電子科大大學物理期末疑難ppt

1、1量子物理學量子物理學量量子子物物理理學學量子光學量子光學量子力學基礎(chǔ)量子力學基礎(chǔ) 光電效應及光子理論，波粒二象性光電效應及光子理論，波粒二象性 康普頓效應康普頓效應 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論 激光和激光器原理激光和激光器原理電子狀態(tài)的量子數(shù)組合電子狀態(tài)的量子數(shù)組合波函數(shù)的統(tǒng)計解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋微觀粒子的波動性微觀粒子的波動性能帶形成原因能帶形成原因2 (fundament of quantum optics) 量子光學基礎(chǔ)量子光學基礎(chǔ)3一一 光電效應現(xiàn)象與實驗光電效應現(xiàn)象與實驗: 當光照射在陰極當光照射在陰極K(金屬金屬)時時,就有電子從陰極從表就有電子從陰極從表面逸出面逸出. 在電場

2、的作用下在電場的作用下,光電子由光電子由K奔向陽極奔向陽極A,形成形成光電流光電流.AU圖16-1KA-IF這種電子叫光電子這種電子叫光電子.調(diào)節(jié)滑動變阻器調(diào)節(jié)滑動變阻器,使使加速電壓增大加速電壓增大,光電光電流增大流增大.當加速電壓增加到當加速電壓增加到一定值時一定值時,光電流達光電流達到一飽和值到一飽和值Is 。這一現(xiàn)象稱作這一現(xiàn)象稱作光電效應現(xiàn)象光電效應現(xiàn)象.nesVI電流16-2 光光 子子4AU圖16-1KA-FE加反向電壓加反向電壓, 光電流減小光電流減小.當反向電壓達到某一值時當反向電壓達到某一值時,光電子全部不能達到陽極光電子全部不能達到陽極,沒有光電流沒有光電流.這一反向電壓

3、稱為這一反向電壓稱為遏止遏止電壓電壓,Ua表示表示.aeUm 221(16-1)5四四.光子理論解釋光電效應光子理論解釋光電效應1 按光子理論按光子理論,要產(chǎn)生光電效應要產(chǎn)生光電效應,需有光電子逸出需有光電子逸出.0212mAmh221(21-3)AhhAhAmin0當入射光的頻率當入射光的頻率 時時,方能產(chǎn)生光電效應方能產(chǎn)生光電效應.0注意注意: AhA00hA 是一個常用的式子是一個常用的式子.B 00c稱為光電效應的紅限波長稱為光電效應的紅限波長.當入射光波長當入射光波長 時時,才能發(fā)生光電效應才能發(fā)生光電效應.06光的二象性之間的聯(lián)系光的二象性之間的聯(lián)系:E =mc2=h =hc/ c

4、hchcEm22(16-5)221cmmo (光子的速度光子的速度 =c)靜質(zhì)量：靜質(zhì)量：mo=0 hmcp(16-6)光具有波粒二象性光具有波粒二象性.光既是粒子又是波光既是粒子又是波.7光電效應的常用公式小結(jié)光電效應的常用公式小結(jié):Amh221逸出功：逸出功：oohchA (21-4)aeUm221Ah0hh0chch8 例題例題16-2 波長為波長為 的光投射到一金屬表面的光投射到一金屬表面,由此由此發(fā)射出來的光電子在勻強磁場發(fā)射出來的光電子在勻強磁場B中作半徑中作半徑R的圓運動的圓運動,求求: (1)入射光子的入射光子的能量、質(zhì)量和動量；能量、質(zhì)量和動量； (2)此金屬的逸出功及遏止電

5、勢差。此金屬的逸出功及遏止電勢差。 解解 (1)eBmR mReB ,Amhc 221mBeRhcA2222 E = h p =mc =h/ c= hc/ =h/ 2cEm (2)9aeUm 221由由得得meBRUa222 (2)遏止電勢差。遏止電勢差。mReB 10晶體晶體x射線譜儀射線譜儀 散射光散射光散射物質(zhì)散射物質(zhì)(石墨石墨)x射線源射線源 0 x射線射線束束1923年康普頓及其學生吳有訓研究了年康普頓及其學生吳有訓研究了x射線射線通過物質(zhì)時通過物質(zhì)時向各個方向散射的現(xiàn)象向各個方向散射的現(xiàn)象.他們發(fā)現(xiàn)他們發(fā)現(xiàn):在散射的在散射的x射線中射線中,除了原波長的散射線外除了原波長的散射線外,

6、還有還有波長較長的散射波長較長的散射.波長變長的散射稱為康普頓散射波長變長的散射稱為康普頓散射.二二 康普頓效應的實驗規(guī)律及經(jīng)典解釋康普頓效應的實驗規(guī)律及經(jīng)典解釋11四四.康普頓散射公式康普頓散射公式 h o -h = mc2-moc2圖16-4xyoohch x:y:221c/mmo c=2sin22cmhoo 解得：解得：(16-7)理論理論:高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。m hch ohhcos cosm 0hsin sinm能量守恒：能量守恒：動量動量守恒：守恒：12 例題例題16-8 將波長將波長 o =0.03的的X射線投射到石墨射線投射到

7、石墨上上, 測得反沖電子的速度測得反沖電子的速度 =0.6c, 求求: (1)電子因散射而電子因散射而獲得的能量是靜能的幾倍獲得的能量是靜能的幾倍? (2)散射光子的波長散射光子的波長 =?波波長改變量為多少？長改變量為多少？ 解解 (1)反沖反沖電子的能量電子的能量:)c/(cmcmmcEook11122222 =0.25moc2(2)又又225. 0cmEok = 0.0434, hchco1316-2 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾理論玻爾理論 自從自從1897年發(fā)現(xiàn)并確定電子是原子的組成粒子以年發(fā)現(xiàn)并確定電子是原子的組成粒子以來，來，原子結(jié)構(gòu)問題及其運動規(guī)律原子結(jié)構(gòu)問題及其運動規(guī)律一直是物

8、理學家關(guān)注一直是物理學家關(guān)注的一個重要問題。的一個重要問題。65634863 43404101圖16-5 原子光譜原子光譜是提供原子內(nèi)部信息的重要資料。不同原是提供原子內(nèi)部信息的重要資料。不同原子的輻射光譜特征也完全不同子的輻射光譜特征也完全不同,故研究原子光譜的規(guī)律故研究原子光譜的規(guī)律是探索原子結(jié)構(gòu)的重要線索。是探索原子結(jié)構(gòu)的重要線索。一一.氫原子光譜的規(guī)律性氫原子光譜的規(guī)律性1.氫原子光譜是由一些分立的細亮線組成，即是氫原子光譜是由一些分立的細亮線組成，即是分立的線光譜分立的線光譜。14 2.譜線的波數(shù)譜線的波數(shù)(波長波長)由下式確定：由下式確定：)11(122nkR (16-8) k=1

9、, n=2,3, 賴曼系賴曼系(紫外區(qū)紫外區(qū)); k=2, n=3,4, 巴耳末系巴耳末系(可見光區(qū)可見光區(qū)); k=3, n=4,5, 帕邢系帕邢系(紅外區(qū)紅外區(qū)); 式中式中R=1.097107m-1,稱為里德伯稱為里德伯(J.R.Ryderg)恒量。恒量。 3.里茲并合原理里茲并合原理 任何原子任何原子譜線的波數(shù)均由下式確定：譜線的波數(shù)均由下式確定：)()(nTkT 式中式中,T(k)、T(n)稱為光譜項。稱為光譜項。15三三.玻爾理論的基本假設玻爾理論的基本假設nrmL量子數(shù)n=1,2, (16-9) 2h式中：式中： 原子系統(tǒng)只能處于一系列原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)不連續(xù)

10、的能量狀態(tài)(能級能級E1,E2,). 處于這些狀態(tài)的原子處于這些狀態(tài)的原子,其相應的電子在一定的軌道其相應的電子在一定的軌道上繞核作圓周運動上繞核作圓周運動,但不輻射能量。但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)(簡稱簡稱定態(tài)定態(tài))。(2)軌道軌道角動量量子化角動量量子化假設假設 電子繞核作圓周運動，但其軌道角動量電子繞核作圓周運動，但其軌道角動量L決定于決定于下述條件下述條件:(1)定態(tài)假設定態(tài)假設對對氫原子核外電子氫原子核外電子的運動的運動,玻爾提出玻爾提出:16 (3)量子躍遷假設量子躍遷假設 原子從定態(tài)原子從定態(tài)n躍遷到躍遷到k發(fā)出發(fā)出(或吸收或吸收)光的

11、頻率光的頻率 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定:hEEkn (16-10)四四.玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論三個基本假設經(jīng)典理論三個基本假設經(jīng)典理論(牛頓定律牛頓定律)rmreo2224 nrmL 消去消去 , 得軌道半徑得軌道半徑rn ：onanr2 (16-11)n=1,2,2mehaoo 玻爾半徑玻爾半徑:=5.2910-11mknEEh17onanr2 nokremE 82122氫原子系統(tǒng)的動能：氫原子系統(tǒng)的動能：rmreo2224 氫原子系統(tǒng)的勢能：氫原子系統(tǒng)的勢能：nopreE 42氫原子系統(tǒng)的能量：氫原子系統(tǒng)的能量：nopkreEEE 822mehaoo )8(12242hmenEon

12、(16-12)n=1,2,即即18代入常量值，得代入常量值，得氫原子氫原子系統(tǒng)的系統(tǒng)的能量能量為為26 .13neVEn n=1,2,.(16-12)onanr2 (1)能量是能量是量子化量子化，為，為負值負值。n=1, E1=-13.6eV, r1=ao ;n=2, E2=-3.4eV, r2=4ao ;n=3, E3=-1.51eV, r2=9ao ;n=4, E4=-0.85eV, r2=16ao ;能量為負值能量為負值表示原子中的電子處于表示原子中的電子處于束縛束縛態(tài)。態(tài)?；鶓B(tài)，基態(tài)，第第1激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)，第第2激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)，第第3激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)，19 例題例題 用光子能量將基態(tài)氫原

13、子激發(fā)到某高能態(tài)，用光子能量將基態(tài)氫原子激發(fā)到某高能態(tài)，得到某激發(fā)態(tài)氫原子發(fā)光的譜線有得到某激發(fā)態(tài)氫原子發(fā)光的譜線有3條，求入射光子條，求入射光子的頻率為多少？的頻率為多少？ 解解 實驗證明實驗證明,基態(tài)是穩(wěn)定基態(tài)是穩(wěn)定的。處于激發(fā)態(tài)上的原子壽命的。處于激發(fā)態(tài)上的原子壽命極短，通常約為極短，通常約為10-810-10s。因。因此處于激發(fā)態(tài)上的原子都自發(fā)此處于激發(fā)態(tài)上的原子都自發(fā)的傾向于向低能態(tài)躍遷。的傾向于向低能態(tài)躍遷。 畫出了這種量子躍遷的形畫出了這種量子躍遷的形勢。勢。-13.6-3.4-1.5112313EEh26 .13neVEn n=1,2,.Hz15109 . 220 自從自從19

14、60年制成第一臺紅寶石激光器年制成第一臺紅寶石激光器以來，激光以來，激光器的研制、激光理論以及激光技術(shù)等方面都取得了器的研制、激光理論以及激光技術(shù)等方面都取得了巨大的進展巨大的進展,并已廣泛應用于國計民生的各個方面。并已廣泛應用于國計民生的各個方面。 本節(jié)僅就本節(jié)僅就激光形成的基本原理激光形成的基本原理和和它的特性它的特性及其應及其應用作一扼要的介紹。用作一扼要的介紹。 16-7 激光原理激光原理一一.光的吸收和輻射光的吸收和輻射E2 -E1E1E2光的吸收光的吸收-E2 -E1= hvE1E2光的輻射光的輻射圖16-10-21E1E2圖16-12 受激輻射受激輻射-E2 -E1= hv 處于

15、激發(fā)態(tài)的原子處于激發(fā)態(tài)的原子,在自發(fā)輻射前在自發(fā)輻射前受到能量受到能量hv=E2-E1的外來光子的剌激的外來光子的剌激,從高能態(tài)從高能態(tài)E2躍遷到低能態(tài)躍遷到低能態(tài)E1,同時同時輻射輻射出一個與出一個與外來光子狀態(tài)相同外來光子狀態(tài)相同的光子的光子。這種輻射稱為。這種輻射稱為受激受激輻射輻射。 特點特點:受激輻射輻射發(fā)出的光子狀態(tài)受激輻射輻射發(fā)出的光子狀態(tài)(頻率、相位、頻率、相位、偏振狀態(tài)以及傳播方向偏振狀態(tài)以及傳播方向)完全相同。完全相同。22 一個光子的輸入一個光子的輸入, 由于受激輻射而得到兩個完全由于受激輻射而得到兩個完全相同的光子相同的光子,這兩個又可變?yōu)樗膫€這兩個又可變?yōu)樗膫€這就形成

16、了雪崩這就形成了雪崩式的式的光放大光放大過程過程。因此，因此，受激輻射是形成激光的基礎(chǔ)。受激輻射是形成激光的基礎(chǔ)。 由于受激輻射出的由于受激輻射出的大量光子狀態(tài)大量光子狀態(tài)(頻率、頻率、相位相位、傳播、傳播方向、偏振態(tài)方向、偏振態(tài))相同相同，即光子簡并度大，所以受激輻射發(fā)，即光子簡并度大，所以受激輻射發(fā)出的出的光相干性好光相干性好，亮度極高亮度極高, 從而出現(xiàn)光源的質(zhì)的飛躍。從而出現(xiàn)光源的質(zhì)的飛躍。23三三.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 要知道，光通過工作物質(zhì)時，不僅有受激輻射形成要知道，光通過工作物質(zhì)時，不僅有受激輻射形成的光放大，還有的光放大，還有光的吸收光的吸收。 根據(jù)玻耳茲曼分布律，通常溫度下

17、，根據(jù)玻耳茲曼分布律，通常溫度下，處于低能態(tài)的處于低能態(tài)的原子數(shù)原子數(shù)總是多于處于高能態(tài)的原子數(shù)總是多于處于高能態(tài)的原子數(shù)。這叫。這叫正常分布正常分布。 要獲得真正的光放大，必須使要獲得真正的光放大，必須使受激輻射勝過光的受激輻射勝過光的吸收而占優(yōu)勢吸收而占優(yōu)勢, 這就要求處于這就要求處于高能態(tài)上的原子數(shù)高能態(tài)上的原子數(shù)N2多于多于低能態(tài)原子數(shù)低能態(tài)原子數(shù)N1, 這種分布稱為這種分布稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。分布。實現(xiàn)實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是產(chǎn)生激光的必要條件。是產(chǎn)生激光的必要條件。有了受激輻射有了受激輻射,是否就能得到激光輸出呢？是否就能得到激光輸出呢？否！否！ 光通過這種媒質(zhì)時，光通

18、過這種媒質(zhì)時，吸收光子的原子多吸收光子的原子多，受激輻射受激輻射發(fā)出光子的原子少發(fā)出光子的原子少，因此光通過這種媒質(zhì)時總的效果，因此光通過這種媒質(zhì)時總的效果是是光強減弱光強減弱。24 1960年年7月由梅曼等人制成的世界上月由梅曼等人制成的世界上第一臺激光第一臺激光器器,就是紅寶石激光器就是紅寶石激光器。 紅寶石是一根摻有紅寶石是一根摻有0.05%鉻離子的鉻離子的Al2O3晶體棒。晶體棒。 這個激光器是一個典型的三能級系統(tǒng)的激光器，如圖這個激光器是一個典型的三能級系統(tǒng)的激光器，如圖16-14所示。所示。圖圖16-14 鉻的工作能級鉻的工作能級E1基態(tài)基態(tài)E3激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)E2亞穩(wěn)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)光光抽抽

19、運運 550nm入射光光泵入射光光泵快衰變快衰變(無輻射無輻射) 694.3nm激光激光1.紅寶石激光器紅寶石激光器25 本章內(nèi)容提要：本章內(nèi)容提要： 光電效應及光的波粒二象性光電效應及光的波粒二象性 激光和激光器原理激光和激光器原理 康普頓效應康普頓效應入射入射x射線高能、高速光子射線高能、高速光子與與靜止靜止的的自由電子自由電子作作彈性碰撞彈性碰撞 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論26 .13neVEn n=1,2,.hEEckn E =mc2=h =hc/ hmcp,hchcEok反沖電子能量反沖電子能量26 (fundamental of quantum mechanics)(fundam

20、ental of quantum mechanics) (8)(8) 量子力學基礎(chǔ)量子力學基礎(chǔ)27 能量為能量為E、動量為、動量為p的粒子與頻率為的粒子與頻率為v、波長為、波長為 的的波相聯(lián)系，并遵從以下關(guān)系：波相聯(lián)系，并遵從以下關(guān)系：E=mc2=hv (17-1)hmp(17-2)221cmmo 這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波德布羅意波(物物質(zhì)波或概率波質(zhì)波或概率波),其波長其波長 稱為德布羅意波長。稱為德布羅意波長。28 例題例題17-1 (1)電電子動能子動能Ek=100eV；(2)子彈動量子彈動量p=6.63102kg.m.s-1, 求德布羅意波長。

21、求德布羅意波長。 解解 (1)因因電電子動能較小，速度較小，可用非相對子動能較小，速度較小，可用非相對論公式求解。論公式求解。,22122mpmEk24104 . 52kmEmp61093. 5phmh=1.23(2)子彈子彈:h= 6.6310-34ph= 1.010-36m 可見，只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀可見，只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀粒子粒子(如子彈如子彈)的波動性根本測不出來。的波動性根本測不出來。2917-3 波波 函函 數(shù)數(shù) 1.波函數(shù)波函數(shù) 對對微觀粒子，由于不確定關(guān)系施加的限制不可以微觀粒子，由于不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略，它的忽略，它的速度速度和和坐標坐

22、標不不能同時確定，因此微觀粒子能同時確定，因此微觀粒子的運動狀態(tài)的運動狀態(tài),不能用坐標、速度、加速度等物理量來描不能用坐標、速度、加速度等物理量來描述。述。 由于微觀粒子具有波粒二象性，這就要求在描述由于微觀粒子具有波粒二象性，這就要求在描述微觀粒子的運動時，要有創(chuàng)新的概念和思想來統(tǒng)一波微觀粒子的運動時，要有創(chuàng)新的概念和思想來統(tǒng)一波和粒子這樣兩個在經(jīng)典物理中截然不同的物理圖像。和粒子這樣兩個在經(jīng)典物理中截然不同的物理圖像。波函數(shù)就是作為量子力學基本假設之一引入的一個新波函數(shù)就是作為量子力學基本假設之一引入的一個新的概念。的概念。 量子力學認為：量子力學認為：微觀粒子的運動狀態(tài)可用一個復微觀粒子

23、的運動狀態(tài)可用一個復函數(shù)函數(shù) (x,y,z,t)來描述來描述，函數(shù)函數(shù) (x,y,z,t) 稱為稱為波函數(shù)波函數(shù)。302.波函數(shù)的統(tǒng)計解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 波波 動動 觀觀 點點 粒粒 子子 觀觀 點點 電子電子波強波強 (x,y,z,t) 2大大, 電子出現(xiàn)的電子出現(xiàn)的概率概率大大; 電子電子波強波強 (x,y,z,t) 2小小, 電子出現(xiàn)的電子出現(xiàn)的概率概率小小 。 可見，波函數(shù)模的平方可見，波函數(shù)模的平方 (x,y,z,t) 2與粒子在該處與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比。附近出現(xiàn)的概率成正比。xxs2s1po圖17-1D2ar2r1. . .電子束電子束K=0K=1K=1K=2K=2明

24、紋處明紋處:暗紋處暗紋處:31 1926年年,玻恩玻恩(M.Born)首先提出了首先提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：釋： 波函數(shù)模的平方波函數(shù)模的平方 (x) 2 表示粒子在表示粒子在x處處的單位的單位長度中出現(xiàn)的概率，即長度中出現(xiàn)的概率，即概率密度概率密度。 而而 (x) 2 dx 上式一般稱為波函數(shù)上式一般稱為波函數(shù) 的的歸一化條件歸一化條件。波函數(shù)都應當。波函數(shù)都應當是歸一化的。是歸一化的。(17-5)12dx (1)因為在整個空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率是因為在整個空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率是1, 所以有所以有 表示粒子在表示粒子在x處的長度處的長度微元微元dx中出現(xiàn)的概率。中出現(xiàn)的概率。因此

25、，波函數(shù)因此，波函數(shù) 的的標準條件標準條件應該是：應該是：單值單值、有限有限、連續(xù)連續(xù) 、歸一、歸一3217-4 薛定諤方程薛定諤方程 1.自由粒子的波函數(shù)和薛定諤方程自由粒子的波函數(shù)和薛定諤方程 根據(jù)德布羅意關(guān)系式根據(jù)德布羅意關(guān)系式,能量為能量為E和動量為和動量為p的自由粒的自由粒子與一單色平面波相聯(lián)系子與一單色平面波相聯(lián)系,波長和頻率為波長和頻率為 =h/p, v=E/h 由波動理論可知由波動理論可知, 頻率為頻率為v 、波長為、波長為 、沿、沿x方向傳方向傳播的單色平面波的波動方程為播的單色平面波的波動方程為)22cos(),(xvtAtxy寫為復數(shù)形式就是寫為復數(shù)形式就是Atxy),(

26、)/(2xvtieA)(pxEtie這就是自由粒子的波函數(shù)。這就是自由粒子的波函數(shù)。33 2.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 若粒子在某勢場若粒子在某勢場U中運動中運動, 則粒子的總能量應為則粒子的總能量應為UEEkUmp22,22EUmpEit,2222xpx設設,2222ypy2222zpz)(0),(rpEtietrttzyxitzyxH),(),(34若勢能若勢能U不顯含時間不顯含時間t ,則則)(),(),(tfzyxtzyxttzyxitzyxH),(),(ttfzyxizyxHtf)(),(),()(UmH222并注意到并注意到dttdftfizyxzyxH)()(1),(),(得

27、得將上式兩端除以將上式兩端除以),(),(tfzyx=E35,)()(1Edttdftfi其解其解Etietf)(上式稱為上式稱為定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程。另一方程另一方程:),(),(zyxEzyxH(17-10),(),(),(222zyxEzyxUzyxmUmH2223617-5 一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱 設質(zhì)量為設質(zhì)量為m的粒子的粒子,只能在只能在0 xa的區(qū)域內(nèi)自由運的區(qū)域內(nèi)自由運動動,粒子在這種外力場中的勢能函數(shù)為粒子在這種外力場中的勢能函數(shù)為)(xU axx , 0ax00 oaxU(x)圖17-3),(),(),(222zyxEzyxUzyxm)()()(2222x

28、ExUdxxdm在阱外在阱外,粒子出現(xiàn)的概率為零粒子出現(xiàn)的概率為零,故故), 0(axx (x)=o37在阱內(nèi)在阱內(nèi),定態(tài)薛定諤方程為定態(tài)薛定諤方程為)(xU axx , 0ax00 oaxU(x)圖20-3)()()(2222xExUdxxdm)()(2222xEdxxdm令令,222mEk 有有0)()(222xkdxxd 它的通解是：它的通解是： (x)=Acoskx+Bsinkx式中式中A，B是由邊界條件決定的常數(shù)。是由邊界條件決定的常數(shù)。38 oaxU(x)圖17-3 (x)=Acoskx+Bsinkx 由于由于(x)在在x=0處必須連續(xù)處必須連續(xù),所所以有以有 (0)=A=0故波函

29、數(shù)：故波函數(shù)： (x)=Bsinkx 又由于又由于 (x)在在x=a處也必須連處也必須連續(xù)續(xù), 所以又有所以又有 (a)=Bsinka=0故故 ka=n ank于是于是(n=1,2,) (n=0, (x)=0;而而n為負數(shù)與正數(shù)表達同樣的概率為負數(shù)與正數(shù)表達同樣的概率,所以所以n=1,2,.)392.粒子在勢阱內(nèi)的概率分布粒子在勢阱內(nèi)的概率分布波函數(shù)：波函數(shù)： (x)=Bsinkx，xanBxnsin)(ank由歸一化條件由歸一化條件1sin)(0222xdxanBdxxa得得aB2于是歸一化于是歸一化波函數(shù)為波函數(shù)為xanaxsin2)(17-12)40微觀粒子在勢阱內(nèi)微觀粒子在勢阱內(nèi)(0

30、xa)的波函數(shù)為的波函數(shù)為在在 ，粒子不可穿透。求：，粒子不可穿透。求：(1)B=?(2)在在0a/2內(nèi)找到粒子的概率為多少？內(nèi)找到粒子的概率為多少？ ,2sin)(xaBxnaxx , 012sin)(022dxxaBdxxaaB/2(1)(2) 在在0a/2內(nèi)找到粒子的概率內(nèi)找到粒子的概率2/1)2sin(2202dxaxaPa41*17-6 勢壘貫穿勢壘貫穿 17-7 量子力學對氫原子的描述量子力學對氫原子的描述 應用玻爾理論應用玻爾理論,可以成功地解釋氫原子的光譜規(guī)律可以成功地解釋氫原子的光譜規(guī)律,但是玻爾仍然把電子視為經(jīng)典粒子但是玻爾仍然把電子視為經(jīng)典粒子,認為電子沿著確定認為電子沿

31、著確定的軌道在運動。同時又人為地加上了一些量子條件的軌道在運動。同時又人為地加上了一些量子條件,所所以玻爾理論實質(zhì)上是半經(jīng)典半量子的不完整的理論體以玻爾理論實質(zhì)上是半經(jīng)典半量子的不完整的理論體系系,無法解釋多電子原子的光譜等問題。電子是微觀粒無法解釋多電子原子的光譜等問題。電子是微觀粒子子,它具有波粒二象性它具有波粒二象性,必須應用量子力學才能正確描必須應用量子力學才能正確描述電子在氫原子中的運動。述電子在氫原子中的運動。 設原子核不動，電子是在原子核的庫侖場中運動設原子核不動，電子是在原子核的庫侖場中運動,其勢能為其勢能為reUo42(與時間無關(guān)與時間無關(guān))42 在在E0(束縛態(tài)束縛態(tài))的情

32、況下求解上述方程，可得如下的情況下求解上述方程，可得如下結(jié)論：結(jié)論： 1. 能量量子化能量量子化 為使波函數(shù)為使波函數(shù)R滿足單值、連續(xù)、有限條件，電子滿足單值、連續(xù)、有限條件，電子(或說是整個原子或說是整個原子)的能量只能是的能量只能是(主量子數(shù)主量子數(shù): n=1,2,) 22422)4(1onmenE26 .13neV(17-17)這和玻爾理論的結(jié)果一致。這和玻爾理論的結(jié)果一致。0)4(212022222RrreEmdrdRrdrRdr43022dd(17-16) 由于由于必須滿足波函數(shù)的周期性，于是必須滿足波函數(shù)的周期性，于是0)sin()(sinsin12dddd 由于由于必須滿足波函數(shù)

33、存在且連續(xù)，于是必須滿足波函數(shù)存在且連續(xù)，于是) 1( ll(17-18)1,.,2 , 1 , 0nl2lm.,.,2, 1, 0mml(17-15)442. 角動量量子化角動量量子化副量子數(shù)副量子數(shù)(角量子數(shù)角量子數(shù)): l=0,1,2,(n-1) 1( llL(17-19)lzmL (17-20)磁量子數(shù)磁量子數(shù): ml=0,1, 2,l 由上分析可知，不僅電子角動量的大小是量子由上分析可知，不僅電子角動量的大小是量子化的化的,而且它在空間的方向也有一定的限制，即它在而且它在空間的方向也有一定的限制，即它在任意方向任意方向(例如例如z軸正向，外磁場方向軸正向，外磁場方向)的分量的分量,也

34、只能也只能取一系列分立的數(shù)值取一系列分立的數(shù)值,這稱為這稱為空間量子化空間量子化。3.角動量的空間量子化角動量的空間量子化 為使波函數(shù)為使波函數(shù)滿足滿足單值且周期性單值且周期性，電子角動量，電子角動量(動量矩動量矩)在任意方向在任意方向(例如例如z軸正向，外磁場方向軸正向，外磁場方向)的的分量分量Lz滿足下面的量子化條件滿足下面的量子化條件: 由于由于必須滿足波函數(shù)存在且連續(xù)，于是必須滿足波函數(shù)存在且連續(xù)，于是4517-8多電子原子多電子原子 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和和蓋拉赫蓋拉赫(W.Gerlach)實驗實驗) 1( ssS21s(17-21)23 自旋角動量在任意方

35、向自旋角動量在任意方向(例如例如z(B)軸正向軸正向)的分量的分量Sz滿足下面的量子化條件：滿足下面的量子化條件：szmS (17-22)自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù):21sm1 電子自旋電子自旋 四個量子數(shù)四個量子數(shù) O S N P 用量子力學理論可以證明，電子自旋角動量為用量子力學理論可以證明，電子自旋角動量為電子除了繞核運動外電子除了繞核運動外,還有還有自旋自旋。4631cosSSz21szmS) 1( ssS2321sz02121SS47 (1)主量子數(shù)主量子數(shù)：n=1,2,3,。 它大體上決定了原子中電子的能量。它大體上決定了原子中電子的能量。 (2)角量子數(shù)角量子數(shù)：l=0,1,2,(

36、n-1)。 它決定電子繞核運動的角動量的大小。一般說來它決定電子繞核運動的角動量的大小。一般說來,處于同一主量子數(shù)處于同一主量子數(shù)n,而不同角量子數(shù)而不同角量子數(shù)l的狀態(tài)中的各的狀態(tài)中的各個電子個電子,其能量稍有不同。其能量稍有不同。 (3)磁量子數(shù)磁量子數(shù)：ml=0,1,2,l。 它決定電子角動量它決定電子角動量z分量分量Lz的量子化的量子化，即空間量子，即空間量子化。化。 它決定電子自旋角動量的它決定電子自旋角動量的z分量分量Sz的量子化的量子化, 也影也影響原子在外磁場中的能量。響原子在外磁場中的能量。(4)自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)： 。 21sm 總結(jié)起來總結(jié)起來, 原子中電子的運動狀

37、態(tài)應由四個量子原子中電子的運動狀態(tài)應由四個量子數(shù)數(shù)決定。決定。48 l=0, 1, 2, 3, 4 . s, p, d, f, g 如：如：n=3, l=0, 1, 2分別稱為分別稱為3s態(tài)態(tài), 3p態(tài)態(tài), 3d態(tài)態(tài) 多電子原子系統(tǒng)中多電子原子系統(tǒng)中,核外電子在不同的殼層上的分布核外電子在不同的殼層上的分布還要遵從下面兩條基本原理：還要遵從下面兩條基本原理： 1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一個原子系統(tǒng)內(nèi)，不能有兩個或兩個以上電子具一個原子系統(tǒng)內(nèi)，不能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)有完全相同的量子態(tài)(n ,l ,ml ,ms)。 主量子數(shù)主量子數(shù)n相同而角量子數(shù)相同而角量子數(shù)l不同

38、的電子分布在不不同的電子分布在不同的同的分殼層分殼層或支殼層上?；蛑由稀?電子按主量子數(shù)電子按主量子數(shù)n 分層排布，分層排布， n=1, 2, 3, 4, 5. K, L,M, N,O. 它大體上決定了原子中電子的能量。它大體上決定了原子中電子的能量。49 例題例題17-9 在某原子的在某原子的L殼層中殼層中，電子可能具電子可能具有的量子數(shù)有的量子數(shù)(n, l, ml , ms)為為(A) (2,-, -1, )。 (B) (2, 0, -, -1/2 )。 (C) (2, 1, -1, -)。 2150 固體的能帶結(jié)構(gòu)固體的能帶結(jié)構(gòu)(energy band of solid)(4) 第第

39、 18 章章 本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要 固體的能帶結(jié)構(gòu)固體的能帶結(jié)構(gòu) 半導體的導電機構(gòu)半導體的導電機構(gòu) 512s2s能帶能帶能帶的形成能帶的形成二二.能帶的形成能帶的形成 設有設有N個碳原子結(jié)合成晶體，原來單個原子時處于個碳原子結(jié)合成晶體，原來單個原子時處于2s能級的能級的2N個電子現(xiàn)在屬于整個原子系統(tǒng)個電子現(xiàn)在屬于整個原子系統(tǒng)(晶體晶體)所共有所共有. 根據(jù)泡利不相容原理，不能有兩個或兩個以上電子具有根據(jù)泡利不相容原理，不能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)完全相同的量子態(tài)(n ,l ,ml ,ms),因而就不能再占有一個能級，因而就不能再占有一個能級，而是分裂為而是分裂為2N個微有不

40、同的能級個微有不同的能級。 由于由于N是一個很大的數(shù)，這些能級相距很近，看起來是一個很大的數(shù)，這些能級相距很近，看起來幾乎是連續(xù)的，從而形成一條有一定寬度幾乎是連續(xù)的，從而形成一條有一定寬度 E的的能帶能帶。52 填滿電子的能帶稱為填滿電子的能帶稱為滿帶滿帶。 未填滿電子的能帶稱為未填滿電子的能帶稱為導帶導帶。 沒有電子填充的能帶稱為沒有電子填充的能帶稱為空帶空帶。顯然空帶。顯然空帶也屬導帶。也屬導帶。 由價電子能級分裂而成的能帶稱為由價電子能級分裂而成的能帶稱為價帶價帶。 在能帶之間在能帶之間沒有可能沒有可能的量子態(tài)的能量區(qū)域的量子態(tài)的能量區(qū)域叫叫禁帶禁帶。三三.能帶的分類能帶的分類53 一

41、一.導體的能帶導體的能帶圖 導體的能帶導體的能帶滿滿 帶帶導帶導帶(不空不空)禁禁 帶帶E滿滿 帶帶導導 帶帶E滿滿 帶帶導帶導帶(不空不空)E空空 帶帶 導體的能帶特點：導體的能帶特點：都具有一個未被電子填滿的都具有一個未被電子填滿的能帶。能帶。 在外電場作用下在外電場作用下,這些能帶中的電子很容易從一個這些能帶中的電子很容易從一個能級躍入另一個能級能級躍入另一個能級,從而形成電流從而形成電流,所以導體顯示出所以導體顯示出很強的導電能力。很強的導電能力。54 絕緣體的禁帶一般很寬絕緣體的禁帶一般很寬,一般的熱激發(fā)、光照或外一般的熱激發(fā)、光照或外加電場不是特別強時加電場不是特別強時,滿帶中的電

42、子滿帶中的電子很少很少能被能被激發(fā)到空激發(fā)到空帶中去帶中去,所以絕緣體有較大的電阻率，導電性極差。所以絕緣體有較大的電阻率，導電性極差。 半導體的禁帶寬度較窄半導體的禁帶寬度較窄,在在通常溫度下通常溫度下,有較多的有較多的電子受到電子受到熱激發(fā)熱激發(fā)從滿帶進入空帶從滿帶進入空帶, 不但進入空帶的電不但進入空帶的電子具有導電性能子具有導電性能,而且滿帶中留下的而且滿帶中留下的空穴空穴也具有也具有導電導電性性能。所以半導體的導電性雖不及導體但卻比絕緣體好能。所以半導體的導電性雖不及導體但卻比絕緣體好得多。得多。滿滿 帶帶空空 帶帶禁禁 帶帶(a)半導體的能帶半導體的能帶 E=0.1 0.2eVE滿

43、滿 帶帶空空 帶帶禁禁 帶帶(b)絕緣體的能帶絕緣體的能帶 E=3 6eVE 二二.半導體和絕緣體半導體和絕緣體(電介質(zhì)電介質(zhì))的能帶的能帶55 在四價元素在四價元素(硅或鍺硅或鍺)半導體中半導體中,摻入少量五價元素摻入少量五價元素磷磷(P)或砷或砷(As)等雜質(zhì)等雜質(zhì),可構(gòu)成可構(gòu)成n型半導體型半導體。如圖所示。如圖所示。SiSiSiSiSiSiSiP(1)n型半導體型半導體 四價元素中摻入五價四價元素中摻入五價元素后元素后, 其中四個電子可其中四個電子可以和鄰近的硅原子或鍺原以和鄰近的硅原子或鍺原子形成共價鍵子形成共價鍵,多余的一個多余的一個電子成為電子成為自由電子自由電子。18.4 半導體的導電機制半導體的導電機制56施主施主不斷向空帶輸送不斷向空帶輸送電子。電子。 理論計算表明理論計算表明, n型半導體多余的這個價電子的型半導體多余的這個價電子的能級在禁帶中能級在