數(shù)學(xué)：61《直線與平面垂直的判定》課件（北師大版必修2） (2)

1、6.1 直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義一、直線與平面垂直的定義 如果一條直線 l 和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l 和平面互相垂直，記作 l 。（如圖） 直線 l 叫做平面的垂線。 平面叫做直線 l 的垂面。 直線 l 和平面的交點(diǎn)叫做垂足。Pl注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表 示平面的平行四邊形橫邊垂直。返回二、直線和平面垂直的判定定理二、直線和平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。三、線面垂直判定定理的證明三、線面垂直判定定理的證明已知：m ，n ，m n = B，l m， l n。求證：

2、l 。mnBlmnBllmnBllmngBlmngBglmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlmnBgAAlmngABACDElmngABCDAElmngABCDAEl mlmABCAl mlmABCAl mAC=AClmngABCDAEAD=ADlmngABCDAECD=CDlmngABCDAEACDACDlmngABCDAEACE=ACElmngABCDAEAC=ACCE=CElmngABCDAEACEACElmngABCDAEAE=AElmngABCDAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABl g 如果一條

3、直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線和平面垂直的判定定理直線和平面垂直的判定定理注：m n m n = B l m l nl 這個(gè)定理還說明這樣一個(gè)事實(shí)，的確存在著和一個(gè)平面內(nèi)一切直線都垂直的直線，從而得證了直線和平面垂直的合理性。 這個(gè)定理不僅提供了判定直線和平面垂值得一種方法，而且還是證明直線和直線互相垂直的一種常用的方法，即要想證明ab，只需證a與b所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直（或證b與a所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直）。小結(jié)1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這

4、個(gè)平面垂直？ 3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？ 練習(xí)練習(xí)4、如果三條直線共點(diǎn)、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？5、如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？ 練習(xí)練習(xí)abmn已知：ab，a 求證：b例例1 1 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。（此定理可看作線面垂直的判定公理二）證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n a am ,an ba bm ，bn babmnabcE例例2 2 已知：b，c ,bc=E， =a，c，d。求證：a。證明： b， =a， ba ； c，=a， ca ； bc=E， b， c, a。abcE例例3 3 已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線。求證：ACBDABDCA B CD證明： 連接BD 正方體ABC