萬有引力定律的應用練習題含答案

1、萬有引力定律的應用練習題含答案一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用1. 萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性.(1) 用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響.設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數(shù)是F。. 若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數(shù)為F】，求比值J的表達式，并就上0h=l.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； 若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數(shù)為F2,求比值尋的表達式.(2) 設想

2、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為!、太陽半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變.僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算"設想地球"的1年將變?yōu)槎嚅L？F【答案】0.98,=片0GM1-(2)"設想地球"的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同【解析】試題分析：(1)根據(jù)萬有引力等于重力得出比值*丄的表達式，并求出具體的數(shù)值.Fo在赤道，由于萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，f2根據(jù)該規(guī)律求出比值于的表達式Fo(2)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及太陽半徑的關(guān)系，

3、從而進行判斷.解：(1)在地球北極點不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是h唱Min(R+h)2=0.9&f2由和可得：話二1一ro由公式町以得出:4兀跟3t2gm（2）根據(jù)萬有引力定律，有禺二irn-rTT4*又因為M=PV=P詩開Rp，3從上式可知，當太陽半徑減小為現(xiàn)在的1.0%時，地球公轉(zhuǎn)周期不變.答：（2）地球公轉(zhuǎn)周期不變.仍然為1年【點評】解決本題的關(guān)鍵知道在地球的兩極，萬有引力等于重力，在赤道，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力.2. 木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為V。時，上升的最人高度可達h.已知艾奧的

4、半徑為R,引力常量為G,忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運動過程中受到稀薄氣體的阻力，求：（1）艾奧表面的重力加速度人小g和艾奧的質(zhì)屋M：（2）距艾奧表面高度為2R處的重力加速度人小Q:（3）艾奧的第一宇宙速度v【解析】【分析】【詳解】（1）巖塊做豎直上拋運動有0-比=-2gh,解得g=-忽略艾奧的自轉(zhuǎn)有丁解得示【點睛】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式G=in=nico2r=ni-r=ma在做題的時候，首先明確過程中的向心力，然后廠r弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量一是非常人的，所以需要細心計算3雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相距很近的兩個恒星組成，兩恒星

5、在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的共同質(zhì)量中心做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)有一個天文觀測活動小組為了測量一雙星系統(tǒng)中的兩個恒星的質(zhì)量rrh和m2,進行了如下測量：測出了該雙星系統(tǒng)的周期T和質(zhì)量為g和m2的兩個恒星的運動半徑"和r2o是根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)計算出兩個恒星的質(zhì)量nh和m2o(萬有引力恒量為G)47r2n(ri+T2)2m2=4兀2曠2(門+門)2mi=【答案】【解析】GT2GT2mi7H24tt247T2G=miri=m2廠2試題分析：根據(jù)萬有引力定律得：（n+r2）TT,解得:47r2r2（n+r2）247r2ri（n+ri）2GT2GT2mi=m2=考點：考查了萬有引

6、力定律的應用4. 如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙.已知月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為/?,軌道艙到月球中心的距離為幾引力常量為G,不考慮月球的自轉(zhuǎn).求：(1) 月球的質(zhì)量M；(2) 軌道艙繞月飛行的周期【答案】(1)冊=甞(2)丁=弓卩GR【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為m】的物體，根據(jù)萬有引力等于重力可得月球的質(zhì)量；軌道艙繞月球做圓周運動，由萬有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期；【詳解】解：設月球表面上質(zhì)量為的物體，其在月球表面有：G譽gG響月球質(zhì)量：M=空G(2)軌道艙繞月球做圓周運動，設軌道艙的質(zhì)屋為m由牛

7、頓運動定律得：G卑=IG啤=mA2ri-ITrT5. 設地球質(zhì)量為A4,自轉(zhuǎn)周期為人萬有引力常量為G.將地球視為半徑為/?、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響.若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對地面的壓力會有所不同.(1) 若把物體放在北極的地表，求該物體對地表壓力的人小Fi：(2) 若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表壓力的人小F2：(3) 假設要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第(2)問所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請說明該衛(wèi)星的軌道特點并求出衛(wèi)星距地面的高度h.【答案】勢F,=G嶋一m愛Rh=啓+【解析】【詳解】Mm(1) 物體放在北極的地表，根據(jù)萬

8、有引力等于重力可得：G-=mgR-物體相對地心是靜止的則有：g=,因此有：F,=G-/?(2) 放在赤道表面的物體相對地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：廠Mm匸4亍G一仁=mRR-T&nz«尸廠Mm4亍解得：=G-mR-R2T2(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T/JiU4亍以衛(wèi)星為研究對彖，根據(jù)牛頓第二定律：G=/(/?+/?)(/?+/?)T-R解得衛(wèi)星距地面的高度為：/7=空!V4"6.2018年月，我國成功發(fā)射第41顆北斗導航衛(wèi)星，被稱為"最強北斗"。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運行周

9、期與地球的自轉(zhuǎn)周期T相同。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,求該衛(wèi)星的軌道半徑ro【分析】根據(jù)萬有引力充當向心力即可求出軌道半徑犬小?！驹斀狻抠|(zhì)量為m的北斗地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有:小Mm4亦G一=加一r；r-T-7. 我國科學家正在研究設計返回式月球軟著陸器，計劃在2030年前后實現(xiàn)航天員登月，對月球進行科學探測。宇航員在月球上著陸后，自高力處以初速度“0水平拋出小球，測量出小球的水平射程為U這時月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半徑為R，萬有引力常量為Go(1) 試求月球表面處的重力加速度g.(2) 試求月球的質(zhì)量M(3) 字航員著陸后，發(fā)射了一顆

10、繞月球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，周期為7，試求月球的平均密度p.【答案】站答2”轡【解析】【詳解】(1)根據(jù)題目可得小球做平拋運動,水平位移:vot=L豎直位移:h=-gtz乙口得旳=一=一GGI3(3)根據(jù)萬有引力公式G啤=加竽/?；可得M=,RT2GT2而星球密度p=ytV=i3冗聯(lián)立可得P=8. 如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)已知地球自轉(zhuǎn)角速度為5，地球質(zhì)量為M,B離地心距離為r,萬有引力常量為G,0為地球中心，不考慮A和B之間的相互作用.(圖中R、h不是已知條件)J(1)求衛(wèi)星A的運行周期7；(2) 求B做圓周運動的周期人(3) 如衛(wèi)星B繞行方向與地球

11、自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(0、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】【解析】【分析】【詳解】(1)A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同Ta=GMm2設B的質(zhì)量為m對B由牛頓定律:=解得:(3)A、B再次相距最近時B比A多轉(zhuǎn)了一圈，則有：(烏-Q)b=2龍A2龍A/=解得：忙點睛:本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的己知物理量或所求解的物理量選取應用：第3問是圓周運動的的追擊問題，距離最近時兩星轉(zhuǎn)過的角度之差為2tt的整數(shù)倍9. 我國預計于2022年建成自己的空間站。假設未來我國空間站繞地球做勻速圓周運動時1離地

12、面的高度為同步衛(wèi)星離地面高度的町已知同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球的半徑為乩地球表面的重力加速度為g°求:(1)空間站做勻速圓周運動的線速度人小：(2)同步衛(wèi)星做圓周運動和空間站做圓周運動的周期之比。v【答案】(1)7門巧=8【解析】【詳解】GMmmg=(1)衛(wèi)星在地球表面時R,可知：GM=gWGMmmv2空間站做勻速圓周運動時：(尺+匕卩(R+Q6Rh=其中8v聯(lián)立解得線速度為：7(2)設同步衛(wèi)星做圓周運動和空間站做圓周運動的周期分別為7；和Jr?_r?則由開普勒第三定律有：Ti用37r2=R-R=-R其中：門=7/?,44門=8解得：72【點睛】本題考查了萬有引力的典型應用包括開普勒行星運動的三定律、黃金代換、壞繞天體運動的參量。10雙星系統(tǒng)一般