八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材培訓(xùn)（第12章數(shù)的開方、第13章整式的乘除、第14章勾股定理）喬永存鄧州城區(qū)五初中 第12章 數(shù)的開方一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）1、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。2、了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。注意區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）：會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。3、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。4、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。1 教

2、材的地位作用分析： 數(shù)的開方這一章的主要內(nèi)容有兩節(jié)：平方根與立方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸。 （1）一方面，平方根、立方根概念的產(chǎn)生，既是生產(chǎn)實(shí)際的需要，也是由于數(shù)字本身運(yùn)算的需要。通過平方根與立方根的學(xué)習(xí)，引進(jìn)了一種新的運(yùn)算開方，它與乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本的代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）。數(shù)的開方是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程的準(zhǔn)備知識(shí)，應(yīng)熟練掌握平方根的有關(guān)概念及求法。這對(duì)代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著重要的意義。 （2）另一方面，通過數(shù)的開方運(yùn)算，引進(jìn)無理數(shù)的概念，從而將數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)張到了實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的重要意義在于：在

3、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以更好地建立數(shù)與形的聯(lián)系，并利用這種聯(lián)系解決有關(guān)問題。2重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；實(shí)數(shù)的概念。（2）難點(diǎn)：平方根符號(hào)的建立；無理數(shù)概念的理解。（3）關(guān)鍵點(diǎn)：掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是學(xué)好本章的關(guān)鍵。二、二、 教材分析教材分析三、教學(xué)設(shè)計(jì)舉例 12.1.1平方根（平方根（1）12.1.1平方根（平方根（2）12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)片段實(shí)數(shù)與數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)片段12.1.1平方根（第一課時(shí)）鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)

4、數(shù)的平方根及算術(shù)平方根。 2、能用平方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根，在此基礎(chǔ)上總結(jié)平方根的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根及算術(shù)平方根的概念及表示。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能用分類討論的方法總結(jié)平方根的性質(zhì)。一、自主學(xué)習(xí) 自探（一）：自探（一）：1、請(qǐng)你試一試：（1）要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？ （2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于16，那么這個(gè)數(shù)是多少？ （3）前兩個(gè)問題大家容易解決，現(xiàn)在請(qǐng)思考：如果一個(gè)正方形的面積是2平方厘米，其邊長(zhǎng)是多少呢？相信大家有點(diǎn)為難吧？2、針對(duì)上述三個(gè)問題，若把所求的結(jié)果設(shè)為x,把已知數(shù)25、16、2抽象為a,請(qǐng)你運(yùn)用方程的思想概括這三個(gè)問題： ，請(qǐng)你參閱課本把所求的數(shù)x

5、起一個(gè)名字： 。3、由此你理解平方根的概念嗎？請(qǐng)寫出這個(gè)概念： 。自探（二）：自探（二）：1、填空：( )2=25,25的平方根是 。 ( )2=100， 100的平方根是 。 ( )2= ， 的平方根是 。2、思考：-13是196的平方根嗎？0.01是0.1的平方根嗎？3、由（1）、（2）解決問題的過程中，你能總結(jié)出檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根的辦法嗎？答： 。 9494自探（三）：自探（三）： 1、求下列各數(shù)的平方根：144， （寫出解答過程） 2、 0的平方根是什么？ 有幾個(gè)？3、思考：-4有沒有平方根？為什么？ 4、由此你能總結(jié)出平方根的性質(zhì)嗎？（按正數(shù)、零、負(fù)數(shù)分類回答） 答： 。5、上

6、述研究問題的過程，滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 。254自探（四）：自探（四）：請(qǐng)同學(xué)們參閱課本回答下列問題：1、什么叫算術(shù)平方根？如何記作？如何讀作？答： 。試一試：0.25的算術(shù)平方根，記作 ；0.25的算術(shù)平方根是0.5，記作 。 2、符號(hào)“ ”表示什么意思？a叫做什么？a的取值范圍是什么？ 答： 。 試一試：0.81的平方根，記作 ；0.81的平方根是0.9記作 。3、零的算術(shù)平方根是 ，這句話用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為 。4、 （a0）是 。 A.正數(shù) B.零 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù) aa二、合作交流：二、合作交流： 1、下列說法：（1）4是8的算術(shù)平方根；（2）-8是64的負(fù)的平方根；（3）一個(gè)數(shù)

7、的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；（4）100的算術(shù)平方根是10，記作 其中不正確的有 個(gè)。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2、一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是 ，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是 。3、一個(gè)正數(shù)的平方根是2m-1與-m+2,求m的值及這個(gè)正數(shù)。三、探究拓展：三、探究拓展：若 和 互為相反數(shù)，求x+4y的算術(shù)平方根。 10100 13 yx42 yx四、鞏固提高四、鞏固提高1、下列各數(shù)中沒有平方根的是（ ） A. 2 B. 0 C. D.2、 的平方根是 ；3的平方根是 ； 36的算術(shù)平方根是 。3、“64的平方根是8”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 4

8、、 的平方根是（ ）A. 10 B. 10 C. D. 5、求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根 2.25, 625， ， 6、若一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為 和 ,求這個(gè)數(shù)。225412864 864 864864100101016152462mm312.1.1平方根（第二課時(shí)）鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解開平方的概念，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)開平方運(yùn)算。2、會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)利用平方與開平方這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)開平方運(yùn)算。 一、自主學(xué)習(xí) 自探

9、（一）：自探（一）：閱讀下文，嘗試解決下列問題：閱讀下文，嘗試解決下列問題：求求49的平方根有下列兩種方法：的平方根有下列兩種方法：方法一方法一: 解解 ，49的平方根為的平方根為7，即，即 .方法二：解方法二：解 ， ，因此，因此49的平方根為的平方根為7，即，即 .像這樣，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。像這樣，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。問題問題1：方法一和方法二的依據(jù)分別是什么？：方法一和方法二的依據(jù)分別是什么？問題問題2：由此你能感悟到平方與開平方是一種：由此你能感悟到平方與開平方是一種 運(yùn)算關(guān)系。運(yùn)算關(guān)系。問題問題3：仿照方法一或方法二將下列各數(shù)開平方：仿照方法

10、一或方法二將下列各數(shù)開平方：(1) 324（2）1.69（3） 問題問題4：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與“開平方開平方”有區(qū)別嗎？求有區(qū)別嗎？求289的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。(用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá))問題問題5：求下列各式的值：求下列各式的值：(1) （2） （3）49727494972749 749811640096. 181401自探（二）：自探（二）：閱讀課本P4例3學(xué)習(xí)實(shí)踐用計(jì)算器求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 用計(jì)算器計(jì)算下列各式：（1） = ；（2） = ；（3） = （精確到0.01）；（4 ） = （精確到0.01）。6768784.2722

11、5. 489.16二、合作交流：二、合作交流： 1.若若x的平方根是的平方根是2，則，則 = 。2.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（算術(shù)平方根是（ ） A. B. a+1 C. D. 3.求下列等式中求下列等式中x的值的值:(1) (2) .4. 請(qǐng)用計(jì)算器探究：請(qǐng)用計(jì)算器探究：(1) 在哪兩個(gè)整數(shù)之間？在哪兩個(gè)整數(shù)之間？(2) 3.1 3.2正確嗎？正確嗎？ (3) 在哪兩個(gè)數(shù)之間？（這兩個(gè)數(shù)均精確到在哪兩個(gè)數(shù)之間？（這兩個(gè)數(shù)均精確到0.01）三、探究拓展：三、探究拓展：已知有理數(shù)已知有理數(shù)a滿足滿足 ，

12、求，求a的值。的值。x1a12a12a21. 12x02542x101010aaa43四、鞏固提高四、鞏固提高1、 的平方根是的平方根是 ； = 。2.若若 ，則，則x= ; 若若 , 則則x= .3.將下列各數(shù)開平方：（將下列各數(shù)開平方：（1） （2）0.36 （3）4.求下列各式的值：（求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）5.借助計(jì)算器可以求出：（借助計(jì)算器可以求出：（1） （2） ;(3) ;(4) ;仔細(xì)觀察上面幾道仔細(xì)觀察上面幾道題的計(jì)算結(jié)果，試猜想題的計(jì)算結(jié)果，試猜想 。6.已知已知 的平方根是的平方根是5， 的平方根是的平方根是 ，求，求x+y的值。的值。925. 60

13、64. 02 x018122x1694222125 23361144 273223422334422333444223333444412 x13 yx34434 44 21L44 34 44 21L?201122011233344412.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)片段鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法）一、自主學(xué)習(xí) 2自探：自探：你能在數(shù)軸上找到表示你能在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)嗎？1、按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能在數(shù)軸上準(zhǔn)確的找到表示、按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能在數(shù)軸上準(zhǔn)確的找到表示 的點(diǎn)嗎？若不能，的點(diǎn)嗎？若不能，你能說出你能說出 在數(shù)軸上的大

14、致位置嗎？答：在數(shù)軸上的大致位置嗎？答： 。 2、為了能在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到表示、為了能在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到表示 的點(diǎn)，我們先來做如下探究：的點(diǎn)，我們先來做如下探究：（1）若一個(gè)正方形的面積為）若一個(gè)正方形的面積為2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 。（2）受此啟發(fā)，我們?cè)鯓硬拍苷业矫娣e為）受此啟發(fā)，我們?cè)鯓硬拍苷业矫娣e為2的正方形呢？的正方形呢？答：答： 。（3）由（）由（1）和（）和（2）能告訴我們一個(gè)什么數(shù)學(xué)事實(shí)？）能告訴我們一個(gè)什么數(shù)學(xué)事實(shí)？答：答： 。（4）利用這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，我們就很容易在數(shù)軸上畫出表示）利用這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，我們就很容易在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)了。請(qǐng)同學(xué)們的點(diǎn)了。請(qǐng)同

15、學(xué)們動(dòng)手試一試。動(dòng)手試一試。2222a22a2a1101-12 2在數(shù)軸中找到在數(shù)軸中找到2二、合作交流1、思維拓展： 你能模仿上面研究問題的方法在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎？2、知識(shí)總結(jié)： 通過上面的作圖，我們確實(shí)感受到了：像 ， 這樣的無理數(shù)，我們能在數(shù)軸上找到它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。以前我們知道任意一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，現(xiàn)在我們就可以說：任意一個(gè) 都可以用數(shù)軸上點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)必定表示一個(gè) ，即它所表示的數(shù)，不是 ，就是 。換句話說， 一一對(duì)應(yīng)。3、思想方法總結(jié)： 通過上面的研究過程，你感悟到本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？552四、教學(xué)建議：（1）重視從實(shí)際問題出發(fā)設(shè)

16、計(jì)情境，引出數(shù)學(xué)問題。 如：本章導(dǎo)圖中提出的問題，對(duì)正方形，已知邊長(zhǎng)，求面積，學(xué)生隨口就能答上來，但是，反過來，已知正方形的面積，如何來求它的邊長(zhǎng)呢？如果它的面積是2平方厘米呢？由此激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于2。（2）要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟類比的思想方法。立方根概念的學(xué)習(xí)是在理解平方根的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)中要讓學(xué)生進(jìn)行類比、討論、總結(jié)。在類比中歸納，在總結(jié)中記憶，切實(shí)認(rèn)識(shí)到立方根與平方根的異同，而且為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方根的概念打下基礎(chǔ)，逐步滲透思想方法。（3）加強(qiáng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的訓(xùn)練。 動(dòng)手，不僅僅是簡(jiǎn)單的做題。新課程中設(shè)置了好多諸

17、如“試一試”、“做一做”等欄目,使學(xué)生感受現(xiàn)代信息技術(shù)的威力，同時(shí)也對(duì)有關(guān)概念加深了印象，更重要的是，通過做一做，進(jìn)一步理性思考，寓教于樂。如教材中，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拚成一個(gè)大正方形，讓同學(xué)們通過動(dòng)手操作，理性思考，感受到 在現(xiàn)實(shí)生活的存在性。 動(dòng)口，在文科教學(xué)中尤其強(qiáng)調(diào)，但在數(shù)學(xué)上也不能輕視。學(xué)生的思考能力差，重要的原因在于對(duì)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)欠缺，會(huì)做的題講不出原因，不懂的地方更不知道從何下手，正是審題中對(duì)概念的理解缺乏相關(guān)的聯(lián)想。所以對(duì)教材中概括起來的結(jié)論，必須要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟讀甚至背誦，以此來積累知識(shí)。 動(dòng)腦則是較高的要求了，除了簡(jiǎn)單的概念運(yùn)用，還要能從實(shí)際問題概括出數(shù)學(xué)概念

18、，又要能利用數(shù)學(xué)概念解決具體問題，要逐步利用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)。如教材中習(xí)題12.1中第4題是一道估算題，第5題是一道數(shù)學(xué)與物理的綜合題，都要求學(xué)生能綜合分析，靈活應(yīng)用。2（4）充分挖掘教材資源，不失時(shí)機(jī)地滲透思想方法的教學(xué)。）充分挖掘教材資源，不失時(shí)機(jī)地滲透思想方法的教學(xué)。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力提高的基礎(chǔ)。它也是數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容之一。加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的必然要求。如教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)分類討論思想的教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)何時(shí)該分情況討論？怎樣分情況討論？分情況討論時(shí)應(yīng)注意什么等問題，以加深對(duì)分類討論思想的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。 （

19、5）重視概念教學(xué)：）重視概念教學(xué)： 概念在本章教學(xué)中起著非常重要的作用，它是數(shù)學(xué)大廈的奠基石。概念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，應(yīng)該有它的培養(yǎng)階段、鞏固階段和大發(fā)展階段。要是學(xué)生對(duì)概念的理解只停留在死記硬背，機(jī)械模仿的階段，那是一件非數(shù)學(xué)教學(xué).之所以應(yīng)首先搞好概念教學(xué)，是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)所決定的。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，是逐步地深入和發(fā)展起來的。對(duì)一些具體的對(duì)象，進(jìn)行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的本質(zhì)的特征，這樣也就建立了某個(gè)數(shù)學(xué)概念。因此，為了使學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并在實(shí)際中應(yīng)用這些知識(shí)，就必須要使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。 (6) 認(rèn)真把握好教材的體系和意圖，創(chuàng)造性地利用

20、教材。認(rèn)真把握好教材的體系和意圖，創(chuàng)造性地利用教材。教材的編寫者也為我們提供了一套良好的素材。教材注意從學(xué)生熟悉的情境入手引入數(shù)學(xué)知識(shí)，注意引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的思考、實(shí)踐和探索。認(rèn)真把握好教材的體系和意圖，有利于我們教師進(jìn)一步發(fā)揮創(chuàng)造性，使生動(dòng)的教材變成生動(dòng)的課堂，使學(xué)生真正學(xué)到有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，得到提出問題、分析問題、解決問題的初步鍛煉。 五、中招命題解讀1、2013年河南省數(shù)學(xué)說明與檢測(cè)考查目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo) 了解（認(rèn)識(shí)）理解掌握靈活運(yùn)用平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 用計(jì)算器求平方根和立方根無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍知識(shí)內(nèi)容目標(biāo)要求目標(biāo)層次2、近幾年河南省

21、數(shù)的開方中考試題：（2007年填空第年填空第12題題3分）分）已知x為整數(shù)，且滿足 ，則x （2009年填空第年填空第7題題3分）分） 16的平方根是 . （2010年填空第年填空第8題題3分）分） 若將三個(gè)數(shù) 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_ （2011年填空第年填空第7題題3分）分） 27的立方根是 。 （2012年解答題第年解答題第16題題8分）分） 先化簡(jiǎn)，然后從 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。注意：從上面可以看到河南省中考是嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和說明與檢測(cè)。數(shù)的開方是基礎(chǔ)章節(jié)，考試多以填空、選擇為主，尤其平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念和無理數(shù)的估算是河南

22、高頻考點(diǎn)，在平時(shí)教學(xué)中要加強(qiáng)訓(xùn)練。32 x11,7, 3（第8題）)4(24422xxxxxx55x 第13章 整式的乘除一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）1、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。2、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。注意：一次式與二次式相乘是課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版新增必學(xué)內(nèi)容。3、能推導(dǎo)乘法公式： ，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。注意區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。222222,babababababa2222bababa1 教材的地位作用分析： 第十三

23、章整式的乘除的主要內(nèi)容是冪的運(yùn)算，整式的乘除、乘法公式以及因式分解。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了的有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上。整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，同時(shí)，這些知識(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。另外，本章書多處由圖形面積引入運(yùn)算法則和公式,既滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力和學(xué)生對(duì)問題中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索的興趣.2重點(diǎn)、難點(diǎn)、（1）重點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘法，乘法公式和因式分解。（2）難點(diǎn)：理解并應(yīng)用乘法公式。 二、

24、二、 教材分析教材分析三、教學(xué)設(shè)計(jì)舉例13.1.2冪的乘方13.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差13.5因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)片段13.1.2冪的乘方鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解冪的乘方的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。2、推導(dǎo)“冪的乘方的法則”的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的區(qū)別，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力。 一、自主學(xué)習(xí) 自探：自探：1、問題情境：、問題情境：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 cm,

25、那么它的體積怎樣表示？這那么它的體積怎樣表示？這個(gè)結(jié)果可否簡(jiǎn)化表示？學(xué)完本節(jié)后，相信你能解決這個(gè)問題！個(gè)結(jié)果可否簡(jiǎn)化表示？學(xué)完本節(jié)后，相信你能解決這個(gè)問題！2、試一試：試一試：（1）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空： = ； = 3、想一想：、想一想：上面幾道題的計(jì)算有什么共同特征？這類問題這樣處理起來，既麻上面幾道題的計(jì)算有什么共同特征？這類問題這樣處理起來，既麻煩又容易出錯(cuò)，有沒有簡(jiǎn)捷的方法？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？煩又容易出錯(cuò)，有沒有簡(jiǎn)捷的方法？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？4、猜一猜：、猜一猜：5、證一證：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明上述猜想。、證一證：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明上述猜想。6、概括：用文

26、字語言敘述冪的乘方法則：、概括：用文字語言敘述冪的乘方法則：7、溫馨提醒：、溫馨提醒：利用這個(gè)法則可直接計(jì)算冪的乘方。另外這個(gè)公式反過來亦成立。利用這個(gè)法則可直接計(jì)算冪的乘方。另外這個(gè)公式反過來亦成立。8、牛刀小試：、牛刀小試：計(jì)算（計(jì)算（1） （2） （3）103 ;22223323 323 3 43a a .aanm;1053 43b .3553aa二、合作交流：二、合作交流： 1、計(jì)算（1） （2） (3) (4) 2、（1）已知 求 的值。 （2）已知 求 的值。三、探究拓展：三、探究拓展：（1）已知）已知 （2）比較大小：）比較大?。?； 與 24432232xxxx 3352102

27、54aaaaa4332yxyx22nnmmnnm,2832235xx, 32nx23nx.,5,4,3334455的大小試比較cbacba1001614087510032與四、鞏固提高四、鞏固提高1、下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 2、 可寫成（ ）A. B. C. D.3、填空： ； 若 。4、（1）若 求代數(shù)式 的值。（2） 的值。5、一個(gè)棱長(zhǎng)為 的正方體，在某種條件下，其體積以每秒擴(kuò)大為原來的 倍的速度膨脹，求10秒后該正方體的體積。 633aa1644aaa 1243aa743aaa13mx 13mx13mxxxm3xxm3 34x 523xxyaaay則,113

28、5, 210, 310yxyx 4310 nn求,3916231021013.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握并會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式，能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2、經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的結(jié)構(gòu)特征，并熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的幾何意義，理解公式中字母的廣泛含義。一、自主學(xué)習(xí) 自探：自探：1、問題情境：、問題情境：從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的

29、正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的橫向減少5米，縱向增加5米，把原來的正方形土地變成長(zhǎng)方形土地，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，于是就答應(yīng)了。回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。同學(xué)們能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋張老漢是否吃虧？2、試一試：、試一試：運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題：3、想一想：觀察、分析上述題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并猜想(ab)(ab)的計(jì)算結(jié)果？4、做一做： 你能通過計(jì)算(ab)(ab)說明猜想的合理性嗎？ 5、概括：兩數(shù)和乘以這

30、兩數(shù)的差的公式（簡(jiǎn)稱平方差公式）用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為： 用文字語言表達(dá)為 6、小試牛刀：計(jì)算下列各式：（1）（a3）（a3）（2）（2a3b）（2a3b） （3）（12c）（12c） （4）（2xy）（2xy） 7、大膽創(chuàng)新：你能用幾何圖形的面積關(guān)系解釋兩數(shù)和乘以它們差的公式嗎？ 12123;2;55) 1 (xxqpqpaaababa-ba2a-bb2陰影部分的面積是陰影部分的面積是（a+b)(a-b)=a2-b2方法一方法二二、合作交流1、計(jì)算：2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：三、鞏固提高：三、鞏固提高： 1、下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. B. C. D. 2、填空:（1）(6a+ )(2b+

31、 )= ; （2） = （3）若 3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：199820024、解決問題：街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西長(zhǎng)要縮短2米，問改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？aaa2114122161141121121baba2332abba2222nmnmabcbca3322364ab 2200920082010bababa則,24, 42213.5.因式分解教學(xué)片段設(shè)計(jì)（第一課時(shí)：提公因式法）鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法）一、自主學(xué)習(xí) 1、問題情境：、問題情境：每升酸奶在每升酸奶在07 時(shí)含有活性乳酸

32、桿菌時(shí)含有活性乳酸桿菌 個(gè)，在個(gè)，在10 活性活性乳酸桿菌乳酸桿菌 死亡了死亡了 個(gè)，在個(gè)，在12 時(shí)又死亡了時(shí)又死亡了 個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌 還剩多少個(gè)？相信學(xué)完本節(jié)后就會(huì)解答這個(gè)問題了！還剩多少個(gè)？相信學(xué)完本節(jié)后就會(huì)解答這個(gè)問題了！2、回憶：回憶：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空：（運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空：（1） ；（2） ；（；（3） 。3、試一試：、試一試： （1） （ ）（）（ ）；）；（2） （ ）（）（ ）；（）；（3） （ ） 24、想一想：、想一想：觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？5、概括：、概括：你能仿照小學(xué)學(xué)過

33、的因數(shù)分解并結(jié)合上面的分析，說出什么是因式分你能仿照小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解并結(jié)合上面的分析，說出什么是因式分解嗎？解嗎？6、辨一辨：、辨一辨：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)3(x+2)=3x+6; (2) ma+mb+mc=m(a+b+c); (3) x2+1=x(x+ )(4) y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2); (5) 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c); (6)7、概括：、概括：閱讀課文填空：多項(xiàng)式閱讀課文填空：多項(xiàng)式 中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式式

34、 ，我們稱之為，我們稱之為 。把。把 提出來，多項(xiàng)式提出來，多項(xiàng)式 就可以就可以分解成兩個(gè)因式分解成兩個(gè)因式 和和 的乘積了。像這種因式分解的方法，叫的乘積了。像這種因式分解的方法，叫做做 。8、重點(diǎn)突破：、重點(diǎn)突破：請(qǐng)找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：請(qǐng)找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：（1） 的公因式是的公因式是 ；（；（2） 的公因式是的公因式是 ；（3） 的公因式是的公因式是 ；（；（ 4） 的公因式是的公因式是 。202172192cbambaba2bamcmbma22ba222babax1yxyx333mcmbmamcmbmaba33 baybax32xnxm2216242224baab

35、9、規(guī)律提升：通過上面的探究，你能總結(jié)出找多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法嗎？10、實(shí)踐應(yīng)用：如果你會(huì)找多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，你就會(huì)用提公因式法分解因式了。下面請(qǐng)你試一試。（1） （2） （3） （4） 11、拓展應(yīng)用：已知 zyx555aa2552aba932aa 2的值。求均為自然數(shù)，且nmmnnnmmnm,12,13.5.因式分解教學(xué)片段設(shè)計(jì)（第二課時(shí)：公式法）鄧州城區(qū)五初中 喬永存 （ “ 讀、議、展、點(diǎn)、練讀、議、展、點(diǎn)、練”教學(xué)教學(xué)法）法）一、自主學(xué)習(xí) 1、問題情境：、問題情境：在一塊邊長(zhǎng)為在一塊邊長(zhǎng)為a=6.6米的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為米的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為b=

36、1.7米的正方形修建花壇，其余的地方種草坪。問草坪的面積有多大？怎樣米的正方形修建花壇，其余的地方種草坪。問草坪的面積有多大？怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便？相信學(xué)完本節(jié)后就會(huì)解答這個(gè)問題了！計(jì)算簡(jiǎn)便？相信學(xué)完本節(jié)后就會(huì)解答這個(gè)問題了！2、回憶：回憶：計(jì)算下列各式：（計(jì)算下列各式：（1） ；（2） ；（；（3） 。3、試一試：、試一試：根據(jù)上面的計(jì)算，你會(huì)做下面的填空嗎？根據(jù)上面的計(jì)算，你會(huì)做下面的填空嗎？（1） （ ）（）（ ）；）；（2） （ ）2 ；（；（3） （ ）2 4、想一想：、想一想：觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？5、概括：、概括：通過上面

37、的探究，我們發(fā)現(xiàn)將乘法公式反過來用，即利用通過上面的探究，我們發(fā)現(xiàn)將乘法公式反過來用，即利用和和 對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。6、小試牛刀、小試牛刀：分解下列因式：（：分解下列因式：（1） （2） ；（3） ；(4)7、思考：、思考：通過上面的因式分解，你知道如何檢驗(yàn)因式分解的正確性嗎？通過上面的因式分解，你知道如何檢驗(yàn)因式分解的正確性嗎？8、實(shí)踐應(yīng)用：、實(shí)踐應(yīng)用：把下列多項(xiàng)式分解因式：（把下列多項(xiàng)式分解因式：（1） （2） (3) (4) (5)9、規(guī)律提升：規(guī)律提升： 通過上面的因式分解，你能總結(jié)出分解因式的一般步

38、驟嗎？33 aa22ba232yx92a2244baba229124yxyx224yx 221625yx 2296nmnm2244yxyx322344xyyxyx23123xyx aam82222242babaabbaba23210、能力升級(jí)：分解因式（1） （2） （3） （4）11、拓展應(yīng)用：若 的值xyyx42baba3434222241aa2510 babaabbabaaa2, 21222求。四、教學(xué)建議：1. 重視運(yùn)算法則的探索過程和對(duì)算理的理解，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)的能力。 課本為學(xué)生探索各種運(yùn)算法則及發(fā)現(xiàn)乘法公式設(shè)計(jì)了許多“試一試”和“想一想”欄目，有步驟地引導(dǎo)學(xué)生自主探究

39、運(yùn)算規(guī)律。對(duì)這些內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)規(guī)律的探索過程。 在運(yùn)算法則和乘法公式的探索過程和例題的教學(xué)中，要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)的能力。2注意數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的滲透。 課本在本章的設(shè)計(jì)中，重視整式乘法的幾何背景，如多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則的探索中，都運(yùn)用對(duì)同一面積的不同表示方法來驗(yàn)證得到，然后讓學(xué)生嘗試用乘法分配律解釋運(yùn)算法則成立。這樣處理，一方面將代數(shù)的抽象內(nèi)容形象化，另一方面讓學(xué)生充分體會(huì)乘法分配律的作用及數(shù)形結(jié)合的思想，以及將多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為

40、單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化思想。3重視發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性 充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。4抓住教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵，突破教學(xué)難點(diǎn) 本章的教學(xué)重點(diǎn)之一是整式的乘除，包括乘法公式。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生不易掌握，運(yùn)用時(shí)容易混淆，因此乘法公式的靈活運(yùn)用是本部分的難點(diǎn)。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運(yùn)用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來，對(duì)所發(fā)生的錯(cuò)誤多做具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解。添括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)的確定是本部分的一個(gè)難點(diǎn)

41、。添上括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體。遇到括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，學(xué)生容易漏掉括號(hào)內(nèi)一部分項(xiàng)的變號(hào)。添括號(hào)和去括號(hào)是互逆的過程，可以相互檢驗(yàn)。因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于分解因式的方法很多，變化技巧較高，且沒有一種一般有效的方法。教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教學(xué)中則應(yīng)讓學(xué)生牢固地掌握。五、中招命題解讀1、2013年河南省數(shù)學(xué)說明與檢測(cè)考查目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo) 了解（認(rèn)識(shí)）理解掌握靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 整式的加、減、乘法運(yùn)算乘法公式（平方差公式和完全平方公式） 用提公因式法、公式法（直接

42、用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解知識(shí)內(nèi)容目標(biāo)要求目標(biāo)層次2、近幾年河南省整式乘除中考試題： （2007年填空第年填空第8題題3分）分）計(jì)算：計(jì)算： （2）（）（2011年選擇第年選擇第3題題3分）分）下列各式計(jì)算正確的是下列各式計(jì)算正確的是 （A） （B） （C） （D） （3）（）（ 2011年解答題第年解答題第16題題8分）分） 先化簡(jiǎn) ，然后從2x2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值. （4）（2012年解答題第年解答題第16題題8分）分） 先化簡(jiǎn) ，然后從 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。 注意：從上面可以看到河南省中考是嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和說明與檢測(cè)。整式是初中數(shù)

43、學(xué)的重要知識(shí)，在近幾年的河南中考命題中常以直接或間接形式考查，如2007年考題中的第8題單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算是直接考查。而作為一種最基本的代數(shù)運(yùn)算，整式可結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)以間接形式考查為主，如近幾年考卷第16題常以分式的化簡(jiǎn)求值為載體，考查整式乘除這一章中所學(xué)的因式分解。)4(24422xxxxxx55x423)2(xx011( 1)( )32 235224246aaa236()aa22144(1)11xxxx(5) （2013年解答題第年解答題第16題題8分）分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中 . 2x 第14章 勾股定理一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（201

44、1年版） 探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。注意區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）：體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題。二、教材分析二、教材分析（1 1）初中幾何中最重要的定理之一，）初中幾何中最重要的定理之一，解直角三角形的主要依據(jù)之一；解直角三角形的主要依據(jù)之一；（2 2）勾股定理是直角三角形的一條）勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它揭示了一個(gè)直角三角形重要性質(zhì)，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系；三條邊之間的數(shù)量關(guān)系；（3 3）勾股定理逆定理是判定一個(gè)三）勾股定理逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的重要依據(jù)；角形是直角三角形的重要依據(jù)；1 1、本章的

45、地位和作用、本章的地位和作用 （4 4）將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)）將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用。廣泛的作用。 形的特征形的特征（三角形中一（三角形中一 個(gè)角是直角）個(gè)角是直角）數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿（三邊之間滿足足 ）222cba勾股定理勾股定理逆定理2 2、本章的重難點(diǎn)、本章的重難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理并運(yùn)用勾股定理掌握勾股定理并運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，掌握勾股定理的逆定理，解決實(shí)際問題，掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)運(yùn)用它判定直角三角形并會(huì)運(yùn)用它判定直角三角形學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難

46、點(diǎn)：（）利用面積法證明勾股定理；（）利用面積法證明勾股定理；（2）勾股定理的應(yīng)用）勾股定理的應(yīng)用3 3、本章重要的數(shù)學(xué)思想和方法、本章重要的數(shù)學(xué)思想和方法 （4 4）方程思想方程思想貫穿始終貫穿始終 （1 1） 在定理、逆定理探究過程中所在定理、逆定理探究過程中所體現(xiàn)出來的體現(xiàn)出來的由特殊到一般的思想由特殊到一般的思想（3 3）分類討論分類討論思想思想（5 5）轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想：化立體到平面：化立體到平面, ,化曲為直，化曲為直，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形等?；灰?guī)則圖形為規(guī)則圖形等。（2 2）數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想：思想：面積法證明數(shù)學(xué)問題面積法證明數(shù)學(xué)問題及及由數(shù)到形、由形到數(shù)由數(shù)到形、由形到數(shù)

47、三、教學(xué)設(shè)計(jì)舉例14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系14.1.1驗(yàn)證勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用例3、例4教學(xué)設(shè)計(jì)片段四：教學(xué)建議：四：教學(xué)建議：1.1.教學(xué)手段多樣，教學(xué)手段多樣，讓學(xué)生讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、討論與交流，動(dòng)手實(shí)踐等討論與交流，動(dòng)手實(shí)踐等體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程。2、注重介紹數(shù)學(xué)文化：、注重介紹數(shù)學(xué)文化：例如為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，可以介紹例如為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，可以介紹趙爽弦圖，然后介紹趙爽利用弦圖證明勾股定理的方法。趙爽弦圖，然后介紹趙爽利用弦圖證明勾股定理的方法?！摆w爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了表現(xiàn)了

48、我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇?，我?guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。 3、學(xué)生常見易錯(cuò)點(diǎn)分析舉例如下：、學(xué)生常見易錯(cuò)點(diǎn)分析舉例如下： 學(xué)生常見易錯(cuò)點(diǎn)分析學(xué)生常見易錯(cuò)點(diǎn)分析 （1）對(duì)勾股定理符號(hào)表達(dá)式的理解）對(duì)勾股定理符號(hào)表達(dá)式的理解.舉例說明：舉例說明： 在在RtABC中，中，B90，如果，如果a、b、c表示三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，表示三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，a=3、b=4，求，求c.學(xué)生易列式為：學(xué)生易列式為：a a+ +b

49、b= =c c. . （2）學(xué)生容易忽略勾股定理的使用條）學(xué)生容易忽略勾股定理的使用條件是件是“在直角三角形中在直角三角形中”.舉例說明：舉例說明： ABC中，中，AB=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng). 錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生會(huì)列式為：錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生會(huì)列式為：AC=22BCAB 解決方法：解決方法： ABC中，中，AB=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).1.畫圖標(biāo)圖；畫圖標(biāo)圖；2.打破思維定勢(shì)，一定根據(jù)圖形打破思維定勢(shì)，一定根據(jù)圖形具體條件確定解題方法具體條件確定解題方法.（3）分類討論思想的應(yīng)用）分類討論思想的應(yīng)用.第一種第一種:按三角形的邊進(jìn)行分類按三角形的邊進(jìn)行

50、分類.錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生會(huì)解出一個(gè)結(jié)果：錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生會(huì)解出一個(gè)結(jié)果：5432222bac.舉例說明：舉例說明：已知已知a、b、c表示某直角三角形中三個(gè)表示某直角三角形中三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若內(nèi)角所對(duì)的邊，若a=3，b=4，求，求c.學(xué)生易學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)點(diǎn) 正確解法如下正確解法如下當(dāng)當(dāng)C C是直角時(shí)，是直角時(shí)，c=5=5；當(dāng)當(dāng)C C不是直角時(shí)，由于斜邊最長(zhǎng)，不是直角時(shí)，由于斜邊最長(zhǎng)，所以判斷所以判斷b b所對(duì)的角是直角，則所對(duì)的角是直角，則7342222abc.解決辦法：解決辦法： 要想使用勾股定理，必須確定是要想使用勾股定理，必須確定是直角三角形，再確定直角，進(jìn)而確定直角三角形，再確定直角，進(jìn)而確定

51、的是斜邊的是斜邊.如果后者不確定，一定要分如果后者不確定，一定要分類討論教師可以在教學(xué)或練習(xí)中設(shè)類討論教師可以在教學(xué)或練習(xí)中設(shè)計(jì)一些題目進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生掌握計(jì)一些題目進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生掌握. 還有重要的一點(diǎn)：還有重要的一點(diǎn)：借助圖形借助圖形分析分析.第二種：對(duì)三角形高的分類第二種：對(duì)三角形高的分類.舉例說明：已知：在舉例說明：已知：在ABC中，中，AB15cm，AC13cm，高，高AD12cm，求求SABC錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生畫圖會(huì)習(xí)慣性的只畫錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生畫圖會(huì)習(xí)慣性的只畫一種，比如：一種，比如：這樣會(huì)忽略鈍角三角形的情況：（1）（2）解決辦法：解決辦法：讓學(xué)生畫圖分析，在畫圖過讓學(xué)生畫圖分析，在畫

52、圖過程中體會(huì)高的位置不同程中體會(huì)高的位置不同.（4）數(shù)形結(jié)合問題：遇到構(gòu)造直角三）數(shù)形結(jié)合問題：遇到構(gòu)造直角三角形問題時(shí)，角形問題時(shí)，輔助線的添加輔助線的添加方法是學(xué)生方法是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn).舉例說明：舉例說明：如圖如圖A60，B=D=90，BC=4，CD3，求，求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).錯(cuò)誤現(xiàn)象：錯(cuò)誤現(xiàn)象：學(xué)生為了構(gòu)造直角三角形，會(huì)把學(xué)生為了構(gòu)造直角三角形，會(huì)把AC（或（或BD）連接起來）連接起來.解決辦法：解決辦法：添加輔助線的目的是構(gòu)造直角三角添加輔助線的目的是構(gòu)造直角三角形，同時(shí)形，同時(shí)不破壞已知的特殊角條件不破壞已知的特殊角條件.如果已知如果已知已經(jīng)有了直角和特殊角，可以考慮將這兩個(gè)角已經(jīng)有了

53、直角和特殊角，可以考慮將這兩個(gè)角作為內(nèi)角的三角形補(bǔ)充完整，即延長(zhǎng)作為內(nèi)角的三角形補(bǔ)充完整，即延長(zhǎng)AD、BC交于交于E點(diǎn)，然后借助點(diǎn)，然后借助RtABE解決問題解決問題. 或者或者可以去延長(zhǎng)可以去延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F等等.教學(xué)建議：教學(xué)建議：4、注意利用網(wǎng)絡(luò)資源搜集教學(xué)素材，充實(shí)課堂教學(xué)。舉、注意利用網(wǎng)絡(luò)資源搜集教學(xué)素材，充實(shí)課堂教學(xué)。舉例如下：例如下：勾股定理證明方法薈萃和典型例題。美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證

54、明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法方法一方法一“勾股圓方圖勾股圓方圖”cb a ba a2 + b2 = c2我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個(gè)全等的直角三角形拼成一我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形個(gè)中空的正方形2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行方法二方法二bababa bacccc(a+b)2C2+4=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab21我國(guó)古代流傳于民間的簡(jiǎn)明而精彩的證法，是用四個(gè)全等我國(guó)古代流傳于民間的簡(jiǎn)明而精彩的證法，是用四個(gè)全等的直角三角形的斜邊圍成一個(gè)正方形，它們的直角邊圍成的直角三角形的斜邊圍成一個(gè)正方形，它們的直角邊圍成了一個(gè)更大的正方形。了一個(gè)更大的正方形。方法三方法三 做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩