移動通信中mimo信道的仿真研究畢業(yè)論文設計40論文41

1、浙江師范大學本科畢業(yè)設計(論文)正文目 錄摘要1關(guān)鍵詞1英文摘要1英文關(guān)鍵詞1 緒論2無線MIMO系統(tǒng)概述2MIMO通信系統(tǒng)仿真的開展現(xiàn)狀和研究背景21.2.1 無線MIMO系統(tǒng)的開展現(xiàn)狀21.2.2 無線MIMO系統(tǒng)的研究趨勢3 本文的主要工作及內(nèi)容安排3無線MIMO通信系統(tǒng)理論根底4 MIMO技術(shù)根本原理4 無線信道5 MIMO通信系統(tǒng)模型63 無線信道統(tǒng)計模型93.1 瑞利(Rayleigh)衰落模型93.2 萊斯(Rician)衰落模型103.3 Nakagami衰落模型104 互相關(guān)Nakagami衰落信道的產(chǎn)生方法114.1 Brute force法124.2 Sims仿真法12

2、4.3 分解合成法124.3.1 相關(guān)Nakagami信道產(chǎn)生步驟134.3.2 通過輸入Nakagami協(xié)方差求高斯矩陣協(xié)方差134.3.3 產(chǎn)生Nakagami矩陣175 仿真以及結(jié)果分析 19 5.1 Brute force法仿真以及結(jié)果分析19 5.2 Sims仿真法仿真以及結(jié)果分析20 5.3 分解合成法仿真以及結(jié)果分析 216 總結(jié)23參考文獻24移動通信中MIMO信道的仿真研究數(shù)理與信息學院 通信工程 何匡熙(10900121)指導老師：張筱燕講師摘要：隨著3G(The Third Generation,3G)的廣泛使用，信息通信技術(shù)開展變化日新月異，為滿足日益增長的通信需求，便

3、在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，也就是應用MIMO(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)。MIMO系統(tǒng)能夠大大提高頻譜利用率和系統(tǒng)的容量，在有限的無線頻帶下傳輸更高速率的數(shù)據(jù)信息，更是新一代移動通信的核心技術(shù)。本文首先研究和分析了MIMO系統(tǒng)及其開展現(xiàn)狀和研究趨勢，然后對MIMO技術(shù)的根本組成原理和技術(shù)特點進行說明，并概述MIMO系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)和原理模型，然后使用軟件Matlab對MIMO系統(tǒng)進行仿真分析，在此研究理論根底上，分析MIMO系統(tǒng)中Nakagami衰落信道的算法，并比擬不同算法之間的優(yōu)劣，最后得出結(jié)果。關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；仿

4、真；Nakagami衰落信道Study on Simulation of MIMOChannel in Mobile CommunicationHeKuangxi,Grade 2021,Communication EngineeringDirector:ZhangXiaoyan ( lecturer )Abstract: With the wide use of 3G (The Third G eneration, 3G),the development of informa tion and commu nication technology is cha nged rapidly. In

5、order to satisfy the growing demand of communication, there is a more popular trend that using multiple transmit and receive a ntennas at the transmitting end and the receiving end respectively now. In other words, it is the a pplication of MIMO (Multiple I nput Multiple Output,MIMO)technology. The

6、MIMO system can greatly improve the spectru mutilization rate and the capacity of the system, which can transmit with the limitation of wireless bandwidth and be the core technology of the new genera tion of mobile communication. The paper gives a research and ana lyses of the MIMO system and the ch

7、annel capacity estimation.Besides,doing some study a bout the MIMO technology principle and technical chara cteristics of MIMO system,outlining the basic stru cture and principle.And then use the Matlab on the MIMO system simu lation a nalysis, on this foundation, Analysis of MIMO systeminNakagami f

8、ading channels algorithm,andcomparison betweendifferentalgorithms, then we can get the results.Key words :MIMO; channel capacity;simulation;transmitting antenna; receiving antenna 緒論無線MIMO系統(tǒng)概述目前，各國已經(jīng)開始新一代移動通信技術(shù)，爭取在未來的移動通信領(lǐng)域內(nèi)打下半壁江山，而作為新一代移動通信的關(guān)鍵性技術(shù)多輸入多輸出技術(shù)Multiple Input Multiple Output, MIMO，在發(fā)射端和接收端

9、分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，能較大的提高用戶的效勞質(zhì)量，在不增加帶寬的情況下成倍的提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率。MIMO系統(tǒng)的使用可以追溯到20世紀Marconi時代。他于1908年就提出用多輸入多輸出的方式來抵抗信道的衰落。緊接著貝爾實驗室的ar和各自分別在他們的論文中論證了MIMO信道的理論香農(nóng)容量，而且Foschini還開發(fā)了用于MIMO系統(tǒng)的實際發(fā)射接收算法。后來，20世紀90年代AT&T實驗室Tarokh等人提出空時編碼的思想。1996年Foschini提出對角-貝爾實驗室分層空時碼D-BLAST算法，但是由于算法的復雜度太大，很難實際應用。1998年由Foschini和G. Gol

10、den提出V-BLAST算法，是算法復雜度和譯碼性能綜合考慮下一種最優(yōu)的譯碼算法，實際應用性強。MIMO系統(tǒng)的主要特點就是在通信系統(tǒng)的收發(fā)兩端采用多副天線配置，以解決未來移動通信系統(tǒng)大容量高速率傳輸和日益緊張的頻譜資源間的矛盾。相較于傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)，單進單出Single Input Single Output, SISO系統(tǒng)，基于發(fā)射分集和接收分集的多進單出Multiple Input Single Output, MISO和單進多出Single Input Multiple Output, SIMO方式也是MIMO的一局部。MIMO技術(shù)實質(zhì)上是為系統(tǒng)提供空間復用增益和空間分集增益，時間上空時

11、通過在發(fā)送端采用空時碼實現(xiàn)，有空時分組，空時格碼，分層空時碼，空間復用技術(shù)可以大大提高信道容量?？臻g上分集通過增加空間上天線分布實現(xiàn)，空間分集那么可以提高信道的可靠性，降低信道誤碼率，此舉可以把原來對用戶來說是有害的無線電波多徑傳播轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ脩粲欣?。MIMO通信系統(tǒng)仿真的開展現(xiàn)狀和研究背景1. 無線MIMO系統(tǒng)的開展現(xiàn)狀由于無線MIMO通信系統(tǒng)的諸多優(yōu)越性，目前，國際上很多科研院校與商業(yè)機構(gòu)都爭相對MIMO通信技術(shù)進行深入研究，推動著這項技術(shù)日益朝實用化開展。MIMO技術(shù)將越來越多地應用于各種無線通信系統(tǒng)，在無線寬帶移動通信系統(tǒng)方面，第3代移動通信合作方案(The Third Generati

12、on Partnership Project，3GPP)已經(jīng)在標準中參加了MIMO技術(shù)相關(guān)的內(nèi)容，B3G和4G的系統(tǒng)中也將應用MIMO技術(shù)，如今的長期演進(Long Term Evolution, LTE)工程是3G的演進，它并非人們普遍誤解的4G技術(shù)，而是3G與4G技術(shù)之間的一個過渡，是的全球標準,它改良并增強了3G的空中接入技術(shù)，采用OFDM和MIMO作為其無線網(wǎng)絡演進的唯一標準。LTE在20MHz頻譜帶寬下能夠提供下行326Mbits與上行86Mbits的峰值速率，大大改善了小區(qū)邊緣用戶的性能，提高小區(qū)容量和降低系統(tǒng)延遲。在無線寬帶接入系統(tǒng)中，正在制訂中的、和等標準也采用了MIMO技術(shù)。

13、日前，華為宣布完成全球首個LTE44 MIMO系統(tǒng)的商用網(wǎng)測試，該測試在德電開通的LTE商用網(wǎng)絡上進行，呈現(xiàn)了完美的LTE性能，數(shù)據(jù)下載速率超過250Mbps。隨著使用天線數(shù)目的增加，MIMO技術(shù)實現(xiàn)的復雜度大幅度增高，不能充分發(fā)揮MIMO技術(shù)的優(yōu)勢。目前，如何在保證一定的系統(tǒng)性能的根底上降低MIMO技術(shù)的算法復雜度和實現(xiàn)復雜度，成為業(yè)界面對的巨大挑戰(zhàn)。 無線MIMO系統(tǒng)的研究趨勢MIMO技術(shù)的巨大潛力說明其下一個應用領(lǐng)域無疑是4G，當然目前的MIMO還有相當?shù)木窒扌浴o線MIMO系統(tǒng)的研究主要集中在發(fā)送分集、空時復用、空時編碼、波束成形、定時同步、信道估計、自適應編碼調(diào)制和多用戶MIMO系統(tǒng)

14、等技術(shù)上。目前關(guān)于MIMO技術(shù)一個研究熱點是MIMO-OFDMOrthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM系統(tǒng)，被視為B3G4G最具潛力的解決方案，該系統(tǒng)可通過OFDM調(diào)制把頻率選擇性MIMO的衰落信道換成并行的平坦衰落信道，再利用MIMO技術(shù)提高系統(tǒng)信道容量。1.3 本文的主要工作及內(nèi)容安排本文簡要介紹了MIMO通信系統(tǒng)的根底理論，并對MIMO系統(tǒng)及其信道容量估計進行了研究和分析，在概述了MIMO系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)和原理的根底上，簡要的介紹了一下與MIMO技術(shù)有關(guān)的空時編碼技術(shù)，并且給出MIMO系統(tǒng)信道容量表達式，用MATLAB軟件對MIMO系統(tǒng)

15、的容量進行計算機仿真，驗證不同參數(shù)設置下MIMO系統(tǒng)容量的變化特點，驗證系統(tǒng)可行性。此外，由于本文在仿真的時候需要用到MATLAB軟件，因此，本文在對系統(tǒng)進行仿真之前，對在仿真中會用到的MATLAB知識也做了簡單的介紹。本文主要內(nèi)容安排如下：第1章為緒論，簡要對無線MIMO通信系統(tǒng)進行概述，并對無線MIMO通信系統(tǒng)的開展現(xiàn)狀和研究趨勢加以介紹。第2章主要分析無線MIMO通信系統(tǒng)中運用的技術(shù)，介紹無線信道衰落類型及空時編碼技術(shù)，最后給出MIMO系統(tǒng)的信道模型。第3章主要介紹MIMO通信系統(tǒng)所能采用的幾個衰落信道模型，比擬得出其中最適合的模型為Nakagami衰落信道。第4章的主要內(nèi)容是基于Nak

16、agami衰落信道的MIMO仿真系統(tǒng)研究，分析MIMO系統(tǒng)的可行性。最后一局部的內(nèi)容是對本文工作的總結(jié)。 無線MIMO通信系統(tǒng)理論根底為了說明MIMO系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)和原理，本章將簡要介紹無線MIMO通信系統(tǒng)組成和工作原理及MIMO系統(tǒng)中的一些根底理論。2.1 MIMO技術(shù)根本原理 發(fā)射天線與N副接收天線的MIMO系統(tǒng)原理圖如圖2-1 所示。在發(fā)射端和接收端采用多副天線，當天線間距離足夠大，無線信道散射傳播的多徑分量足夠豐富時，各無線傳輸信道近似獨立。傳輸信息流S(k)經(jīng)過空時編碼形成M 個信息子流C(k),k=1,2,，M,這M個子流由M個天線發(fā)射出去，經(jīng)空間信道后由N 個接收天線接收。多天線

17、接收機利用先進的空時編碼處理能夠分開并解碼這些數(shù)據(jù)子流，從而實現(xiàn)最正確的處理。圖2-1 MIMO 系統(tǒng)原理圖 MIMO 系統(tǒng)在接收端和發(fā)射端使用多副天線,充分利用空間傳播中的多徑分量，在同一頻帶上使用多個數(shù)據(jù)通道MIMO 子信道發(fā)射信號，從而使得容量隨著天線數(shù)量的增加而線性增加， 不消耗額外的發(fā)射功率，因此可以大大提高信道和系統(tǒng)容量以及頻帶利用率。MIMO 技術(shù)實質(zhì)上是為系統(tǒng)提供空間復用增益和空間分集增益，它將多徑無線信道與發(fā)射、接收視為一個整體進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)高的通信容量和頻譜利用率。由信息論香農(nóng)公式出發(fā)，對于發(fā)射天線數(shù)為M，接收天線數(shù)為N 的MIMO 系統(tǒng)，假定信道為獨立的瑞利衰落信道，

18、并設M、N 很大，那么信道容量C 近似為：其中為信號帶寬，為接收端平均信噪比，min(M,N)為M,N的較小者。由公式可見，系統(tǒng)的信道容量受信號帶寬、信噪比和最小天線數(shù)三個因素的限制，說明在信噪比和信號帶寬固定時，MIMO系統(tǒng)的最大容量隨最小天線數(shù)的增加而線性增加，由此得到，MIMO技術(shù)對于提高無線通信系統(tǒng)的信道容量具有極大的作用 。綜合看出，MIMO系統(tǒng)的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大，利用MIMO信道可以成倍地提高無線信道容量，在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻率利用率可以成倍地提高，而且MIMO提供的空間分集可以顯著改善無線鏈路性能，提高無線系統(tǒng)的容量和覆蓋面，可以提高信道的可

19、靠性，降低信道誤碼率。為保證各信道具有良好的性能，MIMO技術(shù)采用空時編碼，信道編碼可以獲得一定的編碼增益，常見的空時碼有空時塊碼、空時格碼，利用空間和時間上的編碼實現(xiàn)一定的空間分集和時間分集，從而可以降低信道誤碼率。2.2 無線信道MIMO系統(tǒng)的信道是無線信道，其信道環(huán)境十分惡劣，因而研究其信道特征對于研究MIMO系統(tǒng)有至關(guān)重要的意義。在無線通信系統(tǒng)中，由基站發(fā)射機到移動臺之間的無線鏈路稱為前向鏈路或下行鏈路，由移動臺到基站接收機的無線鏈路稱為反向鏈路或上行鏈路。無線電信號在上行鏈路和下行鏈路中都會受到無線移動信道的影響。無線信道主要有以輻射無線電波為傳輸方式的無線電信道和在水下傳播聲波的水

20、聲信道等。無線通信信道的傳播模型從統(tǒng)計特性上可分為大尺度(Large-scale)傳播模型和小尺度(Small-scale)傳播模型。大尺度傳播模型描述的是發(fā)射接收距離很大(數(shù)百或數(shù)千米)時的信號強度變化，常用來估計某個發(fā)射機的無線覆蓋范圍。大尺度傳播模型常包含路徑損失模型和陰影衰落模型，小尺度傳播模型簡稱衰落模型。大尺度傳播模型主要預測無線覆蓋范圍，而小尺度衰落用于描述短距離(幾個波長)或短時間(秒級)內(nèi)接收信號強度的快速變化，由無線信道的多徑特性引起，也稱多徑衰落。小尺度衰落信道根據(jù)其頻率選擇性，可分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道;根據(jù)其時間選擇性，可以分為快衰落信道和慢衰落信道; 根

21、據(jù)其空間選擇性，可以分為標量信道和矢量信道。在MIMO 通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的多天線被用來增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號通過不同的路徑被發(fā)送出去，在接收機端可以獲得數(shù)據(jù)符號多個獨立衰落的復制品，從而獲得更高的接收可靠性。對于發(fā)射分集技術(shù)來說，利用多條路徑的增益來提高系統(tǒng)的可靠性。在一個具有M 根發(fā)射天線N 根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對之間的路徑增益是獨立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為。從本質(zhì)上來講，如果每對發(fā)送接收天線之間的衰落是獨立的，那么可以產(chǎn)生多個并行的子信道,如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這便是空間復用技術(shù)，需要特別指出的是

22、在高SNR的情況下，傳輸速率是受限的，此時對于M根發(fā)射天線N根接收天線，并且天線對之間是獨立均勻分布的瑞利衰落的。 2.3 MIMO通信系統(tǒng)模型 圖2-3 MIMO系統(tǒng)根本模型如上圖 2.3 為 MIMO 系統(tǒng)根本模型。在 MIMO 系統(tǒng)根本模型中，假定 MIMO 系統(tǒng)中 M 副發(fā)射天 線，N 副接收天線。那么在 t 時刻，第 i 副發(fā)射天線發(fā)射信號為 ，第j副接收天線接收到信號為，那么無線衰落信道信息矩陣 H為： (2.10)其中元素是第i 副發(fā)射天線到第j 副接收天線之間信道的衰減系數(shù)。接收信號可以表示為： (2.11) 無線衰落信道統(tǒng)計模型在對一個無線通信系統(tǒng)進行研究之前，對于無線信道的

23、分析研究必不可少。無線信道仿真在系統(tǒng)的仿真中是不可或缺的局部。因此，深入研究信道的性能并建立相應的數(shù)學模型，對信道估計和系統(tǒng)仿真都具有重要意義。首先必須分析該通信系統(tǒng)的信道特征。之所以需要對信道特征進行分析和建模，一方面因為信道特征決定了信道的容量，也即單位功率所能到達的最大傳輸速率;另一方面，通信系統(tǒng)中的編解碼、調(diào)制解調(diào)和各種接收技術(shù)等通信模塊都是針對特定的信道特征來進行設計的。所以，無線信道的特征分析和相應數(shù)學模型的建立對進一步的研究和仿真非常重要，是研究和開發(fā)通信系統(tǒng)的首要問題。正是由于無線移動信道里的多徑現(xiàn)象，信號在到達接收端以前會受到不同形式的衰落，使得接收信號的包絡呈現(xiàn)隨機性。有幾

24、種概率分布可用做衰落信道的統(tǒng)計特性的模型，如瑞利(Rayleigh),萊斯(Rice)和Nakagami衰落模型。包絡一般服從瑞利分布、萊斯分布兩種。在移動無線信道中，瑞利衰落分布是常見的用于描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收中包絡的時變統(tǒng)計特性的一種衰落模型；萊斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的根底上，存在一條直射路徑的影響而造成的。瑞利分布和萊斯分布常用來描述從多徑信道接收的信號的統(tǒng)計起伏性，他們都屬于小尺度傳播模型，描述的是短距離(幾個波長)或短時間(秒級)內(nèi)的接收場強的快速波動。還有一種Nakagami分布，是一種具有參數(shù)m的分布，參數(shù)m取不同的值時對應不同的分布，因此它更具有廣泛性。下

25、面將一一介紹這幾種常用衰落模型。3.1 瑞利(Rayleigh)衰落模型多徑效應是移動無線信道的一個重要特點。為建立移動無線信道模型，主要考慮的問題就是多徑衰落，要對多徑衰落進行數(shù)學描述，我們作如下假設：1)發(fā)射機與接收機之間沒有直射波通路；2)存在大量的反射波，且它們到達接收天線的方向角與相位是隨機的，相位服從在內(nèi)的均勻分布；3)各反射波的幅度和相位均為統(tǒng)計獨立。當信道中傳送到接收機的信號的散射分量數(shù)目很大時，如電離層和對流層中的信號傳播，應用中心極限定理可得到信道沖激響應的高斯過程模型。如果該過程是零均值的，那么任何時刻信道響應的包絡都具有瑞利概率分布，而相位在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的，即信號包

26、絡服從瑞利分布： (3.1)式中，是包絡檢波之前所接收的電壓信號的均方根值；是信號幅度。 3.2 萊斯(Rician)衰落模型 在衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)和在郊區(qū)、農(nóng)村地區(qū)、市區(qū)微蜂窩以及室內(nèi)陸地移動通信系統(tǒng)中，當接收信號中由視距傳播的直達波信號時，視距信號成為主接收信號分量，同時還有不同角度隨機到達的多徑分量疊加在這個主信號分量上，這時的接收信號就呈現(xiàn)為萊斯(Rican)分布，甚至高斯分布。但當主信號減弱到達與其他分經(jīng)信號分量的功率一致，即沒有視距信號時，混合信號的包絡又服從瑞利分布。所以，在接收信號中沒有主導分量時，萊斯分布就轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植肌?萊斯分布的概率密度表示： (3.2) 式中，是主信號的

27、峰值；是衰落信號的包絡；為的方差； 是0階第一類修正貝塞爾函數(shù)。貝塞爾分布常用參數(shù)來揣述， ，定義為主信號的功率與多徑分量方差之比，用dB表示為 (3.3)其中，值是萊斯因子，完全決定了萊斯的分布。當，萊斯分布變?yōu)槿鹄植?。顯然，強直射波的存在使得接收信號包絡從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，當直射波進一步增強 ，萊斯分布將向高斯分布趨近。3.3 Nakagami衰落模型Nakagami分布由Nakagami在20世紀40年代初提出，用來描述長距離HF信道中的快衰落上的大尺度實驗。其后，對Nakagami-m分布的研究引起許多學者的研究興趣。經(jīng)過針對性的比擬研究發(fā)現(xiàn)，相對于其他分布如：Rayleigh、

28、Rician等，Nakagami分布在研究領(lǐng)域主要有以下幾個優(yōu)點；1) Nakagami分布與試驗測量所得的數(shù)據(jù)十分吻合，因此，能夠很好地描述無線通信中的真實信道；2) Nakagami分布能比擬充分地描述多徑效應，不僅可以描述快衰落也可以描述慢衰落；3) Nakagami分布可以包含Rayleigh衰落作為其特殊形式，而在數(shù)學處理上相對于Rician衰落來要容易處理。因此，它在現(xiàn)代無線通信的理論研究和實際應用中獲得了廣泛的重視。 Nakagami信號包絡的概率密度函數(shù)形式如下： (3.4)其中， 為衰落系數(shù)，且為的二階矩，Nakagami分布包含兩個參數(shù)，即參數(shù)和二階矩。因此，在對觀測信號統(tǒng)

29、計數(shù)據(jù)匹配時，Nakagami-m分布更靈活、更精確。Nakagami分布與其他分布的關(guān)系：假設，即為瑞利分布;假設 ，即為萊斯分布。其中，為直射功率和散射功率之比；3)假設，那么分布趨于高斯分布。因此，Nakagami分布能用來比照瑞利分布等條件更苛刻的衰落信道進行建模。具有很強的通用性。m越大，信道衰落情況越輕。4 互相關(guān)Nakagami衰落信道的產(chǎn)生方法在研究MIMO通信系統(tǒng)性能時，通常都將MIMO信道建立為各子信道相互獨立。這樣建立信道除了為簡化對問題的分析，同時也因為缺少簡單地產(chǎn)生相關(guān)信道的方法。但是在實際傳播環(huán)境中，散射并非足夠豐富，天線特性也非理想，最主要由于受到移動通信設備尺寸

30、限制，天線對之間的信道衰落(每根發(fā)射天線和接收天線間構(gòu)成一個子信道)往往是相關(guān)的。對于相關(guān)衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析其有實際意義。對相關(guān)衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析必須要克服的困難就是提出一種能產(chǎn)生具有互相關(guān)特性，并且衰落滿足一定特性的相關(guān)信道的方法。4.1 Brute force法圖4-1 Brute force法過程文獻4給出了 個零均值獨立同分布的高斯隨機變量和的均方根服從 的Nakagamim分布，其表達式為式中：為均值為零、方差為 的獨立同分布的高斯隨機變量；為參數(shù) 、二階矩 的Nakagamim 隨機變量。4.2 Sims仿真法利用Sim仿真法產(chǎn)生Nakagami信道的原理和過程

31、可以用下列圖表示：圖4-2 Sims仿真法過程在11中給出的算法提供了一種替代的方法來生成相關(guān)的伽馬的隨機變量。在此算法中，通過以下步驟獲得所需的相關(guān)伽馬矢量：其中， 是一個具有對角協(xié)方差矩陣特點的伽馬分布的隨機向量。表示為： ，參數(shù) 和 必須滿足：矩陣 被定義為：其中， 由下式計算：并且 是服從獨立Beta分布的隨機變量并遵循如下概率密度函數(shù)：其中， 和 是形狀參量，其值如下： ，。我們將服從Beta分布的隨機變量 與相應的形狀參量表示為： 和 的值可以從下面的迭代公式得到： 其中， 是 的第個條目。 最后，根據(jù)以上公式，期望的隨機變量將通過下式給定： 4.3 分解合成法簡介信道分解合成方法

32、的優(yōu)點在于能產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān)Nakagami衰落信道，即給定信道的衰落系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣就能給出相應的相關(guān)Nakagami信道。而從給定的數(shù)據(jù)直接求解相應Nakagami矩陣比擬困難，因此，只能間接求解。利用信道分解合成方法產(chǎn)生Nakagami信道的原理和過程可以用下列圖表示：圖4-3 分解合成法過程方法利用高斯(Gassian)變量、伽馬(Gamma)變量以及Nakagami變量之間的關(guān)系：高斯變量的平方和服從卡方分布，根據(jù)統(tǒng)計學原理：獨立卡方分布變量之和可以近似表示為伽馬變量，這個技術(shù)在統(tǒng)計學和工程應用中經(jīng)常使用。因此，高斯變量平方和可以近似為伽馬變量，而Nakagarni

33、變量那么可由相應的Gamma變量開方后直接獲得。因此，只要求出相應的高斯矩陣即可間接求出Nakagami矩陣。高斯矩陣可以由高斯協(xié)方差矩陣通過簡單方法求出，因此，只要找出高斯協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系就可得出Nakagami協(xié)方差矩陣間接求出Nakagami矩陣。高斯協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的直接關(guān)系不太明顯，因此，可以先找出高斯協(xié)方差矩陣與伽馬協(xié)方差矩陣的關(guān)系，再通過伽馬協(xié)方差矩陣與Nakagami協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系間接求得。為了表達方便，定義如下矩陣： (4.1)其中，下標(samples)代表信道序列的樣本數(shù)，(channels)代表互相關(guān)信道的

34、總數(shù)。矩陣 的列向量服從均值為0、協(xié)方差為的聯(lián)合高斯分布；矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為，協(xié)方差為的聯(lián)合Gamma分布；矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為、協(xié)方差為 的聯(lián)合Nakagami分布。以下將用 分別代表 和 。因此，4-1圖可以簡單表示如下：圖4-4 分解合成法過程4.3.1 相關(guān)Nakagami信道產(chǎn)生步驟如圖4-2所示，利用分解合成技術(shù)產(chǎn)生Nakagami序列時，首先由推導出 然后間接得到，接著利用產(chǎn)生個獨立的高斯矩陣，通過一定的方式組合這個高斯矩陣產(chǎn)生Gamma矩陣，最后直接開方獲得Nakagami矩陣 。產(chǎn)生步驟如下：綜合之前的理論分析，將生成NaCagami信道的實現(xiàn)步驟歸納如下：

35、輸入：lakagarn-i信道的互相關(guān)矩陣； Nakagami信道的衰落系數(shù)m。步驟：計算Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)； 計算高斯矩陣的協(xié)方差； 產(chǎn)生高斯矩陣； 產(chǎn)生Gamma矩陣； 產(chǎn)生Nakagami分布的樣本矩陣。輸出：由和定義的Nakagami仿真信道。下面詳細介紹這個步驟的公式推導過程。4.3.2 通過輸入Nakagami協(xié)方差求高斯矩陣協(xié)方差由給定的Nakagami協(xié)方差矩陣求解高斯矩陣協(xié)方差可以分為兩步進行：首先求解Gamma矩陣的協(xié)方差，然后計算：1) 由求解 由于直接求解Gamma矩陣的協(xié)方差矩陣比擬困難，因此先求解方差和互相關(guān)矩陣。協(xié)方差矩陣可以通過式： (4.2)確定，其中

36、表示Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣。在本方法中，用 表示位于矩陣X的第i行第i列的元素;用 表示矩陣X的第j個列向量，如果X本身為向量那么用 表示其中的第j個元素。由于Nakagami向量與Gamma向量存在一一對應關(guān)系，因此可以直接根據(jù)Z的方差推導出相應的Y的方差，得到： (4.3)又： (4.4)式中，分別表示矩陣z和y的第k個列向量；m代表信道的衰落系數(shù)； 代表z的平均功率；代表Gamma函數(shù)：(4.5) 因此，可以利用式(4.3)直接推導出相應的Gamma矩陣的方差。在求解互相關(guān)矩陣之前定義相關(guān)系數(shù)如下：(4.6)(4.7)式中，和分別表示z和y的互相關(guān)矩陣。Nakagarni信道的n

37、階互相關(guān)系數(shù)和相應的Gamma信道的互相關(guān)系數(shù)存在如下關(guān)系：(4.8)其中，(4.9) 超函數(shù)定義為：(4.10)其中，式(4.8)的說明Nakagami隨機變量的任意階相關(guān)系數(shù)都可以用相應的Gamma變量的相關(guān)系數(shù)表示。分解合成法需要利用Nakagami協(xié)方差矩陣與Gamma協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系。因此，可以降低系數(shù)通過Nakagami隨機變量的一階相關(guān)系數(shù)得出相應的Gamma變量相關(guān)系數(shù) ，也就是要求解如下方程：4.11由于式(3.8)引入了超函數(shù) ，因此無法獲得的顯式解。在本方法中采用了一種數(shù)值解法通過迭代求解。具體步驟如下：首先去掉式(3. 8)中的互相關(guān)的下標，并重新定義如下函數(shù)：(4

38、.12)對式(4.12)求導，可得：(4.13)可以通過如下迭代形式求解互相關(guān)系數(shù)：(4.14)式中，表示第i次迭代的結(jié)果。進行迭代之前首先得選一個迭代初始值。出于與v相差較小，選用作為迭代的初始值，即：(4.15)采用上述迭代方法求解互相關(guān)矩陣一般在幾步內(nèi)即可收斂解出Gamma系數(shù)v。 由求解Gamma矩陣Y的特征函數(shù)可以寫為：(4.16)式中， 表示一個對角線元素為 的對角陣；A為可由Gamma協(xié)方差矩陣與衰落系數(shù)m定義的正定矩陣，如下：(4.17) 所以， (4.18)對于任意的向量 ，定義為對的每個元素求次冪，即 (4.19)假設Gamma矩陣y可以分解為：(4.20)那么其特征函數(shù)可

39、以相應地寫為：(4.21)式(4. 21)是個至關(guān)重要的表達式，比擬式(4.16)和(4.21)，并代入式(4.18)得： (4.22)即：(4.23)至此我們得到了與的關(guān)系表達式。值得注意的是，此處關(guān)于向量的分解僅僅是一種假設，目的是為了推導。對于不滿足這種分解方式的情況，將在以下進行修正。綜合以上的推導，根據(jù)式(3.4)和式(3.23) 可表示為： (4.24)其中，(4.25)由式(4.24)可以看出，由的協(xié)方差矩陣可以直接求出。4.3.3 產(chǎn)生Nakagami矩陣根據(jù)前面的介紹，Nakagami矩陣的產(chǎn)生步驟如下：利用產(chǎn)生個獨立的高斯向量，通過一定的方式組合這個高斯向量產(chǎn)生Gamma矩

40、陣，最后直接開方即可獲得Nakagami矩陣 。首先由協(xié)方差矩陣產(chǎn)生隨機向量。通常分為兩種情況：的長度不是很長的情況下，可以采用Cholesky方法分解；長度比擬長的情況下，用Cholesky方法分解非常耗時，因此要采用其它的方法。本文中僅考慮前一種情況，因為在分集接收的情況下，向量的長度不會特別長。采用Cholesky方法分解：(4.26)其中， 代表共轆轉(zhuǎn)置。然后利用均值為零、協(xié)方差矩陣為單位陣的獨立同分布的高斯矩陣： (4.27)生成相應的高斯矩陣：(4.28)如前式(4.20)，在2m為整數(shù)的情況下，相應的Gamma矩陣可以分解為： (4.29)而對于2m不為整數(shù)的情況，那么不能簡單表

41、示成以上這種形式?？梢赃\用統(tǒng)計學中的定理：獨立卡方變量之和可以用Gamma變量近似表示。因此，可以將整數(shù)局部和小數(shù)局部分開處理，用 表示2m的整數(shù)局部，可得：(4.30) 其中，為待定的系數(shù)。一下面對其進行求解。 利用式(4 .16)以及參考資料中的結(jié)論，得到：(4.31) (4.32)式中，表示分布。 可由式(4.17)和式(4.22)得到 (4.33)根據(jù)式(4.31)、(4.32)的分布特性和式(4.30)的分解方法，可以得到(4.34)此處的表示其左右兩端描述的概率分布是相同的。 在求解時，可用如下方法：對上式符號兩邊同時求一二階矩，可得(4.35) (4.36)解方程可得：(4.37

42、)顯然，有兩個取值，此處建議選擇較接近1的值，因為當m為整數(shù)時，這樣的取值方法能使式(3. 34)等號兩端的概率分布相同。綜合上述分析，最后得到： (4.38)(4.39)綜上所述，相應的Gamma矩陣可以表示為： m為整數(shù) m為非整數(shù)因此，Nakagami矩陣可以通過下式求得：(4.40)5 仿真以及結(jié)果分析5.1 Brute force法仿真以及結(jié)果分析圖5-1 Brute force法仿真結(jié)果為了可以更好的比擬，令，由此可得，因此要構(gòu)建4個零均值獨立同分布的高斯隨機變量，同時，可令 ，于是可以根據(jù)等式構(gòu)建衰落指數(shù)的Nakagami隨機變量： ，結(jié)果如下列圖所示：Nakagami信道概率密

43、度的理論值與仿真結(jié)果在圖5-1中給出。從圖中可以觀察到理論值與仿真結(jié)果具有很好的匹配性。5.2 Sims仿真法仿真以及結(jié)果分析令 ， ，并且相關(guān)系數(shù)矩陣為：根據(jù)Sim仿真法產(chǎn)生相關(guān)系數(shù)矩陣為： 從中可以看出Sim仿真法給出的結(jié)果比擬精確，具體的概率密度函數(shù)圖如下圖。 圖5-2 Brute force法仿真結(jié)果 5.3 分解合成法仿真以及結(jié)果分析下面通過例如來說明如何使用上述算法產(chǎn)生Nakagami信道，同時根據(jù)上一章所述步驟給出各個步驟的仿真結(jié)果。合成法仿真的Nakagami信道產(chǎn)生方法的優(yōu)越性在于：能產(chǎn)生具有任意衰落系數(shù)的(大于等于0. 5的實數(shù))、任意互相關(guān)系數(shù)的Nakagarni衰落信道。因此，在仿真的過程中將分別對衰落系數(shù)為整數(shù)和非整數(shù)的情況進行分析，衰落系數(shù)分別為：m=2和m=2. 18。本文基于如下互相關(guān)系數(shù)矩陣進行仿真：方差向量為：。這個互相關(guān)矩陣在1中提到，并證明與實測數(shù)據(jù)非常吻合。因此，相應的協(xié)方差矩陣為：仿真實驗：m=2Gamma矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣為：Gaussian矩陣的協(xié)方差矩陣為： 最后，為了驗證信道的精確性，我們估算了仿真信道的協(xié)方差矩陣，其值為：與原始矩陣協(xié)方差矩陣Rz相比，發(fā)現(xiàn)誤差非常小，這說明仿真算法具有很好的精確性和有效性。相應的Nakagami信道概率密度的理論值與仿真結(jié)果在圖5-3中給出。從圖