理論力學(xué)---第七章 點的合成運動ppt課件

1、第七章點的合成運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成合成運動。8-1相對運動牽連運動絕對運動兩個坐標系兩個坐標系定坐標系定系動坐標系動系三種運動三種運動絕對運動相對運動牽連運動動系動系動點動點定系定系絕對運動絕對運動相對運動相對運動牽連運動牽連運動動點：車刀刀尖動系：工件實例一：車刀的運動分析實例二：回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：點動系：框架aaa,vrra,veea,v相對軌跡相對軌跡絕對軌跡絕對軌跡eea,v xx tyy t絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程cossinsincosOOxxxyyyxy動點：M 動系： O x y絕對、相對和牽連運動之間的

2、關(guān)系絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系由坐標變換關(guān)系有例例 點點M相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓周的圓周以速度以速度v作勻速圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為O1 ，動系，動系相對于定系以勻角速度相對于定系以勻角速度繞點繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，作定軸轉(zhuǎn)動，如下圖。初始時如下圖。初始時 與重合，點與重合，點M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。解:MOx y 動點：動系： 點點相對運動方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：點M的絕對運動方程。知：r，相對速度v，t，00t 。rvtryrvtrxsincos1 絕對運動

3、方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos例例8-2 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿程度軸沿程度軸x作往復(fù)運動，如下圖。設(shè)作往復(fù)運動，如下圖。設(shè)Oxy為定坐標為定坐標系，刀尖的運動方程為系，刀尖的運動方程為 。工件以等。工件以等角速度角速度 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相對運動方程解:動點：M動系：工件 Ox y cossincossin

4、22bxOMtbttt8-28-2點的速度合成定理點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動M M1 M2MtMMtlim0avavtMMtlim10evevtMMt20rlimvrvMMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlimreavvv速度合成定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)速度合成定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，動系：，動點： O x y z 為牽連點MOxzyMMOixjykzrMrrOrMd drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt導(dǎo)數(shù)上加“表示相對導(dǎo)數(shù)。reavvv例刨

5、床的急回機構(gòu)如下圖。曲柄例刨床的急回機構(gòu)如下圖。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定繞固定軸軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間間隔，兩軸間間隔OO1=l。 求：曲柄在程度求：曲柄在程度位置時搖桿的角位置時搖桿的角速度。速度。12、運動分析：、運動分析：絕對運動繞絕對運動繞O點的圓周運動；相對運動沿點的圓周運動；相對運動沿O1B的直線運動；牽連運動繞的直線運動；牽連運動繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。軸定軸轉(zhuǎn)動。sinsinrvvae

6、22211rlrAOve?aervvvr大小方向3、解解: 1、動點：滑塊、動點：滑塊 A動系：搖桿動系：搖桿1O B例例 如下圖半徑為如下圖半徑為R、偏心距為、偏心距為e的凸輪，以角的凸輪，以角速度速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿能在滑槽中上下平移，桿的端點的端點A一直與凸輪接觸，且一直與凸輪接觸，且OAB成不斷線。成不斷線。求：在圖示位置時，桿求：在圖示位置時，桿AB的速度。的速度。解：1、動點：AB桿上A 動系：凸輪cotaeevvOAeOA 牽連運動：定軸運動軸O 相對運動：圓周運動半徑R 2、絕對運動：直線運動ABaervvvOA大小 ? ?方向 3、求：礦砂

7、相對于傳送帶求：礦砂相對于傳送帶B的速度。的速度。例例 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，上，如下圖。站在地面上察看礦砂下落的速度為如下圖。站在地面上察看礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成，方向與鉛直線成300角。知傳送帶角。知傳送帶B程度傳程度傳動速度。動速度。sm41vsm32v解：1、動點：礦砂M 動系：傳送帶Barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牽連運動：平移牽連運動：平移 1v 2、絕對運動：直線運動 相對運動：未知相對運動：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、sm6 . 360cos222eaearvvvvv例例 圓盤半徑為

8、圓盤半徑為R，以角速度，以角速度1繞程度軸繞程度軸CD轉(zhuǎn)動，支承轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸軸轉(zhuǎn)動，如下圖。圓盤垂直于轉(zhuǎn)動，如下圖。圓盤垂直于CD，圓心在，圓心在CD與與AB的的交點交點O處。處。 求：當連線OM在程度位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。解：1、動點：M點 動系：框架 BACD222212aervvvR21arctanarctanervv 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動AB軸軸) 相對運動：圓周運動圓心相對運動：圓周運動圓心O點點 2、絕對運動：未知、絕對運動：未知 21aervvvRR大小 ? 方向 ? 3、CO1O3rACOA

9、BCO1O3rA2vavrveaervvvvraeasin2sin(90)vvea102sin5vvr111/5O AevOC22dd ddrrvrax iy jz ktt22ddMeOrartrdxdydzdtdtdtvijkarevvvddMeOrvrx iy jz ktddMeOrvrt動系平動動系平動2dd aaOvatrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz ktddMaOrvrx iy jz kt動系平動動系平動aeraaa22dd ddrrvrax iy jz ktt22ddMeOrartnrrneenaaaaaaaaaeraaaCOABearaaaA

10、reaaaa2laa22130sinlaaaeOO1ARBCvavrve知：知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30aervvv0.4m/svOAa0.4m/seravvv0.4m/sBCevvOO1ARBCaeranraaaAnrreaaaaay221.6m/saOAa22/1.6m/snrravRcos60cos30naeraaa22.771m/sBCeaaOO1ABCDvAvavrvereavvvrvvAervvvarervvaCDOO1ABCD2raaAe其其中中reaaaaaaaraeaAy60cos30coseaaa23330tanraaaeaCD如下圖平面機構(gòu)中，曲柄

11、如下圖平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度，以勻角速度O 轉(zhuǎn)動。套筒轉(zhuǎn)動。套筒A沿沿BC桿滑動。知：桿滑動。知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1、動點：滑塊、動點：滑塊A 動系：動系：BC桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動O點點相對運動：直線運動相對運動：直線運動BC牽連運動：平移牽連運動：平移2、速度、速度?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl3 3、加速度、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影30sin30cos30sinneteaaa

12、a2sin303()cos303naetOeaar lral223()3teOBDar lrBDlOrreavRvvvr2rraavRvRRvRRva2)(222Mreaaaa22d drrax iy jz kt22dd MeOratrx iy jz k22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz krdxdydzdtdtdtvijkddMeOrvrx iy jz ktddMaOrvtrx iy jz kx iy jz kddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk由于d ,dekkijt，得同理可

13、得即先分析 對時間的導(dǎo)數(shù):kOyxzrAijkyxzO OrA2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk由于2aereraaav得2Cerav令稱為科氏加速度稱為科氏加速度a ae er rC Ca a = = a a + + a a + + a a有 點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法那么確定當牽連運動為平移

14、時，動點在某瞬時的絕對當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。的矢量和。00eCa，。當牽連運動為平移時，因此aeraaa此時有科氏加速度產(chǎn)生緣由科氏加速度產(chǎn)生緣由動系轉(zhuǎn)動時，牽連運動和相對運動相互影響而產(chǎn)生的。動系轉(zhuǎn)動時，牽連運動和相對運動相互影響而產(chǎn)生的。vrvr2veve2vr牽連轉(zhuǎn)動改動了牽連轉(zhuǎn)動改動了 矢量的方向矢量的方向rvev相對運動改動了相對運動改動了 矢量的大小和方向矢量的大小和方向vca在北半球，由南向北流動的河流，東岸沖刷的厲害。在北半球，由南向北流動的河流，東岸沖刷的厲害。自然景

15、象中的科氏加速度自然景象中的科氏加速度河水對堤岸的沖刷河水對堤岸的沖刷v水流方向右岸沖刷的強度比左岸大，因此右岸比左岸陡水流方向右岸沖刷的強度比左岸大，因此右岸比左岸陡長江三峽長江三峽1、計算科氏加速度、計算科氏加速度Vr2、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向Vrvr3、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向Vr11224、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向、計算科氏加速度，并在圖中畫出方向ca定軸轉(zhuǎn)動圓盤上的運動小球v5、計算科氏加速度、計算科氏加速度例例 刨床的急回機構(gòu)。曲柄刨床的急回機構(gòu)。曲柄OA的角速度為的角速度為w，經(jīng)過滑塊經(jīng)

16、過滑塊A帶動搖桿帶動搖桿O1B擺動。知擺動。知OA=r，OO1=l，求當，求當OA程度時程度時O1B的角加速度。的角加速度。AO1OB滑塊滑塊A為動點，動系固定在搖桿為動點，動系固定在搖桿O1B上。上。 reavvveavvsinAO1OBvavrveAO11ev分析三種運動分析三種運動1cosarvv araenaa2aar12sin90Cravte11aO A加速度分析加速度分析caaaaarneeaaetaCeaaaaccost222e12221()()arl lrO Alr 1求：該瞬時AB的速度及加速度。如下圖凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度如下圖凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞程度繞程度O軸

17、軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且沿鉛直線上、下運動，且O，A，B 共線。凸輪上與點共線。凸輪上與點A接觸的為接觸的為 ，圖示瞬時凸輪，圖示瞬時凸輪上點上點 曲率半徑為曲率半徑為A ，點，點 的法線與的法線與OA夾角為夾角為，OA=l。AAAtgeaABvvvcos/ cos/rvverreavvv)90(cosvcosveacosvv0re需求計算相對運動速度嗎？需求計算相對運動速度嗎？vavrve加速度分析加速度分析cneaaaaaarraaartarnaeacnrecaacosa-acosaavh,:知知 求: OA桿的 , 。例例3 coseavvODve/動點動

18、點:動系動系: ravsinv分析三種運動分析三種運動vavrve:銷子銷子D (BC上上); : 固結(jié)于固結(jié)于OA；reavvvceaaacosaODae加速度分析加速度分析crneeaaaaaarv2accoscaeaaaaaaenaracaet 牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動的點的加速度合本錢卷須知：牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動的點的加速度合本錢卷須知： 1) 1) 動點動點 動系的選取動系的選取( (必需有必需有) ) 2)2)分析三種運動分析三種運動 牽連運動的方式一定是轉(zhuǎn)動牽連運動的方式一定是轉(zhuǎn)動 絕對運動絕對運動? ? 直線直線 曲線曲線 空間還是平面空間還是平面 是圓是圓 周運動周運動?(?(一定要

19、明一定要明白白) ) 相對運動相對運動?直線直線 還是曲線還是曲線? ? 曲曲率中心率中心 曲率半徑曲率半徑 3)3)速度分析速度分析( (求相對速度和牽連角速度求相對速度和牽連角速度) )目的是求出科氏加速度目的是求出科氏加速度( (必需有必需有) ) 4) 4) 加速度定理的表達方式加速度定理的表達方式( (必需有必需有) )v5) 5) 畫出加速度矢量圖畫出加速度矢量圖. .并計算各量的大小、畫出方向并計算各量的大小、畫出方向( (未知未知指向可以假設(shè)指向可以假設(shè))()(必需有必需有) )6) 6) 求解求解 ( (必需有必需有) )留意留意: :如何選投影軸如何選投影軸? ? 如何寫投

20、影方程如何寫投影方程? ?例例4 凸輪機構(gòu)知：凸輪半徑為凸輪機構(gòu)知：凸輪半徑為R，圖示瞬時，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上; 知知;求求: 該瞬時該瞬時OA桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。av、 取凸輪上取凸輪上C點為動點點為動點 分析三種運動分析三種運動vvv ae動系固結(jié)于動系固結(jié)于OAOA桿上；桿上；vave0vrOCve vrvrreavvvcaaaaarneeaRva2enecossincoseneaaaatgneaeaaaOCae加速度分析加速度分析0v2arcaetaraaaen 例例8圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度，以勻角速度1繞程繞程度軸度軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一同以勻角速度軸一同以勻角速度2繞經(jīng)過圓盤中心繞經(jīng)過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如下圖。轉(zhuǎn)動，如下圖。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。解：1、動點： 圓盤上點1或2 動系：框架CAD絕對運動：未知相對