吉林省吉林市普通高中2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試試題文

1、吉林省吉林市普通高中2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試試題 文第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)全集，集合.則 ABC D 2若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 ABC D 3“直線與圓相交”是“”的 A充要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4函數(shù)滿足的值為 A.B.C. 或 D. 或5已知，向量與的夾角為，則 ABC1 D 26已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則 ABC D 7已知函數(shù)的最大值為，最小值為兩個(gè)對(duì)稱軸間最短距 離為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式為

2、A B C D 8閱讀右側(cè)程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為A 3B 4C 5D 69在中，分別是角的對(duì)邊，若 ，則的面積為 AB C1D 10若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 A 3B 4 C D 11如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 A B C D12函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的級(jí)“理想?yún)^(qū)間”下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A函數(shù)（）存在級(jí)“理想?yún)^(qū)間”B函數(shù)不存在級(jí)“理想?yún)^(qū)間”C函數(shù)存在級(jí)“理想?yún)^(qū)間”D函數(shù)不存在級(jí)“理想?yún)^(qū)間” 第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分。13設(shè)滿足不

3、等式組，則的最小值為. 14設(shè)，則.15張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù) 列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女 子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布 尺，半個(gè)月（按15天計(jì)算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的 答案為.16函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是， 規(guī)定 (為線段的長(zhǎng)度)叫做曲線在點(diǎn) 與點(diǎn)之間的“彎曲度”.設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且 ，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知等差

4、數(shù)列的前和為，公差且成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分） 隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（）

5、若從年齡在25,35）和55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在55,65）的概率.參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測(cè)值：（其中）19（本小題滿分12分） 如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中. （）求證:直線平面； （）試求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間； （）若函數(shù)無零點(diǎn)，求

6、的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線, 設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn) （）求曲線的方程； （）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由； （）記的面積為，的面積為，令，求的最大值請(qǐng)考生在第22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線

7、. （）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （）若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知定義在上的函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使成立 （）求正整數(shù)的值； （）若，求證： 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1選擇題123456789101112DBCDBDABBBDD2填空題13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】 16. 【答案】3解答題17（）解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng) 1分因?yàn)榈炔顢?shù)列的前和為，成等比數(shù)列所以 3分又公差所以 5分所以 6分（）解：因?yàn)?，所?8分 9分 則 10分 12分18. （）解：根據(jù)條件得列聯(lián)表：年齡不低于4

8、5歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合計(jì)2030503分根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到： 5分所以有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān); 6分（）解：按照分層抽樣方法可知：55,65）（歲）抽取：（人）；25,35）（歲）抽取：（人） 8分解：在上述抽取的6人中, 年齡在55,65）（歲）有2人，年齡25,35）（歲）有4人。年齡在55,65）（歲）記為；年齡在25,35）（歲）記為， 則從6人中任取3名的所有情況為: 、共20種情況， 9分其中至少有一人年齡在55,65）歲情況有：、，共16種情況。 10分記至少有一人年齡在55,65）歲為事件，則

9、 11分至少有一人年齡在55,65）歲之間的概率為。 12分19. （）證明：在梯形ABCD內(nèi)過C點(diǎn)作交AD于點(diǎn)， 1分因?yàn)橛傻酌嫠倪呅蜛BCD是直角梯形，所以, 2分又，易知，且, 所以，所以 .4分又根據(jù)題意知面ABCD，從而，而，故 .6分因?yàn)?，及已知可得是正方形，從?因?yàn)?，且，所以?.8分（）解：因三棱錐與三棱錐是相同的，故只需求三棱錐的體積即可， 9分而,且由面ABCD可得，又因?yàn)?所以有平面，即CE為三棱錐的高. 11分故.12分20. （）解：， 1分又由題意有：，故. 3分此時(shí)，由或， 5分所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和. 6分（）解：，且定義域?yàn)椋瘮?shù)無零點(diǎn)，即要在內(nèi)無解，亦

10、即要在內(nèi)無解. 7分構(gòu)造函數(shù). 8分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件； 9分當(dāng)時(shí)，若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件； 10分若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時(shí)，恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件； 11分若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點(diǎn).又易知，而，又易證當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件. 12分綜上可得：的取值范圍為：或.21（）解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為。由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切，所以。 1分所以圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，所以，。 3分故圓心的軌跡。 4分（）解：設(shè)，直線，則直線。由 5分可得：， 所以，。 7分由可得：， 所以，。所以。 所以。所以和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為。 9分（）解：因?yàn)槠叫?，所以，因?yàn)榈街本€的距離，所以。 10分令，則。因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)時(shí)，取最大值。 12分22（）解：由，得， 1分曲線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,設(shè)，又，即