向心力習(xí)題課(編輯版)

1、向心力向心力（習(xí)題課）（習(xí)題課） 向心力表達(dá)式向心力表達(dá)式 vvvor rFBFCFAABCnnFma2nvFmr2nFmrnFm v224nFmrT22(4)nFmf r22(4)nFmn rB B一、理解向心力一、理解向心力 如右圖，一小球用細(xì)繩懸掛于如右圖，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)位圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)位圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是（運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是（ ） A.繩的拉力。繩的拉力。 B.重力和繩拉力的合力。重力和繩拉力的合力。 C.重力和繩拉力的合力沿繩的方向的分力。重力和繩拉力的合

2、力沿繩的方向的分力。 D.繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力。繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力。C、D溫馨提醒：溫馨提醒：解決向心力的問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力分析找出解決向心力的問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力分析找出 向心力的來(lái)源。向心力的來(lái)源。 二、分析向心力的來(lái)源二、分析向心力的來(lái)源3在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O O點(diǎn)點(diǎn)為圓心為圓心. . 能正確的表示雪橇受到的牽引力能正確的表示雪橇受到的牽引力F F及摩擦力及摩擦力F Ff f的的圖是圖是 （ ）FFfOAFFfO BFFfOCFFfODC二、分析向心力的來(lái)源二、分析向心力的來(lái)源4有一質(zhì)量為有一質(zhì)

3、量為m m的木塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表的木塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為面是半徑為R R的圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的的圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木塊的運(yùn)動(dòng)速率恰好保持不變，則（）作用，木塊的運(yùn)動(dòng)速率恰好保持不變，則（）A A、它的加速度為零、它的加速度為零B B、它所受合力為零、它所受合力為零C C、它所受合外力大小一定，方向改變、它所受合外力大小一定，方向改變D D、它所受合外力大小方向均一定、它所受合外力大小方向均一定C二、分析向心力的來(lái)源二、分析向心力的來(lái)源（1 1）明確研究對(duì)象；）明確研究對(duì)象；（2 2）確定在哪個(gè)平面做圓周運(yùn)動(dòng)）確定在哪個(gè)平面做圓周運(yùn)動(dòng), ,

4、 找圓心和半徑；找圓心和半徑；（3 3）確定研究的位置，受力分析，分）確定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；析哪些力提供了向心力； (4(4）據(jù)向心力公式列方程。）據(jù)向心力公式列方程。5如圖所示，一根長(zhǎng)如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線(xiàn)的細(xì)線(xiàn),一端系著一個(gè)質(zhì)量一端系著一個(gè)質(zhì)量為為0.18kg的小球拉住線(xiàn)的另一端，使球在光滑的水的小球拉住線(xiàn)的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大開(kāi)

5、，線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大40N，求：求：（1）線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)受到的拉力大小。）線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)受到的拉力大小。（2）線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度。）線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度。（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為 60，桌面高出地面，桌面高出地面0.8m， 求：小球飛出后的落地點(diǎn)求：小球飛出后的落地點(diǎn) 距桌邊線(xiàn)的水平距離（距桌邊線(xiàn)的水平距離（ g=10m/s2 ）。）。45N5m/s1.73m三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題6甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲甲=80kg，m乙乙=4

6、0kg，面對(duì)面拉著彈簧做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，面對(duì)面拉著彈簧做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩人相距兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正，下列判斷中正確的是確的是（ ）A兩人的線(xiàn)速度相同，約為兩人的線(xiàn)速度相同，約為40m/s B兩人的角速度相同，為兩人的角速度相同，為6rad/s C兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45m D兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為，乙為0.6m甲乙D三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題L三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（圓錐擺）三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（圓錐擺）7、一只質(zhì)量

7、為、一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹作用力的大小等于的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹作用力的大小等于( )22.()vAm gR22.()vB mgR2.vC mR.D mgA三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（類(lèi)圓錐擺模型）三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（類(lèi)圓錐擺模型）8 8、如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為、如圖所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為，桿以支點(diǎn)桿以支點(diǎn)O O繞豎直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量繞豎直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量 為為m m的小球套在桿上的小球套在桿上可沿桿滑動(dòng)當(dāng)桿角速度為可沿桿滑動(dòng)當(dāng)桿角速度為1 1時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)平面在時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)平面在A

8、A處；當(dāng)桿角速度為處；當(dāng)桿角速度為2 2時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)平面在時(shí)，小球旋轉(zhuǎn)平面在B B處，設(shè)處，設(shè)球?qū)U的壓力為球?qū)U的壓力為F FN N，則有，則有( () )A AF FN1N1F FN2N2 B BF FN1N1F FN2N2C C1 12 2 D D1 12 2BD三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（類(lèi)圓錐擺模型）三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（類(lèi)圓錐擺模型）示例：示例： 線(xiàn)速度線(xiàn)速度 A A B B 角速度角速度 A A B B 向心向心加速度加速度a aA A a aB B 周期周期T TA A T TB B 壓力壓力N NA A N NB BAB = = = =（1 1）16N16N，壓力壓力9 9

9、、長(zhǎng)、長(zhǎng)L=0.5mL=0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于定于O O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量為點(diǎn)，上端連有質(zhì)量為m=2kgm=2kg的小球，的小球，它繞它繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情況時(shí)桿受到的力，要求圖所示，求下列情況時(shí)桿受到的力，要求計(jì)算出力的大小，并說(shuō)明是拉力還是壓力。計(jì)算出力的大小，并說(shuō)明是拉力還是壓力。（g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）當(dāng)）當(dāng)v=1m/sv=1m/s時(shí)，大小為時(shí)，大小為 N N，是，是 力；力；（2 2）當(dāng)）當(dāng)v=4m/sv=4m/s時(shí)，大小為時(shí)，大小為 N N，是，是 力。

10、力。Ov（2 2）44N44N，拉力拉力三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(桿球模型）桿球模型）10、如圖所示，將一單擺拉到擺線(xiàn)呈水平位置后由靜止、如圖所示，將一單擺拉到擺線(xiàn)呈水平位置后由靜止釋放，在釋放，在P點(diǎn)有釘子阻止點(diǎn)有釘子阻止OP部分的細(xì)線(xiàn)移動(dòng)，當(dāng)單擺運(yùn)部分的細(xì)線(xiàn)移動(dòng)，當(dāng)單擺運(yùn)動(dòng)到此位置受阻時(shí)動(dòng)到此位置受阻時(shí)( )A擺球的線(xiàn)速度突然增大擺球的線(xiàn)速度突然增大 B擺球的角速度突然增大擺球的角速度突然增大C擺球的向心加速度突然增大擺球的向心加速度突然增大 D擺線(xiàn)的張力突然增大擺線(xiàn)的張力突然增大BCD三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（繩球模型）三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（繩球模型）11、三

11、、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（繩球模型）三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（繩球模型）12.12.如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OCOCABAB，AOC=30AOC=30o o，一條不計(jì)質(zhì)量、長(zhǎng)為，一條不計(jì)質(zhì)量、長(zhǎng)為L(zhǎng) L的繩的繩(L(L OA)OA)一端固一端固定在頂點(diǎn)定在頂點(diǎn)O O，另一端拴一質(zhì)量為，另一端拴一質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)以速度v v繞圓錐體的軸線(xiàn)繞圓錐體的軸線(xiàn)OCOC在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。gL61gL23當(dāng)當(dāng)v=v=(2)(2)當(dāng)當(dāng)v=v=時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力；時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力；時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉

12、力。時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力。三、圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三、圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題rOGF合F CBD 4 4、一水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度為、一水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度為5rad/s,5rad/s,物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.50.5，若，若物體能與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，物體跟軸物體能與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，物體跟軸心的最大距離是多大？（心的最大距離是多大？（g=10m/sg=10m/s2 2，最，最大靜摩擦力被認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力）大靜摩擦力被認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力） O0.2m5 5、A A、B B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為均為

13、 ，A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mm，B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m2m，A A離軸為離軸為R/2R/2，B B離軸為離軸為R R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：( (設(shè)設(shè)A A、B B都都沒(méi)有滑動(dòng)，如下圖所示沒(méi)有滑動(dòng)，如下圖所示)( )( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的兩倍的向心加速度的兩倍B.BB.B的靜摩擦力是的靜摩擦力是A A的靜摩擦力的兩倍的靜摩擦力的兩倍C.C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A A比比B B先滑動(dòng)先滑動(dòng)D.D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B B比比A A先滑動(dòng)先滑動(dòng)A AB BBAABrr2mgmgN Nf fA AAD拓展：

14、如圖，質(zhì)量為拓展：如圖，質(zhì)量為m m的小物體在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)的小物體在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)以周期以周期T T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體到轉(zhuǎn)軸的距離為作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體到轉(zhuǎn)軸的距離為d d、物體與轉(zhuǎn)臺(tái)摩擦因素為物體與轉(zhuǎn)臺(tái)摩擦因素為，求：，求：（1）物體所需要的向心力？）物體所需要的向心力？（2）物體所受到的轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它的支持力？摩擦力）物體所受到的轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它的支持力？摩擦力（3）為使物體保持距離）為使物體保持距離d d 隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？動(dòng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？溫馨提醒：溫馨提醒：求解向心力的問(wèn)題本質(zhì)上還是求解力與運(yùn)動(dòng)求解向心力的問(wèn)題本質(zhì)上還是求解力與運(yùn)

15、動(dòng) 之間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周之間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周 運(yùn)動(dòng)中的具體的應(yīng)用問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)中的具體的應(yīng)用問(wèn)題。 rg 7、如圖，質(zhì)量相等的如圖，質(zhì)量相等的A A、B B兩球用兩球用細(xì)線(xiàn)連著，在光滑水平面上繞細(xì)線(xiàn)連著，在光滑水平面上繞o o點(diǎn)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)點(diǎn)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)?，已知OA=AB ,OA=AB ,則則OAOA與與ABAB上的上的拉力之比是拉力之比是。OAB B3：28、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6Kg的物體，的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著

16、質(zhì)量m=0.3Kg的物體，的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m ，并知，并知M和水平面的最大靜摩擦力為和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)角速度軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)角速度在什么范圍內(nèi)在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取取10m/s2) 解析：解析：A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成成角速度角速度取最大值時(shí)，取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心摩擦力指向圓心O；角速度角速度取最小值時(shí)，取最小值時(shí)，A有有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O， 對(duì)于對(duì)于B

17、：T=mg 對(duì)于對(duì)于A： 所以所以 21MrfT22MrfTsrad/5 . 61srad/9 . 22sradsrad/5 . 6/9 . 2GN9 9、一只半球殼半徑為、一只半球殼半徑為R R，截口水平，現(xiàn)有一物體，截口水平，現(xiàn)有一物體A A，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)面作圓周運(yùn)動(dòng)，如位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)面作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。圖所示。若若A A與球面間摩擦因數(shù)為與球面間摩擦因數(shù)為，則物體剛，則物體剛好能貼在截口附近，這時(shí)角速度多大？好能貼在截口附近，這時(shí)角速度多大？若不考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角若不考慮摩擦，則當(dāng)球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

18、物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？2tan(sin)mgm R mgfNf=mgN=m2Rf=Nmg/m2RRg設(shè)設(shè)N與豎直方向夾角為與豎直方向夾角為sinsin2RmNmgNcosRgRgsintancosmmarccos變式練習(xí)：變式練習(xí)：如圖所示、有一質(zhì)量為如圖所示、有一質(zhì)量為m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已的半球碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心的連線(xiàn)跟豎直方向的夾角知小球與半球形碗的球心的連線(xiàn)跟豎直方向的夾角為為，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周

19、運(yùn)動(dòng)的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。變式練習(xí)：變式練習(xí)：如圖所示、有一質(zhì)量為如圖所示、有一質(zhì)量為m m的小球在光滑的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已的半球碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心的連線(xiàn)跟豎直方向的夾角知小球與半球形碗的球心的連線(xiàn)跟豎直方向的夾角為為，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。NmgF合合 1010、A A、B B 兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為mm1 1與與mm2 2，用一勁度用一勁度系數(shù)為系數(shù)為k k的彈簧相連，一長(zhǎng)為的彈簧相連，一長(zhǎng)為ll1 1 的細(xì)線(xiàn)與的細(xì)線(xiàn)與A A相連，置相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線(xiàn)的另一端拴在豎直軸于水平光滑桌面上，細(xì)線(xiàn)的另一端拴在豎直軸OOOO上，如圖所示，當(dāng)上，如圖所示，當(dāng)mm1 1與與mm2 2均以角速度均以角速度繞繞