神奇數(shù)學(xué)之魅力

1、神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字陷阱數(shù)字陷阱 有三個(gè)人同去餐廳吃飯，每人各出十元錢，有三個(gè)人同去餐廳吃飯，每人各出十元錢，餐廳找回五元錢，讓服務(wù)員轉(zhuǎn)交給這三個(gè)人。服餐廳找回五元錢，讓服務(wù)員轉(zhuǎn)交給這三個(gè)人。服務(wù)員有點(diǎn)貪小便宜，他一想，三個(gè)人分五元錢，務(wù)員有點(diǎn)貪小便宜，他一想，三個(gè)人分五元錢，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元錢正好退給每人一元。剩下的三元錢正好退給每人一元。 每人事先出了每人事先出了1010元錢，共計(jì)元錢，共計(jì)3030元。后又每人找元。后又每人找回回1 1元，相當(dāng)于每人各出了元，相當(dāng)于每人各出

2、了9 9元錢，計(jì)元錢，計(jì)2727元，加上服元，加上服務(wù)員拿走的務(wù)員拿走的2 2元，計(jì)元，計(jì)2929元。元。25253 32 23 3=+9 9（元）（元）神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲） 任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2 2，如果它是奇數(shù)，就用它乘如果它是奇數(shù)，就用它乘3 3再加再加1 1。將所得到的結(jié)。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1 1。如：正整數(shù)如：正整數(shù)7 7。7 73 31 1222222222 2111111113 31 1343434342 217

3、1717173 31 1525252522 2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞1（角谷游戲）（角谷游戲） 任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2 2，如果它是奇數(shù)，就用它乘如果它是奇數(shù)，就用它乘3 3再加再加1 1。將所得到的結(jié)。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的

4、結(jié)果總是果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1 1。如：正整數(shù)如：正整數(shù)1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看來，最簡(jiǎn)單的看來，最簡(jiǎn)單的數(shù)字?jǐn)?shù)字1 1也蘊(yùn)含著也蘊(yùn)含著不簡(jiǎn)單。不簡(jiǎn)單。神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞123 任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù)任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是會(huì)發(fā)

5、現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123123。 如：正整數(shù)如：正整數(shù)518054518054。518054518054336336123123123123如：正整數(shù)如：正整數(shù)1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美折紙中的學(xué)問折紙中的學(xué)問 一張薄紙，不斷對(duì)折，折一張薄紙，不斷對(duì)折，折3030次后，紙疊得次后，紙疊得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次=1073741824 =1073741824

6、 若這張紙的厚度為若這張紙的厚度為0.01毫米，毫米，整個(gè)的厚度有整個(gè)的厚度有10737.41824米。米。2 22 222= =2303030個(gè)個(gè)神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美梵塔中的學(xué)問梵塔中的學(xué)問 印度北部的圣城貝拿勒斯城印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊的一座神廟里，佛像前面有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的其中一根針自上而下放著從小到大的6464片圓形金片圓形金片片( (在當(dāng)?shù)乇环Q為在當(dāng)?shù)乇环Q為“梵塔梵塔”).).按教規(guī)，每天由值班僧按教規(guī)，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)侶把金片都移到

7、另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)一片，且小片必須放在大片上一片，且小片必須放在大片上當(dāng)所有的金片當(dāng)所有的金片都移到另一根針上時(shí)，所謂的都移到另一根針上時(shí)，所謂的“世界末日世界末日”就到了。就到了。 2 -12 -164 64 585585億年億年200200億年億年神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎你能想到嗎? 有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)1515米后，繩子就會(huì)繞米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高何一個(gè)地方，一個(gè)身

8、高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以從都可以從繩子下面自由穿過。繩子下面自由穿過。 加長(zhǎng)加長(zhǎng)1515米米神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎你能想到嗎? 有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)1515米后，繩子就會(huì)繞米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高何一個(gè)地方，一個(gè)身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以從都可以從繩子下面自由穿過。繩子下面自由穿過。 R 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R R米，則繩子的原長(zhǎng)

9、米，則繩子的原長(zhǎng)為為2R2R，當(dāng)繩子長(zhǎng)為，當(dāng)繩子長(zhǎng)為2R+152R+15時(shí)，繩時(shí)，繩子所圍半徑為子所圍半徑為（2R+152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39 繩子可圍成一個(gè)與地球繩子可圍成一個(gè)與地球相距相距2.392.39米的大圓圈。米的大圓圈。 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美回文詩(shī)回文詩(shī)煙霞映水碧迢迢，煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，前岑落輝殘照晚，邊城古樹冷蕭蕭邊城古樹冷蕭蕭。 晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景( (反念反念) )蕭蕭冷樹古城邊，蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。迢迢碧水映

10、霞煙。 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美回文質(zhì)數(shù)回文質(zhì)數(shù) 所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)的各個(gè)數(shù)字倒過來寫，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。的各個(gè)數(shù)字倒過來寫，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。如如1313倒過來是倒過來是3131，1313和和3131都是質(zhì)數(shù)，它們就是都是質(zhì)數(shù)，它們就是一對(duì)回文質(zhì)數(shù)。一對(duì)回文質(zhì)數(shù)。 人們還找到了人們還找到了1717和和7171，113113和和311311，347347和和743743，769769和和967967等回文質(zhì)數(shù)。等回文質(zhì)數(shù)。 演 示 文 稿1 23 后 等熙穎水光小丸子 http:/ 岆奣尐神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率 瑞

11、士數(shù)學(xué)家歐拉是最早倡導(dǎo)用希臘字母瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是最早倡導(dǎo)用希臘字母來表示這個(gè)數(shù)來表示這個(gè)數(shù)。 1761 1761年法國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了年法國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了“不是不是有理數(shù)有理數(shù)”。 東漢初年的數(shù)學(xué)專著東漢初年的數(shù)學(xué)專著周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中，已中，已有有“周三徑一周三徑一”的記載，這是最早的圓周率的記載，這是最早的圓周率, ,現(xiàn)現(xiàn)在在將它稱為將它稱為“古率古率”。 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率 南北朝的祖沖之在南北朝的祖沖之在綴術(shù)綴術(shù)一書中，用割一書中，用割圓法給出了圓法給出了 ( (約率約率) )和和 ( (密率密率) )兩個(gè)用分?jǐn)?shù)兩個(gè)用分?jǐn)?shù)表示的圓周率，它們被稱為表示的圓周率

12、，它們被稱為 “祖率祖率”， 22227 735535511311322227 7=33.14159265358355355113113=3奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率 葉維塔（葉維塔（YeavitaYeavita）用割圓法算至圓內(nèi)接）用割圓法算至圓內(nèi)接393216393216邊形，得到邊形，得到的十位小數(shù)；的十位小數(shù)； 荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍ê商m數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍–.RudolffC.Rudolff）花了畢生）花了畢生的精力算到的精力算到的第的第3535位小數(shù)位小數(shù) 美國(guó)天文學(xué)家紐科布說：美國(guó)天文學(xué)家紐科布說：的十位小數(shù)就足的十位小數(shù)就足

13、以使計(jì)算地球的周界（如果把地球想像為絕對(duì)的以使計(jì)算地球的周界（如果把地球想像為絕對(duì)的球體）精確到一英寸之內(nèi)，若用球體）精確到一英寸之內(nèi)，若用的的3030位小數(shù)能位小數(shù)能使可觀宇宙的四周計(jì)算精確到連最強(qiáng)大的顯微鏡使可觀宇宙的四周計(jì)算精確到連最強(qiáng)大的顯微鏡也不可能分辨的一個(gè)數(shù)量級(jí)。也不可能分辨的一個(gè)數(shù)量級(jí)。 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率圓周率計(jì)算進(jìn)展情況表圓周率計(jì)算進(jìn)展情況表國(guó)別國(guó)別年代年代計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算位數(shù)計(jì)算位數(shù)計(jì)算用時(shí)計(jì)算用時(shí)美國(guó)美國(guó)19491949ENIACENIAC203720377070小時(shí)小時(shí)美國(guó)美國(guó)19551955NORCNORC308930891313分鐘分

14、鐘英國(guó)英國(guó)19611961IBMIBM7090709020000200003939分鐘分鐘法國(guó)法國(guó)19731973100100萬萬美國(guó)美國(guó)19861986CrayCray2 229002900萬萬加拿大加拿大19951995HITAC SHITAC S3800380042.942.9億億5656小時(shí)小時(shí)日本日本19991999HITACHI SR8000HITACHI SR80002061.58432061.5843億億3737小時(shí)小時(shí) 如今計(jì)算如今計(jì)算的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能包括它的軟件（即計(jì)算方法）的一種手段。包括它的軟件（即計(jì)算方法）的一種手段。 神奇的數(shù)

15、字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率 計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第710100710100位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)七個(gè)數(shù)字七個(gè)數(shù)字3 3： =3.141592 =3.141592353733333338638353733333338638； 的前兩位數(shù)字的前兩位數(shù)字3131，前六位數(shù)字，前六位數(shù)字314159314159組組成的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)：成的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)：1313與與31 31415931 314159與與951413951413 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率圓周率 用數(shù)字用數(shù)字0 0，1 1，2 28 8，9 9（每個(gè)數(shù)字都用且（每個(gè)數(shù)字都用且僅用一次）組成的分?jǐn)?shù)中，有

16、不少可作為僅用一次）組成的分?jǐn)?shù)中，有不少可作為的的近似值近似值 378693786912054 12054 =3.141612=3.141612394803948012567 12567 =3.1415611=3.141561195761957613084230842=3.1048894=3.104889495147951473028630286=3.141616=3.14161667389673892145021450=3.141678=3.14167876591765912438024380=3.141550=3.14155083159831592647026470=3.141632=3.

17、14163297468974683102531025=3.141595488=3.141595488神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618A AB BC CAC CB=BC AB512=中外比分割中外比分割神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618 0.618 0.618這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇譽(yù)為譽(yù)為“黃金數(shù)黃金數(shù)”的重要數(shù)值（因而中外比分割亦的重要數(shù)值（因而中外比分割亦被被譽(yù)

18、為譽(yù)為“黃金分割黃金分割”）。它也曾被德國(guó)天文、物理、）。它也曾被德國(guó)天文、物理、數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大“瑰寶瑰寶”之一。之一。 顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著黃金一樣的價(jià)值，顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著黃金一樣的價(jià)值，人們喜歡它。人們喜歡它。神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618 黃金比值一直統(tǒng)治著古代黃金比值一直統(tǒng)治著古代中東、中世紀(jì)西方建中東、中世紀(jì)西方建筑藝術(shù)，這些世人矚筑藝術(shù)，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)藏著目的建筑中都蘊(yùn)藏著0.6180.618這一黃金數(shù)這一黃金數(shù) 神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618蒙娜麗莎的微笑蒙娜麗莎的微笑達(dá)達(dá)芬奇芬奇 還有多少黃還有多少黃金分割在畫金分割在畫中？中？神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇的神奇的0.618 植物葉子在莖上的排布是植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，你細(xì)心觀察一下，呈螺旋狀的，你細(xì)心觀察一下，不少植物葉狀雖然不同，但其不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如從植排布卻