RS編碼的研究課件

1、背景知識背景知識l RS碼是一種BCH碼l BCH碼是一種循環(huán)碼l 循環(huán)碼是一種線性分組碼l 線性分組碼是一種信道編碼重慶大學(xué) ，通信工程學(xué)院 ，姜懿 （郵箱：）信道u信道(information channels)是信號的傳輸媒質(zhì)，可分為有線信道有線信道和無線信道無線信道兩類。 有線有線信道信道包括明線、對稱電纜、同軸電纜及光纜等。 無線無線信道信道有地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛(wèi)星中繼以及各種散射信道等。信道編碼信息通過信道傳輸，由于物理介質(zhì)存在干擾和無法避免的噪聲，會引起傳輸差錯，為了實現(xiàn)糾錯糾錯就必須增加冗余，信道編碼就是一門增加冗余的學(xué)問。線性分組碼循環(huán)碼 循

2、環(huán)碼除全零碼字外，其余碼字都可由另一碼字的碼符循 環(huán)移位得到。 10110 01101 11010 10110 BCH碼 BCH碼是一類最重要的循環(huán)碼，能糾正多個隨機(jī)錯誤，它是1959年由Bose、Chaudhuri及Hocquenghem各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的二元線性循環(huán)碼，人們用他們的名字字頭命名為BCH碼。 在BCH碼出現(xiàn)以前，我們所做的只是構(gòu)造一個碼，然后計算它的最小碼距碼距，從而估計出它的糾錯能力糾錯能力，而在BCH碼中，我們能夠根據(jù)糾錯的個數(shù)t來構(gòu)造滿足要求的BCH碼。碼距 兩個碼組中對應(yīng)碼位上碼元不同的個數(shù)，簡稱碼距，又稱漢明（Hamming）距離。 如 110,111之間對應(yīng)位上不同的

3、碼元為1個，碼距為1； 110,101之間對應(yīng)位上不同的碼元為2個，碼距為2 ； 111,101之間對應(yīng)位上不同的碼元為1個，碼距為1 。 因此，110,111,101之間的最小碼距為1。碼距與其檢錯、糾錯能力的關(guān)系伽羅華域 一個元素個數(shù)有限的域稱為有限域，或者伽羅華域(Galois field); 有限域中兩個元素的加法定義為兩個多項式中同冪次項系數(shù)進(jìn)行模2加，即 ai+aj=(ai,0+aj,0)+ (ai,1+aj,1)x+(ai,m-1+aj,m-1)xm-1 有限域中的元素是根據(jù)相應(yīng)的本原多項式來定義的。,0)2(22210maaaaGFm伽羅華域運(yùn)算法則Reed-Solomon C

4、ode系統(tǒng)編碼編碼實例演示編碼編碼前奏一：獲得前奏一：獲得GF(23)常用常用本原多項式本原多項式u在Matlab中使用primpoly(3)可以得到常用本原多項式，使用primpoly(3,all)可以得到GF(23)下的所有本原多項式。u通過查表得到GF(23)下常用的本原多項式編碼編碼前奏二：根據(jù)前奏二：根據(jù)本原多項式得到本原多項式得到GF(23)下下 的的元素元素映射映射元素元素元素關(guān)系元素關(guān)系二進(jìn)制對應(yīng)碼二進(jìn)制對應(yīng)碼000001001010100010+001=011100+010=110011+100=111110+011=101編碼編碼前奏三：計算生成多項式系數(shù)前奏三：計算生成多項式系數(shù)元素元素元素關(guān)系元素關(guān)系二進(jìn)制對應(yīng)碼二進(jìn)制對應(yīng)碼000001001010100011110111101編碼第一步：信息序列映射到伽羅華域編碼第一步：信息序列映射到伽羅華域元素元素二進(jìn)制對應(yīng)碼二進(jìn)制對應(yīng)碼0000001010100011110111101編碼編碼第二步：信息多項式除第二步：信息多項式除G(X)