投資學(xué)4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1、()(1) ()pfmE Rwrw E R根據(jù)資本市場理論根據(jù)資本市場理論的一般假定，市場上存在可供投資的無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且投資者可根據(jù)其意愿以無風(fēng)險(xiǎn)利率 隨意借入與貸出?；谶@一分析前提，投資者還可以將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的投資組合混合起來，得到要求的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率組合。 令w為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，則為(1-w)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，我們可以運(yùn)用資產(chǎn)組合理論建立的公式來計(jì)算投資組合的期望回報(bào)率： 下面，考慮三種不同情形的投資選擇：（1）貸出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；（2）僅投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；（3）借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 不同借貸組合情況下的風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率不同借貸組合情況下的風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率w)

2、1 ( wmRpRmSpS投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比重?zé)o風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率（%）投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比重風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率投資組合回報(bào)率回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的風(fēng)險(xiǎn)0.550.5107.520100511010.02020-0.551.51012.52030CrfpfprR/ 0w10w0w 關(guān)于投資與融資分割的決策理論被稱為二基金分離關(guān)于投資與融資分割的決策理論被稱為二基金分離定理，又稱托賓分割定理（定理，又稱托賓分割定理（TobinTobin，19581958）。）。l 結(jié)論：融資的方式（即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量）依賴結(jié)論：融資的方式（即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量）依賴于投資者對風(fēng)險(xiǎn)的回避程度；風(fēng)險(xiǎn)回避程度高的投于投資者對風(fēng)險(xiǎn)的回避程度；

3、風(fēng)險(xiǎn)回避程度高的投資者將貸出更多的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)回避程度低的資者將貸出更多的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)回避程度低的投資者將借入資金更多地投資于組合投資者將借入資金更多地投資于組合M M。 1111116121112266111111126112266.PQPQPQwP QP QP QPQPQPQP QP QP QCALCAL在均衡狀態(tài)下，如果所有的投資者都持有同樣在均衡狀態(tài)下，如果所有的投資者都持有同樣的風(fēng)險(xiǎn)組合，那么這一組合一定是市場組合。的風(fēng)險(xiǎn)組合，那么這一組合一定是市場組合。收益收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差,fppmmrrr其中， 為市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率；為加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的組合的期

4、望收益與風(fēng)險(xiǎn)；為市場組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)。pmrfm資本市場資本市場線線CMLmrprmfpfpmrrrr2()()imifmffimfmrrrrrrr新組合的收益為：MMfrrr MfE(r)= E(r )-r 期望收益的增加值為: 2222222(1)(12)2MMM 調(diào) 整 后 資 產(chǎn) 組 合 的 方 差 ：組 合 方 差 的 增 加 額 為 ：2()2MfME rr2綜合以上結(jié)果，增加的收益與增加的風(fēng)險(xiǎn)的平衡，即為：E風(fēng)險(xiǎn)的邊際價(jià)格(r)作為一種替代，投資者改用rf借入的資金買入股票i，則收益增加值為：ifE(r)= E(r)-r 222212MiiM 這一組合的方差為： 22222i

5、()2iiMifiMErr2方 差 增 加 值 ：忽 略 不 計(jì) ， 股 票 的 風(fēng) 險(xiǎn) 邊E ( r )際 價(jià) 格 為M2M( )22fifiMirE rr在均衡條件下，股票 與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)邊際價(jià)格相等E(r )M2M( )()iMifffimfE rrrrrr E(r )2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwww證券證券i與與m的組合構(gòu)成的有效的組合構(gòu)成的有效邊界為邊界為im；im不可能穿越資本市場線；不可能穿越資本市場線；當(dāng)當(dāng)w=0時(shí)，曲線時(shí)，曲線im的斜率等的斜率等于資本市場線的斜率。于資本市場線的斜率。mrfri22(1)(12),wwimimimwdrdw

6、wwrrdwdw00/wwwwwwdrdrdwdddw因此，2()immimmrr該斜率與資本市場線相等則2()immimmrr2()()imifmffimfmrrrrrrr，證畢。,mfmrr解得irimfr1mrMSMLfrimmfrrmfrrimim2imimMicrosoft (MSFT) 26. 1ACM Income Fund (ACG) 04. 0(Charts from )()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr 證券收益可能高（低）于證券市場線證券收益可能高（低）于證券市場線irimfr1mrm.2r1r,i tii m ti trr()ifimfii mtrrrr

7、r在時(shí)間序列中，則有在時(shí)間序列中，則有,1,1i ti ti ti tSSrS,1,1m tm tm tm tIIrI其中，其中，i為股票，這里選用上海機(jī)場，為股票，這里選用上海機(jī)場，m為上證指為上證指數(shù)數(shù)樣本區(qū)間為樣本區(qū)間為2001.1.22001.12.31，共，共240個(gè)樣本，由個(gè)樣本，由此估計(jì)得到的是此估計(jì)得到的是2001年該股票的貝塔值。年該股票的貝塔值。用一元線性回歸股票回報(bào)和市場回報(bào)之間的比例關(guān)用一元線性回歸股票回報(bào)和市場回報(bào)之間的比例關(guān)系，就得到貝塔。系，就得到貝塔。-.08-.04.00.04.08.12-.10-.05.00.05.10RSHRSJRSJ vs. RSH),

8、cov(2iiirr)(,)(covifMififMifrrrrrr)var(22iMiThe risk in ri is the sum of two parts:(1)22Misystematic risk. Associated with the market as a whole(2)var(inonsystematic, idiosyncratic, specific riskuncorrelated with the marketcan be reduced by diversification特有風(fēng)險(xiǎn)特有風(fēng)險(xiǎn)irimfr1mrm. .ii()iiifmfirrrrr無風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)

9、險(xiǎn)收益系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)命題命題1：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。itmtiiitRaR2212222112222111(),cov(,)0cov(,)0,1,2.,1()()()1()11()()iiijimnppmiiinnimiiinnimiiDwninD rD rDwwnnn 證明：若假定，由命題 可知命題命題2：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。2222112222122211()()()11()lim()0,innpimiinimipmnD rnnnnnD r 由 于故 無 法 通 過 以 資

10、產(chǎn) 組 合 的方 式 消 除 由引 起 的 風(fēng) 險(xiǎn) ， 即 無 法通 過 分 散 化 來 消 除 系 統(tǒng) 風(fēng) 險(xiǎn) 。系系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)非非系系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)組合數(shù)目組合數(shù)目風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)30 1、CAPM模型中的阿爾法股票實(shí)際期望收益率同正常期望收益率之差記為。2、CAPM模型的決策運(yùn)用項(xiàng)目投資決策第六節(jié)第六節(jié) ()1()fmffmfqprrrrpqprrr隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）1000876(1.10.6(0.170.10)p 萬美元）1()fmfqprrr且由貝塔的定義知且由貝塔的定義知222cov( ,)co

11、v( /1),cov( ,)immmmmmr rq prq rp2cov( ,)1()mfmfmqpq rrrrp21(1)cov( ,)()/fmmfmqprq rrr2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrpqr方括號中的部分成為方括號中的部分成為q的確定性等價(jià)（的確定性等價(jià)（certainty equivalence），它是一個(gè)確定量（無風(fēng)險(xiǎn)），用無），它是一個(gè)確定量（無風(fēng)險(xiǎn)），用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrNPVpqr 企業(yè)將選擇企業(yè)將選擇NPV最大的項(xiàng)目，上式就是基最大的項(xiàng)目，上式就是基于于CAPM的的NPV評估法。評估法。1

12、0P PkCAPMK()0.030.081.50.5(10.1)P11()0.150.1fMfDkgrE rr 0根據(jù)股票現(xiàn)金流估價(jià)模型，當(dāng)前價(jià)格為 其中 表示必要收益率根據(jù)推出，所以元1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者夏普 (W. Sharpe, 1934) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM)夏普夏普(William Sharpe)(William Sharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPMCAPM已構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的核心，已構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，

13、使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。夏普統(tǒng)而有效的利用。夏普19341934年年6 6月出生于坎布里奇，月出生于坎布里奇，19511951年，年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。19561956年進(jìn)入蘭年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。開始研究簡化馬克維茨模型的課題。19611961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)算數(shù)量。算數(shù)量。19641964年提出年提出CAPMCAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度