平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,模,夾角PPT教案_第1頁
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文檔簡介

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,模模,夾角夾角回顧：回顧：1.平面向量數(shù)量積的意義及其運算律；2.平面向量正交分解下的坐標(biāo)表示；第1頁/共10頁1122( ,),(,),x yxy思考：已知兩個非零向量怎樣用ab與 的坐標(biāo)表示呢？aba b1122,xyxy因為a =i+j b =i+j1122xyxy所以（） （）a b =i+ji+j2212122112.x xx yx yy y=i +i j+j i+j1,1,0, 又因為i i =j j =i j = j i1212.x xy y所以a b = 這就是說，兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.第2頁/共10頁向量

2、模的坐標(biāo)表達(dá)式：1122,x yxy如果表示向量 的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為()()那么a2121,.xx yy（- ,- )a =222121(.xxyy- ) +(- )a =22222,.x yxyxy若（ , )則或a =aa第3頁/共10頁向量垂直的坐標(biāo)表示：1122,x yxy若（ , )（ ,)則a =b =12120.x xy y+ab第4頁/共10頁2 ,3 ,5 ,ABCABC例1 已知（1, ) （2, ) （-2, )試判斷的形狀，并給出證明.2 ,3 ,5ABCABC解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出（1, ) （2, )（-2, )三點，我們發(fā)現(xiàn)是直角三角形.

3、第5頁/共10頁(2 1,32)(1,1),AB 因為( 2 1,52)( 3,3),AC 1 ( 3) 1 30,AB AC 所以.ABAC 所以ABC所以是直角三角形. 點評：向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一.第6頁/共10頁1122,),),x yxy設(shè)都是非零向量，（是 與a babab的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得：121222221122.x xy yxyxycosa ba b第7頁/共10頁7 ,4 ,例6 設(shè)（5,)（-6,)求及 , 間的夾角aba ba bo(1精確到 ）.5 ( 6)( 7) ( 4) 解：a b =30282. =22225774,( 6)( 4)52, a =b =2cos0.03.7452 o1.6rad92所以.

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