道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸設(shè)計(jì)PPT課件

1、問題描述 在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，在在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，在A A，B B之間建一條長(zhǎng)之間建一條長(zhǎng)200km200km，寬，寬15m15m，平均鋪設(shè)厚度為，平均鋪設(shè)厚度為0.5m0.5m的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路，需要從的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路，需要從S1S1，S2S2兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石。兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石。1 1立方米碎石的成本都為立方米碎石的成本都為6060元。（元。（S1S1，S2S2運(yùn)出的碎運(yùn)出的碎石已滿足工程需要，不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎。）石已滿足工程需要，不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎。）S1S1，S2S2與公路之間原來沒與公路之間原來沒有道路可以利用，需鋪設(shè)臨

2、時(shí)道路。臨時(shí)道路寬為有道路可以利用，需鋪設(shè)臨時(shí)道路。臨時(shí)道路寬為4m4m，平均鋪設(shè)厚度為，平均鋪設(shè)厚度為0.1m0.1m。而在。而在A A，B B之間有原來的道路可以利用。假設(shè)運(yùn)輸之間有原來的道路可以利用。假設(shè)運(yùn)輸1 1立方米碎石立方米碎石1km1km運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為2020元。此地區(qū)有一條河，故也可以利用水路運(yùn)輸：順流時(shí)，平均運(yùn)元。此地區(qū)有一條河，故也可以利用水路運(yùn)輸：順流時(shí)，平均運(yùn)輸輸1 1立方米碎石立方米碎石1km1km運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為6 6元；逆流時(shí)，平均運(yùn)輸元；逆流時(shí)，平均運(yùn)輸1 1立方米碎石立方米碎石1km1km運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為1010元。如果要利用水路，還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭。建一個(gè)臨時(shí)碼

3、頭需元。如果要利用水路，還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭。建一個(gè)臨時(shí)碼頭需要用要用1010萬元。萬元。第1頁/共36頁問題描述 建立一直角坐標(biāo)系，以確定各地點(diǎn)之間的相對(duì)位置：建立一直角坐標(biāo)系，以確定各地點(diǎn)之間的相對(duì)位置： A A（0,1000,100），），B B（200,100200,100），），s1(20,120)s1(20,120)，s2(180,157)s2(180,157)。 河與河與ABAB的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為m4(50,100) m4(50,100) （m4m4處原來有橋可以利用）。河流的流處原來有橋可以利用）。河流的流向?yàn)橄驗(yàn)閙1m7m1m7，m4m4的上游近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為

4、的上游近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為m1(0,120)m1(0,120)，m2(18,116)m2(18,116)，m3(42,108)m3(42,108)；m4m4的下游也近似為一拋物線，的下游也近似為一拋物線，其上另外幾點(diǎn)為其上另外幾點(diǎn)為m5(74,80)m5(74,80)，m6(104,70)m6(104,70)，m7(200,50)m7(200,50)。第2頁/共36頁問題描述圖（1）第3頁/共36頁問題描述求出河流的曲線方程求出河流的曲線方程設(shè)設(shè)由由m1(0,120)m1(0,120)，m2(18,116)m2(18,116)，m3(42,108)m3(42,108) , y=100

5、; , y=100;由由m5(74,80)m5(74,80)，m6(104,70)m6(104,70)，m7(200,50)m7(200,50) , y=100; , y=100;2x=-0.125(y-100) +50 2x=0.06(y-100) +50 2x=a(y-100) +50第4頁/共36頁問題描述總費(fèi)用=碎石成本+運(yùn)輸費(fèi)+碼頭建設(shè)費(fèi)第5頁/共36頁0-1方案圖（2）第6頁/共36頁0-1方案A1(x1,100)、A2(x2,100)為接入點(diǎn)，平衡點(diǎn)為O（xo,100）則修臨時(shí)道路的費(fèi)用2331111110 |104 0.160 | 104 0.1SS AS A 11S A :2

6、2111111 4000 |24000| 400024000S AS All第7頁/共36頁0-1方案22:S A2332222210 |104 0.1 60| 104 0.1SS AS A 222222224000 |24000| 400024000S AS All修AB段費(fèi)用： 1） 運(yùn)輸費(fèi)： 3331 12 220 | | 10 15 0.5 20 | | 10 15 0.5SSAA OSAB O 5121.5 10(|)lAOlBO 第8頁/共36頁0-1方案2）鋪設(shè)費(fèi)：322224112210 1015 0.5 (|0| )SAAAA OA B4222211227.5 10(|0|

7、)AAAA OA B3）碎石成本: 37560 | 1015 0.59 10SAB12345SSSSSS總費(fèi)用第9頁/共36頁0-1方案式中 ：22211111|(20)(120 100)(20)400lS Axx222222221|(180)(157 100)(180)57lS Axx11|,AAx11|,oAOxx22|,oA Oxx22| 200A Bx第10頁/共36頁0-1方案這是一個(gè)三變量的優(yōu)化問題，用運(yùn)籌學(xué)軟件Lingo求出最優(yōu)解為 最小費(fèi)用： （元） 130.659x 2167.636x 116.978ox 821.31958 10S 第11頁/共36頁2-1方案 圖（3）第1

8、2頁/共36頁2-1方案 設(shè)兩碼頭分別為 ， ，其它同上。費(fèi)用的計(jì)算方法與前類似；臨時(shí)公路費(fèi)用：11:S C2211111114000|24000| 400024000SS CS Cll21:C A2221212111124000|24000| 400| (20| 6|)SC AC AC AS CC C2222112400024000400(206|)llllC C1C2C第13頁/共36頁2-1方案 22:S A2333222210 |104 0.160| 104 0.1SS AS A 222222334000 |24000| 400024000S AS All修AB段費(fèi)用：1） 運(yùn)輸費(fèi)：

9、3341 12 11 22 220 (| |) 6| | 10 15 0.5 20 | | 10 15 0.5SSACACCAOSABO 31212227.5 1020()6|20 (200)ollC Cxlx第14頁/共36頁2-1方案 2）鋪設(shè)費(fèi)：322225112210 10150.5(|0| )SAAAA OA B4222211227.5 10(|0| )AAAA OA B3）碎石成本： 37660 | 10150.59 10SAB第15頁/共36頁2-1方案 總費(fèi)用 123456SSSSSSS求得最優(yōu)解為：1(20.193,115.442),C2(50,100),C(132.133,

10、100),O2(171.228,100)A1A2C818.53726 10S 其中與重合，為同一點(diǎn)。（元）。最小費(fèi)用第16頁/共36頁2-2方案設(shè)各未知點(diǎn)的如圖（4），求得的最優(yōu)布局如圖（5），發(fā)現(xiàn)仍有一碼頭在點(diǎn) ，且 與 重合。 圖（4）4m1B2S第17頁/共36頁2-2方案圖（5）第18頁/共36頁2-2方案各點(diǎn)坐標(biāo)：1(20.193,115.442),C2(154.748,100),A3(182.192,100)A(126.229,100)O最小費(fèi)用：S=17.98970 億元。第19頁/共36頁m-n方案方案臨時(shí)路長(zhǎng)度最小費(fèi)用方案臨時(shí)路長(zhǎng)度最小費(fèi)用2-1 62233 1853726

11、2-2 123947 1798970 3-1 77820 1762621 3-2 139534 1704027 4-1 109502 1720310 4-2 169221 1677303 5-1 122357 1709430 5-2 182076 1666423 6-1 151887 1703304 6-2 195914 1662396 7-1 165725 1699277 7-2 223944 1659274 表 一第20頁/共36頁m-n方案方案臨時(shí)路長(zhǎng)度最小費(fèi)用2-3185656 17.889593-3201243 16.939594-3229841 16.703085-3242696

12、16.594286-3256534 16.554017-3283932 16.531468-3298059 16.51029表 一(續(xù))第21頁/共36頁m-n方案從上表可以看出8-3的費(fèi)用最小1651029 億元圖（6）第22頁/共36頁m-n方案其中各點(diǎn)坐標(biāo)： C1、C2、C3：（19.887,115.521），C4（28.247,113.192） C5(38.509,109.588), C6(50,100), C7(74.442,79.817), C8(91.217,73.790), D2(10.602,100), D3(18.932,100), D4(28.165,100) D5(37

13、.404,100), D6(50,100), D7(90.429,100), D8(110.331,100) O(131.971,100), A1(151.787,100), A2(170.731,100), A3(187.966,100)第23頁/共36頁m-n方案 碎石分配為： 5319.897825 10Sm5325.102175 10Sm第24頁/共36頁結(jié)果分析 從模型的結(jié)果我們可以看出，隨著臨時(shí)碼頭數(shù)目和臨時(shí)道路的公里數(shù)的增多，總費(fèi)用在不斷的減少，很可惜，我們沒有得到費(fèi)用最小時(shí)的方案，從表（一）可看出，每增加一段路或碼頭節(jié)省的費(fèi)用已小于總費(fèi)用的0.2%，說明我們的結(jié)果已很接近理論最

14、優(yōu)解。對(duì)m3系列方案，以臨時(shí)道路的總長(zhǎng)度（千米）為橫坐標(biāo)，前后兩方案最小費(fèi)用的差值（億元）為縱坐標(biāo)，根據(jù)上表最后兩 列數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。擬合圖如下： 第25頁/共36頁結(jié)果分析1001502002503000.511.52第26頁/共36頁結(jié)果分析為了衡量各方案的實(shí)際可行性，我們定義了抱怨系數(shù)，其定義為： 方案的抱怨系數(shù)： 2*1ija k mb mkSij第27頁/共36頁結(jié)果分析其中 =100000、即為建造一個(gè)臨時(shí)碼頭的費(fèi)用， 為方案相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方案新增碼頭的個(gè) 數(shù); 、 為方案相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方案新增的臨時(shí)道路長(zhǎng)，即為長(zhǎng)的臨時(shí)道路的鋪設(shè)費(fèi)用（不考慮將碎石運(yùn)到建路點(diǎn)的費(fèi)用）；為方案相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方案節(jié)省的

15、費(fèi)用；分別為修建碼頭和道路的權(quán)，其值可根據(jù)實(shí)際情況人為給定。1mk2211400024000mll1l第28頁/共36頁結(jié)果分析權(quán)值a=3，b=4。并以 2-1方案為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)其抱怨系數(shù)為0。 方案最小費(fèi)用抱怨系數(shù)2-11853726 03-11762621 0.062 4-11720310 0.306 5-11709430 0.447 6-11703304 0.920 7-11699277 1.184 8-11697142 1.497 第29頁/共36頁結(jié)果分析方案最小費(fèi)用抱系數(shù)怨方案最小費(fèi)用抱系數(shù)怨2-217.9890.472 2-317.889 1.765 3-217.040 0.732 3-316.939 2.121 4-216.773 1.100 4-316.703 2.542 5-216.664 1.293 5-316.594 3.033 6-216.623 1.568 6-316.554 3.146 第30頁/共36頁結(jié)果分析第31頁/共36頁結(jié)果分析最小費(fèi)用S=17.62621（億元）碎石分配為： 5319.89