平面向量的數(shù)量積一張PPT教案

1、平面向量的數(shù)量積一張平面向量的數(shù)量積一張一、復(fù)習(xí)引入：1 向量共線定理 2平面向量基本定理 3平面向量的坐標(biāo)表示4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算abb05 ()的條件 6兩個(gè)非零向量夾角的概念第1頁/共10頁過程下一張第2頁/共10頁考考你 1力做的功 2兩個(gè)非零向量夾角的概念第3頁/共10頁返回2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫與的數(shù)量積，記作a b，即有a b = |a|b|cos ，（）.并規(guī)定并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為與任何向量的數(shù)量積為0.探究：1.兩個(gè)向量的數(shù)量積與同實(shí)數(shù)積有什么區(qū)別?2.兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)同向量的積有什么區(qū)別?第4

2、頁/共10頁返回（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而a b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a 0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏os有可能為0.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c.但是a b = b c不能不能得到得到 a=c 如右圖：a b = |a|b|cos = |b|OA|，b c = |b|c|cos = |b|OA

3、| a b = b c 但但a c (5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(a b)c a(b c) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而向量a與c不一定共線.兩個(gè)向量的數(shù)量積與同實(shí)數(shù)積的區(qū)別兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)同向量的積的區(qū)別 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定,而實(shí)數(shù)同向量的積是一個(gè)向量第5頁/共10頁返回概念：作3“投影”的圖 定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng) = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng) = 180時(shí)投影為 |b|

4、.第6頁/共10頁返回4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.aaa |baba 1 e a = a e =|a|cos2 a b a b = 03 當(dāng)a與b同向時(shí)，a b = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a b = |a|b|. 特別的a a = |a|2或4 cos =5 |a b| |a|b|第7頁/共10頁ABBA三、講解范例：例1 已知|a|=5， |b|=4， a與與b的夾角=120o，求ab.例2 已知|a|=6， |b|=4， a與b的夾角為60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a與b不共線，k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直. 例4 判斷正誤，并簡要說明理由.00；0；0；若