光學(xué)教學(xué)課件：chapt2-3_Coaxial imaging system

1、12-4. 共軸球面系統(tǒng)（coaxial systems of spherical surface）的近軸成像 主光軸 所有折射球面的光軸在一條直線上共軸 成像系統(tǒng)含有多個折射球面系統(tǒng)的主光軸（principal optical axis）2 2-4-1 共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)（cardinal points） 分析共軸球面系統(tǒng)的成像問題： 系統(tǒng)復(fù)雜時，對各個球面用 逐次成像法，顯然是不方便的。 我們更關(guān)注一個物體的最終成像位置，而不關(guān)心中間像在何處。將系統(tǒng)作為一個整體來研究,希望能找到整個系統(tǒng)的一般特性整個系統(tǒng)的參照點(diǎn)基點(diǎn)3A. 焦點(diǎn)（focal points）和焦平面 共軸系統(tǒng)OO OO： 系

2、統(tǒng)的主光軸F 像方焦點(diǎn)(第二主焦點(diǎn))：平行于光軸的入射光線的像點(diǎn)F 物方焦點(diǎn)(第一主焦點(diǎn)) ：平行于光軸的出射光線對應(yīng) 的物點(diǎn)。 4B. 主點(diǎn)（principal points）和主平面（principal planes） 主點(diǎn)定義:線放大率 b =+1 的一對共軛（物像）平面與光軸的交點(diǎn)相應(yīng)的共軛平面主平面物方主點(diǎn)(第一主點(diǎn))像方主點(diǎn)(第二主點(diǎn))和5共軸系統(tǒng)FFOO圖示： 主點(diǎn)的形成 111) 入射光線1的出射光線1通過F；HHRR4) 兩入射光線的延長線交點(diǎn) R 與兩出射光線的延長線交點(diǎn) R互為共軛, 并且線放大率 b =+1. hh3) 選取光線2的傾角使光線2與光線1有相同的高度； 2

3、2) 入射光線2的出射光線2平行于光軸； 2226主點(diǎn)的作用： 分別作為物空間和像空間的基準(zhǔn)點(diǎn)。圖示：物PP1如何成像？ PP1FFHH F 相對于H 的坐標(biāo) - 第一主焦距 f；-ff F 相對于H 的坐標(biāo) -第二主焦距 f ；P1P系統(tǒng)的作用等價于入射光線經(jīng)過兩主平面的兩次折射7C節(jié)點(diǎn)（nodal points）和節(jié)平面（nodal planes） 節(jié)點(diǎn) -角放大率 的一對共軛平面與光軸的交點(diǎn)節(jié)平面 -通過節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面 HHOO-u-uNN圖示：節(jié)點(diǎn)N和N的定義 8節(jié)點(diǎn)的解析位置： HHOONN節(jié)點(diǎn)N和N是一對物像共軛點(diǎn), 并且和N相對于H的坐標(biāo):同理N與N分別在H和H的同一側(cè)距

4、離相同的位置返回9 當(dāng)成像系統(tǒng)的兩邊是相同介質(zhì)時，可 以證明 D. 基點(diǎn)的一些特性 主點(diǎn)焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)不共軛 焦距從主點(diǎn)量起, 分別為 f 和 f 節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合 兩主點(diǎn)共軛 兩主平面上的任一對等高點(diǎn)共軛 兩節(jié)點(diǎn)共軛 102-4-2 共軸球面系統(tǒng)的的近軸成像求解 （圖解法和解析法） 如果已經(jīng)知道光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)，可將系統(tǒng)作為一個 整體對待，而不必考慮系統(tǒng)內(nèi)部每個面的折射成像 分析共軸球面系統(tǒng)的成像問題,如果每次都對各個球面用逐次成像法, 顯然是不方便的;通?？捎脠D解法 和解析法求解成像過程。11例：已知物體AB求其成像位置。 概念簡單并且直觀形象，但不夠精確 HNFONFHOAB112233

5、AB12B. 解析法（公式法） BAFFHH-ffAB-x-sxsQRQROO相似三角形和同理和13 圖解法 -概念簡單、直觀形象HNFONFHOAB112233AB 解析法（公式法）-計算準(zhǔn)確BAFFHH-ffAB-x-sxsQRQROO142-4-3 共軸球面成像系統(tǒng)的基點(diǎn)的確定 共軸系統(tǒng)成像問題的求解方法： 1）逐次成像法； 2）基點(diǎn)法。 多球面系統(tǒng)中，逐次成像法不實用 基點(diǎn)法使成像問題簡化。 兩種方法都可行。但在一個固定的光學(xué)系統(tǒng)中， 運(yùn)用逐次成像法計算中間像，計算煩瑣、工作量大151) 焦點(diǎn)及焦距 -ffrnnOC第二主焦距 (像方主焦距）: F第一主焦距（物方主焦距）：（以O(shè)點(diǎn)為參

6、照點(diǎn)）FA. 單球面折射成像系統(tǒng)的基點(diǎn)的確定 162）主點(diǎn) - 線放大率 = + 1的一對 共軛點(diǎn)線放大率 b =+1 的一對物像共軛點(diǎn)（在光軸上）主點(diǎn)相對于焦點(diǎn)的位置 xH 和 xH 和和17nnFFOrC-ff 和HH圖示：主點(diǎn)H和H 重合于球面頂點(diǎn)O點(diǎn) 主點(diǎn)H和H與O點(diǎn)重合H相對于F的坐標(biāo)：-f F相對于O的坐標(biāo)：f F相對于O的坐標(biāo)：fH相對于F的坐標(biāo)：-f183）節(jié)點(diǎn) 角放大率g =+1的 一對共軛點(diǎn)角放大率 g = +1 的一對共軛點(diǎn)（在光軸上）節(jié)點(diǎn)相對于焦點(diǎn)的位置 xN 和 xN 和19N點(diǎn)相對于H點(diǎn)的位置： 并且N點(diǎn)相對于H點(diǎn)的位置： 節(jié)點(diǎn)N和N 重合于球面的球心C點(diǎn) H 和

7、H在 O 點(diǎn)20OHHrCnn節(jié)點(diǎn) N 和 N 重合于球面的球心 C 點(diǎn) NN入射光線圖示：節(jié)點(diǎn)N和N 重合于球面球心C點(diǎn) 出射光線21B. 由兩個子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)的基點(diǎn) 兩個子系統(tǒng)構(gòu)成最簡單的組合系統(tǒng)。 例如一只透鏡就是一個雙球面構(gòu)成的成像系統(tǒng)。子系統(tǒng)1子系統(tǒng)2子系統(tǒng)3組合新的子系統(tǒng)新組合 這種組合系統(tǒng)研究清楚了，其規(guī)律可以推廣到一般 的共軸系統(tǒng)。 22 系統(tǒng) I的主點(diǎn)、焦點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)及焦距 系統(tǒng) II的主點(diǎn)、焦點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)及焦距 OOF1H1H1F1F2H2H2F2子系統(tǒng) I子系統(tǒng) II各系統(tǒng)的參數(shù)： F2 相對于F1 的坐標(biāo)：D（光學(xué)間隔） H2相對于H1的坐標(biāo)：d dD兩系統(tǒng)間的參數(shù)：-f

8、1f1-f2f2實際計算中常用的表達(dá)式：23F1H1H1F1F2H2dDII IF2f1-f2H2f2-f1和和主點(diǎn)H, H的位置:F-f Ff從H, H量出的焦距:從F, F量出的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo):和HH-LH H1LH H2H 相對于H1的坐標(biāo) LH H1H 相對于H2 的坐標(biāo) LH H 224C. 第一主焦距與第二主焦距的比值 單球面折射系統(tǒng)中的焦距比 nnnLnn 兩個單球面構(gòu)成的組合系統(tǒng):(如透鏡） nnn”II I 物像空間折射率分別為 n, n 的共軸系統(tǒng)： 物像空間的折射率相同時：并且節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)相重合 25例1：雙凸透鏡的厚度為 d，前后表面 曲率半徑分別為r1和r2折射率為 n，推導(dǎo)

9、其在空氣中的焦距。 例2：置于空氣中的兩共軸透鏡的焦距分別為 f1、 f1和 f2、 f2 ，主點(diǎn)間隔為d，證明組合系統(tǒng)的焦距為 dO1O2nC1C2r1-r2H1H1H2H2d26dO1O2nC1C2r1-r2解1： 球面1： 球面2： 組合系統(tǒng)的焦距：d 0薄透鏡焦距公式27解2： H1H1H2H2d已知：并且：和兩接觸的薄透鏡 d 0： 28例3：求厚透鏡的基點(diǎn)。厚透鏡的參數(shù)為： r1=15cm , r2=-10cm , d=3.0cm, n = 1.5。dO1O2nC1C2r1-r2例4：圖解確定雙凸透鏡的基點(diǎn)。透鏡的參數(shù)為：r1=3.0cm , r2=-5.0cm , d=2.0cm

10、, n = 1.5。 O1O2nC1C2r1-r2d29解3： r1=15cm , r2=-10cm , d=3.0cm, n = 1.5O1面：O2面：dO1O2nC1C2r1-r2和因為30dO1O2nC1C2r1-r2已求出：和HHH2、H2H1、H131解4： r1=3.0cm , r2=-5.0cm , d=2.0cm, n = 1.5從已知參數(shù)可求出：O1O2nC1C2r1-r2d32圖解確定H和F: C1C22F1F2F1F261510953H?F平行33C1C22F1F2F1F261510953FH圖解確定 H 和 F : FH?34double convex double concave HHHHHHHHHHHHmeniscus convex meniscus concave planar convex planar concave 圖示：一些厚透鏡的主點(diǎn) 352-4-5 共軸球面組合系統(tǒng)的放大率 由