理論力學(xué)1.3力偶與力偶矩

1、理論力學(xué)理論力學(xué)主主 講講廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院龐雪飛2022-6-231FF1.3 力偶與力偶矩力偶與力偶矩F F 2022-6-232FFF F 力偶的定義力偶的定義 兩個(gè)大小相等、兩個(gè)大小相等、作用線不重合的反作用線不重合的反向平行力組成的力向平行力組成的力系 稱 為 力 偶系 稱 為 力 偶(couple)。2022-6-233 力偶中兩個(gè)力的作用線所確定的平面稱為 力 偶 的 作 用 面力 偶 的 作 用 面(acting plane of a couple)，二力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂力偶臂(couple arm)。FFd Acting plane of the coupl

2、e2022-6-234力偶的主矢和主矩力偶的主矢和主矩 力偶的主矢力偶的主矢 因?yàn)榱ε迹‵，F(xiàn)）中F F,故FR = F+F= 0, 即力偶的主矢恒等于零力偶的主矢恒等于零。 力偶對任意點(diǎn)力偶對任意點(diǎn)O的主矩的主矩 力偶對任意點(diǎn)之主矩恒等于矢量積力偶對任意點(diǎn)之主矩恒等于矢量積rF, ,而與矩心的位置無關(guān)而與矩心的位置無關(guān)。 2022-6-235( )()OOOM = MFMFOAOB= rFrF= rF()OAOB= rrFMOFFrABrOBrOA Acting plane of the couple力偶矩矢力偶矩矢2022-6-236BrBirABFiArAiPi 實(shí)際上更一般的有實(shí)際上更

3、一般的有: :當(dāng)任意一個(gè)力系的主矢為當(dāng)任意一個(gè)力系的主矢為零時(shí)，其主矩均與矩心的位置無關(guān)零時(shí)，其主矩均與矩心的位置無關(guān)。 2022-6-237力偶矩矢量力偶矩矢量 力偶矩矢量力偶矩矢量(couple-vector)，用來量度力偶對剛體的作用效果，定義為 M= rF力偶矩矢的大小為力偶矩矢的大小為力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指向按右手定則與力偶的轉(zhuǎn)向一致。向按右手定則與力偶的轉(zhuǎn)向一致。 力偶矩矢量是自由矢量力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向只有大小和方向兩個(gè)要素。兩個(gè)要素。 sin( ,)FrFdMrFr F2022-6-238d1M=F0d1=Fd平

4、面問題 由于力偶的作用面總是與力系所在的平面重合，力偶矩由矢量變成代數(shù)量力偶矩由矢量變成代數(shù)量 正負(fù)號用來區(qū)別轉(zhuǎn)向，通常規(guī)定: 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)+M =Fd 這里的這里的逆時(shí)針逆時(shí)針或或順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向是指物體在力偶的作用下轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向是指物體在力偶的作用下轉(zhuǎn)動的方向。動的方向。2022-6-2310力偶是最簡單的力系之一力偶是最簡單的力系之一 盡管力偶的主矢為零，但其二力作用線不重合，根據(jù)二力平衡定理，它不可能是一個(gè)不可能是一個(gè)平衡力系平衡力系； 因?yàn)榱ε嫉闹魇噶縁R = 0，它也不可能進(jìn)一不可能進(jìn)一步簡化為一個(gè)力步簡化為一個(gè)力，否則FR 0，與力偶的定義相矛盾。 因此，

5、與單個(gè)的力類似，力偶也是最簡力偶也是最簡單的力系之一單的力系之一。2022-6-2311力偶等效變換的性質(zhì)力偶等效變換的性質(zhì) 1.力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動和移動； 2.力偶的作用面可任意平行移動； 3.只要保持力偶矩大小不變，可任意同時(shí) 改變 力偶中力的大小和力偶臂的長短。 作用于剛體的力偶等效替換的條件是其力作用于剛體的力偶等效替換的條件是其力偶矩矢量保持不變偶矩矢量保持不變。 2022-6-2312MMM問：作用在問：作用在AC桿上的力偶桿上的力偶M能否移動到能否移動到BC桿上去？桿上去？ABCMM？ 分析：不能。力偶分析：不能。力偶只能在同一剛體上的同只能在同一剛體上的同一個(gè)平面內(nèi)移動

6、。因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)移動。因?yàn)槿羌懿皇且粋€(gè)剛體，三角架不是一個(gè)剛體，所以不能。所以不能。2022-6-2313例例1 長方體由兩個(gè)邊長為a的正方體組成，如圖所示，試求力偶(F，F(xiàn))的力偶矩矢量M。zxyFF2022-6-2314解：解： 故333=, =, = 333xyzFFFFFF3()3FFijk zxyFF2022-6-2315設(shè)由F的作用點(diǎn)至F 的作用點(diǎn)的矢徑為r, 則有 因此 zxyFrF()arik33()FaMrF=i + k3()3FFijk 2022-6-2316例例2 長方形薄板ABCD受力如圖所示，已知b，q，若M=qb2，F(xiàn)1=qb，F(xiàn)2=qb/2，試求力系的主矢和對點(diǎn)B的主矩。 4b3bF2ABF1DCMxy黑版手書計(jì)算上例。2022-6-2317iMM解：解：根據(jù)根據(jù)可得可得負(fù)號表示合力偶矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針方向負(fù)號表示合力偶矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針方向4321MMMMMm.N60154 如圖汽缸蓋上如圖汽缸蓋上4個(gè)相同的個(gè)相同的孔，每個(gè)孔的切削力偶矩大孔，每個(gè)孔的切削力偶矩大小為小為M1