《2014勾股定理單元復(fù)習》課件

1、互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形則這個三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命題互逆命題: 兩個命題中兩個命題中, 如果第一個命題的題設(shè)是第二個如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個叫做如果把其中一個

2、叫做原命題原命題, 那么另一個叫做那么另一個叫做它的它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一個叫做另一個的其中一個叫做另一個的逆定理逆定理.命題：命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個相等角的三角形是等腰三角形有兩個相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 數(shù)數(shù) 2014

3、年3月5日1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8- -x，2.則AB= , ,AC= .3.在RtABC C 中中, ,B=90，b=34, ,a:c=8:15, ,則a= , , c= .4.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12, ,c- -b=8, ,求b,c. 答案：答案：3. 3. b=5=5，c=13.=13.351630第一組復(fù)習: 勾股定理的直接應(yīng)用5.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是度則這個三角形的最大角是度;6.ABC的三邊長為的三邊長為 9 ,40 ,41 ,則則ABC的面積為

4、的面積為;901807.7.如圖，兩個正方形的面積如圖，兩個正方形的面積分別為分別為6464，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449178、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。 2.當已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真當已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另

5、一種情況。 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC1017817108 方程思想方程思想 直角三角形中，當無法已知兩邊求第三直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。例例3、已知，如圖，在、已知，如圖，在RtABC中，中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的長的長.DACB12提示：作輔助線提示：作輔助線DEAB，利用平，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。分線的性質(zhì)和勾股定

6、理。方程 思想解：解：過過D點做點做DEABDACB12E 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令A(yù)C=x,則則AB=x+2在在 RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x.三角形的三邊長為三角形的三邊長為 8 ,15 ,17 ,那那么最短邊上的高為么最短邊上的高為;3.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=

7、13 ,則則AC邊上的高長為邊上的高長為; 2.已知已知:直角三角形的兩邊長分別是直角三角形的兩邊長分別是3,4,則第三邊長是多少？則第三邊長是多少？強化訓練題例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第8題圖x6x8-x46第二組復(fù)習: 勾股定理在折疊圖形中的應(yīng)用練習練習:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將對折，再將CD折

8、疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊長方形紙片，先折出折痕對角線折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點，在繞點D折疊，折疊，使點使點A落在落在BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長。的長。DAGBCE例例2：4x3434-xx3522222(4)xx 22416

9、8xxx812x 32x 你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長嗎？的長嗎？10例例3：2014年3月5日1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢一定不會B可能會C一定會D以上答案都不對A第三組復(fù)習: 用勾股定理解決簡單的實際問題2014年3月5日2. 如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑為直角，已知滑桿桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下端上運動，量得滑桿下端B距距

10、C點的距離為點的距離為1.5米，當端點米，當端點B向右移動向右移動0.5米時，求滑桿頂米時，求滑桿頂端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設(shè)解：設(shè)AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米222(10)20(30-)xx2014年3月5日1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . .求證： ABC是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 第四組復(fù)習 會用勾股定理解決較綜合的問題2014年3月5日2.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知