chap01 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1. 數(shù)制和碼制（教材數(shù)制和碼制（教材1.2-1.4）2. 邏輯代數(shù)（教材邏輯代數(shù)（教材1.5，1.6，2.1，2.2）3. 常用邏輯器件（補充）常用邏輯器件（補充）2/581.1 常見的進(jìn)制常見的進(jìn)制2. 2. 十進(jìn)制（十進(jìn)制（DecimalDecimal） 由由0 0、1 19 9十個十個數(shù)碼數(shù)碼組成，組成，進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，是逢十進(jìn)一，計數(shù)基數(shù)計數(shù)基數(shù)為為1010，按權(quán)展開式：，按權(quán)展開式：1pnii10iCD1pniiircS加權(quán)和加權(quán)和基數(shù)基數(shù) r r 2 2第第i i位系數(shù)位系數(shù) c ci i權(quán)重權(quán)重r ri i1. 1. 進(jìn)位計數(shù)制

2、進(jìn)位計數(shù)制 例：例：542.6=5542.6=510102 2+4+410101 1+ 2+ 210100 0 + 6+ 61010-1 -1 3/5812pniiiCB3. 3. 二進(jìn)制（二進(jìn)制（BinaryBinary） 例：例：212021202101.101-2-101224. 4. 八進(jìn)制（八進(jìn)制（OctalOctal）1.1 常見的進(jìn)制常見的進(jìn)制18pniiiCO 例例：8580878105.17-2-10185. 十六進(jìn)制（十六進(jìn)制（Hexadecimal）116pniiiCH 例例：16216B1612 .1B-101164/581. 二、八、十六進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二、八、十六

3、進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換nnpppppniiircrcrcrcrcD0022111 例例：21001101234212120202110192001.10132101221202021202110125. 51681CE01231681614161216110740085 .43610128586838410625.2861.2 不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換5/582. 十進(jìn)制到二、八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制到二、八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)為整數(shù)時，以十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)為整數(shù)時，以十進(jìn)制數(shù)D除以除以r取余數(shù)取余數(shù)1.2 不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換179822(382(680(217910=2638 17916

4、11(3160(B17910=B316 179289(1244(1222(0211(025(122(112(002(1(LSB)(MSB)17910=101100112 整除取余整除取余6/58十進(jìn)制數(shù)為小數(shù)時，以十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)為小數(shù)時，以十進(jìn)制數(shù)D乘以乘以r取整數(shù)取整數(shù)1.2 不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換0.72620) 0.90421) 0.4522 1) 0.80820.72610 0.10111021) 0.61621) 0.23220) 0.4640.72686) 0.46485) 0.8088 3) 0.71280.72610 0.56355485) 0.69685) 0.56884

5、) 0.544思考題：思考題：0.726轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制呢？轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制呢？7/583.A516= 11.1010 01013. 二進(jìn)制到八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制到八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換1000110011102 = 100 011 001 1102 = 431684. 八、十六進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換八、十六進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換5.678= 101.110 1111000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE1610.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.544810.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B2161.2 不同進(jìn)

6、制轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換8/58十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2 不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換9/581.加法運算加法運算例：例：求求(1011011)2(1010.11)2? 1011011 ) 1010.11 1100101.11則則(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)22. 減法運算減法運算例：例：求求(1010110)2

7、(1101.11)2? 1010110 ) 1101.11 1001000.01則則(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)21.3 二進(jìn)制運算二進(jìn)制運算10/583.乘法運算乘法運算 二進(jìn)制乘法運算法則（二進(jìn)制乘法運算法則（3條）：條）： 000 01100 111 例：例：求求(1011.01)2(101)2? 1011.01 ) 101 1011 01 00000 0 ) 101101 111000 01則則(1011.01)2(101)2(111000.01)2 可見，二進(jìn)制乘法運算可歸結(jié)為可見，二進(jìn)制乘法運算可歸結(jié)為“加法與移位加法與移位”。1.3 二進(jìn)制運算

8、二進(jìn)制運算11/584.除法運算除法運算例：例：求求(100100.01)2(101)2? 111.01101 ) 100100.01 -) 101 1000 -) 101 110 -) 101 101 -) 101 0 則則(100100.01)2(101)2(111.01)2可見，二進(jìn)制除法運算可歸可見，二進(jìn)制除法運算可歸結(jié)為結(jié)為“減法與移位減法與移位”。1.3 二進(jìn)制運算二進(jìn)制運算12/585. 反碼、補碼和補碼運算反碼、補碼和補碼運算 加、減、乘、除運算可歸結(jié)為用加、減、乘、除運算可歸結(jié)為用加、減、移加、減、移位位三種操作來完成。三種操作來完成。 實際在計算機中只有加法器而無減法器，這

9、實際在計算機中只有加法器而無減法器，這就需要將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。就需要將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。 引進(jìn)引進(jìn)補碼的目的補碼的目的就是為了將減法運算轉(zhuǎn)化為就是為了將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。加法運算。1.3 二進(jìn)制運算二進(jìn)制運算13/58原碼：原碼：在二進(jìn)制數(shù)的前面增加在二進(jìn)制數(shù)的前面增加1位符號位，位符號位，0表表示正，示正，1表示負(fù)，所得到的二進(jìn)制碼稱為原碼。表示負(fù)，所得到的二進(jìn)制碼稱為原碼。補碼：補碼：正數(shù)的補碼不變，負(fù)數(shù)的補碼等于它的正數(shù)的補碼不變，負(fù)數(shù)的補碼等于它的反碼加反碼加1，符號位不變。，符號位不變。 反碼反碼：正數(shù)的反碼不變，負(fù)數(shù)的反碼等于各位：正數(shù)的反碼不變，負(fù)數(shù)的反碼等于

10、各位分別取反（分別取反（1變?yōu)樽優(yōu)?，0變?yōu)樽優(yōu)?），）， 符號位不變。符號位不變。1.3 二進(jìn)制運算二進(jìn)制運算14/58由補碼實現(xiàn)二進(jìn)制的減法運算由補碼實現(xiàn)二進(jìn)制的減法運算 二進(jìn)制數(shù)的減法運算可以通過加上減數(shù)的補二進(jìn)制數(shù)的減法運算可以通過加上減數(shù)的補碼實現(xiàn)。所以，二進(jìn)制數(shù)的加、減運算：碼實現(xiàn)。所以，二進(jìn)制數(shù)的加、減運算：X1+X2 COMP= X1COMP+X2 COMP十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) （+ 36） +（38） 0 原碼原碼 010 0100+110 0110 ？ 補碼補碼 010 0100+101 1010 111 1110 (-38)=110 0110 COMP= 110 0110 I

11、NV+1= 101 1001+1 = 101 1010(-2)=111 1110 COMP= 111 1110 INV+1= 100 0001+1 = 100 0010 1.3 二進(jìn)制運算二進(jìn)制運算15/58十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421碼碼5421碼碼2421碼碼余余3碼碼000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101100010111000601101001110010017011110101101101081000101111101011910011100111

12、111001.4 編碼編碼 二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼：用：用4位二位二進(jìn)制數(shù)來表示進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)位十進(jìn)制中制中0-9這這10個數(shù)碼，個數(shù)碼，簡稱簡稱BCD碼（碼（Binary-Coded Decimal）16/582. 格雷碼（格雷碼（Gray Code）1.4 編碼編碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000四位格雷碼的編碼表四位格雷碼的編碼表17/582. 格雷碼（格雷碼（Gray Code）1.4 編碼編碼任意兩個相鄰數(shù)

13、所對應(yīng)的格雷碼之間任意兩個相鄰數(shù)所對應(yīng)的格雷碼之間只有一位不同只有一位不同，其余位都相同。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個其余位都相同。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。狀態(tài)時邏輯的混淆。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成格雷碼二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成格雷碼從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或異或(XOR)(XOR)，作為對應(yīng)格雷碼該位的值，最左邊一位不變。作為對應(yīng)格雷碼該位的值，最左邊一位不變。例：（例：（1212）1010= =（1100)1100)2 2=(1010)=(1010)GrayGray18/583. ASCII碼：碼：（ American Stand

14、ard Code for Information Interchange，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）P28，表表1.4.3。用。用7位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示128個個字符字符，包括字母、數(shù)字、，包括字母、數(shù)字、標(biāo)點符號、運算符號以及控制符等。標(biāo)點符號、運算符號以及控制符等。1.4 編碼編碼數(shù)字?jǐn)?shù)字0-9：30H39H字母字母A-Z: 41H字母字母a-z：61H19/581.5 三種基本的邏輯運算三種基本的邏輯運算1. 與邏輯（與邏輯（AND） 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯。生，這

15、樣的因果關(guān)系稱為與邏輯。 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：邏輯變量：A和和B，對應(yīng)兩個開，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。關(guān)的狀態(tài)。1閉合，閉合，0斷開；斷開； 邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，對應(yīng)燈的狀態(tài)，1燈亮，燈亮，0燈滅。燈滅。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111描述邏輯關(guān)系的圖表稱為真值表 Y=ABABY20/58常用與門芯片常用與門芯片74LS08(四四2輸入與門輸入與門) 74LS11(三三3輸入與門輸入與門)21/582. 或邏輯（或邏輯（OR） 當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事當(dāng)決定某一事

16、件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮亮閉合斷開亮亮閉合閉合亮ABY000011101111 Y=A+BABY1.5 三種基本的邏輯運算三種基本的邏輯運算74ls3274ls32（四（四2 2輸入或門）輸入或門）22/583. 非邏輯（非邏輯（NOT） 當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY0110 Y=A=

17、AAY1.5 三種基本的邏輯運算三種基本的邏輯運算74LS0474LS04六反相器六反相器23/584. 復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯與非與非真值表真值表YXFXYFXYF001101011110&XYFYXFXYF001101011000XYF或非或非真值表真值表XYF111.5 三種基本的邏輯運算三種基本的邏輯運算24/58異或異或真值表真值表XYF001101010110XYF001101011001同或同或真值表真值表BABABAFBAF=1=1BAFF=A B=AB+ABBAFBAF= =1.5 三種基本的邏輯運算三種基本的邏輯運算與或非與或非CDABY 3AB&CD3Y1( (

18、真值表略真值表略) )25/58常用芯片常用芯片74LS8626/58常用邏輯運算符號常用邏輯運算符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標(biāo)符號國標(biāo)符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 127/58常用邏輯運算符號常用邏輯運算符號國標(biāo)符號國標(biāo)符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 128/581.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 （1）邏輯真值表：將輸入、輸出）邏輯真值表：將輸入、輸出所有可能狀態(tài)所有可能狀態(tài)一一列出（一一列出（n個個變量可有變量可有2n個組合

19、）。個組合）。例：例：三人表決電路，三人表決電路，當(dāng)輸入變量當(dāng)輸入變量A、B、C中中有兩個或兩個以上取值有兩個或兩個以上取值為為1時，輸出為時，輸出為1；否則，；否則，輸出為輸出為0。 29/581.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 （2）邏輯函數(shù)式）邏輯函數(shù)式 把輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合把輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，常用式，常用“與或與或”的形式。的形式。 例：例：三人表決電路：三人表決電路： ABCABCCABBCAY （3）邏輯圖）邏輯圖 把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示。邏輯符號和連線表示。例：例：三人表決電路邏

20、輯圖三人表決電路邏輯圖 30/581.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2、邏輯函數(shù)的最小項和標(biāo)準(zhǔn)形式、邏輯函數(shù)的最小項和標(biāo)準(zhǔn)形式最小項和的形式最小項和的形式積之和（積之和（“與與或或”表達(dá)式）表達(dá)式） 最小項：最小項：n 個因子以原變量或者反變量形式在個因子以原變量或者反變量形式在m中出現(xiàn)中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱且只出現(xiàn)一次，稱 m 為為 n 變量的一個最小項。變量的一個最小項。n變量共有變量共有2n個最小項。個最小項。 最小項的編號規(guī)則：最小項的編號規(guī)則：把最小項把最小項 m 值為值為1 的輸入變量取的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項的編號，值看作二進(jìn)制數(shù)，其

21、對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項的編號，記作記作mi 。 31/581.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法三變量的最小項編號表三變量的最小項編號表32/581.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法將函數(shù)式化成最小項和的形式的方法為：將函數(shù)式化成最小項和的形式的方法為： 該函數(shù)式中的每個乘積項缺哪個因子，就乘以該因子該函數(shù)式中的每個乘積項缺哪個因子，就乘以該因子加上其反變量，展開即可。加上其反變量，展開即可。例：例：將函數(shù)式化成最小項和的形式。將函數(shù)式化成最小項和的形式。解：解： 15,13,10, 9 , 8 , 7 , 5,15131098751015137589mmmmmmmm

22、mmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY最簡與或式最簡與或式標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項之和的形式33/581. 基本公式（基本公式（P40）序號序號公公 式式序號序號公公 式式規(guī)規(guī) 律律1A 0=010A+0=A01律律2A 1=A11A+1=101律律31=0; 0=1（公（公理理）12(A)=A還原律還原律4A A= A13A+A=A重疊重疊律律5A A=014A+A=1互補律互補律6A B=B A15A+B=B+A交換交換律律7A （B C） = （A B） C16

23、A+（B+C）=（A+B）+C結(jié)合結(jié)合律律8A （B+C）=A B + A C17A+（B C） =（A+B) (A+C) 分配分配律律9(A B)=A+B 18(A+B)=A B反演反演律律德摩根（De. Morgan）定理1.6 邏輯代數(shù)公式邏輯代數(shù)公式34/582. 常用公式（常用公式（P40）序號序號公公 式式規(guī)規(guī) 律律19A+A B=A （長中含短，保留短長中含短，保留短）吸收律吸收律20A+A B=A+B（長中含反，去掉反長中含反，去掉反）吸收律吸收律21A B+A C+B C=A B+A C（正負(fù)相正負(fù)相對，余全完對，余全完）吸收律吸收律1.6 邏輯代數(shù)公式邏輯代數(shù)公式A + A

24、 B =BAABA?A B + A C + BC=A B + A C + BC=BCAACAAB)(35/581.6 邏輯代數(shù)公式邏輯代數(shù)公式反演規(guī)則反演規(guī)則：“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量原變量換成反變量，反變量換成原變量對偶規(guī)則對偶規(guī)則：“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，而，而變量保持不變變量保持不變 3. 基本規(guī)則（基本規(guī)則（P42）例：求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)例：求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)解：反函數(shù)：解：反函數(shù)：

25、 對偶函數(shù)：對偶函數(shù)：36/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法1. 最簡最簡與或表達(dá)式（積之和）與或表達(dá)式（積之和） 表達(dá)式中的乘積項最少；表達(dá)式中的乘積項最少； 乘積項中含的變量少。乘積項中含的變量少。 其它表達(dá)式見其它表達(dá)式見P43P43。()()LACCDACCDADAC CD37/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2. 公式化簡法公式化簡法 并項：并項：利用利用AB+AB=A將兩項并為一項，且消去將兩項并為一項，且消去一個變量一個變量B。 吸收：吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項消去多余的項AB。 消項：消項：利用利用AB+AC+BC=AB+AC、

26、AB+AC+BCD=AB +AC消去多余項消去多余項BC或或BCD。 消元：消元：利用利用A+AB=A+B消去多余變量消去多余變量A。 配項：配項：利用利用A+A=A或或A+A=1進(jìn)行配項。進(jìn)行配項。38/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法并項：并項：利用利用AB+AB=A將兩項并為一項，消去變量將兩項并為一項，消去變量B。BBCAABBCAY1BABCBCBAY3CCABBCAABCCBAY2ABABCDABCABY1)( )()(2CABBCDACABCABBCDACABCABY吸收：吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項消去多余的項AB。39/581.7 邏輯函數(shù)的化

27、簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法消項：消項：利用利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余項消去多余項BC或或BCD。DEABABCCDEDEABABCY)()(1消元：消元：利用利用A+AB=A+B消去多余變量消去多余變量A。EDCABEDABCABABY1CBACBABACABBACABCBAY2ADCABDCACABDCACABABY340/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法配項：配項：利用利用A+A=A或或A+A=1進(jìn)行配項。進(jìn)行配項。 BACACBBACBACABCBACBCBABACBACABCBCBACBABACBAACBCCBABACBCBB

28、AY1 ABACBCABCCABABCCBAABCBCAABCCABCBABCAY2CADABDCCADABBCEADCBAABDCCADABBCEADCBADBABDCCADABDBCEADCBADABDCCADABDY41/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法P44 例例2.1.8P45 例例2.1.942/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法3. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 用各小方塊表示用各小方塊表示n變量的全部最小項，并使具有邏輯相變量的全部最小項，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形

29、鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形稱為稱為n變量最小項的卡諾圖。變量最小項的卡諾圖。二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 43/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法五變量卡諾圖四變量卡諾圖 函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖：函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖：首先將該函數(shù)式化成首先將該函數(shù)式化成最小項和的形最小項和的形式式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖相應(yīng)位置處；然后將該函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖相應(yīng)位置處填填1，其余位置處填，其余位置處填0。 邏輯函數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉(zhuǎn)換44/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法)14,1

30、2, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 , 0 ()()()(mDCBADCBADCBADCABDCBADBCADCBADCBADABCDCBBAACCDBADCBAADABCDCDBADCBDABCY思考：多輸入多輸出思考：多輸入多輸出該如何表達(dá)呢？該如何表達(dá)呢？45/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖化簡圈卡諾圖化簡圈“1”的原則：的原則：yz1111x00 01 11 100 11111yzx00 01 11 100 111 每次所圈最小項（卡諾圖中的每次所圈最小項（卡諾圖中的1）個數(shù)盡量多，但所圈）個數(shù)盡量多，但所圈1的的的個數(shù)應(yīng)為的個數(shù)應(yīng)為 2i 個；個；111

31、11111yzwx 00 01 11 100001111046/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 每個圈至少包括一個沒每個圈至少包括一個沒有被圈過的有被圈過的1；11111111yzwx 00 01 11 1000011110 所有所有1至少被圈過一次。至少被圈過一次。1111yzx00 01 11 100 11111111111yzwx 00 01 11 100001111047/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項規(guī)則：合并最小項規(guī)則： 在所圈的最小項中，變量取值全是在所圈的最小項中，變量取值全是0的，在表達(dá)式中以的，在表達(dá)式中以反變量的形式出現(xiàn)；變量

32、取值全是反變量的形式出現(xiàn)；變量取值全是1的，在表達(dá)式中以原的，在表達(dá)式中以原變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有0也有也有1的，在表達(dá)式中不的，在表達(dá)式中不出現(xiàn)。出現(xiàn)。 所圈的所圈的2i個相鄰的最小項，可以消去個相鄰的最小項，可以消去i個變量取值既有個變量取值既有0也有也有1的變量。的變量。例：化簡下列邏輯函數(shù)。例：化簡下列邏輯函數(shù)。(1) F=x,y,z(1,2,5,7)1111yzx00 01 11 100 1zyxzxzyF48/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法zyxzyxzyxzyxzyxF)2(1111yzx00 01 11 100 11zxyFC

33、DDBADCBCDBAY)3(CDBDBAY49/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù) 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABABCDCD00000101111110100000 0101 1111 10101 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 合并最小項：合并最小項： 畫包圍圈畫包圍圈 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 50/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 例例 用圖形

34、法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式ACBCABY 解解 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖A ABCBC0 01 100000101 1111 10101 11 11 11 10 00 00 00 0 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 0 的最小項的最小項 寫出寫出 Y Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式CACBBAY 51/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法無關(guān)項無關(guān)項：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。約束項約束項：取值組合不可能出現(xiàn)的最小項。：取值組合不可能出現(xiàn)的最小項。約束條件約束條件：可以用全部約束項之和等于：可

35、以用全部約束項之和等于0表示。表示。任意項任意項：是指在某些輸入變量取值下，函數(shù)值是：是指在某些輸入變量取值下，函數(shù)值是0還是還是1都不影響電路的邏輯功能，這些輸入變量取值所對應(yīng)的最都不影響電路的邏輯功能，這些輸入變量取值所對應(yīng)的最小項稱為任意項。小項稱為任意項。具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡52/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法例：例：試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)：試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)：0,13732151411108640mmmmmmmmmmmmDCBAY約束條件：，CDADBY 練習(xí)練習(xí) 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACABDAD BDCY 提示：需對約束條件轉(zhuǎn)換成最小項和的形式53/581.7 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法例：例：試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)：試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)：)15,14,13,12,11,10()7 , 5 , 3 , 2 , 1 (,dFzyxwyzd1d