土中的應(yīng)力計(jì)算

1、第二章第二章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算n2.1 土中自重應(yīng)力（水平，豎直）n2.2 基底壓力n2.3 地基附加壓力n2.4 有效應(yīng)力原理主要內(nèi)容2.1 土的自重應(yīng)力n自重應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。不再引起土的變形。但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。引起的變形。一、一、豎向自重應(yīng)力豎向自

2、重應(yīng)力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量的有效重量二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算iniinnczhhhh 12211說明：說明：1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土層采用水位以下土層采用浮浮重度重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布力沿深度呈折線分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 天然地面天然地

3、面h1h2h3 3 2 1 水位面水位面 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1ncziiih地下水位位于同一土層地下水位位于同一土層中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，中，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面應(yīng)作為分層地下水位面應(yīng)作為分層的界面的界面注意：注意：在地下水位以在地下水位以下，如埋藏有不透水下，如埋藏有不透水層，由于不透水層中層，由于不透水層中存在水的浮力，所以存在水的浮力，所以層面層面及及層面以下層面以下的自的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算的水土總重計(jì)算 w h3 三、水平向自重應(yīng)力三、水平向自重應(yīng)力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy

4、zcz靜止側(cè)壓靜止側(cè)壓力系數(shù)力系數(shù)四、例題分析四、例題分析n【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力cz沿深度的分布圖沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211地下水位位于同一土層中，地下水位位于同一土層中， 計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)，地下水位面 應(yīng)作為分層的界面。應(yīng)作為分層的界面。在地下水位以下，如在地下水位以下，如埋藏有不透水層埋藏有不透水層, ,由于不由于不透水層中不存在水的浮力透水層中不存在水的浮力，

5、所以層面及層面以下的，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算水土總重計(jì)算2.2 基底壓力 n基底壓力基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力Fn影響基底壓力的因素影響基底壓力的因素: :基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)地基土性質(zhì) 柔性基礎(chǔ)能跟隨地基土表面而變形，作用柔性基礎(chǔ)能跟

6、隨地基土表面而變形，作用在基礎(chǔ)底面上的壓力分布與作用在基礎(chǔ)上的在基礎(chǔ)底面上的壓力分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一樣。所以，上部荷載為均勻荷載分布完全一樣。所以，上部荷載為均勻分布，基底接觸壓力也為均勻分布。分布，基底接觸壓力也為均勻分布。 絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的基礎(chǔ)底面保持平面，即絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的基礎(chǔ)底面保持平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降是一樣的，基礎(chǔ)底面上的壓基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降是一樣的，基礎(chǔ)底面上的壓力分布不同于上部荷載的分布情況。力分布不同于上部荷載的分布情況。 4 4、荷載繼續(xù)增大，最終呈倒、荷載繼續(xù)增大，最終呈倒鐘形分布鐘形分布( (圖圖d) d)。 （a a）（b b）（c c）（d d） 1 1、 當(dāng)

7、荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖a a，接近于彈性理論解；接近于彈性理論解；2 2、荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形、荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形( (圖圖b)b)；3 3、荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，、荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型( (圖圖c) c)一、中心荷載作用下的基底壓力一、中心荷載作用下的基底壓力AGFp若是條形基礎(chǔ)，若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn), ,G取單位長(zhǎng)度取單位長(zhǎng)度基底面積計(jì)算基底面積計(jì)算G= GAd取室

8、內(nèi)外平取室內(nèi)外平均埋深計(jì)算均埋深計(jì)算二、偏心荷載作用下的基底壓力二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎(chǔ)底面作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基礎(chǔ)底面的抵基礎(chǔ)底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax討論：討論：當(dāng)當(dāng)e0，基底壓力呈梯形分布基底壓力呈梯形分布 當(dāng)當(dāng)e=l/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布基底壓力呈三角形分布 當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓

9、力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布elb基底壓力重分布基底壓力重分布belpGF2321max偏心荷載作用在偏心荷載作用在基底壓力分布圖基底壓力分布圖形的形心上形的形心上 belGFp232maxn基底附加壓力：基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物作用于地基表面，由于建造建筑物而而新增加新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力生附加應(yīng)力的那部分基底壓力基底附加壓力基底附加壓力FFd實(shí)際情況實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力值上等于基

10、底壓力扣除基底標(biāo)高處原扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力有土體的自重應(yīng)力dpp00基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力基底附加壓力dpppp0minmaxmin0max0基底附加壓力基底附加壓力自重應(yīng)力自重應(yīng)力n附加應(yīng)力：附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力2.3 地基中的附加應(yīng)力n計(jì)算基本假定：計(jì)算基本假定：地基土是連續(xù)、地基土是連續(xù)、均勻、各向同性均勻、各向同性的半無限完全彈的半無限完全彈性體性體不同地基不同地基中應(yīng)力分中應(yīng)力分布各有其布各有其特點(diǎn)特點(diǎn)平面問題平面問題空間問題空間問題x,z的函數(shù)的函數(shù)x,y,z的函數(shù)的函數(shù) z 的

11、分布特征如下的分布特征如下1.在集中力P作用線上的z分布 2.在r0的豎直線上的z分布3.在z 常數(shù)的水平面上的 z分布 一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力附加應(yīng)力1885年法國(guó)學(xué)者布辛涅斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加應(yīng)力系數(shù)附加應(yīng)力系數(shù) 附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律n距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣n在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小減小n同一豎向線上的

12、附加應(yīng)力隨深度而變化同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化n在集中力作用線上，當(dāng)在集中力作用線上，當(dāng)z z0 0時(shí)，時(shí)，z z，隨著深隨著深度增加，度增加，z z逐漸減小逐漸減小n豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)應(yīng)力擴(kuò)散力擴(kuò)散）附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律疊加原理疊加原理 由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的參數(shù)

13、值的代數(shù)和代數(shù)和PazPbab兩個(gè)集中力兩個(gè)集中力作用下作用下z的的疊加疊加二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算 pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解積積分分矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力pKKKKcccczzMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)

14、算地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外Io oo oIIIIIIVpKKKKcccczI【例題分析】【例題分析】n有兩相鄰基礎(chǔ)有兩相鄰基礎(chǔ)A和和B，其尺寸、相對(duì)位置及其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求載的影響，試求A A基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)底面中心點(diǎn)o下下2m處的處的豎向附加應(yīng)力豎向附加應(yīng)力分析分析o o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB

15、A基礎(chǔ)引起的附加基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力應(yīng)力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎(chǔ)引起的基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力附加應(yīng)力三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比比l / b條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比比l / b10理想情況實(shí)際情況z22232zxpzpdy布辛涅斯克解線積分線積分【例題分析】【例題分析】n【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F= =400kN/m，M= =20kNm，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖力，并繪

16、制附加應(yīng)力分布圖 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟分析步驟I I：1.1.基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆基礎(chǔ)及上覆土重土重G= = GAd荷載偏心距荷載偏心距e= =M/(/(F+ +G) )條形基礎(chǔ)取單條形基礎(chǔ)取單位長(zhǎng)度計(jì)算位長(zhǎng)度計(jì)算319.7kPa140.3kPa分析步驟分析步驟:2.2.基底附加壓力計(jì)算基底附加壓力計(jì)算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底標(biāo)高以上基底標(biāo)高以上天然土層的加天然土層的加權(quán)平均