麥克斯韋速率分布定律

1、 研究研究速率分布的意義速率分布的意義：用統(tǒng)計(jì)的說(shuō)明方法，指出：用統(tǒng)計(jì)的說(shuō)明方法，指出在總數(shù)為在總數(shù)為N 的分子中，在各種速率區(qū)間的分子各有多的分子中，在各種速率區(qū)間的分子各有多少，或它們各占分子總數(shù)的百分比多大，這種說(shuō)明方少，或它們各占分子總數(shù)的百分比多大，這種說(shuō)明方法就給出分子按速率的分布法就給出分子按速率的分布. 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).Nvvv表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNvvvvv )(fNN與與 有關(guān)，與有關(guān)，與 成正比成正比vv8.5 速率分布律：速率分布律：不管分子運(yùn)動(dòng)速度的方向如何，不管分子運(yùn)動(dòng)速度的方向

2、如何，只考慮分子按速度的大小的分布的規(guī)律只考慮分子按速度的大小的分布的規(guī)律.vv )(fNNvNNf)(v分分子子速速率率分分布布圖圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)(vfovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .vvv一一 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律NNSvvf)(v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比 .vvvd1d)(d00v

3、vfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理意義物理意義Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkT

4、mkTmf 麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù) 反映理想氣體在熱動(dòng)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo二二 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvmolp411MRT.vkNRmNMAAmol,v)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義討論討論 麥克斯

5、韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的的 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 概率最大概率最大.pvpvpvpvNNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvmol601601MRTmkT.vv)(vfo3）方均根速率方均根速率2vmkT32vmol2rms33MRTmkT vvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvmol601601MRTmkT. vmolp22MRTmkT vmkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg00