2022年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2022年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 6的相反數(shù)是（）A. 6B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【詳解】6的相反數(shù)是：6，故選C.2. 某4S店今年15月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A. 34B. 33C. 32.5D. 31【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：33（輛），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算

2、的關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a3a5B. （a3）2a6C. （ab）2a2b2D. x6x3x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，進(jìn)行判斷即可【詳解】A.a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B.（a3）2a6，故B符合題意；C.（ab）2a22ab+b2，故C不符合題意；D.x6x3x63x3，故D不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵4. 2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧

3、會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

4、形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心5. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件B. 要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查C. 一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小D. 樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義、全面調(diào)查的意義、方差的意義以及樣本容量的定義進(jìn)行判定即可【詳解】解：A打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；B要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查調(diào)查，故B選項(xiàng)符合題意；C一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)

5、越小，故C選項(xiàng)不符合題意；D樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)定義，掌握其定義和意義是解決問題關(guān)鍵6. 如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對(duì)的字是（）A. 跟B. 黨C. 走D. 聽【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“話”與“走”是對(duì)面，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提7. 如圖，在ABCD中，已知AB12，AD8，ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（）A. 2B. 4C. 6D

6、. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得CBMCMB，利用等邊對(duì)等角即可得MCBC8，進(jìn)而可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB12，BCAD8，ABCD，ABMCMB，BM是ABC的平分線，ABMCBM，CBMCMB，MCBC8，DMCDMC1284，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A. 12a12bB. abC. a+b0D. |a|b|0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出ab，根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次

7、分析即可得到答案【詳解】解：由題意得：ab，2a2b，12a12b，A選項(xiàng)的結(jié)論成立；ab，ab，B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；2a1，2b3，a+b0，C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，D選項(xiàng)的結(jié)論不成立故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、不等式、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、不等式、絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC2，RtODE是RtABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1個(gè)單位B. ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1個(gè)單位C. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位D. ABC

8、繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可以看出，RtABC通過變換得到RtODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】解：根據(jù)圖形可以看出，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位可以得到ODE故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ly軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點(diǎn)若SPOQ15，則k的值為（）A. 38B. 22C. 7D. 22【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OMa，PMb，MQ，

9、則PQPM+MQ，再根據(jù)ab8，SPOQ15，列出式子求解即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OMa，PMb，MQ，PQPM+MQ點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上，ab8SPOQ15，PQOM15，a（b）15abk308k30，解得：k22故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵11. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A. 4，B. 3，C. 2，D. 3，2【答案】D【解析】【分析】連接、，證出是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出，再由弧長(zhǎng)公式求出弧的長(zhǎng)即可【詳解】解：連接、，六邊形

10、為正六邊形，為等邊三角形，的長(zhǎng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵12. 如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0 x11下列四個(gè)結(jié)論：abc0；a+b+c0；2ac0；不等式ax2+bx+cx+c解集為0 xx1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷，當(dāng)x1時(shí)，y0即可判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為，a0可判斷；y1ax2+bx+c，數(shù)形結(jié)合即可判斷【詳解】解：拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y

11、軸右邊，與y軸交于正半軸，a0，b0，c0，abc0，正確當(dāng)x1時(shí)，y0，a+b+c0，錯(cuò)誤拋物線yax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0 x11，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2ac0，正確；如圖：設(shè)y1ax2+bx+c，由圖值，y1y2時(shí)，x0或xx1，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題

12、意，得x-30，解得：x3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)14. 如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于_【答案】100【解析】【詳解】試題分析：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的2倍.根據(jù)題意可得：AOC=2ABC=250=100.考點(diǎn)：圓周角和圓心角15. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab，若（2x1）21，則x的值為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解【詳解】解：由題意得：1，等式兩邊同時(shí)乘以得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的根，x，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵16. 勾股定理被記載

13、于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”圖由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3_【答案】48【解析】【分析】設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊是b，然后分別求出S1、S2、S3，即可得到答案【詳解】解：設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊是b，則：S1（a+b）2，S24216，S3（ab）2，且：a2+b2EF216，S1+S2+S3（a+b）2+16+（a

14、b）22（a2+b2）+16216+1648故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形兩直角邊與三個(gè)正方形的面積的關(guān)系，可尋找出三正方形面積之間的關(guān)系三、解答題（本大題共5小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17. （1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a，b+4【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行乘方、絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行乘法和加法運(yùn)算；（2）首先把分式化簡(jiǎn)，再代入a和b的值計(jì)算【詳解】解：（1）原式 +22；（2）原式 當(dāng)a，b+4時(shí)，原式 【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分式

15、的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握解題步驟是解決問題的關(guān)鍵18. 如圖，中，E、F是對(duì)角線BD上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足BE=DF（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形【答案】證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到AB/CD，AB=CD，再證明角相等，用SAS證明兩個(gè)三角形全等即可（2）用（1）中全等三角形的結(jié)論我們得到邊相等，角相等，再去證明平行用一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形是平行四邊形【詳解】證明：（1） 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD，AB=CD， 在和中， （2）由（1）可知， ， AE/CF，四邊形AECF是平行

16、四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共5種，平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形19. 為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579

17、.520.0579.584.58n84.589.5120.389.594.5m0.3594.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）14；0.2 （2）見解析 （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)為40，頻率為0.35，求出m，根據(jù)頻數(shù)為8，總數(shù)為40，求出頻率n；（2）根據(jù)89.594.5的頻數(shù)為14，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【小問1詳解】解：m

18、4035%14，n8400.2故答案為：14，0.2【小問2詳解】補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵20. 如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹A、B之間的距離，他們?cè)诤舆吪cAB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB15，BCD120，ADC30（

19、1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）（30+30）米； （2）20米【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AEl于點(diǎn)E，設(shè)CE=x，在RtADE中可表示出DE，在RtACE中可表示出AE，通過解直角三角形ADE求出x即可；（2）過點(diǎn)B作BFl，垂足為F，繼而得出CE的長(zhǎng)，在RtBCF中，求出CF，繼而可求出AB【小問1詳解】解：過點(diǎn)A作AEl，垂足為E，設(shè)CEx米，CD60米，DECE+CD（x+60）米，ACB15，BCD120，ACE180ACBBCD45，在RtAEC中，AECEtan45x（米），在RtADE中，ADE30，tan30，x30+30，經(jīng)檢驗(yàn)

20、：x30+30是原方程的根，AE（30+30）米，河的寬度為（30+30）米；【小問2詳解】過點(diǎn)B作BFl，垂足為F，則CEAEBF（30+30）米，ABEF，BCD120，BCF180BCD60，在RtBCF中，CF（30+10）米，ABEFCECF30+30（30+10）20（米），古樹A、B之間的距離為20米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是通過作高構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形解決問題21. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若O的半

21、徑為6，AF2，求AC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積【答案】（1）直線AF與O相切理由見解析 （2）6 （3）186【解析】【分析】（1）連接OC，證明AOFCOF（SAS），由全等三角形的判定與性質(zhì)得出OAF=OCF=90，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出AOF=30，可得出AE=OA=3，則可求出答案；（3）證明AOC是等邊三角形，求出AOC=60，OC=6，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案【小問1詳解】直線AF與O相切理由如下：連接OC，PC為圓O切線，CPOC，OCP90，OFBC，AOFB，COFOCB，OCOB，OCBB，AOFCOF，

22、在AOF和COF中，AOFCOF（SAS）， OAFOCF90，AFOA，又OA為圓O的半徑，AF為圓O的切線；【小問2詳解】AOFCOF，AOFCOF，OAOC，E為AC中點(diǎn)，即，AOF30， ，；【小問3詳解】ACOA6，OCOA，AOC是等邊三角形，AOC60，OC6，OCP90，SOCP，陰影部分面積=SOCPS扇形AOC【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22. 分解因式

23、：a43a24_【答案】（a2+1）（a+2）（a2）【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解為 ，然后利用平方差公式進(jìn)一步因式分解即可【詳解】解：a43a24（a2+1）（a24）（a2+1）（a+2）（a2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a2）【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).若一次函數(shù)隨的增大而增大，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別求出過點(diǎn)P，且平行于x軸和y軸時(shí)對(duì)應(yīng)的m值，即可得到m的取值范圍【詳解】當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，代入中，可得；當(dāng)PQ平

24、行于y軸時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，可得；一次函數(shù)隨的增大而增大，的取值范圍是，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，找到兩個(gè)臨界是解決本題的關(guān)鍵24. 已知x1、x2是關(guān)于x的方程x22x+k10的兩實(shí)數(shù)根，且x12+2x21，則k的值為 _【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及解的定義得到x1+x22，x1x2k1，x122x1+k10，再根據(jù)x12+2x21，推出4k，據(jù)此求解即可【詳解】解：x1、x2是關(guān)于x的方程x22x+k10的兩實(shí)數(shù)根，x1+x22，x1x2k1，x122x1+k10，x122x1k+1，x12+2x21，2（x1+x2）k，4k

25、，解得k2或k5，當(dāng)k2時(shí)，關(guān)于x的方程為x22x+10，0，符合題意；當(dāng)k5時(shí)，關(guān)于x的方程為x22x+40，0，方程無實(shí)數(shù)解，不符合題意；k2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25. 如圖，矩形ABCD中，AB6，AD4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EFBC，則AF+CE的最小值是 _【答案】10【解析】【分析】延長(zhǎng)BC到G，使CGEF，連接FG，證明四邊形EFGC是平行四邊形，得出CEFG，得出當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小，根據(jù)勾股定理求出AG即可【詳解】解：延長(zhǎng)BC到G，

26、使CGEF，連接FG，EFCG，四邊形EFGC平行四邊形，CEFG，AF+CEAF+FG，當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG10，AF+CE的最小值為10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，得出當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小，是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26. 為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生

27、，就有一位老師少帶1名學(xué)生現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【答案】（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人 （2）一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛 （3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元【解析】【分析】（1）

28、設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，根據(jù)參加實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)的兩種不同表示方法作為等量關(guān)系列方程；（2）首頁判斷車輛總數(shù)為8，設(shè)租甲型客車m輛，列出不等式組求出整數(shù)解即可；（3）列出函數(shù)解析式w80m+2560，結(jié)合自變量取值范圍求出最少總費(fèi)用【小問1詳解】設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30 x+7）人，根據(jù)題意得：30 x+731x1，解得x8，30 x+7308+7247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；【小問2詳解】師生總數(shù)為247+8255（人），每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m

29、輛，則租乙型客車（8m）輛，根據(jù)題意得：，解得3m5.5，m為整數(shù)，m可取3、4、5，一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；【小問3詳解】設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8m）輛，由（2）知：3m5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，800，w隨m的增大而增大，m3時(shí)，w取最小值，最小值為803+25602800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、利用一次函數(shù)解決最小利潤(rùn)問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相等關(guān)系或不相等關(guān)系列出方程、

30、不等式組以及函數(shù)解析式解決問題27. 如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MNMC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若MNBE，求值【答案】（1）見解析 （2） （3）【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明BMF ECF，得BMCE，再利用點(diǎn)E為CD的 中點(diǎn)，即可證明結(jié)論； (2)利用BMFECF，得，從而求出BM的長(zhǎng)，再利用ANMBMC ，得 ，求出AN的長(zhǎng)，可得答案； (3)首先利用同角的余角相等得 CBF CMB，則tanCBFtanCMB，得 ，可得BM的長(zhǎng)，由（2）同理可得答案【小問1詳解】證明：F為BE的中點(diǎn)，BFEF，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCDBMFECF，BFMEFC，BMFECF（AAS），BMCE，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，CECD，ABCD，AMCE；【小問2詳解】BMFECF，BFMEFC，BMFECF，CE3，BM，AM，CMMN，CMN90，AMN+BMC90，AMN+ANM90，ANMBMC，AMBC，ANMBMC，DNADAN4，；【小問3詳解】MNBE，