262菱形的判定課件

1、2.6 2.6 菱形菱形湘教版湘教版 八年級數(shù)學(xué)下冊八年級數(shù)學(xué)下冊第第2 2章章 四邊形四邊形2.6.2 菱形的判定想一想：1.菱形、矩形的定義？2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？3.怎樣判定一個四邊形是矩形？ 平行四邊形矩形菱形定義性 質(zhì)與平行四邊形相比矩形多出來的性質(zhì)菱形多出來的性質(zhì)邊角對角線判定方法兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫矩形一組鄰邊相等的平行四邊形叫矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分四個角都是直角對角線相等四條邊都相等對角線互相垂直1.有一角是直角的平行四邊形2.三個角都是直角的四邊形3.對角線相等的平行四邊形1.兩組對邊分別平行的四邊

2、形2.一組對邊平行且相等的四邊形3.兩組對邊分別相等的四邊形4.對角線互相平分的四邊形 4.同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定方法1根據(jù)定義得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD還有什么方法嗎?數(shù)學(xué)語言 你能說出菱形性質(zhì)定理1 :“菱形的四條邊都相等”的逆命題嗎？它是真命題嗎？逆命題：四條邊都相等的四邊形是菱形. 探究一：有四條邊相等的四邊形是菱形。探究一：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形A

3、BCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形證明思路：先證明是平行四邊形， 再根據(jù)菱形的定義證明是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法2：數(shù)學(xué)語言探究一：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：如圖已知：如圖2-54，在四邊形在四邊形ABCD 中，線段中，線段BD垂直平分垂直平分AC，且相交于點，且相交于點O，1 =2.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形.例例圖2-54證明證明 線段線段BD垂直平分

4、垂直平分AC ，BA=BC，DA=DC，OA=OC.在在AOB和和COD中，中，1 =2，AOB=COD， OA=OC.OAB OCD. .AB=CD.四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. ( (四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形) )BA=BC= =DA=DC.探究二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 菱形性質(zhì)定理2：“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題又是什么呢？它是真命題嗎？逆命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。ABCD已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形O證明

5、思路：根據(jù)菱形的定義只要證明平行四邊形的兩鄰邊相等。探究二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。判定方法3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言探究二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。如圖如圖2-56，在，在平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求求AB的長的長.例例圖2-56 AB=AD=5 .解解 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， DAO是直角三角形是直角三角形. DOA = 90，即，即DBAC. 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形. .（

6、對角線互相垂直（對角線互相垂直 的平行四邊形是菱形）的平行四邊形是菱形）113422OAAC,ODBD.又又 AD=5，滿足，滿足 ，222ADOAOD文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定法一法一一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形是菱平行四邊形是菱形形判定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四邊形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD1.判斷下列說法是否正

7、確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 2.ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱3.下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C4.對角線互相垂直且平分的四邊形

8、是（ ）A.矩形 B.一般的平行四邊形C.菱形 D.以上都不對C5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）A.ACBD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC 1. 畫一個菱形，使它的兩條對角線長度分畫一個菱形，使它的兩條對角線長度分 別為別為4cm，3cm.提示：提示：1.1.先作一條線段長為先作一條線段長為4cm，2.2.再作該線段的垂直平分線，再作該線段的垂直平分線，3.3.以垂足為一點在垂線上各取以垂足為一點在垂線上各取1.5cm的線段的線段4 4依次連結(jié)兩條線段的相鄰頂點，依次連結(jié)兩條線段的相鄰頂點，所成四邊形則為所求的菱形所成四邊形則為所求的菱形. . 4cm1.5cm1.5cm如圖，在如圖，在平行四邊形平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于相交于點點O，過點，過點O 作作MNBD，分別交，分別交AD，BC于點于點M，N .求證：四邊形求證：四邊形BNDM是菱形是菱形. 2.證明證明 由于由于平行四邊