大學物理b教學-習題輔導課-電磁2ppt課件

1、1靜電場中的導體靜電場中的導體 和介質(zhì)和介質(zhì) 習題輔導課二）習題輔導課二）本章研究的問題本章研究的問題仍然是靜電場仍然是靜電場 所以場量仍是所以場量仍是基本性質(zhì)方程仍是基本性質(zhì)方程仍是思緒：物質(zhì)的電性質(zhì)思緒：物質(zhì)的電性質(zhì) 對電場的影響對電場的影響 解出場量解出場量UE0iiSqSEd0LlEdUE23靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 0LlEd靜電平衡時的導體靜電平衡時的導體1. 靜電平衡的概念靜電平衡的概念2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件3. 等勢體如何證明？）等勢體如何證明？） 導體等勢是靜電平衡條件的另一種表述導體等勢是靜電平衡條件的另一種表述4. 導體上的電荷分布導體上的電荷分布

2、內(nèi)部無凈電荷內(nèi)部無凈電荷 面電荷分布面電荷分布 5. 孤立帶電導體表面電荷分布孤立帶電導體表面電荷分布 尖端放電尖端放電表面表面表面表面內(nèi)內(nèi)EE040表EnE0表寫作寫作有導體存在時靜電場場量的計算有導體存在時靜電場場量的計算準繩準繩: 1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)EcUor0iiSqsEdLlE0diiQ.const5 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽(導體的應用之一導體的應用之一)腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外理論上需說明的問題是：理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征腔內(nèi)、腔

3、外空間電場特征討論的思路討論的思路: 從特例開始從特例開始 然后得出結(jié)論然后得出結(jié)論導體殼的結(jié)構(gòu)特點：導體殼的結(jié)構(gòu)特點：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外兩表面：兩表面： 內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面6 腔內(nèi)部的電場：腔內(nèi)部的電場：只與腔內(nèi)帶電體及只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素腔內(nèi)的幾何因素 介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)或說：或說：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)任一點在腔內(nèi)任一點小結(jié)小結(jié) 腔外部的電場：腔外部的電場：只與腔外帶電體及只與腔外帶電體及腔外的幾何因素腔外的幾何因素 介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)有關(guān)或說：或說：0帶電體殼內(nèi)電量殼內(nèi)表面EE在腔外任一點在腔外任一點7靜電屏蔽的裝置靜

4、電屏蔽的裝置-接地導體殼接地導體殼靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場腔內(nèi)場 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思索：不接地行嗎？思索：不接地行嗎？8靜電學邊值問題的唯一性定理靜電學邊值問題的唯一性定理1.唯一性定理唯一性定理 在給定的以導體為邊界的區(qū)域中在給定的以導體為邊界的區(qū)域中若電荷分布確定若電荷分布確定 則邊界上按下列條件之一給出則邊界上按下列條件之一給出則定域內(nèi)的靜電場必唯一則定域內(nèi)的靜電場必唯一 這些條件是這些條件是9條

5、件是條件是1) 給定每個導體的電勢給定每個導體的電勢2) 給定每個導體上的總電量給定每個導體上的總電量3) 一部分導體上給定電勢一部分導體上給定電勢 另一部分導體上給定帶電量另一部分導體上給定帶電量 (混合條件混合條件)歸根結(jié)底：給定電量和電勢分布歸根結(jié)底：給定電量和電勢分布102.運用運用1)靜電屏蔽靜電屏蔽由唯一性定理知由唯一性定理知 兩者殼外區(qū)域場分布相同兩者殼外區(qū)域場分布相同 兩球殼電勢相同兩球殼電勢相同外半徑均為外半徑均為R的兩個孤立導體球殼的兩個孤立導體球殼腔內(nèi)都有一個電量相同的點電荷腔內(nèi)都有一個電量相同的點電荷 但放置的位置不同但放置的位置不同 如圖如圖qRRq112)電像法電像

6、法但如果導體形狀比較簡單但如果導體形狀比較簡單而且原電荷是線電荷或者點電荷而且原電荷是線電荷或者點電荷可采用鏡像法可采用鏡像法(電像法電像法)算出它們的合場算出它們的合場如果在電荷附近放置一定形狀的導體如果在電荷附近放置一定形狀的導體由于導體上感應電荷情況的復雜性由于導體上感應電荷情況的復雜性直接解場不夠方便直接解場不夠方便12具體作法：具體作法：1在域外用與原電荷相似的若干點電荷或線電荷在域外用與原電荷相似的若干點電荷或線電荷代替實際導體上的感應電荷代替實際導體上的感應電荷 但必須維持原邊界條件不變但必須維持原邊界條件不變2計算原電荷與鏡像電荷合成的場計算原電荷與鏡像電荷合成的場這些相似的電

7、荷稱為鏡像電荷這些相似的電荷稱為鏡像電荷13求求:1)點電荷一側(cè)的場的分布點電荷一側(cè)的場的分布 2)導體表面的感應電荷面密度導體表面的感應電荷面密度域內(nèi)解唯一域內(nèi)解唯一導體板上感應電荷的總量導體板上感應電荷的總量例例 無限大接地導體平板附近有一點電荷無限大接地導體平板附近有一點電荷q鏡像鏡像電荷電荷qqQa鏡像電荷與原電荷產(chǎn)生的鏡像電荷與原電荷產(chǎn)生的合場滿足同樣的邊界條件合場滿足同樣的邊界條件qa解：解：原電荷原電荷qa0U142222220)(1)(14azyxazyxqUqqUUU1)求場量求場量1rP2ryzqqaaoz0201044rqrq15zUEz323104razrazq2)平板

8、上電荷面密度平板上電荷面密度zE0232222ayxqa32310114rrqyyUEyxUEx32310114rrqx0z16電像法小結(jié)電像法小結(jié)1)理論根據(jù)理論根據(jù) 唯一性定理唯一性定理2)基本思想基本思想 在域外放置適當?shù)碾娤竦刃w邊界上在域外放置適當?shù)碾娤竦刃w邊界上 未知的感應電荷對域內(nèi)電場的影響未知的感應電荷對域內(nèi)電場的影響3)適用的對象適用的對象邊界簡單邊界簡單(球、柱、面球、柱、面)域內(nèi)電荷簡單域內(nèi)電荷簡單(線、點線、點) 4)準繩準繩 不能影響原邊值不能影響原邊值17一一.孤立導體的電容孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的

9、容電本領(lǐng)QU 孤立導體的電勢孤立導體的電勢法拉法拉 FSIUQC定義定義 電容器及電容電容器及電容(導體的應用之二導體的應用之二)18二二.導體組的電容導體組的電容由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定 (相當于孤立相當于孤立)腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置及相對位置 設(shè)設(shè)QABEABUUQCUQC定義定義幾何條件幾何條件 QQQ內(nèi)表面內(nèi)表面電容的計算電容的計算19典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R20211.指點指點2.3 三三 . 1大導體

10、球大導體球Bq 0. PRB BrE1小導體球小導體球A(不帶電不帶電)移近移近如圖示，以下結(jié)果如圖示，以下結(jié)果哪個對？理由？哪個對？理由？（1）B A ；答：答：對。對。從從 線可看出。線可看出。E+-+AB22（2） A 0 。 不可能終結(jié)至不可能終結(jié)至A和和B，只能終結(jié)至無限遠只能終結(jié)至無限遠23 （3r RB 時，時，答：答：對。對。因為此時因為此時A、B的大小都可忽略。的大小都可忽略。再精確一些應如何？再精確一些應如何？； 204rqEP +-+BA Pr+-+BARBqEP答：答： Ep可視為點電荷與偶極子可視為點電荷與偶極子的電場的疊加。的電場的疊加。思索思索24因為因為B表面電

11、荷表面電荷 （4）10 BE ，。 204BBRq 大導體球大導體球Bq 0.RB BE1 小導體球小導體球A(不帶電不帶電)移近移近答：答：對。對。10BE 不對，不對，204BBRq 不均勻分布。不均勻分布。25三種情況三種情況 定解條件相同定解條件相同(第一類邊界條件第一類邊界條件)，外外E答：答：由唯一性定理，由唯一性定理，B外的電場分布亦相同。外的電場分布亦相同。2.指點指點2.3 三三 . 7比較下列各圖中導體殼比較下列各圖中導體殼 B外的電場情況。外的電場情況。 QAB（a） O QAB（b）Oq QAB（c） O-qSSS26rS3.指點指點2.4 三三 . 1(修正修正)如圖

12、所示情形，如圖所示情形，有人按下列方法求有人按下列方法求P點的場強：點的場強：選球面選球面S為為高斯面。高斯面。由由 SqsD， d有有qrD 24于是有于是有24rqD ，2004rqDE q介質(zhì)棒介質(zhì)棒P點點電電荷荷答：答：不對。不對。對否？對否？S上各點上各點 D不同，不同，介質(zhì)棒上有極化電荷分布，介質(zhì)棒上有極化電荷分布，不能用高斯定理求出不能用高斯定理求出 D。274. 原來電中性、半徑為原來電中性、半徑為R 的金屬球附近放置一的金屬球附近放置一 點點電荷電荷 q （0），點電荷距球心為），點電荷距球心為 a 。求：感應電荷在金屬球內(nèi)一點求：感應電荷在金屬球內(nèi)一點 P 產(chǎn)生的場強和電勢

13、產(chǎn)生的場強和電勢由疊加原理，及導體靜電由疊加原理，及導體靜電平衡條件，平衡條件，0 qqEEEPPp解解設(shè)感應電荷為設(shè)感應電荷為 .q rrqEEqqPP204 感應電荷的場強感應電荷的場強rqaP0rqaP0q qE P28若若r a：UPq0;若若r a：UPq r2 ），兩層介質(zhì)的），兩層介質(zhì)的交界面與大平板平行。交界面與大平板平行。+- r1 r2求：（求：（1兩層介質(zhì)中的場強兩層介質(zhì)中的場強（2兩層介質(zhì)交界面處兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷面密度的總極化電荷面密度48解解（1求兩層介質(zhì)中的場強求兩層介質(zhì)中的場強設(shè)兩介質(zhì)中的設(shè)兩介質(zhì)中的 如圖如圖, 21D,D利用利用 的高斯定理，的高斯

14、定理，作高斯面作高斯面 S1,S2 D 側(cè)側(cè)右右左左sDsDsdd1001 SDS 1DiD 1同理同理SSDsDsd 22iD 2+- r1 r21D2D S SS2S12 n1 nx先求先求 ，再求，再求D.E49iDD21 兩種介質(zhì)交界處電位移兩種介質(zhì)交界處電位移(此處即法向此處即法向 分量分量)是連續(xù)的，電位移線也是連續(xù)的。是連續(xù)的，電位移線也是連續(xù)的。（ 的通量只與的通量只與自由電荷有關(guān)）自由電荷有關(guān)）D+- r1 r21D2D S SS2S12n 1n x 1r01r0111 EiDE即即 2r02r0222 EiDE即即+- r1 r2S1D2D50留意：下圖不是充滿兩個等勢面之間的空間！留意：下圖不是充滿兩個等勢面之間的空間！E1E2 r此圖的此圖的0r2112EEE （見書（見書P136 例例5.2） 規(guī)律：均勻各向同性電介質(zhì)充滿電場中兩個規(guī)律：均勻各向同性電介質(zhì)充滿電場中兩個 等勢面之間的空間時，電介質(zhì)中任一點的場等勢面之間的空間時，電介質(zhì)中任一點的場 強是真空時該點的場強的強是真空時該點的場強的1/ r倍。倍。51此題的此題的21EE -說明兩種介質(zhì)交界處電場強度說明兩種介質(zhì)交界處電場強度(此處即法向分量此處即法向分量) 不連續(xù)，電力線也不連續(xù)。不連續(xù)，電力線也不連續(xù)。（ 的通量與自由電荷、極化電荷都有關(guān)）的通量與自由電荷、極化電荷