第1課時(shí)二次根式的概念

1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式第第1 1課時(shí)課時(shí) 二次根式的概念二次根式的概念R八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)你能寫出下列問(wèn)題的結(jié)果嗎？你能寫出下列問(wèn)題的結(jié)果嗎？(1)面積為面積為5的正方形邊長(zhǎng)是的正方形邊長(zhǎng)是 。(2)面積為面積為S的正方形邊長(zhǎng)是的正方形邊長(zhǎng)是 。(3)圓柱的體積為圓柱的體積為V，高為，高為5，則它的底面，則它的底面圓的半徑圓的半徑r是是 。你說(shuō)出的這些結(jié)果你說(shuō)出的這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)呢？有什么共同特點(diǎn)呢？（1）會(huì)判斷一個(gè)式子是不是二次根式）會(huì)判斷一個(gè)式子是不是二次根式.（2）會(huì)求被開(kāi)方數(shù)中所含字母的取值范圍）會(huì)求被開(kāi)方數(shù)中所含字母的取值范圍.準(zhǔn)

2、確判斷一個(gè)式子是不是二次根式準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是不是二次根式.求被開(kāi)方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù)求被開(kāi)方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).（2）3的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ 3（3） 有有意義嗎？為什么？意義嗎？為什么？ 5（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)）一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_(kāi)0a a （1）3的平方根是的平方根是_30 呢呢？正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和正數(shù)和0 0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方

3、根； 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。 （1）面積為）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) S3思考 （2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為倍，面積為130m2，則它的寬為，則它的寬為_(kāi)m （3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間時(shí)間 t(單位單位:s)與開(kāi)始落下的高度與開(kāi)始落下的高度h(單位單位:m)滿足關(guān)系滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，則，則t= 5h65 從形式和被開(kāi)方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果從

4、形式和被開(kāi)方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？有哪些共同特征？被開(kāi)方數(shù)都大于被開(kāi)方數(shù)都大于0 0被開(kāi)方數(shù)可被開(kāi)方數(shù)可以是分?jǐn)?shù)以是分?jǐn)?shù)二次根式：二次根式： 一般地，我們把形如一般地，我們把形如 ( )的式子叫做的式子叫做二次二次根式根式，“ ”稱為二次根號(hào)稱為二次根號(hào)aa02“”中中一一般般把把根根的的指指數(shù)數(shù)2 2省省略略，寫寫成成“”被開(kāi)方數(shù)可以是被開(kāi)方數(shù)可以是非負(fù)非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等式、分式等 2321,1,4, 16, 8,2,2123, 12 (),22axxax xa下下列列哪哪些些是是二二次次根根式式？哪哪些些不不是是各各式式: :？為為什什么么？

5、選自選自狀元大課堂狀元大課堂分析：分析：是否含二是否含二次根號(hào)次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是被開(kāi)方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)否為非負(fù)數(shù)是是是是二次根式二次根式否否不是二次根式不是二次根式否否練習(xí)選自教材習(xí)題選自教材習(xí)題 要畫(huà)一個(gè)面積為要畫(huà)一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形，使它的的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為長(zhǎng)與寬之比為3:2.它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？解：解： 設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別是設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別是3xcm、2xcm,由題意得由題意得2x3x=18,解得解得x1= ， x2=- (舍舍).33答：答：它的長(zhǎng)取它的長(zhǎng)取 cm，寬取寬取 cm。3 32 3選自教材例題選自教材例題例例 當(dāng)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，是怎樣

6、的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2x 解：由解：由x-20，得，得 x2當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2x思考當(dāng)當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？有意義？ 呢？呢？2x3x因?yàn)橐驗(yàn)閤00，所以，所以x可以為任意實(shí)數(shù)?？梢詾槿我鈱?shí)數(shù)。要使要使x00，必須，必須x0 0 。二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件：a有有意意義義a0練習(xí)選自教材習(xí)題選自教材習(xí)題 當(dāng)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？范圍內(nèi)有意義？(1)1;(2) 23;(3);(4) 5a-aaaa1

7、32aa0a5若若 有意義，則有意義，則a的值為的值為 . aa111解析：解析： a-10 1-a0a1a1a=1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 表示表示a的算術(shù)平方根，因此的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)， 表示表示0的算術(shù)平方根，因此的算術(shù)平方根，因此 =0。這就是說(shuō)，當(dāng)這就是說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 0aaaaa基礎(chǔ)鞏固一、基礎(chǔ)鞏固一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知一個(gè)正方形的面積是已知一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)，那么它的邊長(zhǎng)是是 . 2.使使 有意義的有意義的x的取值范圍是的取值范圍是 . 3xx-33 3.下列各式中一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是( )A.1x2B. (1)x2C.

8、1a1D.xBa14.二次根式二次根式 中，字母中，字母a的取值范圍是的取值范圍是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0D 5.當(dāng)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？?jī)?nèi)有意義？2(1)2 , (2) 3, (3) 5,(4) 21.aaaa 解：解： (1) a-2; (2) a3; (3) a為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；12(4) a綜合應(yīng)用 6.當(dāng)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？有意義？2211(1)1 , (2) (1) , (3), (4).21xxxxx解：解：(1)x為任意實(shí)數(shù)；為

9、任意實(shí)數(shù)； (2)x為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； (3)x2; (4)x-1且且x1.二次根式二次根式的概念的概念二次根式二次根式有意義有意義的條件的條件形如形如 的式子的式子形式上：形式上：被開(kāi)方數(shù)：被開(kāi)方數(shù)：aa0 xx21 7.求使求使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍的取值范圍.10,0 2,xx 解解：由由題題意意得得1 x 2.拓展延伸1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。 本課時(shí)開(kāi)始時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，使學(xué)生獨(dú)立思考本課時(shí)開(kāi)始時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，使學(xué)生獨(dú)立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問(wèn)，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分了學(xué)并作答，并適當(dāng)提出疑問(wèn)，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分了學(xué)生的主體性生的主體性.二次根式是本書(shū)學(xué)習(xí)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是二次根式是本書(shū)學(xué)習(xí)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也