確定二次函數(shù)的表達(dá)式(經(jīng)典)

1、 二次函數(shù) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么? 2.二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么? 3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與與x軸兩交點(diǎn)為軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式式?y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)一、一、教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)： 1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)求二次函體會(huì)求二次函數(shù)

2、表達(dá)式的思想方法數(shù)表達(dá)式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式. 3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：二、重點(diǎn)和難點(diǎn)： 根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式， 既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。例例1.若二次函數(shù)圖象過若二次函數(shù)圖象過A(2,

3、-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)三點(diǎn) 求此函數(shù)的解析式。求此函數(shù)的解析式。 解解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c 圖象過圖象過B(0,2) c=2 y=ax2+bx+2 圖象過圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)兩點(diǎn) -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得解得 a=-1,b=-1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+2 例例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。解法解法1：（利用一般式）（利用一般式

4、）設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得：解方程組得： a= -7 b= 42 c= -59 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為：y= -7x2+42x-59 解法解法2：（利用頂點(diǎn)式）（利用頂點(diǎn)式） 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) 設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點(diǎn)（函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)

5、的解析式為： y= -7(x-3)2+4例例3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解解: 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-3)2+k 圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)兩點(diǎn) 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：解得：a= 1 k=-4 二次函數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式表達(dá)式: y= (x-3)2-4 即即 y =x2-6x+5小結(jié)小結(jié): 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)已知

6、頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程或?qū)ΨQ軸方程x=h 時(shí)時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。 解：（解：（交點(diǎn)式交點(diǎn)式）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,0),(-1,0)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 ：y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點(diǎn)函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得得 a= -1 函數(shù)的表達(dá)式為：函數(shù)的表達(dá)式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3例已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)例已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。知道拋物線與知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐軸的

7、兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便其它解法其它解法：（：（一般式一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得：解得： a= -1 b=2 c=3 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3（頂點(diǎn)式）（頂點(diǎn)式） 解：解： 拋物線與拋物線與x軸相交兩點(diǎn)軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 點(diǎn)點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) 可設(shè)二次函數(shù)解析式為：可設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(

8、x-1)2+4 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得得 a= -1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為： y= -(x-1)2+4 做一做做一做 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線 （曲（曲 線線AOB） 的薄殼屋頂它的拱寬的薄殼屋頂它的拱寬AB為為6m，拱高，拱高CO為為 0.9m 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二 次函數(shù)表達(dá)式次函數(shù)表達(dá)式? 圖26.2.6 解解:以線段以線段AB的中垂線為的中垂線為y軸軸,以過點(diǎn)以過點(diǎn)o且且與與y軸垂直的直線為軸垂直的直線為x

9、軸軸,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系)33(1 . 01 . 039 . 0,)9 . 0, 3(9 . 0, 326222xxyaaaxyBOCABCBAB函數(shù)表示式為二次因此這段拋物線對(duì)應(yīng)的中代入設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為: y=ax (a0)談?wù)勀愕氖斋@談?wù)勀愕氖斋@ 議一議議一議 通過上述問題的解決通過上述問題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么表達(dá)式采用的一般方法是什么? （待定系數(shù)法）（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.若無坐標(biāo)系若無坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;

10、2.設(shè)拋物線的表達(dá)式設(shè)拋物線的表達(dá)式;3.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);4.列方程列方程(或方程組或方程組);5.解方程或方程組解方程或方程組,求待定系數(shù)求待定系數(shù);6.寫出函數(shù)的表達(dá)式寫出函數(shù)的表達(dá)式;歸納：歸納： 在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)（1）若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn)，常設(shè)一般式）若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn)，常設(shè)一般式 ；（2）若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂）若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂點(diǎn)式點(diǎn)式 較為簡(jiǎn)便；較為簡(jiǎn)便；（3）若已知二次函數(shù)與）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，常設(shè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)，常設(shè)交點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單。點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單。224) 1(2x 求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)若一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過若一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式。求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式。已已知平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)知平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)A（1，2）B（0，3）點(diǎn)）點(diǎn)C在在X軸軸上，其橫坐標(biāo)滿足方程上，其橫坐標(biāo)滿足方程 【能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn)】解得：解