的結(jié)論是 26（12分）計算：（1）20182+|1|+3tan3027（12分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解： EOA

10、B， 故選D.2、C【解析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解【詳解】E是AC中點，EFBC，交AB于點F，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長是4

11、6=24，故選A【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵5、A【解析】分別將點P（3，y1）和點Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的

12、關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.6、C【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h

13、；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h故選B8、B【解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質(zhì)得，1=2+60=45+60=105故選B 點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3

14、=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B10、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號是解題關(guān)鍵11、C【

15、解析】如下圖，設(shè)O與射線AC相切于點D，連接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此時O與射線AC有唯一公共點點D，若O再向右移動，則O與射線AC就沒有公共點了，x的取值范圍是.故選C.12、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AO

16、C=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】同時擲兩粒骰子，一共有66=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.【詳解】解：都是六點向上的概率是.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.14、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m

17、+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵15、1【解析】求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答【詳解】解： 只故答案為：1【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比16、.【解析】先求得直線yx+1與x軸，y軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求得AOB的面積即可.【詳解】直線yx+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，A、B點的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1），SAOBOAOB11，故答案為【點睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及三角形的面積公式，正確求得

18、直線yx+1與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.17、2x0或x1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.18、.【解析】試題解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為： 故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是

19、0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點：切線的性質(zhì)20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）將的坐標(biāo)代入拋物線中，求出

20、待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當(dāng)面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應(yīng)分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo)；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出點縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo)【詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設(shè)直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形

21、ABCD 設(shè) 當(dāng)時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【點睛】此題考

22、查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強，難度較大21、 【解析】設(shè)=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【詳解】設(shè)=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是【點睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法. 解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對

23、象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.22、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144；（3）64【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可【詳解】解：（1）課外閱讀達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，=50（人）課外

24、閱讀4小時的人數(shù)是32%，5032%=16（人），男生人數(shù)=168=8（人）；課外閱讀6小時的人數(shù)=5064888123=1（人），課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時補全圖形如圖所示故答案為50，4，5；（2）課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，360=144故答案為144；（3）課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，800=64（人）答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.23、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案

25、更優(yōu)惠【解析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OCAD，繼而證得AC平分DAB；（2）由條件可得CAO=PCB，結(jié)合條件可得PCF=PFC，即可證得PC=PF；（3）易證PACPCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到 ，又因為tanABC= ，所以可得=，進而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長【詳解】（1）證明：PD切O于點C，OCPD，又ADPD，OC