存儲論-確定性存儲模型.

1、運(yùn) 籌 帷 幄 之 中決 勝 千 里 之 外運(yùn) 籌 學(xué) 課 件存 儲 論Inventory1存儲論教學(xué)內(nèi)容 問題描述 根本模型 備貨時間很短 / 生產(chǎn)需一定時間 不允許 / 允許缺貨 隨機(jī)模型 價格有折扣的存儲模型 其他模型2問題描述存儲問題的提出存儲論的根本概念3存儲問題的提出存儲物資使用和消費(fèi)供給(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)供給量 需求量供給時間 需求時間供不應(yīng)求供過于求 現(xiàn)象 存儲作用: 緩解供需之間的不協(xié)調(diào)4存儲問題的提出 存儲論: 專門研究有關(guān)存儲問題的科學(xué)， 是構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個分枝 例1 商店不足: 缺貨 減少利潤過多：積壓 占用流動資金，周轉(zhuǎn)不開儲存商品 例2 工廠不足:

2、停工待料過多：積壓資金；存儲保管費(fèi)用儲存原料5存儲問題的提出 存儲特點(diǎn):(4)需要支付存儲費(fèi)用(1)儲存生產(chǎn)能力 (2)便于安排生產(chǎn)作業(yè)進(jìn)度方案 (3)是企業(yè)的一項(xiàng)投資,占用一定資金 存儲功能:(4)周期性庫存，保證生產(chǎn)的連續(xù)進(jìn)行(1)預(yù)期的庫存 (2)調(diào)節(jié)市場需求的庫存 (3)起分解作用，使生產(chǎn)工序、車間相對獨(dú)立 考慮因素:(1)生產(chǎn)方面 (2)流動資金 (3)定購方面 6存儲論的根本概念 (需求) 存儲:即儲存物，工廠為了生產(chǎn)，必需儲存的一些原料 因需求而減少 因補(bǔ)充而增加 需求: 存儲的輸出方式 間斷式 連續(xù)式 確定性：如合同隨機(jī)性：如零售 輸出分為間 斷 式 連 續(xù) 式 7存儲策略：決

3、定多久補(bǔ)一次以及 每次補(bǔ)充數(shù)量的策略 存儲論的根本概念 (補(bǔ)充) 補(bǔ)充: 存儲的輸入訂貨或生產(chǎn)備貨時間：從訂貨到貨物進(jìn)入“存儲的時間 或稱為提前時間：提前訂貨的這段時間 多久補(bǔ)充一次 一次的量多少？衡量標(biāo)準(zhǔn)：平均費(fèi)用 8存儲論的根本概念 (費(fèi)用) 費(fèi)用 存儲費(fèi)：占用資金應(yīng)付的利息、使用倉庫、保管貨物 ( C1 ) 以及損耗等支出費(fèi)用 訂貨費(fèi)： 訂購費(fèi)用（固定費(fèi)用,如手續(xù)費(fèi)等）C3成本費(fèi)用（可變費(fèi)用,如價格K、數(shù)量Q等） 訂貨費(fèi)用C3KQ 缺貨費(fèi)：供不應(yīng)求時引起的損失，如失去銷售時機(jī)、 C2 停工待料、交違約金等的損失 生產(chǎn)費(fèi)： 固定費(fèi)用：裝配費(fèi)用，與設(shè)備有關(guān)可變費(fèi)用：材料費(fèi)、加工費(fèi)等，與數(shù)量有

4、關(guān)9存儲論的根本概念(存儲策略) 儲存策略: 決定如何補(bǔ)充、補(bǔ)充多少？ t0循環(huán)策略：每隔t0 時間補(bǔ)充存儲量Q (s , S) 策略：當(dāng)存儲量xs時不補(bǔ)充，否那么補(bǔ)到S為止 即 Q = Sx (t,s,S) 策略：每隔t 時間檢查存儲量x；當(dāng)xs時不補(bǔ)充， 否那么補(bǔ)到S為止，即 Q = Sx 確定儲存策略:實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型結(jié)論抽象檢驗(yàn)研究 好策略: 總費(fèi)用?。豢煞乐谷必浻绊懮a(chǎn)或銷售10 模型分類 確定性隨機(jī)性 總費(fèi)用存儲費(fèi)缺貨費(fèi)訂貨費(fèi) 裝配費(fèi)生產(chǎn)費(fèi) 存儲論的根本概念(存儲策略)11 是否可以缺貨 備貨時間長短？記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3 假設(shè):(1)(2)(3)(4)

5、(5) 模型一：不允許缺貨 生產(chǎn)時間很短 存儲降至零時立即得到補(bǔ)充t 時間內(nèi)的需求量為RtC2= +備貨時間很短，近似看作零需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次訂購量不變，C3不變C1不變 確定性模型一(1)12存儲量的變化情況表每隔 t 0時間補(bǔ)充一次存儲每次的訂購量為Q0確定性模型一(2)13 總費(fèi)用存儲費(fèi)缺貨費(fèi) 訂貨費(fèi)裝配費(fèi)記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3備貨時間很短，近似看作零 訂貨量少，訂貨次數(shù)多，訂購費(fèi)多 訂貨量多，訂購費(fèi)少，存儲費(fèi)多？衡量標(biāo)準(zhǔn)：平均費(fèi)用 設(shè)：每隔 t 時間補(bǔ)充一次存儲t 內(nèi)需求為 Rt 需求速度為R 每次的訂購量為Q Q = Rt 貨物單價為K

6、t 時間內(nèi)的總的平均費(fèi)用C(t) 確定性模型一(3)14通過求 min 得，著名的經(jīng)濟(jì)訂購批量公式economic ordering quantity簡稱為平方根公式或經(jīng)濟(jì)批量公式略去常數(shù)項(xiàng)記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3確定性模型一(4)15例1 某廠按合同每年需提供D個產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠需裝配費(fèi)C3元，存儲費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為C1元，問全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)、存儲費(fèi)兩者之和最少？確定性模型一(5)16例2 某軋鋼廠每月按方案需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲費(fèi)元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需裝配費(fèi)2500元。利用 E.O.Q.公式與每月生產(chǎn)一次相比，資金

7、情況如何？確定性模型一(6)17例3 一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費(fèi)為其存儲量價值的20%，該零件每單位價值20元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費(fèi)用是100元，車間每年工作日250天。1計算經(jīng)濟(jì)訂貨批量？2每年訂貨多少次？確定性模型一(7)18 假設(shè):(1)(2)(3)(4)(5) 模型二：不允許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間 生產(chǎn)速度為P t 時間內(nèi)的需求量為RtC2= +需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)(訂購)量不變，C3不變C1不變 生產(chǎn)(備貨)需一定時間記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3確

8、定性模型二(1)19確定性模型二(2)模型2：模型1：20例4 某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費(fèi)為5元，每月每件產(chǎn)品存儲費(fèi)為元，求及最低費(fèi)用。確定性模型二(3)21例5 某商店經(jīng)售甲商品本錢單價為500元，年存儲費(fèi)用為本錢的20%，年需求量為365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的訂購費(fèi)為20元，提前期為10天，求及最低費(fèi)用。確定性模型二(4)定義設(shè)t1 為提前期，R為需求速度，當(dāng)存儲降至 L=Rt1 時即訂貨。L 稱為 定點(diǎn)訂貨 不考慮t0 ，只要存儲降至 L 即訂貨，訂貨量為Q0， 稱這種存儲策略為 訂購點(diǎn)或訂貨點(diǎn) 定時訂貨 每隔t0時間訂貨一次為 定量訂貨 每次訂貨量

9、不變?yōu)?22例6 (例3)一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費(fèi)為其存儲量價值的20%，該零件每單位價值20元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費(fèi)用是100元，車間每年工作日250天。確定性模型二(5)(3) 如果從訂貨到交貨的時間為10個工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設(shè)平安存量為50個單位，求訂貨點(diǎn)。23 備貨時間很短，近似看作零 模型三：允許缺貨缺貨需補(bǔ)足 生產(chǎn)時間很短 C2 需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)(訂購)量不變，C3不變C1不變 記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3確定性模型三(1) 假設(shè):

10、(1)(2)(3)(4)(5) 24記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3確定性模型三(2) 假設(shè)最初存儲量為S，可以滿足t1時間的需求，即S=Rt1 那么，0,t1：平均存儲量為1/2S， 存儲費(fèi)為1/2SC1t1 t1,t：平均缺貨量為R(t-t1) /2， 缺貨費(fèi)為RC2(t-t1)2/2 訂貨費(fèi)：C3平均總費(fèi)用t1=S/R25確定性模型三(3)整理得對 S，t分別求偏導(dǎo)，得故26模型3：模型1：確定性模型三(4)27模型2：模型1：模型3：確定性模型三(5)28例7 R=100件/天，C1元/件天，C2元，C3=5元 求S0及C0。確定性模型三(6)解：29例8 某公司每年需

11、某種零件10000個，假設(shè)定期訂購且訂 購后供貨單位能及時供給，每次訂購費(fèi)為25元，每個零件每年存儲費(fèi)為元。確定性模型三(6)1不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量 及年訂購次數(shù)；2允許缺貨，問單位缺貨損失費(fèi) 為多少時一年只需訂購3次？30 模型四：允許缺貨缺貨需補(bǔ)足 生產(chǎn)時間需一定時間 C2 需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)量不變，C3不變C1不變 記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3確定性模型四(1) 假設(shè):(1)(2)(3)(4)(5) 生產(chǎn)速度為Pt 時間內(nèi)的需求量為Rt生產(chǎn)需一定時間31確定性模型四(2)存儲量的變化情況表如圖，設(shè)0,t為一周期，t1時刻開始生產(chǎn)，t3時刻

12、生產(chǎn)結(jié)束0,t1：缺貨，不生產(chǎn)，存儲為0，最大缺貨量B=Rt1缺貨時間：0,t2t1,t2：缺貨，生產(chǎn)，除需求外，補(bǔ)足0,t1缺貨量, B=(P-R)(t2-t1)t2,t3：生產(chǎn)，除滿足需求外，進(jìn)入存儲, S=(P-R)(t3-t2)t3,t ：不生產(chǎn)，只需求，S=R(t-t3)存儲時間：t2,t缺貨費(fèi)：C2 t2B /2存儲費(fèi)：C1 (t-t2)S/2訂貨費(fèi)：C332確定性模型四(3)由故33那么確定性模型四(4)34模型2：模型1：模型3：模型4：35確定性模型四(6)例考研真題 20分 某工廠的需求量為每周650單位，且均勻領(lǐng)出，訂購費(fèi)為25元，每件產(chǎn)品的單位本錢為3元，存貨保存本錢為

13、每單位每周元。(1) 假設(shè)不許缺貨，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(2) 設(shè)缺貨本錢為每單位每周2元，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(3) 允許缺貨，如(2)，且送貨延遲一周，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量。解(1)(2)(3) 送貨要延遲一周，故要提前一周訂貨，即當(dāng)庫存 為650單位時訂貨，Q0和t0 與(2)相同 。36根本模型的應(yīng)用舉例(1) D=8000*12=96000(件/年)，C3=12000元，C1元/件年37全年生產(chǎn)次數(shù)為假設(shè)n=3，那么同理n=4，那么C(Q)=91200(元/年)(2) 提高電視機(jī)產(chǎn)量時的生產(chǎn)批量與次數(shù)為:故應(yīng)取n=4, Q=24000(件)根本模型的應(yīng)用舉

14、例38 單價隨訂購或生產(chǎn)數(shù)量而變化時的存儲策略價格有折扣的存儲問題1 一般，買的多，單價低 模型五：除貨物價格與訂購量有關(guān)外，其余與模型一同 設(shè)t 時間內(nèi)訂貨一次，訂購量為Q，貨物單價為K(Q)那么 t 時間一個周期內(nèi)的總費(fèi)用為39價格有折扣的存儲問題2 平均每單位貨物所需費(fèi)用為即是單位時間的平均費(fèi)用40價格有折扣的存儲問題3平均每單位貨物所需費(fèi)用圖價格圖41價格有折扣的存儲問題4 假設(shè)Q0Q1，計算 對應(yīng)的Q即為Q* 假設(shè)Q1Q0Q2，計算對應(yīng)的Q即為Q* 假設(shè)Q2Q0，那么Q*=Q0此法可推廣到一般情況C (Q ) 各階段函數(shù)只差一個常數(shù)， 導(dǎo)數(shù)相同，令導(dǎo)數(shù)=0得到極小，設(shè)為Q0，按下述步

15、驟求得Q* 計算42價格有折扣的存儲問題5最小平均總費(fèi)用訂購批量可按如下步驟來確定：(1) 計算假設(shè)Qj-1Q0Qj ，求(2) 計算(3) 假設(shè)那么C*對應(yīng)的批量為最小費(fèi)用訂購批量Q*. 43價格有折扣的存儲問題6例1 某廠每年需某種元件5000個，每次訂購費(fèi)50元，保管費(fèi)每件每年1元，不允許缺貨，元件單價k 隨采購數(shù)量不同而變化求最佳訂購量。解 方法一方法二44價格有折扣的存儲問題7例2 某廠預(yù)測下一年銷售量為15000件，準(zhǔn)備在全年工作日中平均組織生產(chǎn)，每件本錢48元，每件年存儲費(fèi)為本錢的22%，每次原料訂購費(fèi)為250元，不允許缺貨，求1訂貨批量、年費(fèi)用最少多少？2假設(shè)一次訂滿一個月原料

16、，那么享受9折優(yōu)惠，是否可以接受此條件？45價格有折扣的存儲問題8例3 全年需某零件5000件，每件單價5元，每件年存儲費(fèi)為單價的20%，每次訂購費(fèi)49元，不能缺貨，1假設(shè)一次訂購量為10002499件，那么優(yōu)惠3%2假設(shè)一次訂購量為2500件以上，那么優(yōu)惠5%求最正確批量。解 46單價訂量全年訂購費(fèi)5000件價格年存儲費(fèi)年總費(fèi)用 5700495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=2

17、37504.750.225002=1187.525035.5最正確訂貨量47倉庫容量有限的存儲問題1 假設(shè):自己倉庫的庫容為Q1 模型六：不許缺貨 生產(chǎn)時間很短 記號：單位存儲費(fèi)C1單位缺貨費(fèi)C2每次訂購費(fèi)C3租借倉庫的單位存儲費(fèi)為C4 ，一般C1C4 其他與模型一相同48如圖，設(shè)0,t為一周期，t1時刻開始需求自己的庫存0,t1：租借倉庫，租借的最大庫存量Q-Q1=Rt1 自己倉庫的庫存量Q1t1,t ：使用自己的庫存單位時間的平均費(fèi)用存儲費(fèi)：C4 Rt12 /2+C1Q1t1存儲費(fèi)：C1 R(t-t1)2/2訂貨費(fèi)：C3存儲量的變化情況表（C4 Rt12 /2+C1Q1t1+C1 R(t-

18、t1)2/2+C3）倉庫容量有限的存儲問題249模型6模型1：由 得倉庫容量有限的存儲問題350 假設(shè):自己倉庫的庫容為Q1 模型七：不許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間 租借倉庫的單位存儲費(fèi)為C4 ，一般C1C4 其他與模型二相同倉庫容量有限的存儲問題451如圖，設(shè)0,t為一周期，t1時刻開始租借倉庫， t2結(jié)束生產(chǎn)，t3結(jié)束租借0,t1：自己倉庫t3,t ：自己庫存單位時間的平均費(fèi)用存儲費(fèi)：C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)存儲費(fèi)：C1 Q1(t-t3)/2訂貨費(fèi)：C3存儲量的變化情況表t1,t3：租借倉庫+自己倉庫 存儲費(fèi)：C1 Q1t1/2(C1 Q1t1/2+C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)C1 Q1(t-t3)/2+C3倉庫容量有限的存儲問題552由 得模型2：模型 6倉庫容量有限的存儲問題653倉庫容量有限的存儲問題7 假設(shè):自己倉庫的庫容為