結(jié)構(gòu)力學(xué)課件_梁的內(nèi)力計(jì)算與多跨靜定梁

1、一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定： 軸力軸力 截面上應(yīng)力沿桿軸切線方截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正, , 畫畫軸力圖要注明正負(fù)號軸力圖要注明正負(fù)號。 剪力剪力 截面上應(yīng)力沿桿軸法線方截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力向的合力, 使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號剪力圖要注明正負(fù)號。 彎矩彎矩 截面上應(yīng)力對截面形心的截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和力矩之和, 不規(guī)定正負(fù)號不規(guī)定正負(fù)號。彎矩圖畫在彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號桿件受拉一側(cè)，不注符號。QFQFMFNFNM二、

2、計(jì)算截面內(nèi)力的截面法二、計(jì)算截面內(nèi)力的截面法 將擬求內(nèi)力的截面斷開，選取外力少的部分作隔離體受力圖。將擬求內(nèi)力的截面斷開，選取外力少的部分作隔離體受力圖。 先求支座反力（懸臂結(jié)構(gòu)除外）先求支座反力（懸臂結(jié)構(gòu)除外） 用隔離體平衡條件求出末知內(nèi)力。（要求熟練掌握求內(nèi)力的簡捷方法）用隔離體平衡條件求出末知內(nèi)力。（要求熟練掌握求內(nèi)力的簡捷方法） 軸力軸力= 截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。剪力剪力= 截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順 時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負(fù)。時針轉(zhuǎn)動，投影取正否

3、則取負(fù)。彎矩彎矩= 截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩 產(chǎn)產(chǎn) 生相同的受拉邊。生相同的受拉邊。截面內(nèi)力算式：截面內(nèi)力算式：畫隔離體受力圖應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：畫隔離體受力圖應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、隔離體與其、隔離體與其周圍的約束全部切斷周圍的約束全部切斷，而以相應(yīng)的，而以相應(yīng)的約束力代替約束力代替。4 4、不要漏畫力不要漏畫力。受力圖上的力包括荷載和約束力。受力圖上的力包括荷載和約束力。 2、約束力要符合約束的性質(zhì)約束力要符合約束的性質(zhì)。切斷鏈桿，截面上加軸力；切斷受彎桿，截。切斷鏈桿，截面上加軸力；切斷受彎桿，截面上加軸力、剪力

4、和彎矩；去掉可動餃支座、固定餃支座、固定支座時分面上加軸力、剪力和彎矩；去掉可動餃支座、固定餃支座、固定支座時分別別加一個、二個、三個支座反力。加一個、二個、三個支座反力。 3、受力圖中只、受力圖中只畫隔離體本身所受到的力畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施加給周圍的力。，不畫隔離體施加給周圍的力。 5、未知力假設(shè)為正號方向未知力假設(shè)為正號方向，數(shù)值是代數(shù)值。，數(shù)值是代數(shù)值。巳知力按實(shí)際方向畫巳知力按實(shí)際方向畫。未知力。未知力計(jì)算得到的正負(fù)號就是實(shí)際的正負(fù)號計(jì)算得到的正負(fù)號就是實(shí)際的正負(fù)號。三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系q(x)d xMM+dM 微分關(guān)系微分關(guān)系：q(x) d

5、 x 積分關(guān)系積分關(guān)系q(x)FQA FQB MAMB sddFxq xx dsdMxFxx 22dd M xq xxQFQQFdFQdFqdx 梁上任意兩截面的剪力差等梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積。于兩截面間載荷圖所包圍的面積。 梁上任意兩截面的彎矩差等梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積。于兩截面間剪力圖所包圍的面積。( )BAxQBQAxFFq x dx( )BAxBAQxMMFx dx四、幾種典型彎矩圖和剪力圖四、幾種典型彎矩圖和剪力圖 1、集中荷載作用點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)M圖圖有一夾角，荷載向有一夾角，荷載向下夾角亦向下；下夾角亦向下；F Q 圖

6、圖有一突變，荷載有一突變，荷載向下突變亦向下。向下突變亦向下。 2、力偶作用點(diǎn)、力偶作用點(diǎn)M圖圖有一突變，力矩有一突變，力矩為順時針向下突變；為順時針向下突變；F Q 圖圖沒有變化。沒有變化。 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖圖為拋物線，荷載向?yàn)閽佄锞€，荷載向下曲線亦向下凸；下曲線亦向下凸；F Q 圖圖為斜直線，荷載向?yàn)樾敝本€，荷載向下直線由左向右下斜下直線由左向右下斜4PF lq2l2lFP2l2lml2m2PF2PF2mml2ql2ql28ql五、內(nèi)力圖形狀特征五、內(nèi)力圖形狀特征4.無何載區(qū)段無何載區(qū)段 5.均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段6.集中力作用處集中力作用處平行軸線平行軸線斜直線斜

7、直線 FQ = 0 區(qū)段區(qū)段M圖平行于軸線圖平行于軸線M 圖圖備注備注二次拋物線二次拋物線凸向即凸向即q指向指向 FQ = 0 處，處，M達(dá)到極值達(dá)到極值發(fā)生突變發(fā)生突變F出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)指向即指向即F的指向。的指向。集中力作用截集中力作用截面剪力無定義面剪力無定義7.力偶作用處力偶作用處無變化無變化 發(fā)生突變發(fā)生突變兩直線平行兩直線平行m力偶作用面力偶作用面彎矩?zé)o定義彎矩?zé)o定義3、具有定向連結(jié)、具有定向連結(jié)的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。 2、剛結(jié)點(diǎn)上、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛

8、結(jié)各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無點(diǎn)無 m 作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。圖圖 QF 1、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。六、分段疊加法作彎矩圖六、分段疊加法作彎矩圖 首先計(jì)算兩端控制截面的彎矩值，首先計(jì)算兩端控制截面的彎矩值，并用虛線連接；并用虛線連接； 在兩控制截面彎矩值作出的虛線在兩控制截面彎矩值作出的虛線上，疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的上，疊加該段簡

9、支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。彎矩值。 七、簡易法作內(nèi)力圖七、簡易法作內(nèi)力圖控制點(diǎn)控制點(diǎn): : 端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。基本步驟：基本步驟： 1 1、確定梁上所有外力（求支座反力）；、確定梁上所有外力（求支座反力）；2 2、分段、分段3 3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；4 4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；5 5、畫內(nèi)力圖。、畫內(nèi)力圖。利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來定值或利用積分關(guān)系定值。利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來定值或利用積分

10、關(guān)系定值。M BM AF QAF QBlqABABM AM B28ql238M 圖（圖（kN.m）BCDEFG3026177179+7BCDEFG7FQ 圖（圖（kN）例：例：用用簡易作圖法簡易作圖法作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。分析分析 該梁為簡支梁，內(nèi)力控制截面該梁為簡支梁，內(nèi)力控制截面為：為：A、C、D、F、G、B。AF=8kNm=16kNmq=4 kN/m1m 1m2m2m1m 1mBCDEF G解：解： 先計(jì)算支座反力先計(jì)算支座反力 求控制截面的內(nèi)力值求控制截面的內(nèi)力值取取AC部部分為隔離體，可計(jì)算得：分為隔離體，可計(jì)算得：取取GB部部分為隔離體，可計(jì)算得：分為隔離體，可計(jì)算得

11、： 疊加法作疊加法作DF 段的彎矩圖：確定截面段的彎矩圖：確定截面D、F 的彎矩值豎標(biāo)，連接虛線；在虛線的彎矩值豎標(biāo)，連接虛線；在虛線中點(diǎn)疊加中點(diǎn)疊加8 kNm，三點(diǎn)連成曲線即得。，三點(diǎn)連成曲線即得。0,8 8 7(4 4) 4 160BRAMF 17yAFkN7yBFkN17RAFkN17QACFkN17CMkN mM CF QC17kNAC7QGBFkN 7GMkN mM GF QC7kNGB一、多跨靜定梁的幾何組成特性一、多跨靜定梁的幾何組成特性 多跨靜定梁從幾何組成特點(diǎn)看，可以區(qū)分為多跨靜定梁從幾何組成特點(diǎn)看，可以區(qū)分為基本部分和附屬部分基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟

12、二、分析多跨靜定梁的一般步驟 對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分先從附屬部分CE開始分析開始分析：將支座：將支座C 的支的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座 C 的反力反的反力反向加在基本部分向加在基本部分AC 的的C 端作為荷載端作為荷載，再進(jìn)行基本部分再進(jìn)行基本部分AC 的受力分析的受力分析和畫內(nèi)和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）AECAC（c） 如上圖所示梁

13、，其中如上圖所示梁，其中 AC 部分部分不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為一個幾何不變部分，稱它為基本部分基本部分；而；而CE 部分部分就需要依靠基本部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于才能保證它的幾何不變性，相對于AC 部分來說就稱它為部分來說就稱它為附屬部分附屬部分。EC注意：注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生

14、內(nèi)力和彈性變形。彈性變形。 因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。荷載的傳力路線來決定。80k NmAB20204040202552050201020405585255040 k NCFGH20k N/m構(gòu)造關(guān)系圖構(gòu)造關(guān)系圖205040401040502m2m2m1m2m2m1m4m2mAB40k NCDE20 k N/mFGH80 kNm2040 k NCHFG20k N/m80 k Nm2m2m2m1m2m2m1m4m2mAB40k NCDE20k N/mFGH80 kNm4040525254015204535FQ 圖（圖（kN）M 圖（圖（kNm）505585205040502010例例3-2-3 求求 x 的值，使梁正、負(fù)彎矩相等。的值，使梁正、負(fù)彎矩相等。BD跨為基本部分，跨為基本部分，AB跨為附屬部分?？鐬楦綄俨糠?。 解：解：ADECBl - xxlqAEBq(l-x)/2q(l-x)/2qFyDDCFyCBqAB跨跨中彎矩跨跨中彎矩 ME 為：為： 218() EMq lxBD跨支座跨支座C負(fù)彎矩負(fù)彎矩 MC 為