Chp11恒定電流與真空中恒定磁場

1、恒定電流與真空中的恒定磁場 第2頁 共65頁 本章任務本章任務: 研究相對于觀察者運動的電荷在空間激發(fā)的研究相對于觀察者運動的電荷在空間激發(fā)的場場恒定磁場恒定磁場(steady magnetic field)的規(guī)律的規(guī)律.問題問題: 運動電荷周圍電場運動電荷周圍電場?靜電場靜電場: 相對于觀察者靜止的電荷周圍的電場相對于觀察者靜止的電荷周圍的電場靜電感應靜電感應: 電荷瞬間宏觀定向運動電荷瞬間宏觀定向運動 介質極化介質極化: 電荷瞬間微觀定向運動電荷瞬間微觀定向運動平衡后電場平衡后電場恒定電場恒定電場: 存在電荷宏觀定向運動存在電荷宏觀定向運動(電流電流) 通過截面通過截面S的電流強度的電流強

2、度 I 不變不變 通過截面內各點電流密度通過截面內各點電流密度 不變不變恒定電流恒定電流空間電荷分布不變空間電荷分布不變(流入流入=流出流出)分布不變的分布不變的場場恒定電流與真空中的恒定磁場 第3頁 共65頁11.1 恒定電流和恒定電場恒定電流和恒定電場 電動勢電動勢11.1.1 電流形成的條件電流形成的條件攜帶電荷并形成電流的帶電粒子攜帶電荷并形成電流的帶電粒子, 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為載流子載流子(carrier).導體中形成電流的條件導體中形成電流的條件:1. 有可以移動的電荷有可以移動的電荷;2. 有維持電荷作定向移動的電場有維持電荷作定向移動的電場. 電流電流傳導電流傳導電流(conduct

3、ing current)運流電流運流電流(convection current)位移電流位移電流(displacement current)自由電子自由電子(free electron)、正負離子正負離子(cation、anion)、電子電子空穴空穴(hole)對對等等帶電體作機械運動形成帶電體作機械運動形成.恒定電流與真空中的恒定磁場 第4頁 共65頁tqI 電流電流: 單位時間內通過導體任一截面的電量為電流強度單位時間內通過導體任一截面的電量為電流強度(electric current strength). 電流強度隨時間而變化電流強度隨時間而變化(例如交流電例如交流電), 可用瞬時電流強

4、度可用瞬時電流強度來表示來表示, 即即 tqIdd 單位單位: 安培安培(A) 在在SI中中, 規(guī)定電流強度為基本量規(guī)定電流強度為基本量, 1s內通過導體任一截面內通過導體任一截面的電荷為的電荷為1C的電流強度稱為的電流強度稱為1A, 即即A 10mA 10sC 1A161-恒定電流與真空中的恒定磁場 第5頁 共65頁11.1.2 恒定電流與恒定電場恒定電流與恒定電場1. 恒定電流恒定電流(steady current): 電流分布不隨時間變化電流分布不隨時間變化常常量量tqdd 2. 恒定電場恒定電場(steady electric field): 維持恒定電流所需的電維持恒定電流所需的電場

5、場, ,其分布不隨時間變化其分布不隨時間變化. .相同相同不同不同 分布不隨時間變化分布不隨時間變化EQ,高斯定理高斯定理 有源性有源性環(huán)路定理環(huán)路定理 保守性保守性均適用均適用0E0I導體內導體內一經建立不需能量維持一經建立不需能量維持恒量恒量I0E導體內導體內E分布不變分布不變其存在一定伴隨能量轉換其存在一定伴隨能量轉換恒定電流與真空中的恒定磁場 第6頁 共65頁11.1.3 電流和電流密度電流和電流密度nddSISSId通過一個有限截面通過一個有限截面 S 的電流強度為的電流強度為即即: 電流強度是電流密度矢量通過電流強度是電流密度矢量通過 S面的通量面的通量. .定義定義: 電流密度矢

6、量電流密度矢量大小大小: 通過與該點通過與該點 垂直的單位截面的電流垂直的單位截面的電流方向方向: 與與+q的漂移運動方向的漂移運動方向( 方向方向)相同相同單位單位: 安安 米米-2(A m-2)EESSSIdcosddd恒定電流與真空中的恒定磁場 第7頁 共65頁粗細均勻導線粗細均勻導線粗細不均勻導線粗細不均勻導線半球形接地電極半球形接地電極同軸電纜同軸電纜恒定電流與真空中的恒定磁場 第8頁 共65頁11.1.5 電源及電源電動勢電源及電源電動勢外電路外電路: 電流從高電位向低電位電流從高電位向低電位運動運動內電路內電路: 外力外力將電荷從低電位將電荷從低電位移向高電位移向高電位, 克服靜

7、電場力做功克服靜電場力做功. 回路中要出現(xiàn)恒定電流必須存回路中要出現(xiàn)恒定電流必須存在恒定電場在恒定電場. 電源作用電源作用: 提供非靜電力提供非靜電力 , 將將+q由負極板移向正極由負極板移向正極, 保持極板間電勢保持極板間電勢差差, 以形成持續(xù)的電流以形成持續(xù)的電流. 電源高電位為正極電源高電位為正極, 電位低的為負極電位低的為負極.kF 電源電源(power supply): 能夠提供能夠提供非靜電力維持電勢差的裝置非靜電力維持電勢差的裝置.符號符號:恒定電流與真空中的恒定磁場 第9頁 共65頁 電源電動勢電源電動勢(electromotive force, Emf): 把單位正電荷從負把

8、單位正電荷從負極經電源內部移到正極時非靜電力所做的功極經電源內部移到正極時非靜電力所做的功lELdk: 1) 反映電源做功本領反映電源做功本領, 與外電路閉合與否無關；與外電路閉合與否無關； 2) 是標量是標量, 遵循代數(shù)運算法則遵循代數(shù)運算法則. 設電荷設電荷q在電源內受非靜電力在電源內受非靜電力 則電源內部的非靜電場為則電源內部的非靜電場為:,kFqFEkk電源電動勢電源電動勢:lEkd對整個電路有對整個電路有:方向方向: 電源內部由負極指向正極電源內部由負極指向正極.恒定電流與真空中的恒定磁場 第10頁 共65頁11.2.1 磁性起源于電荷的運動磁性起源于電荷的運動11.2 恒定磁場和磁

9、感應強度恒定磁場和磁感應強度1.磁鐵的磁性磁鐵的磁性(magnetism) 磁性磁性: 能吸引鐵能吸引鐵、鈷鈷、鎳等物鎳等物質的性質質的性質.SN司南勺司南勺 磁極磁極(pole): 磁性最強的區(qū)域磁性最強的區(qū)域,分磁北極分磁北極N和磁南極和磁南極S.恒定電流與真空中的恒定磁場 第11頁 共65頁奧斯特實驗奧斯特實驗 實驗表明實驗表明:電流對磁極有力電流對磁極有力的作用的作用.磁力磁力(magnetic force)： 磁極間存在相互作用磁極間存在相互作用, 同號同號磁極相斥磁極相斥, 異號磁極相吸異號磁極相吸.2. 電流的磁效應電流的磁效應地球是一個巨大的永磁體地球是一個巨大的永磁體.恒定電

10、流與真空中的恒定磁場 第12頁 共65頁安培實驗安培實驗恒定電流與真空中的恒定磁場 第13頁 共65頁磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用:S+電子束電子束N結論結論: 磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系. 運動電荷既能運動電荷既能產生磁效應產生磁效應, 也受到磁力的作用也受到磁力的作用.磁磁現(xiàn)象解釋現(xiàn)象解釋:磁場磁場磁極磁極磁極磁極電流電流電流電流恒定電流與真空中的恒定磁場 第14頁 共65頁3. 安培分子電流安培分子電流 (molecular current) 假說假說(1822年年)一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運動一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運動磁性物質的分子中存在

11、著分子電流磁性物質的分子中存在著分子電流, 每個分子電流相每個分子電流相當于一基元磁體當于一基元磁體.物質的磁性取決于內部分子電流對外界磁效應物質的磁性取決于內部分子電流對外界磁效應(magnetic effect)的總和的總和.說明了磁極不能單獨存在的原因說明了磁極不能單獨存在的原因.恒定電流與真空中的恒定磁場 第15頁 共65頁11.2.2 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷磁場對外的物質性表現(xiàn)磁場對外的物質性表現(xiàn): 對磁場中運動電荷和電流有作用力對磁場中運動電荷和電流有作用力. 對在磁場中運動的載流導線作功對在磁場中運動的載流導線作功.1.磁場磁場(m

12、agnetic field)2. 磁感應強度磁感應強度(magnetic induction)描述磁場大小和方向的物理量描述磁場大小和方向的物理量 定義定義: B的方向的方向: 小磁針小磁針N極指向極指向;的大小的大小:B恒定電流與真空中的恒定磁場 第16頁 共65頁實驗實驗: 正試驗電荷正試驗電荷q0以速率以速率v在場中沿不同方向運動受力在場中沿不同方向運動受力. . 實驗結果實驗結果: 1. F v、B組成的平面組成的平面 2. F大小正比于大小正比于v、q0、sin 3. q0沿磁場方向運動沿磁場方向運動, ,F=0 4. q0垂直磁場方向運動垂直磁場方向運動, ,F = FmaxBvq

13、0vmaxF方向方向:maxFvB單位單位: 特斯拉特斯拉(T)定義磁感應強度的大小定義磁感應強度的大小:v0maxqFB 恒定電流與真空中的恒定磁場 第17頁 共65頁11.3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律11.3.1 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律(Biot-Savart law)2r0d4drelIB真空中的磁導率真空中的磁導率(permeability): 410 亨利亨利米米1(Hm20sind4drlIBBd 大小大小: 方向方向:右右旋旋前前進進方方向向rlId 思想：思想：我們在研究帶電體產生的電我們在研究帶電體產生的電場時場時, 將其看成許許多多電荷元將其看成許許多多電荷元.

14、 即即:2ddrqE 將電流看成許許多多的電流元將電流看成許許多多的電流元:lId2ddrlIB ?恒定電流與真空中的恒定磁場 第18頁 共65頁11.3.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律應用舉例薩伐爾定律應用舉例恒定磁場的計算步驟恒定磁場的計算步驟：1. 選取電流元或某些典型電流分布為積分元選取電流元或某些典型電流分布為積分元;2. 由畢由畢-薩定律寫出積分元的磁場薩定律寫出積分元的磁場dB;3. 建立坐標系建立坐標系, 將將dB分解為分量式分解為分量式, 對每個分量積分（統(tǒng)對每個分量積分（統(tǒng)一變量、確定上下積分限）一變量、確定上下積分限）;4. 求出總磁感應強度大小、方向求出總磁感應強度大小、方向

15、, 對結果進行分析對結果進行分析.恒定電流與真空中的恒定磁場 第19頁 共65頁1. 一段載流直導線的磁場一段載流直導線的磁場lId在直電流上取電流元在直電流上取電流元 sind4d20方向rzIB各電流元在各電流元在P點點 同向同向Bd20sind4drzIBBsin dcscd2araz統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量: cotaz )coscos(4dsin4210021方方向向aIaIB 設有一段載有電流設有一段載有電流I 的直導線，試計算距導線的直導線，試計算距導線 a 處處P點的點的磁感應強度磁感應強度.恒定電流與真空中的恒定磁場 第20頁 共65頁210coscos4aIB無限長無限長”載流導線

16、載流導線 1= 0 , 2 = aIB20(2) “半無限長半無限長”載流導線載流導線 1= /2, 2 = aIB40(3) P點在導線的延長線上點在導線的延長線上 B = 02aP1IOBaBI恒定電流與真空中的恒定磁場 第21頁 共65頁2. 圓電流軸線上任一點的磁場圓電流軸線上任一點的磁場20204d90sind4drlIrlIBlId在圓電流上取電流元在圓電流上取電流元 各電流元在各電流元在 P 點點 大小相等大小相等, ,方向不同方向不同 Bd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd23)( 2d422202030 xRIRlrIRR 求半徑為求半徑為R, 電流強度為電流強度為I

17、 的細導線圓環(huán)軸線上距圓心的細導線圓環(huán)軸線上距圓心O為為x處處P點的磁感應強度點的磁感應強度.由對稱性由對稱性:恒定電流與真空中的恒定磁場 第22頁 共65頁2322202xRIRB2) 定義電流的磁矩定義電流的磁矩(magnetic moment)neSIPm S: 電流所包圍的面積電流所包圍的面積, 規(guī)定正法線方向規(guī)定正法線方向 與與 I 指向成右旋指向成右旋關系關系; 單位單位: 安培安培 米米2(A m2)nnRIPm2 圓電流磁矩圓電流磁矩:23)(2220 xRPBm圓電流軸線上磁場圓電流軸線上磁場:RINBNRIB2 : ; 20000匝匝1) 圓心處磁場圓心處磁場0 xSmP恒

18、定電流與真空中的恒定磁場 第23頁 共65頁3. 載流密繞直螺管內部軸線上的磁場載流密繞直螺管內部軸線上的磁場截取截取 dx 段線圈段線圈, 通電流為通電流為xInIddP 點處的磁感應強度為點處的磁感應強度為21232220)(2ddxxxRxnIRBB21222202xxxRRnIxR2222221211cos cosxRxxRx 設有一密繞直螺線管設有一密繞直螺線管,半徑為半徑為R, 通電流通電流I ,單位長度繞有單位長度繞有n匝線圈匝線圈,試求管內部軸線上一點試求管內部軸線上一點P處的磁感應強度處的磁感應強度.21212222021xRxxRxnI恒定電流與真空中的恒定磁場 第24頁

19、共65頁1) 無限長螺線管無限長螺線管)cos(cos21120nIB 021nIB02) 半無限長螺線管半無限長螺線管 221nIB0212 0or 21恒定電流與真空中的恒定磁場 第25頁 共65頁例例11-1 A和和C為兩個正交放置的圓形線圈為兩個正交放置的圓形線圈, 其圓心相重合其圓心相重合, A線圈半徑為線圈半徑為20.0cm, 共共10匝匝, 通有電流通有電流10.0A; 而而C線圈的半線圈的半徑為徑為10.0cm, 共共20匝匝, 通有電流通有電流5.0A. 求兩線圈公共中心求兩線圈公共中心O點點的磁感應強度的大小和方向的磁感應強度的大小和方向.解：解：ACOB BCBAAAA0

20、A2RINB20. 0210100025010. 025200CCC0C2RINB0500T1002. 742C2ABBB4 .63tanAC1BB：方方向向方向垂直方向垂直A面面方向垂直方向垂直C面面恒定電流與真空中的恒定磁場 第26頁 共65頁例例11-2 半徑為半徑為R的圓盤均勻帶電的圓盤均勻帶電, 電荷面密度為電荷面密度為 . 若該圓盤若該圓盤以角速度以角速度 繞圓心繞圓心O旋轉旋轉, 求軸線上距圓心求軸線上距圓心x處的磁感應強處的磁感應強度度.解：解：任取半徑為任取半徑為r的的圓環(huán)圓環(huán)232220)(2ddrxIrBRrxrrBB0232230)( 2ddxxRxR22222220方

21、向沿方向沿x軸軸ROPxxdBdrrqId2drrqd2drrd環(huán)上電量為環(huán)上電量為則則方向如圖方向如圖恒定電流與真空中的恒定磁場 第27頁 共65頁11.3.3 勻速運動電荷的磁場勻速運動電荷的磁場S: 電流元橫截面積電流元橫截面積n: 單位體積帶電粒子數(shù)單位體積帶電粒子數(shù)q: 每個粒子帶電量每個粒子帶電量v: 沿電流方向勻速運動沿電流方向勻速運動電流的磁場本質是運動電荷磁場電流的磁場本質是運動電荷磁場電流元電流元 產生的磁場產生的磁場:lId304ddrrlIBSnqIv電流電流(單位時間通過單位時間通過S的電量的電量):304drrlSnqv304ddrrqNBBvlnSNdd電流元體積

22、中粒子數(shù)電流元體積中粒子數(shù):每個運動電荷產生的磁感強度每個運動電荷產生的磁感強度:vvrrBB 恒定電流與真空中的恒定磁場 第28頁 共65頁11.4 真空中磁場的高斯定理真空中磁場的高斯定理11.4.1 磁感應線磁感應線(magnetic induction line)條形磁鐵周圍的磁感線條形磁鐵周圍的磁感線B特點特點閉合閉合,或兩端伸向無窮遠或兩端伸向無窮遠與載流回路互相套聯(lián)與載流回路互相套聯(lián);互不相交互不相交磁感應線磁感應線B方向方向: 磁感線的切向磁感線的切向大小大小: 磁感線的疏密磁感線的疏密B恒定電流與真空中的恒定磁場 第29頁 共65頁直線電流的磁感線直線電流的磁感線 磁感應線為

23、一組環(huán)繞電流的閉合曲線磁感應線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線恒定電流與真空中的恒定磁場 第30頁 共65頁圓電流的磁感線圓電流的磁感線I恒定電流與真空中的恒定磁場 第31頁 共65頁通電螺線管的磁感線通電螺線管的磁感線恒定電流與真空中的恒定磁場 第32頁 共65頁單位單位:韋伯韋伯SSSBSBdcosdm11.4.2 磁通量磁通量磁通量磁通量(magnetic flux): 通過磁場中某給定面的磁感線條數(shù)通過磁場中某給定面的磁感線條數(shù)0m對封閉曲面對封閉曲面, ,規(guī)定外法向為正規(guī)定外法向為正進入的磁感應線進入的磁感應線穿出的磁感應線穿出的磁感應線0m0dcosdSSBSB穿過磁場中任意封閉曲面的磁通

24、量為零穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零磁場是磁場是“無源場無源場”磁場是磁場是“渦旋場渦旋場”11.4.3 真空中恒定磁場的高斯定理真空中恒定磁場的高斯定理 nBSnBnBBS恒定電流與真空中的恒定磁場 第33頁 共65頁abIl例例11-3 無限長直導線通以電流無限長直導線通以電流I, 求通過如圖所示的矩形面求通過如圖所示的矩形面積的磁通量積的磁通量.面積元面積元xlSddxlxISBd2dd0mbbaIlxxIlbaaSln2d12d00mm解：解：建立如圖所示的坐標系建立如圖所示的坐標系xIB20 x處磁場為處磁場為Oxxxd元通量元通量SBddm恒定電流與真空中的恒定磁場 第34頁

25、共65頁11.5 真空中恒定磁場的安培環(huán)路定理真空中恒定磁場的安培環(huán)路定理11.5.1 恒定磁場的安培環(huán)路定理恒定磁場的安培環(huán)路定理(Ampere circuital theorem)內內IlBL0d1. 安培環(huán)路定理驗證安培環(huán)路定理驗證1) 電流穿過環(huán)路電流穿過環(huán)路LrIB20LLlBlBdcosddldcosdrlIIrrIlBLL02000d2d2d 在真空中的恒定磁場中在真空中的恒定磁場中, ,沿任何閉合路徑沿任何閉合路徑L一周的一周的B矢量矢量的線積分的線積分(即即B的環(huán)流的環(huán)流), , 等于閉合路徑內所包圍并穿過的電等于閉合路徑內所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的流的代數(shù)和的 0倍倍，而

26、與路徑的形狀大小無關，而與路徑的形狀大小無關. .恒定電流與真空中的恒定磁場 第35頁 共65頁2) 多根載流導線穿過環(huán)路多根載流導線穿過環(huán)路lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010LLlBlBdcosd電流反向電流反向:dlIIrrIlBLL02000d2d2d電流在環(huán)路之外電流在環(huán)路之外dl00:0d2d2d0000IrrIlBLL恒定電流與真空中的恒定磁場 第36頁 共65頁)(0dLiLIlB穿穿過過2. 說明說明1)成立條件成立條件: 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 2) L: 場中任一閉合曲線場中任一閉合曲線安培環(huán)路安培環(huán)路(規(guī)定繞向規(guī)定繞向)

27、 環(huán)路上各點總磁感應強度環(huán)路上各點總磁感應強度(L內外所有電流產生內外所有電流產生) 穿過以穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和:內I:B恒定磁場的安培環(huán)路定理恒定磁場的安培環(huán)路定理3) 安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場 無勢場無勢場, 渦旋場渦旋場.4) 電流符號的規(guī)定電流符號的規(guī)定: 與與L繞向成右旋關系繞向成右旋關系 Ii 0 與與L繞向成左旋關系繞向成左旋關系 Ii 0 與與L繞向成左旋關系繞向成左旋關系 Ii 0212IIILi例如例如:321 IIIIiL1IL3I2I4I恒定電流與真空中的恒定磁場 第38頁 共65頁11

28、.5.2 安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用 基本步驟基本步驟: 1. 分析電流分析電流磁場分布的對稱性磁場分布的對稱性, ,選取適當安培環(huán)路選取適當安培環(huán)路, 使使B從積分號內提出從積分號內提出. . 方法方法: 使安培環(huán)路使安培環(huán)路L經過待求場點經過待求場點, ,L上各點上各點B的量值均勻的量值均勻或為零或為零, ,且方向與且方向與L相切或垂直相切或垂直. .求求服從右手螺旋為正服從右手螺旋為正,反之為負反之為負內內LiI由安培環(huán)路定理求解磁感應強度由安培環(huán)路定理求解磁感應強度,并說明方向并說明方向.能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有:1. 無限長載

29、流導線無限長載流導線, 圓柱圓柱, 圓筒圓筒;2. 螺繞管螺繞管, 無限長密繞螺線管無限長密繞螺線管;3. 無限大載流平面無限大載流平面, 平板等平板等.恒定電流與真空中的恒定磁場 第39頁 共65頁1. 1. 無限長載流圓柱形導體的磁場分布無限長載流圓柱形導體的磁場分布 在在 平面內平面內, ,作以作以O為中心為中心、半徑半徑r的圓環(huán)的圓環(huán)L; L上各點等上各點等價價: 大小相等大小相等, ,方向沿切向方向沿切向. .以以L為安培環(huán)路為安培環(huán)路, ,逆時針繞向逆時針繞向 為正為正 BI 對稱性分析對稱性分析:BdIdroPIdBd內內IrBlBL0 2d內內IrB2 0rrIB120外外:R

30、rII內內LrIdI d恒定電流與真空中的恒定磁場 第40頁 共65頁內內IrB2 0roPLL:Rr 2222 RIrrRII內內rRIrB202內內思考思考: : 無限長均勻載流直圓筒無限長均勻載流直圓筒Br曲線曲線?BORrr1r0內內BrIB20外外方向與方向與I指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系外外BBORr方向與方向與I指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系B恒定電流與真空中的恒定磁場 第41頁 共65頁2. 長直螺線管內的磁感分布長直螺線管內的磁感分布lRon模型模型: 螺距為零螺距為零, ,視為一系列平行圓電流緊密排列視為一系列平行圓電流緊密排列. .恒定電流與真空中的恒定磁場 第42

31、頁 共65頁管內中央部分管內中央部分, ,軸向軸向B均勻均勻, ,管外管外B近似為零近似為零.BPabadcbdcLbalBlBlBlBlBdddddabBlBba000dabnII 內內nIB0abnIabB0由由安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律:作安培回路作安培回路abcd如圖如圖恒定電流與真空中的恒定磁場 第43頁 共65頁3. 求載流螺繞環(huán)的磁場分布求載流螺繞環(huán)的磁場分布以中心以中心O, 半徑半徑 r 的圓環(huán)為安培環(huán)路的圓環(huán)為安培環(huán)路內內IrBlBL0 2d0外外B: , 21RrRr0內內I:21RrRrNIB20內內NII內內r1r1RoB2R對稱性分析對稱性分析:環(huán)上各環(huán)上各 方向方向:

32、 切向切向B同心圓環(huán)同心圓環(huán)相等相等 點的集合點的集合B1RINL2Rro恒定電流與真空中的恒定磁場 第44頁 共65頁l例例11-4 求面電荷密度為求面電荷密度為 的無限大薄導體板均勻通電時的的無限大薄導體板均勻通電時的磁場分布磁場分布.解：解： 對稱性分析對稱性分析0dzzBBzzxoIdBdIdBd選如圖安培環(huán)路選如圖安培環(huán)路z xlBllBL02d 由由2 0B得得恒定電流與真空中的恒定磁場 第45頁 共65頁11.6 磁場對運動電荷和載流導線的作用磁場對運動電荷和載流導線的作用11.6.1 洛侖茲力洛侖茲力洛侖茲力洛侖茲力(Lorentz force)表示為表示為:BqF vmBqF

33、sinv大小大小:方向方向:Bv右螺旋方向右螺旋方向說明說明:1. 力力F 方向垂直方向垂直v和和B確定的平面確定的平面.2. 力力F 改變速度改變速度v的的方向方向, ,不改變不改變其大小其大小, ,不做功不做功. .:q:qBv) (B-v方向方向方向方向恒定電流與真空中的恒定磁場 第46頁 共65頁11.6.2 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動1. 初速度的方向與磁場方向平行初速度的方向與磁場方向平行+結論結論: 帶電粒子作勻速直線運動帶電粒子作勻速直線運動BqF vm00mF恒定電流與真空中的恒定磁場 第47頁 共65頁2. 初速度的方向與磁場方向垂直初速度的方向與磁場方向

34、垂直周期周期:qBmRT22v頻率頻率:mqBT21半徑半徑:qBmRv 結論結論: 帶電粒子在磁場中作帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動勻速圓周運動, 其周期和頻率其周期和頻率與速度無關與速度無關.RmBq2vv運動方程運動方程:恒定電流與真空中的恒定磁場 第48頁 共65頁3. 初速度與磁場方向成初速度與磁場方向成 角角勻速圓周運動勻速圓周運動勻速直線運動勻速直線運動qBmRsinv運動半徑運動半徑:qBmT2運動周期運動周期:螺距螺距:cos2vvqBmThx結論結論: 螺旋運動螺旋運動yxvvv恒定電流與真空中的恒定磁場 第49頁 共65頁例例11-5 一由南指向北均勻的磁場一由南指向北均

35、勻的磁場, 磁感應強度磁感應強度B=1.5T. 如果如果有一個有一個5.0MeV的質子沿豎直向下的方向通過磁場的質子沿豎直向下的方向通過磁場, 問作用在問作用在質子上的力有多大質子上的力有多大?(質子質量質子質量m=1.67 10-27kg)解：解：2k21vmE ) J (100 . 8)eV(100 . 5136mEk2v90sin5 . 1101 . 3106 . 1sin719BqFv)N(104 . 712方向向東方向向東)sm(101 . 31067. 1100 . 82172713恒定電流與真空中的恒定磁場 第50頁 共65頁1. 速度選擇器速度選擇器(selector of v

36、elocity)BqqEvBEv11.6.3 應用電場和磁場控制帶電粒子的實例應用電場和磁場控制帶電粒子的實例相同速度相同速度帶電粒子帶電粒子恒定電流與真空中的恒定磁場 第51頁 共65頁2. 磁透鏡磁透鏡軸對稱磁場軸對稱磁場(短線圈短線圈) 磁透鏡磁透鏡(電子顯微鏡電子顯微鏡)hBBvvvvcos/h近似相等近似相等均勻磁場均勻磁場, ,且且 很小很小:qBmThvv2/恒定電流與真空中的恒定磁場 第52頁 共65頁3. 磁鏡和磁瓶磁鏡和磁瓶應用于受控熱核聚變應用于受控熱核聚變(磁約束磁約束、慣性約束慣性約束)vBRmf軸軸f向向fRB, 橫向橫向:在強磁場中可以將離子約束在小范圍在強磁場中

37、可以將離子約束在小范圍, ,脫離器壁脫離器壁. .qBmR0v0,hhB 縱向縱向: 非均勻磁場非均勻磁場反射反射磁鏡磁鏡磁瓶磁瓶:離子在兩磁鏡間振蕩離子在兩磁鏡間振蕩. .恒定電流與真空中的恒定磁場 第53頁 共65頁4. 霍爾效應霍爾效應(Hall effect)1) 現(xiàn)象現(xiàn)象: 導體中通電流導體中通電流I, ,磁場垂直于磁場垂直于I, 在在既垂直于既垂直于I, ,又垂直于又垂直于 方向出現(xiàn)電勢差方向出現(xiàn)電勢差 UBBeBqFvvmU方向向上方向向上, 形成形成2) 電子論解釋電子論解釋載流子載流子q = e, ,漂移速率漂移速率vqEFe動態(tài)平衡動態(tài)平衡:BqqEvBEvBbEbUUvH

38、qnbdIbdqnIvvdIBqnU1H霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)qnR1HdIBRUHH+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -恒定電流與真空中的恒定磁場 第54頁 共65頁1. 載流導線在磁場中受力載流導線在磁場中受力設設: 電子數(shù)密度電子數(shù)密度 n 電流元截面積電流元截面積 S電流元中的電子數(shù)電流元中的電子數(shù): nSdl電流元受磁力為：電流元受磁力為：洛侖茲力洛侖茲力:flnSF)d(dBqlnSvd電流強度電流強度:SqnIvBlIF ddI-ld-大小大小:方向方向: sinddlBIF 右螺旋右螺旋BlIdlId

39、BFd11.6.4 安培力安培力(Ampere force)(eqBqfv恒定電流與真空中的恒定磁場 第55頁 共65頁LBlIFd實驗驗證實驗驗證:計算安培力步驟計算安培力步驟:1. 在載流導線上取電流元在載流導線上取電流元;dlI2. 由安培定律得電流元所受安培力由安培定律得電流元所受安培力:BlIF dd3. 由疊加原理求載流導線所受安培力由疊加原理求載流導線所受安培力:LBlIFd恒定電流與真空中的恒定磁場 第56頁 共65頁2. 載流線圈在磁場中受到的磁力矩載流線圈在磁場中受到的磁力矩sin21sin211211lFlFMsinsin12BISlBIlMIIl1l21) 載流線圈在均

40、勻磁場中受合力為零載流線圈在均勻磁場中受合力為零21BIlF 22BIlF 大小相等大小相等,方向相反方向相反,形成力偶形成力偶.sin)sin(113BIlBIlFsin14BIlF 大小相等大小相等, 方向相反方向相反.故故,04321FFFFn F1F2l1 B2) 載流線圈在均勻磁場中受磁力矩載流線圈在均勻磁場中受磁力矩如圖線圈的正法向為如圖線圈的正法向為n, 見俯視圖見俯視圖恒定電流與真空中的恒定磁場 第57頁 共65頁N 匝線圈的磁力矩匝線圈的磁力矩:sinNBISM 線圈的磁矩線圈的磁矩:SNIPm線圈的磁力矩線圈的磁力矩:BPMmbIB acd mP說明：說明：上式適合于任意形

41、狀的閉合載流線圈上式適合于任意形狀的閉合載流線圈, 但要求線但要求線圈所在處的磁場均勻圈所在處的磁場均勻.3) B為非均勻磁場時為非均勻磁場時, , 線圈所受的合力、合力矩都不為零線圈所受的合力、合力矩都不為零, , 此時線圈向磁場大的地方運動此時線圈向磁場大的地方運動. . 線圈轉動又平動線圈轉動又平動. .4) 磁力矩與磁通量磁力矩與磁通量恒定電流與真空中的恒定磁場 第58頁 共65頁BImPBImPIBmPM 在均勻磁場中在均勻磁場中, 平面載流線圈的轉動趨勢是使其磁矩的平面載流線圈的轉動趨勢是使其磁矩的方向與外磁場的方向一致方向與外磁場的方向一致, 即即 .不同不同 角的磁力矩、磁通量

42、角的磁力矩、磁通量(1) =0 時時, M = 0, 最大最大.m穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡(3) =90 時時, M = Mmax= NBISm最小最小.(2) =180 時時, M=0, 最大最大.非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡m恒定電流與真空中的恒定磁場 第59頁 共65頁3. 平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力aIB2202aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF單位長度受力單位長度受力:aIIlF2dd210112aIIlF2dd210221若令若令: I1=I2 =1(A), a=1m17210mN1022ddaIIlF “安培安培”的定義的定義: 兩平行長直導線相距兩平行長直導線相距1m, 通過大小相等通過大小相等的電流的電流, 如果這時它們之間單位長度導線受到的磁場力正好如果這時它們之間單位長度導線受到的磁場力正好是是2 10-7Nm-1時時, 就把兩導線中所通過的電流定義為就把兩導線中所通過的電流定義為“1安安培培”.“安培安培”的定義的定義則：則：恒定電流與真空中的恒定磁場 第60頁 共65頁例例11-6 求均勻磁場中彎曲載