2.2整式的加減學習教案

1、會計學12.2整式的加減整式的加減第一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。把具有相同特征的事物歸為一類 第1頁/共81頁第二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。把具有相同特征的事物歸為一類 第2頁/共81頁第三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。把具有相同特征的事物歸為一類 第3頁/共81頁第四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 1了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合并同類項；2能先合并同類項化簡后求值；3掌握整式加減的方法 第4頁/共81頁第五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。1經(jīng)歷類比整式的運算律，探究合并同類項法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力；2通過計算兩

2、個個長方體紙盒的用料情況，初步學會從實際問題入手，嘗試從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并運用所學的知識和技能解決問題，進一步發(fā)展應用意識第5頁/共81頁第六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 掌握規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好的學習習慣第6頁/共81頁第七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 1掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項；2整式加減運算的一般步驟，能正確地進行整式的加減運算1對同類項概念的理解，合并同類項法則的探究；2利用整式的加減運算，解決簡單的實際問題 第7頁/共81頁第八頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 已知兩個正方形A、B，邊長分別為a，b.BAa2a （1）正方形A的周長是_

3、,正方形B的周長是_; （2）正方形A的面積是_,正方形B的面積是_; （3）正方形A、B的周長和是_; （4）正方形A、B的面積和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同類項第8頁/共81頁第九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 類比數(shù)的運算，化簡（4a8a）、（a24a2）并說明其中的道理.第9頁/共81頁第十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根據(jù)上面的方法完成下面的運算.4a+8a=_(48)a 第10頁/共81頁第十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（3） 32 +432 _（4

4、） (3) 24(3)2 _（14）32（14）（3）2 根據(jù)上面的方法完成下面的運算.a2+4a2=_(14)a2第11頁/共81頁第十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。填空，并觀察這些運算有什么特點：222221 363366 ) ) ) )( ( ) )( ( ( ( ) )( ( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;aaa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一運算中的項所含字母同，并且相同字母的指數(shù)也相同.第12頁/共81頁第十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項另外，所有的常數(shù)項都是同類項

5、第13頁/共81頁第十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2x3y與6xy3雖都含有字母x、y，但是x、y的指數(shù)不同，所以它們不是同類項.所含字母相同，所含字母的指數(shù)也相同,所以它們是同類項.下列各組單項式是不是同類項？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56與與與與與x yxyx yy xaabmm 所含字母不一樣，所以它們不是同類項.常數(shù)項也是同類項. 6m3與4m3 這兩項中都有字母m，且m的次數(shù)也相同，所以它們是同類項.第14頁/共81頁第十五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 （1）兩個相同：字母相同，同字母的指數(shù)相同 （2）兩個無關：與系數(shù)的大小無關，與

6、字母的順序無關關于同類項的兩點說明：第15頁/共81頁第十六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 判斷：如2x2y3和y2x3如3x2y3和2x3y2（1）在一個多項式中,所含字母相同,并且指數(shù)也相同的項,叫同類項.（2）兩個單項式的次數(shù)相同 ,所含的字母也相同,它們就是同類項.第16頁/共81頁第十七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 指出下列多項式中的同類項 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x與2x是同類項，2y與3y是同 類項，1與5是同類項（2）3x2y與6x2y是同類項，2xy2與 5xy2是同類項第17頁/共81頁第十八頁，編輯

7、于星期五：十三點 二十一分。 （1）k取何值時，3xky與-x2y是同類項？解：當k=2時， 3xky與-x2y是同類項練一練同類項具備的條件：1所含字母相同；2相同字母的指數(shù)分別相同第18頁/共81頁第十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（）k為何值時，3xk2y與-x2ky是同類項？（）m、n為何值時，3x2m+ny4與-x2y n3是同類項？解：由 k2=2k,得k=2.解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.第19頁/共81頁第二十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (33332

8、2x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.觀察下面這些的式子，是怎樣計算得到的？ 運用了分配律，將同類項的系數(shù)相加，字母保持不變.第20頁/共81頁第二十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。合并同類項多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.第21頁/共81頁第二十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(

9、32)m +7=4m33m2m7 在合并同類項時結果往往是一個多項式，通常把這個結果寫成按某一個字母的升冪或降冪的形式排列.找并合找出多項式中的同類項并合并.第22頁/共81頁第二十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。降冪排列：按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列.如：4m33m2m7 . 升冪排列：按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列如：7 m 3m2 4m3.第23頁/共81頁第二十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 把多項式把多項式x2 x42 5x 按按x升冪排列，升冪排列，然后再按然后再按x降冪排列：降冪排列： 按x降冪排列：x4x25x2按x升冪排列：2 5xx2 x4第24頁/

10、共81頁第二十五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。1快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2練一練(ab)(ab) (ab)2第25頁/共81頁第二十六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2下列各對不是同類項的是（ ）3x2y與2x2y B 2xy2與 3x2y 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn23合并同類項正確的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB第26頁/共81頁第二十七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。45x2y 和和42ym1 xn是同類項，則是同類項，則 m

11、_, n_5 xmy與45ynx3是同類項，則m_， n_1131第27頁/共81頁第二十八頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 例1：合并下列各式的同類項232332323232115242433 34542( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ). .x yx yxyx yxyx yababab第28頁/共81頁第二十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2323232311511565解解： ( )( ). .x yx yx yx y方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變第29頁/共81頁第三十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。32323222424

12、34423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( ( ) )( () )( () ). .:ababababababab 同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這兩項就相互抵消為0，可省略不寫.第30頁/共81頁第三十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 1若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并 3通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從 大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?， 如：4

13、x25x5或?qū)?5x4x2第31頁/共81頁第三十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 合并同類項（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2練一練第32頁/共81頁第三十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多項項式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 第33頁/

14、共81頁第三十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .當當時時原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比較解法1與解法2，哪種方法更簡單？先化簡，再求值.第34頁/共81頁第三十五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多項項式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2. .第35頁/共81頁第三十六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。22233232223

15、1212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .當當a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2時時, ,原原式式= =2 2( (- -) )3 32 2+ +. .bcabcb 第36頁/共81頁第三十七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。判斷同類項的方法合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變合并同類項的步驟找同類項移帶著符號移并系數(shù)相加，字母部分不變字母相同相同字母指數(shù)相同第37頁/共81頁第三十八頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。20 70 49234

16、820 285 33789 設設. . , ,. ., ,求求代代數(shù)數(shù)值值( (. .) )( () )( () ). .aab:babab練一練 提示：先將數(shù)值代入到多項式中，再求值.5313740第38頁/共81頁第三十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 例3 ：（1）一艘輪船輪船在順風行駛了3個小時，逆風行駛了5個小時已知輪船順水時速度為a千米/時，逆水航行千米/時，若則輪船共航行了多少千米？解：由題意可知輪船共航行的路程為： 3a0.3a5（千米）.答：輪船共航行了（千米）.第39頁/共81頁第四十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉為m千克.

17、上午賣出4袋，下午又購進同樣包裝的面 粉5袋進貨后這個商店有面粉多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負. 進貨后這個商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）答：進貨后這個商店有面粉8m（千克）.第40頁/共81頁第四十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。二、去括號 (1)已知一長方形的長為a、寬為（a3）.則長方形周長為_. (2)三角形的第一條邊是a厘米 ，第二條邊比第一條邊長8厘米，第三條邊比第二條邊短3厘米，則三角形的周長為_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3第41頁/共81頁第四十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 類比數(shù)的運算，化簡2a2

18、（a3）和a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號； 括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都變號 第42頁/共81頁第四十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 2a2（a3）2a2a234a6. 括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.第43頁/共81頁第四十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。去括號法則 如果括號外的因數(shù)是

19、正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.去括號，看符號：是“”號，不變號；是“”號，全變號第44頁/共81頁第四十五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 下面的去括號有沒有錯誤?若有錯，請改正.223232aab caab c( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy 第45頁/共81頁第四十六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。利用去括號法則化簡（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x

20、1. 練一練解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.第46頁/共81頁第四十七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（3）8a2b（3a2b）解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）第47頁/共81頁第四十八頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例4：化簡下列各式：第48頁/共81頁第四十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。解：（1） 2

21、x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括號，再合并同類項.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括號后的多項式可看成是幾個單項式的和（省略了加號）.第49頁/共81頁第五十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。1化簡下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4練一練第50頁/共81頁第五

22、十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。222112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba第51頁/共81頁第五十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 2已知兩個多項式A，B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB. 解：因為AB（AB）2B，所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.第52頁/共81頁第五十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 2222222222222311224431224431224412解解

23、 :()():()(). .a bababa ba bababa ba ba bababab例5：計算 22223112244( () )( () ); ;a bababa b第53頁/共81頁第五十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。3232 62324( ( ) )( () )( () ); ;mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm第54頁/共81頁第五十五頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 23232132333()()()()m nmm nm 2323232333223

24、22132333212333213233431解解 :()():()(). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 第55頁/共81頁第五十六頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。整式的加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項第56頁/共81頁第五十七頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 例6： 小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收 入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的2倍，預計明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加35%，那么預計小明家明年的總收入是增加，還是減少？第57頁/共81頁第五十八頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 解：設小明家今

25、年農(nóng)業(yè)收入為a元.則今年的全年收入為：a2a3a（元）.明年的農(nóng)業(yè)收入為：（115%）a （元）;明年的其他收入為：2（1 35%）a(元)；所以明年的全年收入為： （115%）a 2（1 35%）aa2a（元）.因為所以小明家明年的收入將增加.答：小明家明年的收入將增加.第58頁/共81頁第五十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 例7：如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？甲乙第59頁/共81頁第六十頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。解：甲零件的橫截面積為：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的橫截面積為： r21.4ab r21.4ab.因為r21.

26、3ab 0 0, ,所所以以= =b b- -a a. . 又又因因為為a a- -b b 0 0, ,所所以以a a- -b b= =- -( (a a- -b b) ). . 因因此此 原原式式= =b b- -a a- -( (a a- -b b) )= = 2 2b b- -2 2a a. .ba第68頁/共81頁第六十九頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。1同類項、合并同類項的概念（1）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)也相同 同時滿足(1)、(2)的項叫同類項 幾個常數(shù)項也是同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項2合并同類項法則3去括號法則.第69頁/共81頁第七十頁，

27、編輯于星期五：十三點 二十一分。1下列各對是同類項的是（ ） A 3x2y與2x2y B2x2y2與 3x2y C 5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2合并同類項正確的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA第70頁/共81頁第七十一頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。222222222154753628383383442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xx

28、xx;xxxx3合并下列各項式中的同類項.（1）8x9y13z;（2）7x2y2y211xy ;（3）19xx16;（4）2x8x6.第71頁/共81頁第七十二頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 4一個多項式加上2x2x353x4得3x45x33,求這個多項式解：由題意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：這個多項式是x44x32x22.第72頁/共81頁第七十三頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。 5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，當x2時,求BC的值解：由題意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12當x2時，BC22272126.第73頁/共81頁第七十四頁，編輯于星期五：十三點 二十一分。2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2, b =3求求多多項項式式的的值值 6 6 , ,其其中中. .2222222222225 33155315351126a bababa ba bababa ba baba bab(-) - ()(-) - ()()(