第2章：平面匯交力系和平面力偶系

1、第二章：平面匯交力系與平面第二章：平面匯交力系與平面力偶系力偶系12-1 平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法-力多邊形力多邊形規(guī)則規(guī)則定義定義： 各力的作用線都在同一個平面內(nèi)且匯交于一點。2313R1R2RiiFFFF力多邊形力多邊形規(guī)則211RFFFiniiFFF1R3平衡條件：二、平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉該力系的力多邊形自行封閉. .0iF 4RF三、平面匯交力系合成的解析法合力 在x軸，y軸投影投影分別為RF5cosRRFFxcosRRFFyiFFRixxFFRiyyFFR由合矢量投影定理，得合力投影定理合力投影定理三、

2、平面匯交力系合成的解析法RR;xixyiyFFFF6合力的大小為：2R2RRyxFFF方向為： 作用點為力的匯交點。RR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy四、平面匯交力系的平衡方程平衡條件0RF平衡方程0;0ixiyFF722RRRRR;xyxixyiyFFFFFFF例2-1 已知：P=20KN, R=0.6m, h=0.08m,求1.水平拉力F=5KN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？89解：解：步驟步驟1：取碾子，畫受力圖PBF步驟步驟2：用幾何法，按比例畫封閉力四邊形。sincos

3、BABFFFFP2.碾子拉過障礙物,10應(yīng)有FA=0P3.力F 沿什么方向拉動碾子最省力例例2-2：已知：AC=CB,F=10kN,各桿自重不計。求：CD桿及鉸鏈A處的約束反力。11解：解：12CFDF步驟步驟1：受力分析，畫受力圖步驟步驟2：用幾何法，畫封閉力多邊形。解析法解析法: :R1234cos30cos60cos45cos45129.3xixFFFFFFNN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF40.99 ,49.01例例2-3：已知圖示平面共點力系

4、,F1 = 200N, F2 = 300N,F3 = 100N, F4 = 250N。求此力系的合力。13例例2-4：已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，桿AB，BC受力。 14AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖。建圖示坐標(biāo)系15列平衡方程：16060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF例例2-5：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力。17AB、BC桿為二力桿

5、，取銷釘B為研究對象。18解：解：銷釘B的受力圖0 xF 0coscosFFBCBA0sinsinFFFBCBA0yF 步驟步驟2：列平衡方程列平衡方程步驟步驟1：受力分析：受力分析選壓塊C為研究對象19步驟步驟2：列平衡方程列平衡方程步驟步驟1：受力分析：受力分析0 xF 0cosCxCBFF0yF 0sinCyCBFF20課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2-2 平面力對點之矩 平面力偶理論21力對剛體的作用效應(yīng)使剛體的運動狀態(tài)發(fā)生改變（包括移動和轉(zhuǎn)動移動和轉(zhuǎn)動）。力對剛體的移動效應(yīng) 力矢量力矢量；力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng) 力對點之矩力對點之矩來度量，即力矩力矩是度量力對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。一、平面力對點之

6、矩（力矩）兩個要素：1.大小：力與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向力矩作用面，o稱為矩心矩心， o到力的作用線的垂直距離 h 稱為力臂力臂hF)F(MO力對點之矩力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。22二、合力矩定理與力矩的解析表達式合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。該結(jié)論適用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M23二、力矩的解析表達式sincosOOyOxyxM (F)M (F )M (F )x Fy FxFyF24)(RiOOFM)F(M ixiiyi

7、OFyFxFMR合力矩定理的解析表達式三、力偶和力偶矩25此力系的特點：等值此力系的特點：等值、反向反向、不共線的兩個平行力、不共線的兩個平行力力偶力偶,F F 26三、力偶和力偶矩1. 力偶不能合成為一個合力；2. 也不能用一個力來等效替代；3. 力偶也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素，也就是說任何力系都是由力力和力偶力偶組成的。力偶只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。因此，力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可用力偶矩力偶矩來度量。力偶矩：力偶矩：力偶中兩個力對其作用面內(nèi)某點的矩的代數(shù)和。ABCdFM227三、力偶和力偶矩( ,)()oMF FFdxF xF d于矩心的位置無關(guān)。平面力偶對物體的作用

8、效應(yīng)有兩平面力偶對物體的作用效應(yīng)有兩個個要素要素1.1.大小大?。毫ε季氐拇笮?.2.方向方向：力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向四、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理定理：同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶 彼此等效。28四、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理定理：同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶 彼此等效。推論推論： 任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體 的作用。因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。的作用。因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的只要保持

9、力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變長短，對剛體的作用效果不變。 力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。29=30四、同平面內(nèi)力偶的等效定理已知：M1, M2五、平面力偶系的合成和平衡條件311113MF dFdd2224MFdFdd341122FFFF dFddd112212()MF dF dFddddMM已知：M1, M2, M3,Mn五、平面力偶系的合成和平衡條件32 在同平面內(nèi)的任意個力偶可在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。等于各個力偶矩的代數(shù)和。1niiiMMM 10niiMM平衡條件平衡條件解解: 直接按定義按合力矩定理33求:,2060mmr N,1400F)(FMO例例2-6：已知: cos78.93N mOOtOrMFMFMFF r cos78.93N mOMFF hF r 34;,lyxFBB例例2-7：已知: 求：平衡時，CD 桿的拉力。0sincoslFxFyFCDBB()0ARMF0RF ()0AiMF解解：取微元如圖例例2-82-8：