拉普拉斯變換及反變換

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換補(bǔ)充：補(bǔ)充：變換及反變換變換及反變換拉氏變換對(duì)拉氏變換對(duì)是求解是求解常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程的的工具工具。把把線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的的時(shí)域模型時(shí)域模型簡(jiǎn)便地進(jìn)行簡(jiǎn)便地進(jìn)行變換變換，經(jīng)，經(jīng)求解再求解再還原還原為時(shí)間函數(shù)。為時(shí)間函數(shù)。概述概述機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換一、一、 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 （2）常用函數(shù)的拉普拉斯變換）常用函數(shù)的拉普拉斯變換（3）拉普拉斯變換的基本性質(zhì)）拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 二、二、 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換 內(nèi)容內(nèi)容（1）定

2、義）定義機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換1. 定義定義 反變換Laplace當(dāng)當(dāng)f(t)含有沖激函數(shù)項(xiàng)時(shí)，含有沖激函數(shù)項(xiàng)時(shí)，此項(xiàng)此項(xiàng) 0ttfsFstde )()(0正變換aplaceL拉氏變換積拉氏變換積分上限說(shuō)明：分上限說(shuō)明：一、拉普拉斯變換一、拉普拉斯變換 (0)t F(sF(s)=)=f(t)f(t)= -1F(s)表示為：表示為：ttfsFstde )()(00 de )(j21)(jjssFtfstttfttfststde )(de )(000機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 f(t) ，t 0, )稱(chēng)

3、為稱(chēng)為原函數(shù)原函數(shù)，屬時(shí)域。，屬時(shí)域。 原函數(shù)原函數(shù) 用小寫(xiě)字母表示，如用小寫(xiě)字母表示，如 f(t) ，i(t)，u(t) F(s) 稱(chēng)為稱(chēng)為象函數(shù)象函數(shù)，屬?gòu)?fù)頻域，屬?gòu)?fù)頻域 。 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫(xiě)字母表示用大寫(xiě)字母表示 ,如如F(s) ，I(s)，U(s)。 j s稱(chēng)為復(fù)頻率稱(chēng)為復(fù)頻率 。 f(t)F(S)LL_拉普拉斯變換對(duì)，記為：拉普拉斯變換對(duì)，記為： 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 0e1sts 0de0tst)()(. 1tutfs1 2.2 2.2 常用函數(shù)的拉普拉斯變換常用函數(shù)的拉普拉斯變換 （單位階躍函數(shù)）（單位階躍函數(shù)）00

4、01)(tttutu(t)F(s)=機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換0)(e1 tasasas 1)(e)(. 2tutfat0eeedatatstt j1ejts ( (指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)) )）（）（000)(ftetttF(s)=機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換)()(. 3ttf 00d)(tt = 10 ( )( )edstttt （單位脈沖函數(shù)）（單位脈沖函數(shù)）)0()0(0)(ttt1)( dtt(t)t0機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換）（）（000)(fttt

5、t（單位斜坡函數(shù)）（單位斜坡函數(shù)） f(t)t0ttf)(. 4dteseststst010F(s)=Lf(t)=dttest021s機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換0elim stnttnttf)(. 5stnst ed0nststntsstdee00 ttsnstnde01 0ednnstttt nnts 1nt （冪函數(shù)）（冪函數(shù)） 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換nnts 1nt 1n當(dāng)當(dāng) ，21 ts ； n當(dāng)當(dāng) 2 2，232ts ； 依依次次類(lèi)類(lèi)推推， 得得 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變

6、換及反變換拉普拉斯變換及反變換常常用用函函數(shù)數(shù)的的拉拉普普拉拉斯斯變變換換表表ttne-atte-attne-ate-jwtu(t)(t)n(t)1sn1/s1/s2n!sn+1n!(s+a)n+11(s+a)21s+a1s+jw機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換1f1(t) e- t t0例題例題 求圖示兩個(gè)函數(shù)的拉氏變換式求圖示兩個(gè)函數(shù)的拉氏變換式 ssF1)(1f2(t) e- t t 0解解 由于定義的拉氏變換積分上限是由于定義的拉氏變換積分上限是0，兩個(gè)函數(shù)的，兩個(gè)函數(shù)的拉氏

7、變換式相同拉氏變換式相同(0)t 當(dāng)取上式的反變換時(shí)，只能表示出當(dāng)取上式的反變換時(shí)，只能表示出0 t區(qū)間的函數(shù)式區(qū)間的函數(shù)式 1ets 11機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換2.3 2.3 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 一、線性性質(zhì)一、線性性質(zhì) 1112jjjss22s )11( ssA1122 ( )( ) , ( )( )f tF sftF s 若若 12 ( )( )a f tb f t 則則)()(21sbFsaF (1e)tA 例例1 sin t 例例2 jj1 (ee)2jtt 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變

8、換拉普拉斯變換及反變換二、微分定理二、微分定理 sin1022 tss 22 ss ( )( )f tF s 設(shè)設(shè) d ( ) ( )(0 )df tsF sft 則則 1 dcos (sin)dttt 例例1 )0()0()()(d222fsfsFsdttf ）（）（）（0.00)()(d) 1(21nnnnnnffsfssFsdttf機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換初態(tài)為r(0-)及r/(0-)，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函數(shù)。解：解：設(shè)r(t)，e(t)均可進(jìn)行拉氏變換即有E(S)=Le(t) , R(S)=Lr(t) 對(duì)方程兩端進(jìn)行拉

9、氏變換，應(yīng)用線性組合線性組合與微分定理微分定理可得S2R(s)-Sr(0-)-r/(0-)+a1SR(s)-r(0-)+a0R(s)=b1SE(s)-e(0-)+b0E(s) 整理合并得（S2+a1S+a0）R(S)-(S+a1)r(0-)-r/(0-)=(Sb1+b0)E(s)-b10)()()()()(010122tebtetddbtratrtddatrtdd例例3 某動(dòng)態(tài)電路的輸入某動(dòng)態(tài)電路的輸入輸出方程為輸出方程為012101)0()0()()()()(asasrrassEbbssR機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換三、積分定理三、積分定理 例例

10、( )( )f tF s 設(shè)設(shè) 01 ( )d ( )tfF ss 則則 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換四、時(shí)域平移四、時(shí)域平移f(t)f(t-t0)平移平移 ( )( )f tF s 設(shè)設(shè) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換22)( ss2)(1 s例例1 例例2 ett ecostt 五、五、 復(fù)頻域平移復(fù)頻域平移 ( )( )f tF s 設(shè)設(shè) e( )()tf tF s 則則 22)( s例例3 esintt 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換六、初值定理和終值定理六、

11、初值定理和終值定理 )(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理初值定理 若若 f(t)=F(s)，且，且 f(t)在在t = 0處無(wú)沖激處無(wú)沖激， 則則存在時(shí)存在時(shí))(limtft )(lim)(lim)(0ssFtffst終值定理終值定理 f(t)及其導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)f (t)可進(jìn)行拉氏變換，且可進(jìn)行拉氏變換，且 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換例例1 11lim)(0sstust例例2 2215)( sssI3)/212/115(lim)2215(lim)0( sssssiss例例3 1)111(lim)(0 ssstist11( ) 1e

12、1-tI sss 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換as 111)()0(limlimassssFfss01)()(limlim00assssFfss例例4 4：已知：已知F(sF(s)=)= 解：由解：由初值定理初值定理得得，求求f(0)和和f()由由終值定理得終值定理得機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 112212128( )( ),( )( )( )( )( )( )f tF sf tF sf tf tF sF s ：若卷則時(shí)域積性LL例例 右圖所示電路中，電壓源為 ，試用時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理求零狀態(tài)響應(yīng)電

13、流i(t)。)()(tuetutai七、時(shí)域卷積性七、時(shí)域卷積性i(t)RL)(tui) s ()()(iUsLsIRsI解（1）寫(xiě)出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程（2）作作Laplace變換變換得)()()(tudttdiLRtii系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖h(t)Ui(s)H(s)I(s)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換零狀態(tài)響應(yīng)電流零狀態(tài)響應(yīng)電流I(s)=Ui(s)H(s)= ui(t) H(s) )( teta)()()(1teeaLRLtLRtaLsRUsIi1) s ()(H(s)LRsLas111= -1I(s)i(t)=（4）應(yīng)用應(yīng)用時(shí)域卷積定理

14、時(shí)域卷積定理（3）求系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)h(t)Ui(s)H(s)I(s)（5）作作Laplace反變換反變換得得LsR1機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 112212129( )( ),( )( )( )( )( )1( )2f tF sf tjF sf tf tF sFss ：若域卷 則積性LLL八、八、S域卷積性域卷積性九、尺度變換性九、尺度變換性機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換拉拉普普拉拉斯斯變變換換的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)表表機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換拉拉普

15、普拉拉斯斯變變換換的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)表表機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換的基本性質(zhì)表拉普拉斯變換的基本性質(zhì)表機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換本講小結(jié)：本講小結(jié)：拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換定義常用函數(shù)的拉普拉斯變換常用函數(shù)的拉普拉斯變換拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換(1) 利用利用機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及

16、反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 作業(yè)作業(yè)1、 寫(xiě)出拉普拉斯變換定義式寫(xiě)出拉普拉斯變換定義式2、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控

17、制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換1(s-1)2_機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換二、拉普拉斯反變換二、拉普拉斯反變換 1、由象函數(shù)求原函數(shù)、由象函數(shù)求原函數(shù) （2）經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表）經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表 )()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn f(t)=L-1F(s)（1）利用公式）利用公式 jj1( )( )e d02jstf tF sst 較麻煩較麻煩 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉

18、普拉斯變換及反變換象函數(shù)的一般形式：象函數(shù)的一般形式： )( )()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 2、將、將F(s)進(jìn)行部分分式展開(kāi)進(jìn)行部分分式展開(kāi)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換nsssF，有單實(shí)根）（120)(1nnssksskssksF 2211)(s)(1FLtf1)()(11sssFssk 2)()(22sssFssk nssnnsFssk )()()(1ss )(1ss )(1ss )(1ss 等式兩邊同乘等式兩邊同乘(s-s1) =0nitsiik1e22111nnsskssksskL 機(jī)械工程控制

19、基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換21321 sksksk5 . 2)(01 SssFk2( )2.55e1.5e(0)ttf tt)2)(1(52 sssss例例1 )23(5)(22 ssssssF5)1)(12 SssFk5 . 1)2)(23 SssFk解：解： F(S) (s)(1FLtf2( )2.55e1.5e(0)ttf tt機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換21122 ss2( )2 ( )2ee(0)ttf ttt )2)(1(32 sss例例2 23772)(22 sssssF（m = n，用長(zhǎng)除法），用長(zhǎng)除

20、法）解：解： F(S) (s)(1FLtf機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換有共軛復(fù)根）（)( 22sF12( )jjkkF sss（k1 , k2也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)）也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)） )eeee()jj)jjttkk（ee e)( j)( j tttk2ecos()(0)tktt 1,2js 假設(shè)只有兩個(gè)根假設(shè)只有兩個(gè)根j1ekk j2ekk 設(shè)設(shè) 解：解： (s)(1FLtf則則 歐拉公式歐拉公式 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換52)(2 ssssF2j11 s6 .26559. 0212j12 j12j12j

21、11jsskS6 .26559. 021j212 j1j212j12jsskS)6 .262cos(e559. 02tt0)6 .262cos(e12. 1 ttt例例1 2j12 s法一：法一： 部分分式法展開(kāi)，求系數(shù)。部分分式法展開(kāi)，求系數(shù)。 (s)(1FLtf機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換法二：法二： 522 sss22222)1(12)1(1 sss1( )ecos2esin2(0)2ttf tttt( )1.12ecos(226.6 )(0)tf ttt 或或表表示示為為 222)1( ss將將F2(s)改寫(xiě)為改寫(xiě)為(s )2 + 2 222

22、)1(11 ssF(S) = 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換有相等的實(shí)根（重根）（)(32sF21211211)()()()(sskssksssFsF 1)()(212SSsFssk 1)()(dd211SSsFsssk 21121)()(kssksssF 等式兩邊同乘等式兩邊同乘21)(ss 1112( )ee (0)s ts tf tkk tt(s)(1FLtf機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換221) 1() 1(sksk2)1(52)( sssF3)1()1(521222 Ssssk2)52(dd11 Ss

23、sk0e3e2tttt例例1 1)(2有相等的實(shí)根sF等式兩邊乘等式兩邊乘 2) 1( s212) 1() 1)(kskssF得得 (s)(1FLtf機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換33221)2()2()2(sksksk32)2(22)( ssssF例例2 2)2()2(2223323Sssssk等式兩邊乘等式兩邊乘 3)2( s32213)2()2()2)(kskskssF機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換2)22()2()2(22dd223322sSssssssk213)2(2)2)(ddkskssFs3221

24、3)2()2()2)(kskskssF機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換122dd21)2()2()22(dd2122332221sssssssssk2222( )e2 ee(0)tttf tttt32)2(2)2(2)2(1)( ssssF13222)2)(ddkssFs213)2(2)2)(ddkskssFs機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換 )()(1110nmmmssasasasF nnnnsskssksskssksF)()()()(111121211 （4）一般多重根情況）一般多重根情況 1)()(1SSnn

25、sFssk 1)()(dd11SSnnsFsssk 1)()(dd211222SSnnsFsssk 1)()(dd)!1(11111SSnnnsFsssnk 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換練習(xí)練習(xí)1:1:10(2)(5)( ),(1)(3)ssF ss ss已知求其逆變換312( )13kkkF smnsss解：部分分解法（）100( )10(2)(5)100(1)(3)3ssksFsssss其 中求其原函數(shù)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換333(3)( )10(2)(5)10(1)3ssksF ssss s 1

26、002010( )313(3)Fssss解 ：310010( )20( )33ttf teeu t211(1)( )10(2)(5)20(3)ssksFssss 解 ：s機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換32597( ),(1)(2)sssF sss已 知求 其 逆 變 換( )F s解：長(zhǎng)除法練習(xí)練習(xí)2:2:()Fs解 ：長(zhǎng) 除 法因?yàn)閙n， 故采用機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換79523232sssss2332F(s)2sssssss23237722 ss ss223ss2機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉

27、斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換21( )212F ssss12( )212kkF ssss部分分式展開(kāi)法11223(1)2(1)(2)311ssskssssks 其中2( )( )2 ( )2( )ttf ttteeu t同理可求G(s)2F(s) s則233G(s)2sss令11223(1)2(1)(2)311ssskssssks 其中機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換223( ),(25)(2)sF ssss已知求其逆變換23( )(12)(12)(2)sF ssjsjs 解：01212122kkksjsjs 練習(xí)練習(xí)3:3:機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工

28、程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換2112312:(12)(2)5sjsjksjs 解 其中2237(12)(12)5ssksjsj12, (,)55AjBAB 1 , 2即 k23( )(12)(12)(2)sF ssjsjs 解：機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換1,212,55AB )22cos(arctane52(s)(1tFLtft（t0）機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換32(),(1)sFss s已 知求 其 逆 變 換131112232( )(1)(1)(1)kkkkF sssss解：3

29、12( )(1)( )sFssF ss令練習(xí)練習(xí)4:4:機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換312( )(1)( )sF ssF ss令機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換2030()22(1)ssksFsss 32( )(1)(1)()Fsssss23( )222( )2tttftt eteeu t機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換2.5 用拉氏變換法求解常微分方程用拉氏變換法求解常微分方程1( )( )10( )(0( )( ),0,1,( )(),0,1,iippiijpjssyytY sifmstF sj 則 ,n作作Laplace變換變換機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)拉普拉斯變換及反變換拉普拉斯變換及反變換( )