第二章靜電場中的導體和電介質(zhì)

1、第二章第二章 靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體和電介質(zhì) 1 1 靜電場中的導體靜電場中的導體2 2 電容和電容器電容和電容器3 3 電介質(zhì)電介質(zhì)4 4 介質(zhì)中靜電場能量密度介質(zhì)中靜電場能量密度1.1.靜電平衡靜電平衡 導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，電場不隨時間變化。該狀態(tài)下，導體處于靜電場不隨時間變化。該狀態(tài)下，導體處于靜電平衡狀態(tài)。電平衡狀態(tài)。0內(nèi)E在一定溫度下，自由在一定溫度下，自由電子作無規(guī)熱運動電子作無規(guī)熱運動1 1 靜電場中的導體靜電場中的導體 2.2.均勻?qū)w靜電平衡的條件均勻?qū)w靜電平衡的條件一一. .導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡

2、條件3.3.導體靜電平衡的條件證明導體靜電平衡的條件證明必要條件必要條件圖示說明圖示說明0E文字說明文字說明導體內(nèi)導體內(nèi)E不處處為不處處為0 0自由電荷受力運動自由電荷受力運動電場隨時間變化電場隨時間變化不平衡不平衡充分充分條件證明見條件證明見本節(jié)附錄本節(jié)附錄B B 0E4.4.導體趨于靜電平衡的過程導體趨于靜電平衡的過程初始狀態(tài)初始狀態(tài)感應電荷感應電荷0E感應電場感應電場E0E和電場和電場EEE05.5.導體靜電平衡時的性質(zhì)導體靜電平衡時的性質(zhì)導體外表面附近的導體外表面附近的場強處處與表面場強處處與表面垂直垂直。-電力線與等位面電力線與等位面處處正交處處正交導體內(nèi)部電場為零導體內(nèi)部電場為零導

3、體是導體是等位體等位體, ,導體表面是導體表面是等位面等位面0QPPQl dEU內(nèi)PQQP0內(nèi)E應用：靜電透鏡應用：靜電透鏡靜電透鏡是由具有旋轉(zhuǎn)對稱形狀的金屬電極系統(tǒng)制成的，其中每個電極靜電透鏡是由具有旋轉(zhuǎn)對稱形狀的金屬電極系統(tǒng)制成的，其中每個電極都有一定的電勢，可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱的靜電場，這種電場對帶電粒子的都有一定的電勢，可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱的靜電場，這種電場對帶電粒子的運動軌跡發(fā)生折射作用，與光學透鏡對光線的作用相似。運動軌跡發(fā)生折射作用，與光學透鏡對光線的作用相似。二二. .靜電平衡導體的電荷分布靜電平衡導體的電荷分布 由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)

4、，可以得出導體上的電荷分布。性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布。1.1.體內(nèi)無凈電荷，電荷只分布在表面體內(nèi)無凈電荷，電荷只分布在表面0SSdEqdViiV0 0證明：在導體內(nèi)任取體積元證明：在導體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢0內(nèi)EdV導體帶電只能在表面！導體帶電只能在表面！導體表面電荷層一般只有1至2個原子厚度）2.2.導體表面電荷與外部表面場強的關(guān)系導體表面電荷與外部表面場強的關(guān)系),(zyx),(zyxE表SSdEdSSdSSdESdE表dSE表0dS0表E設(shè)導體表面電荷面密度為設(shè)導體表面電荷面密度為相應的電場強度為相應的電場強度為設(shè)設(shè)P是導體外緊靠導體表面

5、的一點是導體外緊靠導體表面的一點n ：外法線方向外法線方向nE0表寫作寫作導體導體Psd在表面凸出的在表面凸出的尖銳部分尖銳部分( (曲率曲率是正值且較大是正值且較大) )， 較大較大，3.3.孤立帶電導體表面電荷分布孤立帶電導體表面電荷分布一般情況一般情況較復雜；較復雜；孤立孤立的帶電導體，電荷分布的帶電導體，電荷分布有定性規(guī)律。有定性規(guī)律。孤立帶電導體球孤立帶電導體球 表面等曲率表面等曲率C在比較在比較平坦部分平坦部分( (曲率較小曲率較小) ) 小小，在，在表面表面凹進部分凹進部分( (曲率為負曲率為負) ) 最小最小。非孤立導體的面電荷分布非孤立導體的面電荷分布q最大曲率處，最大曲率處

6、，面電荷密度低面電荷密度低孤立導體外表面場強與曲率的關(guān)系孤立導體外表面場強與曲率的關(guān)系曲率曲率 面電荷密度面電荷密度 電場強度電場強度氣體擊穿放電氣體擊穿放電 尖端放電尖端放電高高E, 加速加速空氣中的電子空氣中的電子AA+A*孤立導體孤立導體E電離電離hAA*電暈光電暈光尖端放電一例尖端放電一例尖端放電的防止與應用尖端放電的防止與應用高壓輸電線的電暈（防止）高壓輸電線的電暈（防止）避雷針（利用）避雷針（利用）空氣負離子發(fā)生器（利用）空氣負離子發(fā)生器（利用） 負離子形成：負離子形成：e+A- Ae+A- A- - 負離子作用：空氣維生素負離子作用：空氣維生素 臭氧發(fā)生器：臭氧用處臭氧發(fā)生器：臭

7、氧用處殺菌、水處理殺菌、水處理電子打火機電子打火機電暈除塵電暈除塵靜電印刷靜電印刷三三. . 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外討論的問題是：討論的問題是：1)1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征腔內(nèi)、腔外空間電場特征導體殼的導體殼的幾何結(jié)構(gòu)幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面 內(nèi)表面處處沒有電荷，電荷只分布在外表面。內(nèi)表面處處沒有電荷，電荷只分布在外表面。 腔內(nèi)場強為零，或腔內(nèi)場強為零，或腔內(nèi)電勢處處相等。腔內(nèi)電勢處處相等。1.1.腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：證明證明: :

8、0SsdE0iiq在導體殼內(nèi)作高斯面在導體殼內(nèi)作高斯面S高斯定理高斯定理0內(nèi)表面Q 內(nèi)表面一部分帶正電荷，一部分帶負電荷內(nèi)表面一部分帶正電荷，一部分帶負電荷 內(nèi)表面處處沒有電荷內(nèi)表面處處沒有電荷與等勢矛盾與等勢矛盾則會從正電則會從正電荷向負電荷荷向負電荷發(fā)出電力線發(fā)出電力線兩性質(zhì)兩性質(zhì)得證得證兩種情況兩種情況S+？范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機（1929年由荷蘭裔美國物理學家年由荷蘭裔美國物理學家羅伯特羅伯特杰米森杰米森范德格拉夫發(fā)明）范德格拉夫發(fā)明） 1934年年40米高的范德格拉夫起電機發(fā)出的咆哮米高的范德格拉夫起電機發(fā)出的咆哮2.2.腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體表達式表達式腔內(nèi)電場嚴腔內(nèi)電

9、場嚴格計算困難格計算困難qQ表面腔內(nèi)用高斯定用高斯定理可證理可證1)1)與電量與電量 有關(guān)；有關(guān)；q2)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。因素、介質(zhì)有關(guān)。定定性性結(jié)結(jié)論論基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：導體殼內(nèi)表面所帶電荷與腔導體殼內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。S q3.3.靜電屏蔽的裝置靜電屏蔽的裝置-接地導體殼接地導體殼qQ外表面外表面=qQ內(nèi)表面內(nèi)表面=-q導體殼接地，腔外表面電荷流向?qū)w殼接地，腔外表面電荷流向地，導體與外界等勢，無電力線地，導體與外界等勢，無電力線穿出，對腔外場無影響。穿出，對腔外場無影響。q不接地，腔內(nèi)不接地，腔內(nèi)電荷對腔外場電

10、荷對腔外場有影響。有影響。接地對導體殼屏蔽特性的影響接地對導體殼屏蔽特性的影響腔內(nèi)場腔內(nèi)場腔外場腔外場只與只與內(nèi)部帶電量、內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)內(nèi)部帶電量、內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)。即，在腔內(nèi)：有關(guān)。即，在腔內(nèi)：E外帶電體外帶電體+ E E外表面外表面=0=0只與只與外部帶電量、外部幾何條件及介質(zhì)外部帶電量、外部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)。即，在腔外：有關(guān)。即，在腔外：E內(nèi)帶電體內(nèi)帶電體+ E E內(nèi)表面內(nèi)表面=0=0討論討論接地影響接地影響影響腔影響腔外表面的電荷，由此影響外部電場外表面的電荷，由此影響外部電場實際應用中的靜電屏蔽實際應用中的靜電屏蔽兩種不同形式兩種不同形式（1 1）外部靜電對測量儀器的影響

11、）外部靜電對測量儀器的影響屏蔽方法：屏蔽方法：（2 2）靜電干擾源靜電干擾源對外部環(huán)境的影響對外部環(huán)境的影響屏蔽方法：屏蔽方法：測量儀器測量儀器外部靜外部靜電干擾電干擾金屬屏蔽金屬屏蔽靜電干擾源靜電干擾源金屬屏蔽金屬屏蔽接地？接地？板板oror網(wǎng)網(wǎng)良好的地良好的地要接地要接地例例1 1 在無限大帶電平面的電場中，在無限大帶電平面的電場中，平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度21，P21022202010211212解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒導體體內(nèi)任一點導體體內(nèi)任一點P P

12、場強為零場強為零x02012022例例2 2 金屬球金屬球A與與金屬球殼金屬球殼B同心同心放置放置求求:1):1)電量分布電量分布qQ已知：球已知：球A半徑為半徑為0R，帶電為，帶電為金屬殼金屬殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為21RR，帶電為帶電為AUBU2)2)球球A和殼和殼B的電位的電位QABo0Rq1R2R解：解：1)1)導體電荷分布在表面上導體電荷分布在表面上球球A的電量只可能在球的表面的電量只可能在球的表面殼殼B有兩個表面有兩個表面 電量可能分布在電量可能分布在內(nèi)內(nèi)、外外兩個兩個表面表面由于由于A、B同心放置，同心放置，仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ 電量在表面均勻分布電量在表面均勻分布Q

13、ABo0Rq1R2RqqQQB外球球A均勻分布著電量均勻分布著電量qQB內(nèi)由高斯定理和電量守恒由高斯定理和電量守恒可以證明殼可以證明殼B的電量分布是的電量分布是qqQ相當于均勻帶電的球面相當于均勻帶電的球面相當于一個均勻帶電的球面相當于一個均勻帶電的球面ABq0 qQB內(nèi)證明殼證明殼B上電量的分布：上電量的分布：在在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面qQQB外0SsdE0iiqS面面S的電通量的電通量高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qQB內(nèi)qqQABqS由由高斯定理求出各空高斯定理求出各空 間區(qū)域的電場強度間區(qū)域的電場強度求帶電球電位求帶電球電位E0210,RrRRr204rq

14、10RrR204rqQ2Rr 由電位定義由電位定義0RAldEUqQ o0Rq1R2R-q204RqQ22110RRRRRdrEdrEdrE2204RRBrqQdrEU21000404RRRrqQrq201000444RqQRqRqUAqQ o0Rq1R2R-q例例3 3 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解: : 接地，即接地，即由于導體是個等勢體由于導體是個等勢體O O 點的電勢為零點的電勢為零，則，則04400lqRQqlRQ0UQ設(shè)設(shè): :感應電量為感應電量為lqRO O一一. .孤立導體的電容

15、孤立導體的電容孤立導體的定義孤立導體的定義孤立導體電量、電位之間的關(guān)系孤立導體電量、電位之間的關(guān)系孤立導孤立導體帶電體帶電產(chǎn)生電場產(chǎn)生電場對應電位對應電位表面l dEU球形：球形：RQU04正比關(guān)系正比關(guān)系QU 2 2 電容及電容器電容及電容器電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)與帶電量、電位無關(guān)與帶電量、電位無關(guān)是帶電體是帶電體固有固有的容電本領(lǐng)的容電本領(lǐng)單位單位: :法拉法拉FUQC定義定義對于任意孤立導體：對于任意孤立導體： U、Q之間的之間的正比關(guān)系正比關(guān)系仍然成立仍然成立意義意義每升高每升高單位電位單位電位所需要的所需要的電量電量 說明說明041Rm9109ER310

16、例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容( (如圖如圖) )RQU04UQCQ設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為R解解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何問題問題F1欲得到欲得到 的電容的電容?孤立導體球的半徑孤立導體球的半徑R由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知法拉單位過大法拉單位過大常用單位常用單位:FF6100 . 11FpF12100 . 11 孤立導體的電容一般很小，不能滿足使用需要孤立導體的電容一般很小，不能滿足使用需要 實際的電容附近存在其它導體，孤立近似難滿足實際的電容附近存在其它導體，孤立近似難滿足 導體電勢與附近電荷、導體及介質(zhì)有關(guān)導體電

17、勢與附近電荷、導體及介質(zhì)有關(guān)二二. .導體組的電容導體組的電容由靜電屏蔽由靜電屏蔽: :導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定ABABABUQC定義：定義：qAqAq內(nèi)表面內(nèi)表面超高壓瓷片電容器超高壓瓷片電容器高壓交流濾波電容器高壓交流濾波電容器高壓聚丙烯電容器高壓聚丙烯電容器電解電容器電解電容器陶瓷微調(diào)電容器陶瓷微調(diào)電容器空氣可變電容器空氣可變電容器分類：分類：1. 按結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)： 固定電容器、可變電容器和半可變電容器固定電容器、可變電容器和半可變電容器2. 按介質(zhì)按介質(zhì)：有機介質(zhì)電容器有機介質(zhì)電容器無機介質(zhì)電容器無機介質(zhì)電容器電解電

18、容器電解電容器氣體介質(zhì)電容器氣體介質(zhì)電容器用途用途: : 隔直流隔直流：阻止直流而讓交流通過。阻止直流而讓交流通過。 旁路旁路：為交流電路中某些并聯(lián)的元件提供低阻抗通路。：為交流電路中某些并聯(lián)的元件提供低阻抗通路。 濾波濾波：將整流的鋸齒波變?yōu)槠交拿}動波。：將整流的鋸齒波變?yōu)槠交拿}動波。 計時計時：電容器與電阻器配合使用，確定電路的時間常數(shù)：電容器與電阻器配合使用，確定電路的時間常數(shù) 調(diào)諧調(diào)諧：對與頻率相關(guān)的電路進行系統(tǒng)調(diào)諧，比如手機、收音機：對與頻率相關(guān)的電路進行系統(tǒng)調(diào)諧，比如手機、收音機 整流整流：在預定的時間開啟或者關(guān)閉導體開關(guān)元件：在預定的時間開啟或者關(guān)閉導體開關(guān)元件 儲能儲能：儲

19、存電能，用于必須要的時候釋放。例如現(xiàn)在很多手機：儲存電能，用于必須要的時候釋放。例如現(xiàn)在很多手機 上就使用了高容量的電容來替代原來價格高昂的鋰電池上就使用了高容量的電容來替代原來價格高昂的鋰電池典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R高斯高斯+ 勻勻高斯高斯r r 地有地有 2ABARRR積積 24AR高斯高斯r r 三、三、電容器的連接電容器的連接四、四、電容器儲能電容器儲能電容器的能量電容器的能量表現(xiàn)表現(xiàn)例子：照相機閃光燈例子：照相機閃光燈能量形式及轉(zhuǎn)化能量形式及轉(zhuǎn)化電容器放電時，負電荷由低電位到高電位，電場力做正功。靜電能轉(zhuǎn)化為其他形式(光能等)電容器靜電能

20、來源？ 能將電子由電容器正電極搬運至負電極的 充電電源電容器能量表達式推導電容器充電時，在充電電源的作用下，電場從電容器正極到達負極搬運電量為-dq的電子，對應的電位能增加為電子流U-U+)(UUdqdWedqCqUdqUUdq)(充電結(jié)束時，電容 器的電能為： dqCqdWWQWeee00CQ221CUQ 221CU3 3 電介質(zhì)電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化1 1、電介質(zhì)、電介質(zhì)電介質(zhì)就是絕緣體。電介質(zhì)就是絕緣體。2 2、極化現(xiàn)象、極化現(xiàn)象現(xiàn)象：實驗告知：現(xiàn)象：實驗告知： ，如何解釋成因？，如何解釋成因？0UU +Q -Q +Q -Q Uo U 1 1、電介質(zhì)的分類、電介質(zhì)的分類

21、無極分子無極分子電介質(zhì)分子的正、負電荷電介質(zhì)分子的正、負電荷中心在沒有外場時重合。中心在沒有外場時重合。有極分子有極分子電介質(zhì)分子正、負電荷中電介質(zhì)分子正、負電荷中心在沒有外場時不重合。心在沒有外場時不重合。形成電偶極矩，叫分子的形成電偶極矩，叫分子的固有電矩。固有電矩。二、極化的微觀機制二、極化的微觀機制0E0E0E加0E0E分p2 2、電介質(zhì)極化的分類、電介質(zhì)極化的分類 (1) (1) 無極分子的位移極化無極分子的位移極化分p無極分子在外場中的感生電矩無極分子在外場中的感生電矩極化電荷極化電荷(束縛電荷束縛電荷) (2) (2) 有極分子的取向極化有極分子的取向極化無序無序 有序，有序，

22、0E場各向同性各向同性 取向極化。取向極化。極化電荷極化電荷(束縛電荷束縛電荷)排列愈有序說明極化愈強，排列愈有序說明極化愈強， 定量描述：定量描述：3.3.描述極化程度的物理量描述極化程度的物理量-極化強度矢量極化強度矢量PVpPiiV分子0lim定義定義2mcSI 單位單位ip分子單個分子的單個分子的電偶極矩電偶極矩 定義定義P0Vp分子處于極化狀態(tài)時處于極化狀態(tài)時 V體積元體積元 ：V宏觀上無限小宏觀上無限小微觀上無限大微觀上無限大電荷面密度( )單位 單位體積內(nèi)的分子電矩之和 三三. .極化強度極化強度 與極化電荷分布的關(guān)系與極化電荷分布的關(guān)系P 以均勻極化為例，說明極化電荷分布與極化

23、強度矢量的關(guān)系。以均勻極化為例，說明極化電荷分布與極化強度矢量的關(guān)系。q電電nl 若介質(zhì)均勻，穿出和穿入的極化電荷數(shù)應相等，若介質(zhì)均勻，穿出和穿入的極化電荷數(shù)應相等，體內(nèi)不會有凈電荷，即極化電荷的體密度為零。體內(nèi)不會有凈電荷，即極化電荷的體密度為零。2 2、電介質(zhì)表面極化電荷面密度、電介質(zhì)表面極化電荷面密度由前面，通過由前面，通過 dS 面元的總束縛電荷為面元的總束縛電荷為若若 dS 面剛好在介質(zhì)表面，面剛好在介質(zhì)表面，則則 dq 就是因極化而在介就是因極化而在介質(zhì)表面質(zhì)表面 dS 面積上顯露出面積上顯露出的面束縛電荷，則的面束縛電荷，則Pcos e /2, e 0 /2, e 0 解解 例例

24、1,1,均勻極化介質(zhì)球面上極化電荷的分布。均勻極化介質(zhì)球面上極化電荷的分布。電極化強度為電極化強度為 。Pn xzyoj取球坐標系取球坐標系, ,球心球心o o為原點為原點, ,P 與與z軸平行。軸平行。PA取球面上任意一點取球面上任意一點A。該點的單位面元矢量該點的單位面元矢量為為 , ,n 其方位角如圖所示。其方位角如圖所示。cosPnP/200/2-/2P+ 0四、退極化場四、退極化場 + +介質(zhì)介質(zhì)0E極化電荷極化電荷EEEE0 與與 方向方向0E介質(zhì)存在時的總電場介質(zhì)存在時的總電場EE0E(a)(a)介質(zhì)外部介質(zhì)外部(b)(b)介質(zhì)內(nèi)部介質(zhì)內(nèi)部 某些區(qū)域：方向大致相同某些區(qū)域：方向大

25、致相同某些區(qū)域：方向大致相反某些區(qū)域：方向大致相反總是大致相反總是大致相反 總是削弱總是削弱E0E 極化電荷產(chǎn)生的電場極化電荷產(chǎn)生的電場 被稱為被稱為退退極化場極化場E解解: :均勻介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷為零均勻介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷為零, ,極化極化電荷僅在表面出現(xiàn)。電荷僅在表面出現(xiàn)。例例1 1 已知極化強度已知極化強度 ，求平行板電容器中均，求平行板電容器中均勻電介質(zhì)板內(nèi)的退極化場。勻電介質(zhì)板內(nèi)的退極化場。PPn左側(cè)介質(zhì)面：左側(cè)介質(zhì)面：PPnPcos1n右側(cè)介質(zhì)面：右側(cè)介質(zhì)面：P200002012222PPPE1E2E極化電荷在板內(nèi)的電場方向相同，由疊加定理得：極化電荷在板內(nèi)的電場方向相同，由疊加

26、定理得：方向與原方向與原外場相反外場相反例例2 2 已知極化強度為已知極化強度為 ，求均勻極化的電介，求均勻極化的電介質(zhì)球在球心的退極化場。質(zhì)球在球心的退極化場。P: : 取球坐標系，取球坐標系，z z軸沿極化方向。軸沿極化方向。解解jddRdSsin2cosPe則極化電荷分布為：則極化電荷分布為：由對稱性，球心由對稱性，球心O點場強只點場強只有有z分量。分量。在球面上取過在球面上取過A點的面元點的面元dS ,n xzyoP1Ed A對應的極化電荷元：對應的極化電荷元：dSPdSqdecosjddPsincos40n xzyoP1Ed A2041RqddEqd 在在O點產(chǎn)生的場強為：點產(chǎn)生的場

27、強為：z 軸分量為：軸分量為：jddP EdEdzsincos4)cos(20整個球面在球心整個球面在球心O O點產(chǎn)生的退極化場：點產(chǎn)生的退極化場：0200203sincos4jPddPEdEEzz球面“-”“-”代表電代表電場沿負場沿負z z方向。方向。 五五. .電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)的極化規(guī)律 極化率極化率2.2.各向同性線性電介質(zhì)的極化規(guī)律各向同性線性電介質(zhì)的極化規(guī)律EPe0稱為極化率（無量綱的純數(shù)）稱為極化率（無量綱的純數(shù)）e1.1.電介質(zhì)的極化規(guī)律定義電介質(zhì)的極化規(guī)律定義 與總電場與總電場 之間的關(guān)系，一般較復雜。之間的關(guān)系，一般較復雜。 PE3.3.各向異性電介質(zhì)各向異性電介質(zhì)總

28、電場總電場 EPe退極化場退極化場 EEPEe、互相影響、制約互相影響、制約本節(jié)本節(jié)僅僅討論：討論：各向同性各向同性/ /線性電線性電介質(zhì)介質(zhì)六六. .電位移矢量電位移矢量D有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理能否省去介質(zhì)極化電荷能否省去介質(zhì)極化電荷 、電場、電場 的分析？直接求的分析？直接求 。)(E E解決方法：解決方法： 引入電位移矢量引入電位移矢量D分析：分析：高斯定理是關(guān)于高斯定理是關(guān)于電荷電荷與與電場通量電場通量之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，由庫侖推導得到。當介質(zhì)存在時，計入極化電由庫侖推導得到。當介質(zhì)存在時，計入極化電荷，以及對應電場，高斯定理應該荷，以及對應電場，高斯定理應該仍然

29、成立仍然成立： 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理問題：問題：有介質(zhì)時的高斯定理的推導：有介質(zhì)時的高斯定理的推導：SSqqSdE)(100SSSqSdPSdE00SSqSdD0SSoSqqSdE0SoSqSdPE)(0定義定義PED0有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理消去極化電荷消去極化電荷電位移矢量電位移矢量DEP0量綱量綱: : PD單位單位 C/mC/m在各向同性線性介質(zhì)中在各向同性線性介質(zhì)中EPe0EE EEDee0000)1(= 電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，無量綱，真空中無量綱，真空中 = 1。ED0介質(zhì)方程介質(zhì)方程)(qorPED即即: :說明說明SSqSd

30、D0自由電荷自由電荷公式優(yōu)點公式優(yōu)點在具有某種對稱性的情況下，可以在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)，直接解出首先由高斯定理出發(fā)，直接解出 （無需極化電荷、電場分析），繼（無需極化電荷、電場分析），繼而求解其他物理量。而求解其他物理量。 D七七. .利用介質(zhì)中的高斯定理解題利用介質(zhì)中的高斯定理解題求求: :板內(nèi)的板內(nèi)的 E、P。0例例1 1 平行板電容器，板上自由電荷面密度為平行板電容器，板上自由電荷面密度為充滿相對介電常數(shù)為充滿相對介電常數(shù)為 的均勻各的均勻各向同性線性電介質(zhì)。向同性線性電介質(zhì)。解解: : 分析分析D,E取高斯面取高斯面000ED介質(zhì)內(nèi)兩側(cè)面金屬內(nèi)SdDSdDS

31、dDSdDS=0=0=0=000000EDEDSqDS00極化強度：極化強度：EEPe00) 1(介質(zhì)表面極化電荷面密度：介質(zhì)表面極化電荷面密度：000EDPnP例例2.2.整個空間充滿介電常數(shù)為整個空間充滿介電常數(shù)為 的電介質(zhì)，其中有的電介質(zhì)，其中有一點電荷一點電荷 q0，求場強分布。，求場強分布。 q0S解：取以解：取以qo為中心，半徑為中心，半徑 r 的球的球形高斯面形高斯面S，由對稱性，由對稱性，S上上任一點任一點 D 的方向與的方向與S垂直，垂直，由高斯定理。由高斯定理。024qDrSdDS204 rqD ED 0qrqDE真空中點電真空中點電荷場強荷場強

32、E0例例3 3 如圖示，導體球置于均勻如圖示，導體球置于均勻各向同性介質(zhì)中各向同性介質(zhì)中 求：求：1.1.場的分布場的分布2.2.緊貼導體球表面處的極化電荷緊貼導體球表面處的極化電荷3.3.兩介質(zhì)交界處的極化電荷兩介質(zhì)交界處的極化電荷1121R2R0R解：解：1)1)場的分布場的分布01E01P0P導體內(nèi)部導體內(nèi)部0Rr 1內(nèi)內(nèi)10RrR rrQE42102rrQP412101022內(nèi)內(nèi)21RrR rrQE4204 1122)2)求緊貼導體球表面處的極化電荷求緊貼導體球表面處的極化電荷141201RQ204 Rq Q111PnP0Rr 3)3)兩介質(zhì)交界處極化電荷兩介質(zhì)交界處極化電荷112n

33、PnPPnPnPnPnP)(2121221121n1n2P1,2n 0EE普遍結(jié)論普遍結(jié)論? ?問題問題（1）成立條件（只掌握，不證明）成立條件（只掌握，不證明） 均勻介質(zhì)充滿電場所在空間均勻介質(zhì)表面為等位面aRrd1200ED00ED 連續(xù)變化，但連續(xù)變化，但 的等值面處處與等勢面重合。的等值面處處與等勢面重合。 問題問題（2）均 勻均 勻 電 介 質(zhì) 內(nèi) ， 無 自 由 電 荷電 介 質(zhì) 內(nèi) ， 無 自 由 電 荷（q0=0）時，內(nèi)部為什么沒有極）時，內(nèi)部為什么沒有極化電荷化電荷 ? ? )0(q00內(nèi)SSqSdDEEPe100DE01DP1SSSdDSdPq101SSdD均勻均勻介質(zhì)介質(zhì)

34、問題問題（3）非均勻非均勻電介質(zhì)內(nèi)，均勻外電場時，電介質(zhì)內(nèi)，均勻外電場時，內(nèi)部存在極化電荷內(nèi)部存在極化電荷 ? ?x1x2x1221SSSSdDSdDSdDSdD兩側(cè)面0E1SS2S002211qSDSD(?)0021EDD12121211SqP dSDDS 120012ES 210120)(021均勻介質(zhì)例例4.4.如圖，兩塊靠近的平行金屬板原為真空。使它們分別帶如圖，兩塊靠近的平行金屬板原為真空。使它們分別帶上等量異號電荷，面密度上等量異號電荷，面密度 0 0，板間電壓，板間電壓U0。保持電量不變將。保持電量不變將極板一半充以介電常數(shù)極板一半充以介電常數(shù) 的電介質(zhì)，求極板電壓的電介質(zhì)，求極

35、板電壓U，介質(zhì)表，介質(zhì)表面束縛電荷面密度？面束縛電荷面密度？+E1D1E2D2+ 1 1 2+ 2解：解： 未充介質(zhì)前，未充介質(zhì)前，000E0000ddEU充介質(zhì)后，不考慮邊緣效應，則充介質(zhì)后，不考慮邊緣效應，則 E、D垂直極板并垂直極板并在兩半部分內(nèi)分布均勻。在兩半部分內(nèi)分布均勻。設(shè)：設(shè)： 1 1、 2 2 上半金屬板左右部分電荷密度。上半金屬板左右部分電荷密度。E1、D1 左半部分介質(zhì)中場強和電位移。左半部分介質(zhì)中場強和電位移。E2、D2 右半部分真空中場強和電位移。右半部分真空中場強和電位移。+E1D1E2D2+ 1 1 2+ 2如圖作高斯面，由高斯定理如圖作高斯面，由高斯定理SSDSd

36、D1111D01011DE同理，右半部分同理，右半部分22D02022DE靜電平衡時兩導體是等位體，左右兩部分極板間電位靜電平衡時兩導體是等位體，左右兩部分極板間電位差相等，即差相等，即2211dEdE21EE +E1D1E2D2+ 1 1 2+ 2020112由于板上總電量不變，故由于板上總電量不變，故SSS02122左半部左半部分電量分電量右半部右半部分電量分電量總電量總電量聯(lián)立求解上兩式得：聯(lián)立求解上兩式得：00112 00212 極板間場強為：極板間場強為：0022112EEE未充介質(zhì)未充介質(zhì)時的場強時的場強極板間電壓為：極板間電壓為：+E1D1E2D2+ 1 1 2+ 2001212UdEEdU介質(zhì)表面極化電荷面密度為：介質(zhì)表面極化電荷面密度為：01