2022年山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學心校中考沖刺卷數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ ）ABCD2下列計算正確的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a33如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個

2、幾何體的俯視圖是（）ABCD4如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長是（）cmA7B11C13D165如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）6的相反數是（）A2B2C4D7下列實數中，在2和3之間的是（ ）ABCD8已知關于x

3、的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或9如圖，某計算機中有、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能(1)：將熒幕顯示的數變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數為49時，按下后會變成1(2)：將熒幕顯示的數變成它的倒數，例如：熒幕顯示的數為25時，按下后會變成0.2(3)：將熒幕顯示的數變成它的平方，例如：熒幕顯示的數為6時，按下后會變成3若熒幕顯示的數為100時，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的順序輪流按，則當他按了第100下后熒幕顯示的數是多少（）A0.01B0.1C10D10010如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個

4、幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）ABCD11下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a212下列函數中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）Ayx2Byx1CD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，O的直徑AB=8，C為的中點，P為O上一動點，連接AP、CP，過C作CDCP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_14如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為_;在如圖所示的網格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺

5、，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）_.15因式分解：_.16如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為 17一元二次方程x（x2）=x2的根是_18已知：如圖，ABC內接于O，且半徑OCAB，點D在半徑OB的延長線上，且A=BCD=30，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中

6、垂三角形”設BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當ABE45，c時，a ，b ；如圖2，當ABE10，c4時，a ，b ；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；拓展應用（1）如圖4，在ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD，AB1求AF的長20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，求四邊形AECF的面積21（6分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場

7、決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點，在邊上，求證：23（8分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（

8、元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m ；n ；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么25（10分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫

9、比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調查方式是_（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數_（3）請估計全校共征集作品的件數（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率26（12分）如圖，一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)

10、是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；如果a20，b10，求整個長方形運動場的面積27（12分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值. 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給

11、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選D【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題

12、是一種很好的方法2、D【解析】根據平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a22a=12a3 ，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.3、A【解析】分析：根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖4、C【解析】直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案

13、【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選C【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據題意得出BE的長是解題關鍵5、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標為（1.5， ）

14、，B3的坐標為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.6、A【解析】分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.詳解:的相反數是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義,正數的相反數是負數,0的相反數是0,負數的相反數是正數.7、C【解析】分析：先求出每個數的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、34，故本選項不符合題意；B、122，故本選項不符合題意；C、23，故本選項符合題意；D、34，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數的大小，能估算出每個數的范圍是解本

15、題的關鍵.8、A【解析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵9、B【解析】根據題中的按鍵順序確定出顯示的數即可【詳解】解：根據題意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，4006=464，則第400次為0.4故選B【點睛】此題考查了計算器數的平方，弄清按鍵順序是解本題的關鍵10、B【解析】俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據此進行判斷即可【詳解】由7

16、個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形11、C【解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C12、D【解析】A、yx2，對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x0

17、），反比例函數，k0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90，依據ADC=135，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90O的直徑為AB，C為的中點，APC=45又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的又AB=8，C為的中點，AC=4，ACQ中，AQ=4，點D運動的路徑長為=2 故答

18、案為2 點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵14、（） （）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點. 【解析】（）根據勾股定理進行計算即可.（）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最小【詳解】（）根據勾股定理得AC=；故答案為：1（）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求 說明：構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所

19、求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求【點睛】本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質、幾何變換軸對稱最短距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題15、n（m+2）（m2）【解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【詳解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案為n（m+2）（m2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵16、15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，A

20、B=5，側面展開圖的面積為：65=15故答案為15考點：圓錐的計算17、1或1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案【詳解】x（x1）=x1，x（x1）（x1）=0，（x1）（x1）=0，x1=0，x1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵18、2【解析】試題分析：根據題意可得：O=2A=60，則OBC為等邊三角形，根據BCD=30可得：OCD=90，OC=AC=2，則CD=，則三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）

21、2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】試題分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1

22、）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設BE與AF的交點為P，點E、G分別是AD，CD的中點，EGAC，BEEG，BEAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形，EF=AB=1，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，E

23、H=FH，EQ，AH分別是AFE的中線，由（2）的結論得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2考點：相似形綜合題20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，BC=AD，B=D，求出BE=DF，根據全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，在和中，（）；（2）作于H，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，即是等邊三角形，由勾股定理得：，四邊形AECF

24、的面積是【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵21、 (1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.

25、要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵22、見解析【解析】試題分析：證明ABEACD 即可.試題解析：法1：AB=AC,B=C,AD=CE,ADE=AED,ABEACD,BE=CD ,BD=CE,法2：如圖，作AFBC于F,AB=AC,BF=CF,AD=AE,DF=EF,BFDF=CFEF,即BD=CE.23、（1） （2），144元【解析】（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售

26、量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質24、（1）10，50；（2）見解析；（3）當0 x30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習都行，當x30時，選擇B方式上網學習合算【解析】（1）由圖象知：m=1

27、0，n=50；（2）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x25時，yA=7；當x25時，yA=7+（x25）0.01；（3）先求出yB與x之間函數關系為：當x50時，yB=10；當x50時，yB=10+（x50）600.01=0.6x20；然后分段求出哪種方式上網學習合算即可【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數關系式為：當x25時，yA=7，當x25時，yA=7+（x25）600.01，yA=0.6x8，yA=；（3）yB與x之間函數關系為：當x50時，yB=10，當x50時，yB=10+（x50）600.01=0.6x2

28、0，當0 x25時，yA=7，yB=50，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當25x50時yA=yB，即0.6x8=10，解得；x=30，當25x30時，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當30 x50，yAyB，選擇B方式上網學習合算，當x50時，yA=0.6x8，yB=0.6x20，yAyB，選擇B方式上網學習合算，綜上所述：當0 x30時，yAyB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x30時，yAyB，選擇B方式上網學習合算【點睛】本題考查一次函數的應用25、（1）抽樣調查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6=24（件），C班作品的件數為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查故答案為抽樣調查（2）所調查的4個班征集到的作品數為：6=24件，C班有24（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中C