化學(xué)十字相乘法

1、0000解題技巧系列“十字交叉”法的妙用化學(xué)計(jì)算是從數(shù)量的角度研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)變化，涉及到的化學(xué)基本概念多，解法靈活多變，且需要跨學(xué)科的知識和思維方法，所以該知識點(diǎn)一直是中學(xué)化學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)，但因能較好地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和思維的敏捷性，又能考察學(xué)生的雙基知識，所以是教學(xué)重點(diǎn)，也是各種考試的熱點(diǎn)。如何進(jìn)行這方面知識的教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握這些知識、發(fā)展學(xué)力，一直是各位老師研究的熱門話題。本文擬就教學(xué)中所得，粗淺地談一談“十字交叉法”在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用。一、適用范圍： “十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求

2、算混合物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。例1：實(shí)驗(yàn)測得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍?？芍渲幸蚁┑馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求兩組分的質(zhì)量比，但較繁，不可?。?，再進(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。即：n(C2H4) n(O2) =31C2H4 28O2 322931 這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是： （C2H4）=100 =72.4% 答案：C 。 （解畢） 二、十字交叉法的解法探討：1.十字交叉法的依據(jù)：對一個(gè)二元混合體

3、系，可建立一個(gè)特性方程： ax+b(1x)=c(a、b、c為常數(shù)，分別表示A組分、B組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：單位為g/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等) ；x為組分A在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）。如欲求x/(1x)之比值，可展開上述關(guān)系式，并整理得： axbx=cb 解之，得： 即：2.十字交叉法的常見形式： 為方便操作和應(yīng)用，采用模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，記為：x(組分1)cb1x (組分2)ac=組分1 a cb混合物 組分2 b a cC c 3.解法關(guān)健和難點(diǎn)所在：十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，

4、無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。 關(guān)于上述a、b、c這些化學(xué)平均量，在這里是指其量綱為（化學(xué)量1 化學(xué)量2）的一些比值，如摩爾質(zhì)量（g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量)或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計(jì)這些平均量時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計(jì)為上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母） ，至于化學(xué)量1則依題給條件選取最容易獲得的化學(xué)量(分?jǐn)?shù)中的分子)，這樣上述第1論點(diǎn)中的a、b、c應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下圖）：= =而這些化學(xué)平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，則是組分1和組分2的化學(xué)平

5、均量的量綱中化學(xué) 量2 如a、b、c為摩爾質(zhì)量（g/mol）時(shí)，便是物質(zhì)的量 mol的比值。例2：把CaCO3和MgCO3組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時(shí)，稱得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2解析：上述問題是計(jì)算兩組分混合物中某兩個(gè)化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題。解題時(shí)先設(shè)計(jì)混合物的平均化學(xué)量c，該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個(gè)數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y(組分2)）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母，一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個(gè)平均量： a=

6、56g100g ; b=40g84g; c=1/2 應(yīng)用于十字交叉法：m(CaCO3)m(MgCO3)=1/423/50組分CaCO3 56/100 1/42混合物 組分MgCO3 40/84 3/50 1/2 即：所以，原混合物中兩組分CaCO3和MgCO3物質(zhì)的量之比（即殘留物中Ca和Mg的物質(zhì)的量之比為：n(Ca)n(Mg)=(1/42)g100g/mol(3/50) g84 g/mol =13 答案：B （解畢） 注：熟練后或在要表達(dá)的計(jì)算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯(cuò)，也可在草稿中畫上述十字交叉圖。三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：1.兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)

7、量（或式量）,求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）： 解答這類問題，需設(shè)計(jì)的平均化學(xué)量a、b、c就直接用摩爾質(zhì)量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。 例3.硼的平均相對原子質(zhì)量為10.8，硼在自然界中有種同位素：B 與B，則這兩種同位素B、B在自然界中的原子個(gè)數(shù)比為 A. 12 B.14 C.16 D.18B 10 0.2 B 11 0.8 或記為： n(B) 1110.8 =14 =n(B) 10.81010.8解析：相對原子質(zhì)量與原子的

8、摩爾質(zhì)量數(shù)值上相等，故元素或原子的相對原子質(zhì)量可看做十字交叉法中的平均化學(xué)量，量綱為gmol1,交叉相減后所得差值之比為兩同位素的物質(zhì)的量（即原子數(shù)）之比。 答案：B 解畢）2.兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：例4.將密度為1.84gcm3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98的濃硫酸與水配制成30的稀溶液，應(yīng)怎么配制？解析：要配制這種硫酸，必須先求出濃硫酸與水的比例。因?yàn)槿芤褐腥苜|(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為溶質(zhì)質(zhì)量占溶液質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，所以質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)際上也是一種平均化學(xué)量，可用于十字交叉法求出濃硫酸和水的質(zhì)量比。這樣，上述平均化學(xué)量a、b、c中的化學(xué)量2最好就設(shè)計(jì)為溶液質(zhì)量，而化學(xué)

9、量1取最方便的就是溶質(zhì)質(zhì)量，即平均化學(xué)量a、b、c就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，應(yīng)用于十字交叉法（圖略），記為： m(濃硫酸)m(水)=（300）(98%30%)=1534即取15份質(zhì)量的濃硫酸與34份質(zhì)量的水混合得此稀硫酸。 （解畢）3.兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量。例5.在一定條件下，CO和CH4燃燒的熱化學(xué)方程式分別為：2CO(氣)+O2(氣)=2CO2(氣)+566KJ；CH4(氣)+2O2(氣)=CO2(氣)+2H2O(液)+890KJ現(xiàn)有CO和CH4組成的氣體混合物89.6L(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下測定)，在上述條件下燃燒，釋放的熱量為2953

10、KJ，則CO和CH4的體積比為（ ）A. 13 B. 31 C.12 D.21解析：可燃物的反應(yīng)熱以摩爾反應(yīng)熱來表示時(shí)，單位是：KJ/mol，因此也可以看做是一個(gè)平均化學(xué)量，兩可燃組分及混合物的反應(yīng)熱可當(dāng)做十字交叉法基本形式中的a、b、c進(jìn)行十字交叉，交叉相減后所得差值之比即為兩可燃組分的物質(zhì)的量之 比。解題時(shí)設(shè)計(jì)并先求算氣體混合物的反應(yīng)熱：混合氣體的物質(zhì)的量：n=89.6L22.4Lmol1=4.00mol混合氣體的平均反應(yīng)熱： Q（混合物）=2953KJ4.00mol=738.3KJmol1雙兩組分的反應(yīng)熱分別為：Q(CO)=566KJ2mol=283KJmo1；Q(CH4)=890KJm

11、ol1這樣，十字交叉法就記為：n(CO)n(CH4) =(890738.3)(738.3283)13 答案：B。 (解畢)4.其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。例6.在一定條件下，將25 gCO2和CO的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為22.4 L，則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2和CO的體積比為 A.14 B.13 C.12 D.21 CO2+C= 2CO高溫解析：本題所求為兩組分混合氣體中組分氣體的體積之比（按阿伏加德羅定律，即為兩組分氣體的物質(zhì)的量之比），

12、依 ，CO不與C反應(yīng)。又從反應(yīng)后的氣體體積22.4 L(標(biāo)態(tài))，是1 mol純凈CO，總質(zhì)量為28 g，即上述反應(yīng)中氣體質(zhì)量增加了28g25g=3g，應(yīng)用差量法可求得原混合氣體的物質(zhì)的量為：1mol3 g12 g/mol=0.75mol即原混合氣體的摩爾質(zhì)量是：25g0.75mol=33.3g/mol,將兩組分及混合氣體的摩爾質(zhì)量應(yīng)用于十字交叉法（如下圖）：CO2 44CO 2833.35.310.7=12 原混合氣體中CO2與CO的體積比為：n(CO2)n(CO)=12答案：C。 （解畢）值得注意的是，有時(shí)因題給條件的限制，無法將待求量設(shè)計(jì)為平均化學(xué)量的分母（即化學(xué)量2），此時(shí)就應(yīng)以與已知量

13、有關(guān)又容易換算為待求量的其它化學(xué)量做為平均量中的化學(xué)量2例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí)，所消耗的酸的量相等，則混合物中KHCO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 A.50% B.68% C.81% D.90%解析：根據(jù)KHCO3和CaCO3分別與酸反應(yīng)的化學(xué)方程式：KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2 CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2依題意，上述混合物每消耗1摩爾HCl需質(zhì)量84 g,而組分KHCO3和CaCO3 每消耗1摩爾HCl需質(zhì)量分別是100g和50g，這樣就可以把反應(yīng)中消耗的HCl設(shè)計(jì)為上述平均化學(xué)量中化學(xué)量2，而與HCl反應(yīng)消耗的固

14、體物質(zhì)質(zhì)量設(shè)計(jì)為化學(xué)量1，應(yīng)用于十字交叉法并記為 ：n(KHCO3耗酸)n(CaCO3耗酸)=178 163484CaCO3 50KHCO3 100 即：又從上述化學(xué)方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO3 1mol,而CaCO3則需0.5 mol。所以混合物中兩組分KHCO3和CaCO3物質(zhì)的量之比是：n(KHCO3)n(CaCO3)=17(82)=174混合物中KHCO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：(KHCO3)= 100%=81.0%1717+4 答案：C。 （解畢）例8.使乙烷和丙烷的混合氣體完全燃燒后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，則該混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為 A.

15、12 B.11 C.23 D.34解析：該題已知混合氣體完全燃燒后生成CO2和H2O的質(zhì)量，從中可以計(jì)算出這兩種物質(zhì)的物質(zhì)的量，n(CO2)=3.52g44g/mol=0.08mol、n(H2O)=1.92g18g/mol=0.11mol；進(jìn)而求出混合氣體中每含1摩C所含H的物質(zhì)的量，0.11mol20.08mol=11/4；而組分氣體中乙烷和丙烷的同樣定義的化學(xué)量分別是，乙烷C2H6為3，丙烷C3H8為8/3；將這些平均量應(yīng)用于十字交叉法可得這兩組分氣體在混合氣體中所含C原子數(shù)之比?；旌蠚怏w中乙烷所含C原子數(shù)混合氣體中丙烷所含C原子數(shù)11/48/3311/4=13=所以混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為：n(C2H6)n(C3H8)=(1/2)(3/3)=12 答案：A (解畢) 例9（MCE99.33第2小題）天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在缺陷，例如在某種NiO晶體中就存在如右圖所示（圖略，請參看高考原題）的缺陷：一個(gè)Ni2+空缺，另有兩個(gè)Ni2+被兩個(gè)Ni3+所取代。其結(jié)果晶體仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值卻發(fā)生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O，試計(jì)算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數(shù)之比。解析：這種有缺陷的晶體可看作是由NiO和Ni2O3組成的混合物，現(xiàn)在題中要求Ni3+和Ni2+之比,實(shí)際上就是求混合物中NiO和Ni2O3兩組分的物質(zhì)