數(shù)學建模二等獎論文

1、第八屆數(shù)學中國數(shù)學建模網絡挑戰(zhàn)賽地址：數(shù)學中國數(shù)學建模網絡挑戰(zhàn)賽組委會 網址：電話郵編：010021 Email：2015 參賽隊號：#1373第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網絡挑戰(zhàn)賽承 諾 書我們仔細閱讀了第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網絡挑戰(zhàn)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

2、我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們接受相應處理結果。我們允許數(shù)學中國網站()公布論文，以供網友之間學習交流，數(shù)學中國網站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊號為：參賽隊員 (簽名) ：隊員1： 隊員2：隊員3： 參賽隊教練員 (簽名)： 參賽隊伍組別（例如本科組）：本科組第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網絡挑戰(zhàn)賽編 號 專 用 頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好）：1373競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：2015年第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網絡

3、挑戰(zhàn)賽第一階段論文題 目 荒漠區(qū)動植物關系的研究 關 鍵 詞 典型相關分析法 多元線性回歸法 微分方程 殘差分析 SPSS MATLAB EXECEL 摘 要：本文針對荒漠區(qū)動植物關系的研究問題. 首先, 運用多元線性回歸法, 典型相關分析法, 微分方程, 殘差分析, 基于我們生活中對于生物種群之間的競爭和捕食關系, 以及對荒漠地區(qū)植物和嚙齒動物之間的生存關系的了解, 對這些數(shù)據(jù)的自變量以及因變量做出條件假設, 逐步對其進行推測、 分析、 驗證, 并建立了相應的數(shù)學模型; 其次, 運用MATLAB, EXCEL, SPSS等軟件應用對圖形數(shù)據(jù)進行檢驗, 提取, 處理, 根據(jù)附表中的數(shù)據(jù), 給出

4、了比較可靠的數(shù)學模型, 揭示了不同干擾下植物生物量與嚙齒動物生物量之間的變化關系. 最后, 對整個模型存在的不足進行討論, 提出了對原模型更加完善的想法及建議. 針對問題一, 根據(jù)附件一, 草本和灌木以及嚙齒動物的各個項目數(shù)據(jù), 對它們之間的關系及動植物生物量之間的變化趨勢進行分析. 根據(jù)相關數(shù)據(jù)顯示, 草本類植物的生長狀況可能受到灌木影響, 也可能受到嚙齒動物的影響, 對于這些數(shù)據(jù), 通過SPSS計算誤差, 判斷他們之間的相關性, 建立典型相關分析數(shù)學模型. 針對問題二, 考慮到荒漠上嚙齒動物的生活習性, 再加上對附件一中數(shù)據(jù)的研究,在所給的幾種對嚙齒動物群落穩(wěn)定性具有較大影響的條件下. 首

5、先, 我們必須初步判斷季節(jié)植物高度、 密度、 蓋度對植物之間的關系, 通過理論分析以及數(shù)學軟件的應用計算, 得出結論, 做出各個部分的相關圖表, 并使用線性回歸建立數(shù)學函數(shù)模型, 對曲線進行擬合, 并通過SPSS計算殘差, 發(fā)現(xiàn)要剔除的數(shù)據(jù), 并且給出異常數(shù)據(jù)對應的干擾; 最后， 我們根據(jù)對嚙齒動物生長狀況影響最大的幾個干擾因素, 結合殘差分析, 得出干擾對于動物群落分布的重大影響. 本文綜合運用多元線性回歸法, 典型相關分析法, 微分方程, 殘差分析, 給出了相對可靠的數(shù)學模型. 對嚙齒動物群落影響機制進行判別, 這一項揭示了荒漠地區(qū)嚙齒動物生活影響機制, 其研究有助于荒漠地區(qū)植被的保護.參

6、賽密碼 （由組委會填寫）參賽隊號: 1373 所選題目: C 題英文摘要（選填）（此摘要非論文必須部分，選填可加分，加分不超過論文總分的5%）In this paper, for the research problem of the relationship between desert animals and plants. Firstly, it will apply Multiple Linear Regression, Canonical Correlation Analysis, Differential Equation and Residual Analysis. Based

7、on our life experience about the competition and the predator-prey relation among living beings species, and the understanding of the coexistence relationship of desert regions and rodents, it will make hypotheses about the data of independent variable and dependent variable, then speculate step by

8、step, analyze and check, finally , a relevant mathematical model will be built. Secondly, MATLAB, EXCEL and SPSS software will be used to examine, obtain, handle the graphic data. According to the data in the attached table, a more reliablemathematical model will be provided, which reveals the varia

9、ble relationship between plant biomass and rodent biomass under different disturbance. Lastly, it will discuss the shortcoming, and then put forward a more complete view and suggestion of the original model. For problem one, according to the data about herbaceous shrubs and rodents provided by Annex

10、 1, it will analyze the relationship between them and the variation trend between animal and plant biomass. As we know, the growth status of herbaceous plant can be affected by shrubs, it may also be influenced by rodents. For this data, we can calculate the estimated error by SPSS and judge the cor

11、relation between them to establish the canonical correlation analysis model. For problem two, considering the life habits of desert rodents, combined the data in the study of annex 1, we find several conditions which has a larger influence on rodents community stability. First of all, we must judge

12、seasons, plant height, density and coverage, through the theoretical analysis and calculation, then reach a conclusion and make each part of the relevant charts. We are trying to set up linear regression mathematical function model, fit the curve, and calculate residual through SPSS in order to find

13、 the eliminated data, and provide the corresponding interference of the abnormal data. Finally, we found several interference factors, which have a greatest influence on the growth status of rodents, combining with the residual analysis, the major effect of the interference for animal community dist

14、ribution will be obtained. In this paper, Multiple Linear Regression, Canonical Correlation Analysis Differential Equation and Residual Analysis are applied to reach a relatively reliable data model, which used to judge the influencing mechanism of rodent communities. This research reveals the influ

15、encing mechanism of rodent in the desert area, which helps to protect plants in the desert area.荒漠區(qū)動植物關系的研究目錄§1 問題的重述21.1背景知識21.2相關數(shù)據(jù)與資料21.3要解決的問題2§2 問題的分析32.1對問題總的分析32.2對具體問題的分析3§3 模型的假設4§4 名詞解釋與符號說明44.1名詞解釋44.2符號說明4§5 模型的建立與求解55.1模型典型相關分析模型55.2模型微分方程模型15§6 模型的評價與推廣186

16、.1模型的優(yōu)點:186.2模型的缺點：186.3模型的推廣:18§7 模型的改進19§8參考文獻20附錄一21附錄二27§1 問題的重述1.1背景知識荒漠區(qū)是我國典型的溫帶荒漠, 屬我國西北典型的干旱脆弱生態(tài)系統(tǒng), 荒漠植被類型和條件與嚙齒動物的關系是多年來干旱區(qū)動植物關系研究值得關注的問題之一. 植被條件是制約鼠類種群數(shù)量消長和分布的重要因素之一, 同時嚙齒動物作為影響植物群落結構的關鍵因素J, 對植物群落也可產生極其深遠的影響. 目前, 有關荒漠嚙齒動物與植物群落關系的研究, 國內外已有許多報道, 并且就不同荒漠區(qū)嚙齒動物群落結構、功能 、多樣性及其與生境中植

17、物因子的關系進行了深入探討J, 而就荒漠嚙齒動物單一種群或者優(yōu)勢種與植物關系的報道卻并不多見, 其較顯著特征為降水量極少, 蒸發(fā)量大, 處于一種水熱極不平衡的狀態(tài)中. 荒漠植被類型和條件與嚙齒動物的關系, 是多年來干旱區(qū)動植物關系研究值得關注的問題之一. 棲息于荒漠、半荒漠植物稀疏的沙丘邊緣及沙丘之間的灌木中, 以植物種子及幼嫩根, 莖為食, 亦食少量昆蟲.因此植被條件是制約鼠類種群數(shù)量消長和分布的重要因素之一. 荒漠地區(qū)的季節(jié)變化對植物的生長以及嚙齒動物影響顯著, 嚙齒動物多有儲存食物, 冬眠的習慣, 環(huán)境時刻影響著他們的生活. 由于荒漠地區(qū)生態(tài)環(huán)境條件十分嚴酷, 因此動物的可利用資源在數(shù)量

18、和質量上與濕潤區(qū), 半干旱區(qū)存在差異, 嚙齒動物的分布具有明顯的區(qū)域性特征. 同時, 嚙齒動物作為影響植物群落結構的關鍵因素, 對植物群落也可產生極其深遠的影響. 植被稀疏, 結構單調, 覆蓋率極低, 加上近年來人為干擾不斷加重, 使得該地區(qū)的荒漠化日益嚴重, 進而依賴于植物生存的動物種群和群落格局受到了明顯影響. 就此, 研究荒漠化環(huán)境下嚙齒動物優(yōu)勢鼠種百夾捕獲率與其棲息環(huán)境中植物因子的相互關系, 對于深入了解不同干擾下植物生物量與嚙齒動物生物量之間的變化關系, 進而研究嚙齒動物群落穩(wěn)定性具有重要意義.1.2相關數(shù)據(jù)與資料西北某干旱區(qū)植物動物數(shù)據(jù)整理（詳見附件一）.1.3要解決的問題 (1)

19、問題: 請根據(jù)附件一所提供的數(shù)據(jù), 建立數(shù)學模型, 分析荒漠區(qū)不同干擾下植物地上生物量、 嚙齒動物生物量的變化趨勢, 并揭示不同干擾下植物生物量與嚙齒動物生物量之間的變化關系. (2)問題:建立模型對于附件一中給出的地區(qū), 進行嚙齒動物群落穩(wěn)定性的研究, 揭示干擾對于嚙齒動物群落的影響機制, 并且給當?shù)卣畬懸环庑? 陳述你的觀點和主張. §2 問題的分析2.1對問題總的分析 對于荒漠區(qū)不同干擾下植被、 嚙齒動物生物量的變化趨勢, 植物與嚙齒動物直接的關系, 這些問題可能涉及多個原因, 可能是種族之間的競爭, 也可能是不同種間的競爭和捕食, 而且他們還可能受到季節(jié)變化的影響, 對這些

20、可能會對研究對象產生影響的條件進行分析, 就可以從中找出這些生物量的變化趨勢, 以及他們之間的關系首先, 我們建立合理的數(shù)學模型, 使用附件中數(shù)據(jù), 利用已建立的模型, 對可能與之相關的條件進行評估, 找出所有與之相關的條件, 判斷這些不同干擾條件之下動植物生物量的變化情況, 探求他們之間的關系. 2.2對具體問題的分析 (1)對問題的分析利用附件一中的數(shù)據(jù), 建立合理的數(shù)學模型, 來分析植物與嚙齒動物在不同干擾條件下生物量的變化趨勢和植物與嚙齒動物生物量之間的變化關系. 對這個問題, 采用典型相關分析與多元回歸分析并結合相關數(shù)據(jù), 相應理論. 結合折線圖分析相關變量的變化趨勢與變化關系. (

21、2)對問題的分析 問題要求對于附件一所給出的各個地區(qū), 對嚙齒動物群落穩(wěn)定性進行研究, 通過比較在不同干擾下嚙齒動物的群落變化, 從而揭示干擾對于嚙齒動物群落的影響. 通過研究附錄數(shù)據(jù)表中的的數(shù)據(jù)研究, 我們發(fā)現(xiàn)在這樣的地區(qū)之中, 嚙齒動物的群落不僅受到草本及灌木的生物量的影響, 也受到草本和灌木高度、 蓋度、 密度以及季節(jié)的影響. 想要研究動物群落穩(wěn)定性, 揭示干擾對于嚙齒動物群落的影響機制, 必須通過對以上提到的這些自變量進行研究. 從荒漠地區(qū)嚙齒動物的習性, 我們可以看出, 這些動物主要以草本、 灌木的果實喂食, 而且嚙齒動物多有冬眠并且儲存食物的習慣, 因為必須考慮到植物對嚙齒動物的影

22、響, 通過對嚙齒動物的理解, 我們可以初步猜想出他們之間的聯(lián)系, 再通過實際計算驗證思路. 通過SPSS我們對這些數(shù)據(jù)進行線性回歸的分析, 判斷因變量以及自變量之間存在的聯(lián)系, 之后進行進一步的研究. §3 模型的假設(1) 假設所給數(shù)據(jù)全部真實可靠.(2) 忽略題目所給的以外條件（如：氣候，溫度，水分等）對本實驗的影響.(3) 假設在一定的時間和地理區(qū)域內，嚙齒動物的出入量保持不變.(4) 假設7月和10月數(shù)據(jù)采集的過牧區(qū)與輪牧區(qū)都是在同一個已標志的實驗區(qū)域內, 以 排除無關變量的干擾.§4 名詞解釋與符號說明4.1名詞解釋 生物量: 指一條食物鏈可支持的生物總質量, 一

23、個動物或植物物種的活個體的總量或重量, 稱為物種生物量, 而群落中所有物種活個體的總量或重量, 稱為群落生物量. 生物量通常以生境的單位面積或單位體積來表示, 常以每單位的干質量計算.群落: 具有直接或間接關系的多種生物種群的有規(guī)律的組合, 具有復雜的種間關系.嚙齒動物: 一個包含了嚙齒目和兔形目（兔、野兔和鼠兔）的演化支.干擾: 生態(tài)學的干擾是指發(fā)生在一定地理位置上對生態(tài)系統(tǒng)結構造成直接損傷的、非連續(xù)的物理作用或事件.群落穩(wěn)定性: 物種之間的競爭相互關系中維持著群落平衡的狀態(tài)和物種的多樣性可長期保持物種構成成分的穩(wěn)定性稱群落穩(wěn)定性.4.2符號說明 符號 含義灌木高度 灌木蓋度 灌木密度 灌木

24、生物量 草本高度 草本蓋度 草本密度 草本生物量 群落生物量 嚙齒動物變量組 植物群落變量組 小毛足鼠 三趾跳鼠 子午沙鼠 嚙齒動物的環(huán)境最大容納量 嚙齒動物生物量 植物生物量 統(tǒng)計量 對應于統(tǒng)計量的概率§5 模型的建立與求解從所要解決的問題和對問題做出的假設出發(fā), 在對問題進行總的分析的基礎上, 分別對兩個問題進行詳細的分析與求解. 從而對問題一建立了模型, 對問題二建立了模型.5.1模型典型相關分析模型典型相關分析（Canonical CorrelationsAnalysis）是研究兩組變量間的相互依賴關系, 而且兩組變量的個數(shù)可以是不同的, 兩組變量所代表的內容也可以是不同的.

25、 典型相關分析研究兩組變量之間的相關關系不是對兩組變量一對一的直接進行研究, 而是把兩組變量之間的相關變?yōu)檠芯績蓚€新的變量之間的關系而又不拋棄原來變量的信息, 這兩個新的變量分別是由第一組變量和第二組變量的線性組合構成的, 并且這兩個線性組合具有這樣的性質, 即由他們所構成的兩個新的變量之間具有最大的相關.本文研究把嚙齒動物群落生物量及其生態(tài)指標分別與植物群落、 生物因子依次設定為兩組變量, 探討嚙齒動物群落生物量與植物群落、 生物因子的相關性, 從中找出不同干擾生境下的差異.問題1的求解 (1)理論準備數(shù)據(jù)預處理 根據(jù)附件一中的數(shù)據(jù), 由于有的數(shù)據(jù)相差太大, 如果作在一個圖中, 數(shù)據(jù)太小的則

26、不容易觀察出它的趨勢, 所以采用等倍數(shù)縮小擴大法, 將數(shù)據(jù)縮小或擴大, 因此把數(shù)據(jù)大致分開, 用MATLAB軟件作出折線圖如下:圖 過牧區(qū)在月草本生物量與高蓋密的關系折線圖 圖 過牧區(qū)在月草本生物量與高蓋密的關系折線圖 由圖和圖可以看出, 在不同的干擾下, 草本的生物量存在較大差別, 過牧區(qū)草本的生物量月到月份相比有所增長. 變化幅度明顯受到高蓋密的影響, 隨著高蓋密的變化有所消長, 月份從圖中可以看出生物量的消長跟它的高蓋密成正相關, 而月份這個關系不是十分明顯, 其中存在密度特別高, 而生物量一般的特殊情況.圖 過牧區(qū)在月灌木生物量與高蓋密的關系折線圖圖 過牧區(qū)在月灌木生物量與高蓋密的關系

27、折線圖 由圖和可以看出, 在不同的干擾下, 灌木的生物量變化同草本相比, 有所差別. 月份明顯較月份生物量有所減少, 月份的生物高度在月份有顯著增加,而蓋度、 密度變化不明顯. 而且生物量同高度變化成負相關, 同蓋度、 密度成正相關.圖 輪牧區(qū)在月草本生物量與高蓋密的關系折線圖 圖 輪牧區(qū)在月草本生物量與高蓋密的關系折線圖 由圖和這兩張圖對比, 可以看出草本的高度、 蓋度、 密度在季節(jié)變化的影響下, 有少量的改變, 而生物量變化明顯, 幾乎所有的草本較之于夏季的生物量, 都顯著增長. 在圖表中, 我們可以看出, 草本的變化幾乎是隨著蓋度、 密度的變化而變化的, 大致呈正相關關系, 而與高度成負

28、相關的關系.圖 輪牧區(qū)在月灌木生物量與高蓋密的關系折線圖 圖 輪牧區(qū)在月灌木生物量與高蓋密的關系折線圖 在、 兩張圖可知, 灌木的生長受到季節(jié)變化影響巨大, 生物量明顯有增長的趨勢, 而蓋度、高度有輕微下降. 其中生物量同高度成負相關, 同蓋度、密度成正相關.圖 標準化殘差圖 通過SPSS回歸分析所得的標準化殘差圖, 散點均勻分布于直線兩側.圖草本三趾跳鼠回歸圖圖 灌木三趾跳鼠回歸圖 通過SPSS回歸分析所得的部分回歸圖散點均勻分布于的兩側且整體大于小于,發(fā)現(xiàn)存在部分異常點.圖 子午沙鼠直方圖通過SPSS回歸分析獲得的直方圖, 獲得的均值等于, E=, 標準化偏差=.圖 植物動物月份關系折線圖

29、圖 植物動物月份關系折線圖由以上兩個圖可知, 荒漠過牧區(qū)月到月份的草本灌木和嚙齒動物生物量的變化趨勢; 灌木和草本的生物量從月到月整體呈下降趨勢, 在地組跟組數(shù)據(jù)中灌木數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常. 三種老鼠的數(shù)量變化變化浮動相類似. （2）模型建立為研究荒漠生態(tài)系統(tǒng)中在人為不同干擾方式下嚙齒動物群落與植物群落之間變動的相互關系, 對種干擾生境(輪牧區(qū)、過牧區(qū))生境所取得的數(shù)據(jù)應用 (典型相關分析)方法分析了嚙齒動物群落生物量及其生態(tài)指標與植物群落之間的相關性. 在不同生境中嚙齒動物變量組()均由群落生物量(), 植物群落變量組()均由灌木高度()、 蓋度()、 密度()、 生物量()和草本高度()、 蓋度(

30、)、 密度()、 生物量()構成, 兩組變量的相關性分析, 結果如下:干擾方式 典型相關變量 累積方差貢獻率 相關系數(shù)顯著水平輪牧區(qū) Rotational-grazing area 過牧區(qū) Over-grazing area 表 1不同干擾方式下動物群落與植物群落典型相關分析 由表 1 可知, 兩種生境的第一典型相關變量的累積方差貢獻率輪牧區(qū)為, 過牧區(qū)為 . 各種干擾類型均在 水平下達顯著, 相關系數(shù)均達 以上. 第一典型相關變量的相關系數(shù)均在以下, 輪牧區(qū)、過牧區(qū)在水平下均未達顯著. 因此, 對于兩種生境的動物群落與植物群落之間的相關關系只取第一對典型變量, 表達式如下:輪牧區(qū): (5.1

31、)由(1)式知, 輪牧區(qū)植物群落參數(shù)指標的第一典型相關變量主要由 (草本蓋度)、 （草本高度)、(草本生物量)決定, 嚙齒動物群落生物量及生態(tài)指標的第一典型相關變量主要由（嚙齒動物生物量均勻性指數(shù)）決定. 與 符號相同, 為正相關關系, 、 與 符號不同, 說明為負相關關系, 即草本蓋度的增加, 會使嚙齒動物生物量增加; 草本高度、草本生物量的增加, 能促進嚙齒動物生物量的降低.過牧區(qū)： (5.2) 由(2)式知, 過牧區(qū)植物群落參數(shù)指標的第一典型相關變量主要由 (草本蓋度)、(草本生物量)決定, 嚙齒動物群落生物量及生態(tài)指標的第一典型相關變量主要由 決定. 與 符號不同, 說明負相關關系,

32、即草本蓋度的增加會抑制嚙齒動物生物量的增加. 與 符號同, 說明為正相關關系, 即草本生物量的增加, 會使嚙齒動物生物量增加.綜合以上分析可得, 輪牧區(qū)和過牧區(qū)主要是草本植物與嚙齒動物生物量均勻性相關作用較大, 二者的不同在于草本蓋度的增加, 草本生物量的減少在輪牧區(qū)會使嚙齒動物生物量均勻性增加, 而過牧區(qū)則使嚙齒動物生物量均勻性降低.討論, 此問題還有另一種模型多元線性回歸進行求解, 解題如下: 物種 季節(jié) 地區(qū) 回歸模型 檢驗值 過牧 夏季 輪牧 小毛足鼠 過牧 秋季 輪牧 過牧 夏季 輪牧 子午沙鼠 過牧 秋季 輪牧 過牧 夏季 輪牧 三趾跳鼠 過牧 秋季 輪牧 表2 嚙齒動物與植物因子

33、的線性回歸分析結果分析:由上表的回歸方程我們可以分析得到在過牧區(qū)三種鼠類都與草本生物量成負相關關系, 草本越多, 三種鼠越少, 與灌木生物量成正相關關系. 在輪牧區(qū)與草本生物量成正相關關系, 與灌木生物量成正相關關系. 本文研究儀從植物囚子的角度, 利用線性模型研究了影響優(yōu)勢鼠種密度的一個方面, 結果顯示植物因子對荒漠區(qū)干擾下鼠種密度的作用具有明顯差異. 在應用逐步回歸分析的過程中, 預測因子(自變量)甚多時, 擬合值是通過自變量篩選及各回歸系數(shù)選擇來實現(xiàn)的, 可能會出現(xiàn)擬合值與實測值符合很好, 但其結論可能會出現(xiàn)違背基本生物學事實的過高估計現(xiàn)象 . 而在荒漠生態(tài)系統(tǒng)中, 一些生態(tài)因子對嚙齒動

34、物密度的影響可能是非線性的, 此方面內容將在后續(xù)研究中深入探討.5.2模型微分方程模型 本文研究嚙齒動物的群落穩(wěn)定性，通過對三種小老鼠建立微分方程組，之后解出平衡點，根據(jù)平衡點帶入數(shù)據(jù)進行分析，最后得出關于動物群落的穩(wěn)定性結論。問題的求解 當、三個種群獨自在一個自然環(huán)境中生存時, 由單種群的數(shù)量變化規(guī)律, 可知它們數(shù)量的變化應該遵循阻滯增長規(guī)律于是, 對于種群就應該有: . 其中反映了對有限環(huán)境資源的消耗導致它本身增長的阻滯作用, 進一步設食物總量為1, 則可解釋為相對于N而言, 單位數(shù)量的消耗的消耗供養(yǎng)的實物量.同理, 對于種群應該有:. 其中, 和可以得到上面類似的解釋. 當三個種群在同一

35、一個自然環(huán)境中生存時, 它們要爭奪有限的食物資源和生存空間, 這樣種群和消耗的資源就對的增長產生了不利影響, 這種影響顯然與種群的數(shù)量成正比, 因而可以在中再減去一項（+）得到種群A更加貼切的增長方程.-（+）)這里的意義是: 種群和所消耗的可供養(yǎng)種群的實物量, 可以看作種群消耗的實物量的倍. 類似地, 可以有種群的增長方程:-(+)種群的增長方程:- (+)從而描述三個種群的競爭穩(wěn)定的微分方程組的模型是:在三個種群的相互競爭中根據(jù)、和的實際意義, 可以知道它們是三個關鍵指標.如果如果>1, 則表示在消耗供養(yǎng)的資源中, 和的消耗多余, 即和的競爭力更強, 因而對的增長率的阻滯作用有和C大

36、于. 對于>1, 可以做出類似的釋. 研究三個種群和和相互競爭的結局, 等價于研究t趨于無窮時, x(t)和y(t)的趨向. 其實為了得到結果, 并不一定要把描述三個種群增長規(guī)律的微分方程解出來, 而只需對它的平衡點進行穩(wěn)定性份詳細即可.解方程組可以得到待分析的個平衡點：, ,.經分析是一個漸進穩(wěn)定的平衡點, 即當時間趨于無窮時種群A和和的數(shù)量、將實驗數(shù)據(jù)帶入分析, 得到的結果是：三種小老鼠之間競爭關系不明顯, 爭奪資源上都差不多, 共存 ,在本自然環(huán)境條件下穩(wěn)定共存, 并且數(shù)量都不少. (1)干擾下嚙齒動物的群落分布殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預測值3.755316.216

37、38.12543.5901522殘差-8.057548.53495.000004.9207922標準 預測值-1.2172.254.0001.00022標準 殘差-1.5161.606.000.92622a. 因變量: 生物量殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準 偏差N預測值.990634.84997.84188.0811622殘差-14.7246434.35368.000009.2409022標準 預測值-.8483.342.0001.00022標準 殘差-1.4753.442.000.92622a. 因變量: 生物量通過SPSS回歸分析, 我們以植物的高蓋密作為自變量, 植物的生物量為因變量,

38、 進行分析, 獲得的殘差統(tǒng)計量. (2)給當?shù)卣男牛ê侠硇越ㄗh及觀點）敬愛的政府: 您好! 我們知道, 植被破壞如草原的過度放牧、草原植被破壞等是土地荒漠化的主要原因. 我認為在退耕還林、還草過程中, 要注意樹種, 草種不要過于單一. 合理利用和保護現(xiàn)有草原, 大力營造草場、灌木林. 為保證嚙齒動物群落的穩(wěn)定性, 我認為政府可從以下幾個方面投入精力:1、為保證荒漠區(qū)野生物種（嚙齒動物）資源的永續(xù)利用, 維護自然荒漠動植物生態(tài)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和物種的多樣性, 必須落實依法監(jiān)督的管理措施, 使荒漠區(qū)的建設得到法律保障.2、對現(xiàn)有的天然野生動植物資源現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢等進行深入廣泛的調查研究, 掌握

39、其分布、種群數(shù)、黨演替動態(tài)、開發(fā)利用等規(guī)律, 采取有力的保護措施. 把保護物種資源管理的生態(tài)效益、社會效益和經濟效益結合起來, 對物種的生產潛力、負載能力及其不同的經營措施和人為干擾下發(fā)展的趨勢進行預測預報, 為更好的改善生態(tài)環(huán)境提供科學依據(jù).3、在荒漠區(qū)進行保護建設是一項長期而艱巨的任務, 是功在當代, 利在千秋的偉大事業(yè). 因此, 荒漠保護區(qū)建設要有長遠規(guī)劃, 及時了解掌握生物資源的消長變化和發(fā)展趨勢, 按照“全面規(guī)劃、積極保護、科學管理、永續(xù)利用”的保護方針, 制定出一個宏觀兼顧, 遠近結合的戰(zhàn)略性、統(tǒng)一性的保護規(guī)劃, 加強荒漠保護區(qū)建設指導工作.4、保護是為了利用, 是在保證資源能持續(xù)

40、下去的基礎上, 通過開發(fā)達到滿足人類需求的目的. 建立荒漠動植物保護區(qū), 進行荒漠生物種資源及生態(tài)系統(tǒng)的保護, 是管理人類對保護物資及自然生態(tài)系統(tǒng)的合理利用, 使荒漠生態(tài)系統(tǒng)得到持續(xù)發(fā)展和良性循環(huán).總之, 要想保證嚙齒動物群落生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 一方面要控制對生態(tài)系統(tǒng)干擾的程度, 對生態(tài)系統(tǒng)的利用應該適度, 不應超過生態(tài)系統(tǒng)的自我調節(jié)能力; 另一方面, 對人類利用強度較大的生態(tài)系統(tǒng), 應實施相應的物質、能量投入, 保證生態(tài)系統(tǒng)內部結構與功能的協(xié)調。此致敬禮! 建模小組 2015年4月19日§6 模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點: 1. 利用Excel軟件對數(shù)據(jù)進行處理并制作出各種圖表

41、，簡潔，直觀； 2. 運用多種數(shù)學軟件（如MATLAB，SPASS）,取長補短，使計算結果更加準確； 3. 本文建立的模型與實際緊密聯(lián)系，使得模型更貼近實際，通用性強。 4. 多方面考慮，比較全面和完整。算法比較規(guī)范，容易在計算機上實現(xiàn)。6.2模型的缺點： 1. 采取的樣本不能更全面地反映模型的精度; 2. 模型建立的過程中, 有時為使計算方便, 使所得結更理想化, 從而忽略了一些次要影響因素的考慮; 3. 該模型是在題目所給的數(shù)據(jù)條件下給出的, 不具有普遍性和事實性. 6.3模型的推廣: 典型相關分析模型的應用十分廣泛, 除了適用于本文所包含的問題, 也可用于經濟學中研究一組物品價格與消費量

42、間的關系. 此外, 其還可以用于市場研究中研究一組消費者特性與消費偏好之間的關系等等. 總而言之, 典型相關分析模型是一種用于研究分析兩組隨機變量之間的線性相關結構, 其基本原理是分別在兩組隨機變量上利用線性組合來構造成為典型變量的具有代表意義的綜合變量, 在保持變差信息總量不變的前提下, 將原始隨機變量所包含的信息分配在這些典型變量上, 通過分析這些典型變量之間的相關關系, 來代替對原來兩組隨機變量之間的相關關系的研究.§7 模型的改進對于這個模型的最終確定，我們覺得其實用性方面還有待改進的部分，首先從數(shù)據(jù)上分析，我們所引用的數(shù)據(jù)均來自附表一，在建模過程中，不可避免地我們刪除了一些

43、偏差較大的數(shù)據(jù)，盡管我們可以從這些數(shù)據(jù)上認為這些例外不影響最終結果，但是在實際生活中可能會有影響，導致最終結果不符。在我們從網絡查找這些動植物的資料過程中發(fā)現(xiàn)，就小毛足鼠方面考慮，在冬季可能會受到溫度的影響，令小毛足鼠在冬季外出覓食的情況，這就會導致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。我覺得這個數(shù)學模型在實用性方面還有待提高，需要考慮到更多方面的問題，從而保證數(shù)據(jù)的準確性。在我們建立模型的過程中，我們應當使用更多的思路來解決這個問題，我們使用了典型相關分析、多元線性回歸、殘差分析、微分方程，但是我感覺這個模型還應該從更多方面來考慮并解決這個問題，植物與動物直接的關系應該是非常復雜的，動植物之間存在吃與被吃關系，嚙齒

44、動物之間也存在競爭關系，草本也會印象灌木的生長而有所變化，而且他們還是受到環(huán)境變化的影響，而我們把這個十分復雜的問題簡單化，僅從其中幾個問題上出發(fā)，而忽略了另一些問題的印象，這樣最后產生的數(shù)學模型在實際應用方面應當予以改進。§8參考文獻1 方喜業(yè), 嚙齒動物生態(tài)學M, 吉林省地方病第一防治研究所: 194-200, 1981. 2米景川, 夏連續(xù), 吳志茹等. 內蒙古北部荒漠草原嚙齒類動物的群落演替J, 中國媒介生物學及控制雜志: 464-465, 2003,14. 3 姜啟元, 謝金星, 葉俊, 數(shù)學模型（第三版), 北京: 高等教育出版社, 2003.  4 夏武平,

45、鐘文勤, 內蒙古查干敖包荒漠草原荒地內鼠類和植物群落的演替及相互關系J, 動物學報: 199-207, 1966, 18.5 關文彬, 曾德慧, 姜鳳岐, 中國東北西部地區(qū)沙質荒漠化過程與植被動態(tài)關系的生態(tài)學研究群落多樣性與沙質荒漠化過程J. 生態(tài)學報, 93-98, 2000, 20.6 傅和平, 武曉東, 楊澤龍等, 內蒙古阿拉善荒漠主要嚙齒動物生態(tài)位測度比較J；動物學雜志: 27-34, 2004, 39. 7 楊澤龍, 阿拉善荒漠區(qū)嚙齒動物群落格局干擾效應的多尺度研究, 內蒙古農業(yè)大學碩士學位論文, 2005.8 張德豐, MATLAB 數(shù)值分析與應用, 北京: 國防工業(yè)出版社, 20

46、09.附錄一【圖】 x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22;y=2.756,2.333,1.729,2.250,2.167,4.167,3.667,0.000,3.583,7.800,17.667,7.333,2.067,5.083,4.583,4.200,11.333,8.250,7.000,4.750,8.444,13.333;plot(x,y,'g-o','linewidth',2,'markersize',4)xlabel('重復項','

47、fontname','標楷體','fontweight','bold','fontsize',12);ylabel(' ','fontname','標楷體','fontweight','bold','fontsize',12);set(gca,'xtick',1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22);hold onz=0.500,0.500

48、,0.500,0.500,1.500,3.000,1.500,0.000,4.000,3.000,2.000,3.000,7.000,3.000,5.000,1.500,4.000,4.000,20.000,7.000,8.000,10.000;plot(x,z,'r-o','linewidth',2,'markersize',4)hold onq=20.000,4.000,82.000,27.000,12.000,157.000,12.000,0.000,35.000,62.000,11.000,7.000,57.000,53.000,44.0

49、00,88.000,61.000,113.000,536.000,51.000,40.000,173.000;plot(x,q/10,'y-o','linewidth',2,'markersize',4)hold onw=0.090,0.020,0.900,0.040,4.990,10.060,3.860,0.000,10.330,11.35,3.990,9.640,7.700,15.980,14.120,10.000,23.190,22.190,88.760,17.270,17.770,14.43;plot(x,w,'k-o',

50、'linewidth',2,'markersize',4)legend 高 蓋 密 生物量box offlegend('boxoff')set(legend,'fontname','標楷體');set(legend,'fontweight','bold');hold off【圖】x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22;y=27.667,23.500,29.667,37.167,18.000,33.667,3

51、7.278,27.222,26.444,27.500,16.583,34.750,17.833,33.583,48.500,26.333,23.833,21.405,55.000,33.917,24.867,23.190;plot(x,y,'g-o','linewidth',2,'markersize',4)xlabel('重復項','fontname','標楷體','fontweight','bold','fontsize',12);ylabel(&

52、#39; ','fontname','標楷體','fontweight','bold','fontsize',12);set(gca,'xtick',1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22);hold onz=44.924,23.742,71.276,30.469,5.926,15.920,5.694,6.790,8.671,11.367,12.103,10.159,15.523,11.846,6.283,33.953,31.895,12.311,11.130,19.546,7.746,10.478;plot(x,z,'r-o','linewidth',2,'markersize',4)hold onq=0.875,0.875,1.938,1.125,1.563,0.750,0.438,0.090,0.688,0.688,1.000,0.688,1.188,0.875,0.125,0.563,1.375,1.625,0.188,0