新人教高中數(shù)學必修四向量減法運算及其幾何意義學習教案

1、會計學1新人教高中數(shù)學必修四向量減法運算及其幾新人教高中數(shù)學必修四向量減法運算及其幾何何(j h)意義意義第一頁，共21頁。1.1.了解相反向量的概念；了解相反向量的概念；2.2.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；3.3.通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生(xu sheng)(xu sheng)理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想. .第1頁/共21頁第二頁，共21頁。1.1.用三角形法則用三角形法則(fz)(fz)與

2、平行四邊形法則與平行四邊形法則(fz)(fz)求兩個向量求兩個向量的和向量分別如何操作？的和向量分別如何操作？三角形法則三角形法則(fz)(fz)：首尾相接連端點首尾相接連端點. .平行四邊形法則：平行四邊形法則：起點相同起點相同(xin(xin tn tn) )連對角連對角. .baabbabaab第2頁/共21頁第三頁，共21頁。2.2.向量的加法運算向量的加法運算(yn sun)(yn sun)有哪些運算有哪些運算(yn (yn sun)sun)性質(zhì)？性質(zhì)？a 00 aa aba b0 與 為相反向量abba(ab)ca(bc)|a b| |a |b|a b| |a |b| 第3頁/共2

3、1頁第四頁，共21頁。 向量是否向量是否(sh fu)(sh fu)有減法？如何理解向量的減法？有減法？如何理解向量的減法？ 我們知道，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否我們知道，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否(sh fu)(sh fu)也有類似的法則？也有類似的法則？第4頁/共21頁第五頁，共21頁。向量向量(xingling)減法的含義減法的含義思考思考1 1：兩個相反向量的和向量是什么？向量：兩個相反向量的和向量是什么？向量 的相反向量可以的相反向量可以(ky)(ky)怎樣表示？怎樣表示？思考思考2 2： 的相反的相反(xingfn)(xingfn)向量是

4、什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反(xingfn)(xingfn)向量是什么？向量是什么？規(guī)定：規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.aaaaa-（- ） 第5頁/共21頁第六頁，共21頁。思考思考(sko)3(sko)3：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量 可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：兩個：兩個(lin )(lin )向量的差還是一個向量嗎？向量的差還是一個向量嗎？思考思考5 5：向量：向量 加上向量加上向量 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 與與

5、的差向量，求的差向量，求兩個兩個(lin )(lin )向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量a b a b ab . 定義： （ ）ababa b cac bc ， ， ，若 ，則 等于什么？ac bc ba 第6頁/共21頁第七頁，共21頁。向量減法的幾何向量減法的幾何(j h)意義意義思考思考1 1：如果：如果(rgu)(rgu)向量向量 與與 同向，如何作出向量同向，如何作出向量abab?abab第7頁/共21頁第八頁，共21頁。思考思考2 2：如果向量：如果向量 與與 反向反向(fn xin)(fn xin)，如何作出向量，如何作出向量abab?

6、abab第8頁/共21頁第九頁，共21頁。B BA AO O思考思考3 3：設(shè)向量：設(shè)向量(xingling) (xingling) 與與 不共線，不共線， 可得什么結(jié)論？可得什么結(jié)論？ O BBAO ABA B BabOAa,OBb, 作由abababab第9頁/共21頁第十頁，共21頁。C CD D思考思考4 4：設(shè)向量：設(shè)向量 不共線，作不共線，作 以以O(shè)AOA、OCOC為兩為兩鄰邊作平行四邊形，則鄰邊作平行四邊形，則 如何如何(rh)(rh)理解理解OA=a OC=b ， ，O D = ab.BA=OD. A AO OB Babababbabab與第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。

7、思考思考5 5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中則，其中(qzhng)(qzhng)三角形法則的作圖特點是什么？三角形法則的作圖特點是什么？起點起點(qdin)(qdin)相同連終點，被減向量定指向相同連終點，被減向量定指向. .CDAOBabbabab第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。思考思考(sko)6(sko)6：向量：向量 是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？當且僅當當且僅當 反向反向(fn xin)(fn xin)時取等號；時取等號；當且僅當當且僅當 同向時取等號同向時取等號. .是相反

8、是相反(xingfn)(xingfn)向量向量. . a bb a 與 |a b|ab| |ab|與、 a bb a 與 |a bab|， ab與|a b|ab|， ab與第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。思考思考7 7： 有什么有什么(shn me)(shn me)大小關(guān)系嗎？為什么大小關(guān)系嗎？為什么(shn me)(shn me)？ 思考思考8 8：對于：對于(duy)(duy)非零向量非零向量 可能相等嗎？可能相等嗎？A AB BC CO Oaba b a b |a b|a b|與 aba ba b與 ，向量 與 第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。abcdOABCDabcd a,

9、b,c,d, ab,cd. abdc第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。例例2 2：選擇：選擇(xunz)(xunz)正確答案正確答案()( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2）()( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）D DC C第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。例例3.3.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD， 表示表示(biosh)(biosh)向向量量ADBC注意注意(zh y)(zh y)向量的方向，向向量的方向，向量量向量向量ACab, DBab baABa ADba b，用 、 AC DB.、 第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。O O A AB BC CD DBADC1.1.第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。CDBDACAB化簡) 1 ( . 20:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化簡)2(:(OABO)(OCCO)(OAOB)0BA解 原式 第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。( (一一) )知識知識1 1理解理解(lji)(lji)相反向量的概念相反向量的概念; ;2. 2. 理解理解(lji)(lji)向量減法的定義向量減法的定義; ;3. 3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確