第8章靜電場和穩(wěn)恒電場

1、8.1 電場電場 電場強度電場強度8.2 電通量電通量 高斯定理高斯定理8.3 電場力的功電場力的功 電勢電勢8.4 場強與電勢的關系場強與電勢的關系8.5 靜電場中的導體靜電場中的導體8.6 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)8.7 電容電容 電容器電容器8.8 電流電流 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 電動勢電動勢8.9 電場的能量電場的能量第第8章章 靜電場和穩(wěn)恒電場靜電場和穩(wěn)恒電場 2靜電場靜電場: 相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場一個實驗規(guī)律：一個實驗規(guī)律： 庫侖定律；庫侖定律；兩兩 個個 物物 理理 量：量： 電場強度、電勢；電場強度、電勢； 兩兩 個個 定定 理：

2、理： 高斯定理、環(huán)路定理高斯定理、環(huán)路定理導體和電介質(zhì)導體和電介質(zhì): 都通過其電荷和外電場的相互作用而改都通過其電荷和外電場的相互作用而改變電荷分布及運動狀態(tài)，這種改變又對電場變電荷分布及運動狀態(tài)，這種改變又對電場產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。 38.1 電場 電場強度一、電荷及其性質(zhì)一、電荷及其性質(zhì)電荷電荷: 物質(zhì)的一種基本屬性物質(zhì)的一種基本屬性電量電量: 物體電荷多少的量度物體電荷多少的量度單位單位: 庫侖庫侖 C1. 電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷量子化是實驗結果電荷量子化是實驗結果2.電荷量子化電荷量子化19061917年，密立根最早從實驗上證明年，密立根最早從實驗上證明 電荷量子：電荷量子：e

3、, q=Ne N=1.2.3 1986年推薦值：年推薦值： e = 1.60217733 10-19 C43. 相對論不變性相對論不變性實驗還表明：一個電荷的電量與其運動狀態(tài)無關實驗還表明：一個電荷的電量與其運動狀態(tài)無關.例如：例如：H2 分子和分子和 He原子原子 其中兩個質(zhì)子運動狀況相差很大，其中兩個質(zhì)子運動狀況相差很大， 但氫氣、氦氣均不帶電！但氫氣、氦氣均不帶電！5二、庫侖定律二、庫侖定律 1785年，庫侖通過扭稱實驗得到: 1.真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律 r1q2q21F施力施力 受力受力0r022121rrqqkF 12F12F 受力電荷對施力電荷的單位位矢受力電荷對施力電荷

4、的單位位矢0rk 實驗給出為實驗給出為 8.9880 10 9 Nm2/C2 (SI位制位制)041 k真空中介電常數(shù)：真空中介電常數(shù)： 0 =8.8510-12 C-2N-1m-26庫侖定律適用的條件：庫侖定律適用的條件： 只適用于點電荷模型只適用于點電荷模型 施力電荷對觀測者靜止施力電荷對觀測者靜止(受力電荷可運動受力電荷可運動)2.2.介質(zhì)中的庫侖定律介質(zhì)中的庫侖定律 各向同性均勻無限大電介質(zhì)中各向同性均勻無限大電介質(zhì)中0221041rrqqFr 0 r 介質(zhì)中的總介電常數(shù)介質(zhì)中的總介電常數(shù)7三、電場強度三、電場強度電相互作用如何實現(xiàn)？電相互作用如何實現(xiàn)？ 歷史上經(jīng)歷超距作用理論歷史上經(jīng)

5、歷超距作用理論 法拉第近距作用法拉第近距作用電荷電荷電荷電荷電荷電荷 電場電場 電荷電荷 1.電場電場場是物質(zhì)存在的形式場是物質(zhì)存在的形式 靜止的電荷周圍存在著一種特殊的物質(zhì)靜止的電荷周圍存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為稱為靜電場靜電場。電場的基本性質(zhì)電場的基本性質(zhì) 對放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力對放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場力對移動的電荷作功電場力對移動的電荷作功82.電場強度電場強度場源若考察場中某一點若考察場中某一點試驗電荷試驗電荷: 小電量，正點電荷，用小電量，正點電荷，用q0表示。表示。0qF 0qF 常矢 0qF實驗表明實驗表明: 比值與比值與q0無關無關, 而與場源性質(zhì)，在場而與

6、場源性質(zhì)，在場中位置，場內(nèi)介質(zhì)分布有關中位置，場內(nèi)介質(zhì)分布有關 .電場強度電場強度 定義：定義： 0qFE 9單位：牛單位：牛/庫（庫（N/C）描述描述一矢量場一矢量場，是空間坐標點的函數(shù)，是空間坐標點的函數(shù).)(rE場強的疊加原理場強的疊加原理 12.nFFFF 0qFE 10niiFq q1q2p2E1EEnE.EEE 2110電場力電場力點電荷點電荷受外電場力受外電場力： EqF 帶電體帶電體受外電場力受外電場力：dqEFQ dq處的處的外外場強場強11四、場強的計算四、場強的計算 1.點電荷在真空中的場強點電荷在真空中的場強點電荷場源q(相對觀測者靜止)r0r0qF 0qFE 0020

7、041qrrqq 02041rrqE 從源電荷指向場點從源電荷指向場點0r 場分布呈中心對稱場分布呈中心對稱 r0 ，E 點電荷無意義點電荷無意義122. 點電荷系的場強點電荷系的場強pirqiiE024iiiirrqEo 總場強總場強:02014iiinirrqE E場強在坐標軸上的投影場強在坐標軸上的投影kEjEiEEzyx ,xixiyiyiziziEEEEEE 13例例:電偶極子電偶極子電偶極矩電偶極矩 lqp +q-ql(1)求如圖示求如圖示A點場強點場強l0 xyrAEE)(2220241lrqEE E cos2 EEB21222222022242)()(lrllrqEB 3041

8、rp 3041rpEB 注意：注意：坐標原點的選擇坐標原點的選擇14(2)電偶極子在外電場中受的力和力矩電偶極子在外電場中受的力和力矩 E qEF qEF 0 FFF合合 力力合力矩合力矩o sinsin2sin2qlElFlFM EpM 力矩總是使電矩力矩總是使電矩 轉向轉向 的方向，以達到穩(wěn)定狀態(tài)的方向，以達到穩(wěn)定狀態(tài)pE153.連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場dqEdP0r0204rrdqEd 02041rrdqEdE 注意注意:上式為矢量體積分上式為矢量體積分. 電荷元隨不同的電荷分布應表達為電荷元隨不同的電荷分布應表達為體分布體分布 dq= dV面分布面分布 dq= dS線分布線分布

9、 dq= dl16例例: 真空中有一均勻帶電直線長為真空中有一均勻帶電直線長為L，總電量為，總電量為q，試，試計算距直線距離為計算距直線距離為a的的P點的場強點的場強.已知已知P點和直線兩端點和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為的連線與直線之間的夾角分別為 1和和 2，如圖所示，如圖所示. xEdyEdxy01 2 aPdxx解解: 步驟步驟:1.建立坐標，選電荷元建立坐標，選電荷元 dq= dx2.確定確定 的大小和方向的大小和方向EdEdr2041rdxdE 3. 投影到坐標軸上投影到坐標軸上Ed)180cos(0 dEdEx sindEdEy 17xEdyEdxy0a1 2 PdxxE

10、dr4. 選擇適當?shù)姆e分變量選擇適當?shù)姆e分變量r、 、x三變量選一個積分變量三變量選一個積分變量 222sinar actgtgax )(2 2sindadx dadExcos40 dadEysin40 18 dadEExxcos4210 120sinsin4 a 21sin40 dadEELyy)cos(cos2104 a討論：討論：當直線長度當直線長度L，或，或a0,則則 10， 2 0 xEjaEy02 ErjrE02 當當 異號時，異號時，E方向相反方向相反19例例: 如圖，一均勻帶電的無限長直線段，電荷線密度如圖，一均勻帶電的無限長直線段，電荷線密度 1，另有一均勻帶電直線段，長度為

11、，另有一均勻帶電直線段，長度為l,電荷密度為電荷密度為 2 ，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長直導線，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長直導線為為a求它們之間的相互作用力。求它們之間的相互作用力。1 a0l解：在解：在l上上r處取處取 drdq2 drdq2 rr處取處取 rE012 則則EdqdF 各電荷元所受力的方向相同各電荷元所受力的方向相同drrFlaa2012 ala ln2021 208.2 電通量電通量 高斯定理高斯定理 一、電場線一、電場線為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。 1.圖示方法圖示方法 電場線的切線方向表示場強方向電

12、場線的切線方向表示場強方向AB電場線的密度則表示場強的大小電場線的密度則表示場強的大小 S E SNE Se21 dSdEe 在電場中任一點處，通過垂直于在電場中任一點處，通過垂直于E的單位面的單位面積上的電場線的數(shù)目等于該點處積上的電場線的數(shù)目等于該點處E的量值。的量值。2.電場線形狀電場線形狀單個點單個點 電電 極極帶異號電荷的點電極帶異號電荷的點電極22帶異號電荷的點電極和平板電極帶異號電荷的點電極和平板電極帶正負電的平行平板電極帶正負電的平行平板電極“ 怒怒 發(fā)發(fā) 沖沖 冠冠 ”23/S二、電通量二、電通量 SE ESeSE cosESe SEe 通過電場中任一給定截面的電場線的總數(shù)稱

13、為通過電場中任一給定截面的電場線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量或通過該截面的電通量或E通量，用符號通量，用符號e表示表示 在勻強場中在勻強場中(平面平面) 在非勻強場中在非勻強場中( (曲面曲面) )SESdEde SeSdE 24電場中的任意閉合曲面電場中的任意閉合曲面S S、電場強度、電場強度E E的通量的通量規(guī)定規(guī)定：法線的正方向為指向閉合曲面的外側。：法線的正方向為指向閉合曲面的外側。 SeSdE e的單位為的單位為: 伏特伏特米米(Vm)25例：在均勻電場中，例：在均勻電場中，kjiE390160240 (單位單位N/C)通過平面通過平面 (單位單位m2)的電通量的電通量是多少？是多少

14、？ 在垂直于在垂直于 的平面上的投影是多少的平面上的投影是多少?kjiS422411. S E解：解： (1)SEe zzyyxxSESESE 423902416011240. =528 (Vm)(2) cosSESEe SE222zyxeeEEEES 08485528. =1.088(m2)26求均勻電場中一半球面的電通量求均勻電場中一半球面的電通量。EoRS1nnnnS2 11SSSdE 2SE 21RES 27三、三、高斯定理高斯定理反映反映 場和源關系的一個基本定場和源關系的一個基本定理理1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理qQSsdEE為為dS處處的總電場的總電場其數(shù)學表達式為其數(shù)學

15、表達式為 0isqE dS 通過真空中的靜電場中任一閉合面通過真空中的靜電場中任一閉合面S的電通的電通量量e等于包圍在該曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和等于包圍在該曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和qi 的的 0分之一。而與閉合曲面外的電荷無關分之一。而與閉合曲面外的電荷無關.282.高斯定理的簡略證明高斯定理的簡略證明(1) 場源為點電荷場源為點電荷q q位于閉合球面位于閉合球面S的中心的中心 nESE dS 304Sqr dSr 23044qrr 0sqE dS 注意注意: 點電荷的電通量與球面的半徑無關。點電荷的電通量與球面的半徑無關。 取相鄰球面取相鄰球面,則則 e 連續(xù)連續(xù)S2S1 e1 e2 點電荷的點電荷的

16、線連續(xù)。線連續(xù)。E29 q位于任意閉合曲面位于任意閉合曲面S內(nèi)內(nèi)nE若若S和和S/之間沒有其他電荷之間沒有其他電荷0/SqE dS q位于任意閉合曲面位于任意閉合曲面S/外外只有與只有與 S/相切的錐體相切的錐體內(nèi)的電場線才通過內(nèi)的電場線才通過 S/0SE dS +30(2)場源電荷為點電荷系場源電荷為點電荷系(或連續(xù)分布的帶電體或連續(xù)分布的帶電體) 點電荷點電荷系系SdS qiiE qjjE ESE dS ()內(nèi)外ijSijEEdS ()()ijSSijEdSEdS 內(nèi)外ijSSijEdSEdS 內(nèi)外00內(nèi)iiSqE dS 01d.SVESdV 連續(xù)電荷連續(xù)電荷31說明：說明： (1) 高斯

17、定理表明，靜電場是個有源場高斯定理表明，靜電場是個有源場; 帶正電的點電荷帶正電的點電荷 電偶極子電偶極子均勻帶電的直線段均勻帶電的直線段靜電場電場線的性質(zhì)靜電場電場線的性質(zhì)起自正電荷起自正電荷(或或處處)、終止于負電荷、終止于負電荷(或或處處)，不形成閉合回線、在無電荷處也不中斷不形成閉合回線、在無電荷處也不中斷 。任意兩條電場線不相交。任意兩條電場線不相交。(E是唯一的是唯一的)。32需要注意的是需要注意的是: 電場線的連續(xù)性是高斯定理的結果，高斯定電場線的連續(xù)性是高斯定理的結果，高斯定理的嚴格證明是不依賴電場線性質(zhì)的。理的嚴格證明是不依賴電場線性質(zhì)的。(2) 高斯定理是平方反比定律的必然

18、結果高斯定理是平方反比定律的必然結果;(3) e只只由由S內(nèi)的內(nèi)的q內(nèi)內(nèi)值決定，與值決定，與q內(nèi)內(nèi)分布無關分布無關;(4) 高斯面上各點的場強高斯面上各點的場強E是總場強，由是總場強，由S內(nèi)外電荷內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生共同產(chǎn)生;(5) 高斯面為幾何面，高斯面為幾何面， q內(nèi)內(nèi)和和q外外總能分清；總能分清；(6) 庫侖定律只適用于靜電場。高斯定理不僅適庫侖定律只適用于靜電場。高斯定理不僅適于靜電場，還適用于變化的電場。于靜電場，還適用于變化的電場。33四、高斯定理的應用四、高斯定理的應用適用對象：適用對象： 有球、柱、平面對稱的有球、柱、平面對稱的某些某些電荷分布電荷分布解題步驟解題步驟：(1) 首先

19、分析場源的對稱性首先分析場源的對稱性(2) 選取一個合適的高斯面選取一個合適的高斯面(3) 由高斯定理求由高斯定理求 E0isqE dS 34例例: 已知：均勻帶電量為已知：均勻帶電量為q（設（設q0）的球殼）的球殼，內(nèi)內(nèi)外半徑為外半徑為R1、R2,求：電場強度的分布。求：電場強度的分布。R1R2O解解: 電荷體密度電荷體密度33214()3qRR 對對rR2:rP先分析先分析E的對稱性的對稱性:dqdq1Ed2EdEd場為球對稱場為球對稱0)(rrEE 作合適的高斯面作合適的高斯面S : 如圖為過如圖為過P點與帶電球層同心的球面點與帶電球層同心的球面S35R1R2Or dS 0( )dSE

20、r rS SSrEd)(24( )rE r 0內(nèi)q 20( )4內(nèi)qE rr 02004)(rrqrrEE 內(nèi) 球層外的電場與全部電荷球層外的電場與全部電荷q集中在球心的集中在球心的點電荷的場強一樣。點電荷的場強一樣。36 對對R1r R2: R1R2Or dS SE dS 24( )rE r 0 內(nèi)內(nèi)q0204qErr 內(nèi)3314()3內(nèi)qrR 331020()3rRErr 對對r 0q 0512. 用電勢疊加原理計算用電勢疊加原理計算 iiirqUU04有限大小連續(xù)帶電體的電勢有限大小連續(xù)帶電體的電勢rdqdU04 dVdsdldq QrdqU04 52例：例： 計算均勻帶電球面電場中的電

21、勢分布。計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。球半徑為球半徑為R、總電量為、總電量為q。Ra1a2解：根據(jù)高斯定理解：根據(jù)高斯定理求電場的分布求電場的分布r R204rqE 求電勢分布求電勢分布r aaldEU根據(jù)定義根據(jù)定義設設r=處的處的 U00時時r R時時 radrrqU2 4rq 453Ra1a2rR時時r有人說有人說: 因因 E內(nèi)內(nèi)= 0 , 所以所以U內(nèi)內(nèi) = 0. 對不對？對不對？ RRral dl dUEE Rrq|40 Rq 均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢空間。均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢空間。 RrRqRrrqU,0044 54從幾何上來理解電勢與電場強度的關系從幾何上來理

22、解電勢與電場強度的關系R0 U0Rrq 0URq04 204Rq Ear alEUd電勢是電場強度的積分面積！電勢是電場強度的積分面積！55例：求無限長帶電直線電場中任一點的電勢例：求無限長帶電直線電場中任一點的電勢解：解： 因其場強函數(shù)因其場強函數(shù) 002rrE Ear 00002UrUral drrl dEU 000022rrUrarrdrU|ln rr002ln (1) 若取若取r0時，時，U0rUa ln02 56(2) 若取若取r00時，時，U00rUa020ln 在上述兩種情況下，場中電勢均在上述兩種情況下，場中電勢均無確定值無確定值，故，故不能這樣選取零電勢點，因此不能這樣選取零

23、電勢點，因此 只能選取中場中某點只能選取中場中某點r0為零電勢點，則為零電勢點，則rrrdrUrra000ln220 r0 Urr00 057例：例： 均勻帶電細棒長均勻帶電細棒長L，電荷線密度為，電荷線密度為 。求棒延長線上離棒距離為求棒延長線上離棒距離為a的的p點的電勢。點的電勢。 0Pxa解：解：dxxr)(40 xaLdqdU )(xaLdqdUUa04 LxaLdx004)( LaxaLU004| )ln( aaLUa ln04 588.4 場強與電勢的關系場強與電勢的關系 一、等勢面一、等勢面 場力分布場力分布電場線電場線 場能分布場能分布等勢面等勢面1.定義定義: 電場中電勢相同

24、的各點組成的曲面電場中電勢相同的各點組成的曲面畫法畫法：規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差為常數(shù)。：規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差為常數(shù)。10V15V20V等勢面等勢面電場線電場線電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面592. 性質(zhì)性質(zhì)(1) 靜電場中，等勢面與電場線正交靜電場中，等勢面與電場線正交ldq0在在等勢面上等勢面上移動移動,有元位移有元位移abl d00 dUqdAl dEqdA 000 dlEq cos2 (2) 電場線總是指向電勢降低的方向電場線總是指向電勢降低的方向cd若沿電場線移動若沿電場線移動 +q)(cdcdWWA 0 )(dcUUqdcUU 60人體心臟附近的等勢線61例例:靜電學中有

25、下面幾個常見的場強公式：靜電學中有下面幾個常見的場強公式：qFE (1)(2) (3) 問：問：1式式(1)、(2)中的中的q意義是否相同意義是否相同? 2各式的適用范圍如何？各式的適用范圍如何？ 204rqE lUUEBA 答：答：1. (1)、(2) 兩式中的兩式中的q意義不同意義不同 (1) 式中的式中的q是置于靜電場中受到電場力作是置于靜電場中受到電場力作用的試驗電荷；用的試驗電荷； (2)中的中的q是產(chǎn)生電場的場源電荷是產(chǎn)生電場的場源電荷622. 式式(1)是場強的定義式，普遍適用；是場強的定義式，普遍適用； 式式(2)適用于真空中點電荷的電場（或均勻帶適用于真空中點電荷的電場（或均

26、勻帶電球面外或均勻帶電球體外的電場）；電球面外或均勻帶電球體外的電場）； 式式(3)僅適用于均勻電場，僅適用于均勻電場，且且A點和點和B點的連線點的連線與場強與場強 平行平行, 而而 .ABl E638.5 靜電場中的導體靜電場中的導體一、導體的靜電平衡導體的靜電平衡靜電感應靜電感應: 當把導體引入場強為當把導體引入場強為E的外場后，引的外場后，引起導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象。起導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象。 導體的特點：導體的特點：有可以移動的自由電子有可以移動的自由電子1.靜電平衡條件靜電平衡條件 在導體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷定向宏觀運在導體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷定向宏觀運動時的狀態(tài)動時

27、的狀態(tài), 稱為稱為導體的靜電平衡狀態(tài)導體的靜電平衡狀態(tài). 。0/EEE 內(nèi)64導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件:0 內(nèi)E(ii) 導體表面導體表面（i） 導體內(nèi)部導體內(nèi)部表面表 E2.導體在靜電平衡時的性質(zhì)導體在靜電平衡時的性質(zhì) (1) 導體是等勢體，導體表面是等勢面導體是等勢體，導體表面是等勢面導體內(nèi)部導體內(nèi)部pQ0 內(nèi)E0 QpQprdEUU U內(nèi)內(nèi) =常數(shù)常數(shù)導體表面導體表面pQ0 E0 QpQprdEUU U表表 =常數(shù)常數(shù)65(2) 凈電荷只分布在導體的外表面凈電荷只分布在導體的外表面 實心導體實心導體0 SSdEs=0000 VSdVqSdE令令S 0，則必有則必有 內(nèi)內(nèi) =

28、0。 靜電場中的孤立帶電體導體曲率越大面密度靜電場中的孤立帶電體導體曲率越大面密度也越大。也越大。66(3) 導體表面附近場強導體表面附近場強S 在在導體表面導體表面任取一面元任取一面元s,面元上的電量面元上的電量 q=sn1S 2S sdEsdEsdEssse 3123210111 ssEsdEse nE0 表注意注意: : E E是導體表面處的總電場是導體表面處的總電場( (所有電荷的貢獻所有電荷的貢獻).).67二、空腔導體殼與靜電屏蔽二、空腔導體殼與靜電屏蔽 1. 腔內(nèi)無帶電體的情況腔內(nèi)無帶電體的情況 外外可不為零可不為零,但但 空腔內(nèi)空腔內(nèi) E內(nèi)內(nèi) = 0 內(nèi)表面內(nèi)表面 內(nèi)內(nèi) = 0

29、0d SsE導內(nèi)0 iiq0d 內(nèi)內(nèi)Ss 若若 內(nèi)內(nèi) 0，則，則 內(nèi)內(nèi)必有正負必有正負, E 線從正電荷到負電荷與線從正電荷到負電荷與導體靜電平衡矛盾導體靜電平衡矛盾(與導體為等勢體矛盾與導體為等勢體矛盾)只能只能 內(nèi)內(nèi) = 0，且腔內(nèi)無，且腔內(nèi)無E線線,只能只能 E內(nèi)內(nèi) = 0 。68注意：注意： 證明過程并未涉及：證明過程并未涉及：在腔內(nèi)有在腔內(nèi)有:0 電體場腔外帶電荷場腔外表面EE2.空空腔內(nèi)有帶電體情況腔內(nèi)有帶電體情況空腔內(nèi)空腔內(nèi) E內(nèi)內(nèi) 0內(nèi)表面內(nèi)表面 q內(nèi)表內(nèi)表=-q1) )導體殼是否帶電導體殼是否帶電? ?2) )腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體? ?0)(1d0 內(nèi)表導內(nèi)qqs

30、ES qq 內(nèi)表 69空腔內(nèi)空腔內(nèi)內(nèi)狀況，取決于腔內(nèi)電量內(nèi)狀況，取決于腔內(nèi)電量q；腔內(nèi)帶電體；腔內(nèi)帶電體及及腔內(nèi)壁的腔內(nèi)壁的 幾何因素、介質(zhì)。幾何因素、介質(zhì)。仍與仍與1) )導體殼是否帶電導體殼是否帶電2) )腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體無關無關在腔內(nèi)在腔內(nèi)仍有仍有:0 電體場腔外帶電荷場腔外表面EE（可證）（可證） 在靜電平衡的狀態(tài)下在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導體可保護腔內(nèi)不受空腔導體可保護腔內(nèi)不受腔外電場的影響腔外電場的影響,這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽。 實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：實現(xiàn)雙向靜電屏蔽：接地空腔導體也可保護腔外空間接地空腔導體也可保護腔外空間不受腔內(nèi)的電場的影響不受腔內(nèi)

31、的電場的影響70尖端放電尖端放電： 帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。生放電。71有的精密電學實驗應有的精密電學實驗應在屏蔽屋中作在屏蔽屋中作汽車是個靜電屏蔽室汽車是個靜電屏蔽室靜電屏蔽：靜電屏蔽：72如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。733.有導體時靜電場的分析與計算有導體時靜電場的分析與計算電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件 分析方法：分析方法：電荷分布電荷分布高斯定理高斯定理EU74例例:已知面電荷密度為已知面電荷密度為 0 的均勻帶電大平板旁，平的均勻帶電大

32、平板旁，平行放置一大的不帶電導體平板。求：導體板兩表行放置一大的不帶電導體平板。求：導體板兩表面的面電荷密度。面的面電荷密度。 0 解：設導體電荷密度為解：設導體電荷密度為 1、 2 1 2電荷守恒：電荷守恒： 1 + 2 = 0 (1)導體內(nèi)場強為零：導體內(nèi)場強為零：P0210 EEEEp0E1E2E0222020100 0= 2 - 1 (2)(1)、(2)解得：解得：2021 75思考思考: 若上例中導體板接地若上例中導體板接地, 正確是正確是 00(A)20 00(B)20 - 0 00(C)( C )76例：如圖所示，一帶正電例：如圖所示，一帶正電q的點電荷離半徑為的點電荷離半徑為R

33、的的金屬球殼外的距離為金屬球殼外的距離為d，求金屬球殼上的感應電荷，求金屬球殼上的感應電荷在球心在球心O處的場強處的場強0Rdq0r0200)(4rdRqE 00/ EEE內(nèi) 0/EE020)(4rdRq 77電介質(zhì)通常是指不導電的絕緣物質(zhì)電介質(zhì)通常是指不導電的絕緣物質(zhì).8.6 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化 1.兩類電介質(zhì)分子兩類電介質(zhì)分子無極分子：分子正、負電荷的無極分子：分子正、負電荷的“中心中心”是重合的是重合的甲烷甲烷CH+H+H+H+0 ep有極分子：其正、負電荷的有極分子：其正、負電荷的“中心中心”也不重合也不重合O-H+H+水分子水分子0 e

34、p782.2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化機制機制無極分子位移極化無極分子位移極化0 E0 ep0 EEpe/ epE 有極分子取向極化有極分子取向極化0 E0 ep0 EEp平平行行， E79對于取向極化：對于取向極化：由于熱運動，由于熱運動， 不是都平行于不是都平行于 ；epE 有極分子也有位移極化，不過在靜電場中主要是取有極分子也有位移極化，不過在靜電場中主要是取向極化，但在高頻場中，位移極化反倒是主要的了。向極化，但在高頻場中，位移極化反倒是主要的了。宏觀效應宏觀效應 無外場時呈電中性無外場時呈電中性有外場時出現(xiàn)有外場時出現(xiàn)極化電荷極化電荷80 各向同性均勻電介質(zhì)處在均勻外場中時，在電介各

35、向同性均勻電介質(zhì)處在均勻外場中時，在電介質(zhì)內(nèi)部，仍保持中性質(zhì)內(nèi)部，仍保持中性, 但在兩個與外場垂的端面上將但在兩個與外場垂的端面上將出現(xiàn)出現(xiàn)極化電荷極化電荷.又謂之又謂之束縛電荷束縛電荷. 電介質(zhì)在外電場的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象電介質(zhì)在外電場的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質(zhì)極化。稱電介質(zhì)極化。 若介質(zhì)不均勻若介質(zhì)不均勻,或外場不均勻，或介質(zhì)各向異性，或外場不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會出現(xiàn)則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會出現(xiàn)極化電荷極化電荷（凈電（凈電荷），這與導體靜電平衡所不同的。荷），這與導體靜電平衡所不同的。81二、極化強度和極化電荷二、極化強度和極化電荷電極化強度用來

36、定量地描述介質(zhì)的極化程度。電極化強度用來定量地描述介質(zhì)的極化程度。1.定義：定義： 介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為量和為極化強度矢量極化強度矢量 VpPiV 0lim這里這里 V0是指宏觀上夠小，但微觀上夠大。是指宏觀上夠小，但微觀上夠大。單位：單位： 庫侖庫侖/米米2極化電荷極化電荷 也能說明電介質(zhì)極化的程度。也能說明電介質(zhì)極化的程度。2.極化電荷與極化強度的關系極化電荷與極化強度的關系: isqsdP/82三、電介質(zhì)的極化規(guī)律三、電介質(zhì)的極化規(guī)律電極化強度與介質(zhì)中的總場的關系電極化強度與介質(zhì)中的總場的關系E0E/EEEE 0 實驗表明，對實驗表明，對

37、各向同性的均勻介各向同性的均勻介質(zhì)有質(zhì)有 EP 0 叫電極化率叫電極化率，是一個無量綱的純數(shù)，是一個無量綱的純數(shù) 如果電介質(zhì)中各點的如果電介質(zhì)中各點的 值相同，就稱介質(zhì)為值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)83 在各向同性的均勻介質(zhì)中，在各向同性的均勻介質(zhì)中， P與與E的關系與方向無關，且的關系與方向無關，且P與與E同向同向EP 在各向異性電介質(zhì)中在各向異性電介質(zhì)中 (如絕大多數(shù)晶體如絕大多數(shù)晶體)P與與E的關系與方向有關。的關系與方向有關。EP在各向異性介質(zhì)內(nèi)，一般地說在各向異性介質(zhì)內(nèi)，一般地說Ep/。84四、有電介質(zhì)時的靜電場的規(guī)律四、有電介質(zhì)時的靜電場的規(guī)律靜電場環(huán)流定理在有介質(zhì)時仍成

38、立靜電場環(huán)流定理在有介質(zhì)時仍成立0d LlE而高斯定理因為與電荷有關，所以需要修改。而高斯定理因為與電荷有關，所以需要修改。1. 高斯定理高斯定理有電介質(zhì)時有電介質(zhì)時:/0EEE 在高斯面內(nèi)在高斯面內(nèi): q+qi/)(1/0 iSqqSdE /isqsdP qSdPES)(0 85定義定義電位移矢量電位移矢量 PED 0 得到得到 qSdDS2. PED,的關系的關系在在各向同性各向同性的電介質(zhì)中，三個量方向相同且的電介質(zhì)中，三個量方向相同且EP 0 PED 0 )(0EE E)1(0 r =1+ 叫電介質(zhì)的相對介電常數(shù)叫電介質(zhì)的相對介電常數(shù) EEDr 00 r 稱介質(zhì)的稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容

39、率）介電常數(shù)（電容率）868.7 電容電容 電容器電容器 一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容 實驗表明：不同大小和形狀的導體達到同樣實驗表明：不同大小和形狀的導體達到同樣的電勢，所帶電量是不同的的電勢，所帶電量是不同的定義定義: 孤立導體的帶電量與其電勢之比稱之為孤立導體的帶電量與其電勢之比稱之為電容電容UqC C 只與導體自身的結構只與導體自身的結構(形形 狀、尺寸及電介質(zhì)狀、尺寸及電介質(zhì)情況情況)有關。與導體的電量無關。有關。與導體的電量無關。單位是：法拉單位是：法拉 1F=106 F = 1012pF87例例: 求孤立導體球的電容求孤立導體球的電容解解:設導體帶電量為設導體帶電量為q

40、rrdEU RrRdrEdrE21 Rdrrq204 Rq04 RUqC04 若把地球看成一個孤立導體若把地球看成一個孤立導體 R = 6.4106 m C= 4 8.8510-126.4106 = 712 F 孤立導體電容器的缺點孤立導體電容器的缺點 電容值太??；電容值太??； 電容值不穩(wěn)定電容值不穩(wěn)定88B二、電容器的電容二、電容器的電容1.電容器的電容電容器的電容 電容器電容器: 具有靜電屏蔽作用的電導體組合具有靜電屏蔽作用的電導體組合; A 實際中實際中,嚴格滿足電容器要求的不多嚴格滿足電容器要求的不多,一般都一般都是忽略邊緣效應的近似是忽略邊緣效應的近似. 定義：定義：電容器帶電量與其

41、電壓之比電容器帶電量與其電壓之比ABBAUqUUqC 89 電容器電容決定于本身的結構電容器電容決定于本身的結構(極板的形極板的形 狀、狀、尺寸及電介質(zhì)分布情況尺寸及電介質(zhì)分布情況)和所帶電量無關。和所帶電量無關。2.介質(zhì)對電容器電容的影響介質(zhì)對電容器電容的影響: 當均勻介質(zhì)、均勻充滿時當均勻介質(zhì)、均勻充滿時 0CCr 使電容值擴大：使電容值擴大： 電容器的耐壓值電容器的耐壓值 介質(zhì)擊穿的問題介質(zhì)擊穿的問題被高壓擊穿被高壓擊穿的樹脂玻璃的樹脂玻璃90例：平行板電容器中充滿例：平行板電容器中充滿 r的的均勻介質(zhì)均勻介質(zhì),求其電容求其電容.ABdS 解：忽略邊緣效應解：忽略邊緣效應 設極板帶電設極

42、板帶電Q，面電荷密度為，面電荷密度為 S isqsdDS SDsDS dnD EDr 0 nEr 0 則極板間的電壓為則極板間的電壓為 l dEUBAAB Ed dr 0 0 Sqd 91平行板電容器的電容平行板電容器的電容 dSUqCrAB 0 電容電容計算計算步驟：步驟：設設q：1. iisqsdD D2. EDr 0 E3. 21l dEU U4. UqC C92 例例: 平行板電容器的極板面積為平行板電容器的極板面積為S，兩板間距為，兩板間距為d,極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為d1，相對，相對介電系數(shù)為介電系數(shù)為 r1，其二厚度為，其二厚度為d

43、2，相對介電系數(shù)為，相對介電系數(shù)為 r2，試證，試證:d2 r2 r1d122110rrddSC 證：證：設設上、下極板分別帶電上、下極板分別帶電Q，-Q求求D：在電介質(zhì)在電介質(zhì) r1 中取底面為中取底面為S圓柱形高斯面圓柱形高斯面有有qSdDs 可得可得: D1 S = qD1= 93d2 r2 r1d1同理同理,在電介質(zhì)在電介質(zhì) r2 中有中有D2= 求求E：由由 D = E 有有1011rDE 10r 202rE 求求U12： 2112l dEU121122012()rrQddE dE ds 求求C：12UqC 0121201212()rrrrsqqdddds 948.8 電流電流 穩(wěn)恒

44、電場穩(wěn)恒電場 電動勢電動勢一、電流、電流密度一、電流、電流密度1.電流強度：電流強度：dtdqI 2.電流密度電流密度: 描述導體內(nèi)各點的電流分布情況描述導體內(nèi)各點的電流分布情況電阻法探礦電阻法探礦95I E dSI定義：定義： 電流密度電流密度ndSdIj 方向：方向：Ej/單位：單位： Am2若若dS的法線的法線n與與j成角成角 ,則則通過通過dS的電流的電流n)(EjdS dS jdSdISdjjdS cos sSdjI即電流強度等于電流密度的通量。即電流強度等于電流密度的通量。96通過一個封閉曲面的電流通過一個封閉曲面的電流IjSd SsdjI 表示凈流出封閉面的電流。表示凈流出封閉面

45、的電流。根據(jù)根據(jù)電荷守恒電荷守恒定律定律dtdqSdjS 這一關系式稱為這一關系式稱為電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程 它實際上是電荷守恒定律的一種數(shù)學表述。它實際上是電荷守恒定律的一種數(shù)學表述。97二、穩(wěn)恒電場二、穩(wěn)恒電場 導體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流稱為導體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流. 在穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨在穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨時間改變。時間改變。即對任一封閉面應滿足即對任一封閉面應滿足:0 dtdq穩(wěn)恒電流的條件穩(wěn)恒電流的條件:0 SSdj 不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的

46、電場，這種電場稱為電場，這種電場稱為穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場。穩(wěn)恒電場也滿足環(huán)路定理：穩(wěn)恒電場也滿足環(huán)路定理：0 ll dE98靜電場靜電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場電荷分布不隨時間改變電荷分布不隨時間改變但伴隨著電荷的定向移動但伴隨著電荷的定向移動電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場產(chǎn)生電場的電荷始產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動終固定不動電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場靜電平衡時，導體內(nèi)電靜電平衡時，導體內(nèi)電場為零，導體是等勢體場為零，導體是等勢體導體內(nèi)電場不為零，導導體內(nèi)電場不為零，導體內(nèi)任意兩點不等勢體內(nèi)任意兩點不等勢維持靜電場不需要維持靜電

47、場不需要能量的轉換能量的轉換穩(wěn)恒電場的存在總要穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉換伴隨著能量的轉換99三、三、 電動勢電動勢. 非靜電力與電源非靜電力與電源一段導體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流一段導體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流ABEkE用電器用電器非靜電力非靜電力: 能把正電荷從電勢較低的點（電能把正電荷從電勢較低的點（電源負極板）送到電勢較高的點（電源正極板源負極板）送到電勢較高的點（電源正極板）的作用力，記作）的作用力，記作 Fk 。100非靜電場強非靜電場強:qFEk非 表示單位正電荷表示單位正電荷受到的非靜電力受到的非靜電力電電 源源: 能夠提供非靜電力的裝置能夠提供非靜電力的裝置

48、內(nèi)電路內(nèi)電路: 電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。.電源電動勢電源電動勢 定義定義: 將單位正電荷從電源負極經(jīng)由內(nèi)電路移將單位正電荷從電源負極經(jīng)由內(nèi)電路移至正極的過程中，非靜電力所做的功至正極的過程中，非靜電力所做的功 .qA 方向方向: 101用非靜電場強定義電源電動勢用非靜電場強定義電源電動勢 l dEql dFAkk 0ldEk 比較比較 0qWl dEUABBAAB 非靜電場強的環(huán)流非靜電場強的環(huán)流 如果對整個回路進行積分，則非靜強場的環(huán)流。如果對整個回路進行積分，則非靜強場的環(huán)流。l dEk 這時電動勢的方向與回路中電流的方向一致。這時電動勢的方向與回路中電流的方向一致。1028.9 電場能量電場能量 一、帶電系統(tǒng)的靜電能一、帶電系統(tǒng)的靜電能 帶電體在某一狀態(tài)的靜電能帶電體在某一狀態(tài)的靜電能q dqd(0)AdWdqU qU d 帶電體從帶電到不帶電，釋放出所有能量，即為帶電體從帶電到不帶電，釋放出所有能量，即為靜電力所做的功值靜電力所做的功值 UdqWQ 0103 電容器充電過程電容器充電過程dqUQ-