大學(xué)物理課件：分子物理

1、 第二篇第二篇 熱熱 學(xué)學(xué) 緒緒 論論眾所周知，自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式多樣機(jī)械運(yùn)動(dòng)力學(xué)電磁運(yùn)動(dòng)電磁學(xué)、光學(xué)熱運(yùn)動(dòng)熱學(xué)熱學(xué)微觀粒子運(yùn)動(dòng)量子力學(xué) 熱學(xué)理論：一是宏觀理論宏觀理論稱為熱力學(xué)；二是微觀理微觀理論論稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（前身分子運(yùn)動(dòng)論） 本篇介紹熱學(xué)基本知識(shí)首先介紹熱學(xué)的研究對(duì)象和研究方法首先介紹熱學(xué)的研究對(duì)象和研究方法一、熱學(xué)研究對(duì)象一、熱學(xué)研究對(duì)象 什么是熱學(xué)？簡(jiǎn)言之，熱學(xué)熱學(xué)即研究熱現(xiàn)象及規(guī)律的學(xué)說(shuō)或理論。什么是熱現(xiàn)象？1、熱現(xiàn)象、熱現(xiàn)象 實(shí)踐證明，當(dāng)物體冷熱程度變化時(shí)，物體許多性質(zhì)（體積、聚集態(tài)、力學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)等）將發(fā)生變化。通常用溫度表示冷熱程度溫度表示冷熱程度。溫度變化時(shí)，物體物理

2、性質(zhì)會(huì)變化如熱脹冷縮，水冷卻變冰，鋼淬火變硬、退火變軟，導(dǎo)線電阻變化等。 總之，凡是與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)變化統(tǒng)稱凡是與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)變化統(tǒng)稱為為熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象。 熱現(xiàn)象本質(zhì)是什么？物理學(xué)認(rèn)為，熱現(xiàn)象是物體熱現(xiàn)象是物體中大量微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的總體表現(xiàn)中大量微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的總體表現(xiàn)。什么是熱運(yùn)動(dòng)？2、熱運(yùn)動(dòng)、熱運(yùn)動(dòng) 熱運(yùn)動(dòng)就是物體內(nèi)部大量微觀粒子的一種永不停息熱運(yùn)動(dòng)就是物體內(nèi)部大量微觀粒子的一種永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（個(gè)體機(jī)械運(yùn)動(dòng)），總體上表現(xiàn)出一種非機(jī)械的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 著名的布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)：花粉于水中，顯微鏡可看到花粉粒子運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)規(guī)則。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)

3、：水分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，與花粉粒子不斷碰撞。 熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本形式之一熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本形式之一，它與機(jī)械運(yùn)動(dòng)、電磁運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)之間可以相互轉(zhuǎn)化。3、熱學(xué)的研究對(duì)象、熱學(xué)的研究對(duì)象 熱學(xué)熱學(xué)是以物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)及熱運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)之間相互轉(zhuǎn)以物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)及熱運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)之間相互轉(zhuǎn)化規(guī)律為研究對(duì)象化規(guī)律為研究對(duì)象的一門學(xué)科。 熱運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)化，如，摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；?nèi)燃機(jī)中燃燒的高溫氣體推動(dòng)活塞做功，熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能；電阻絲通電發(fā)熱，電能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?。二、熱學(xué)的研究方法二、熱學(xué)的研究方法 兩種：熱力學(xué)方法；統(tǒng)計(jì)物理方法熱力學(xué)方法；統(tǒng)計(jì)物理方法。什么是熱力學(xué)？統(tǒng)計(jì)物理？先介紹幾

4、個(gè)有關(guān)名詞。1、系統(tǒng)與外界、系統(tǒng)與外界 熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）熱學(xué)中被確定為研究對(duì)象的能被感官所察覺(jué)的物體或物體組。 外界外界系統(tǒng)以外的其它物體。 系統(tǒng)與外界必然存在界面系統(tǒng)與外界必然存在界面，將系統(tǒng)與外界隔離。例如，研究汽缸中的氣體，氣體是系統(tǒng)，其余如汽缸、大氣等等是外界。缸壁內(nèi)表面即界面。 系統(tǒng)與外界有相互作用，按系統(tǒng)與外界的作用不同，可將系統(tǒng)分為三類系統(tǒng)分為三類： 孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)與外界不交換物質(zhì)，也不交換能量 封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)與外界不交換物質(zhì)，但交換能量 開(kāi)放系統(tǒng)開(kāi)放系統(tǒng)與外界既交換物質(zhì)，又交換能量2、宏觀與微觀、宏觀與微觀（1）物質(zhì)層次：宏觀、微觀、宇觀、介觀）

5、物質(zhì)層次：宏觀、微觀、宇觀、介觀 宏觀宏觀：641010 cm線度天體（常見(jiàn)物體范圍）微觀微觀：分子、原子、基本粒子范圍宇觀宇觀：天體范圍（以天文單位、光年計(jì)量） 介觀介觀：線度介于宏觀與微觀之間451010 cm （2）宏觀現(xiàn)象與微觀現(xiàn)象）宏觀現(xiàn)象與微觀現(xiàn)象 大量微觀粒子組成的系統(tǒng)的總體表現(xiàn)即宏觀物體范圍內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)象宏觀現(xiàn)象宏觀現(xiàn)象。 宏觀現(xiàn)象可以直接觀測(cè)，熱現(xiàn)象是宏觀現(xiàn)象，如氣體膨脹、物體聚集態(tài)轉(zhuǎn)變等。 微觀粒子所發(fā)生的現(xiàn)象微觀現(xiàn)象微觀現(xiàn)象。如分子的運(yùn)動(dòng)、分子間的碰撞等。 （3）宏觀描述與微觀描述）宏觀描述與微觀描述 研究一個(gè)系統(tǒng)，既可從整體上考慮，也可從原子、分子角度考慮。 從整體上描述

6、系統(tǒng)狀態(tài)的方法宏觀描述。宏觀描述。 通過(guò)對(duì)大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的說(shuō)明來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)的方法微觀描述微觀描述。 表征系統(tǒng)宏觀狀態(tài)和特性的物理量如壓強(qiáng)、體積溫度等宏觀量宏觀量。特點(diǎn)：可以直接實(shí)驗(yàn)觀測(cè)可以直接實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。 表征一個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量如分子能量、質(zhì)量、動(dòng)量、速度等微觀量微觀量。特點(diǎn)：不可直接觀測(cè)不可直接觀測(cè)。3、熱學(xué)的研究方法、熱學(xué)的研究方法 根據(jù)對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)描述方法的不同，形成了熱力學(xué)熱力學(xué)兩種理論：兩種理論：熱力學(xué)；統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)；統(tǒng)計(jì)物理。 熱力學(xué)熱力學(xué)由觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的熱現(xiàn)象規(guī)律出發(fā)，研究系統(tǒng)宏觀性質(zhì)及其變化的理論，即研究熱現(xiàn)象的宏研究熱現(xiàn)象的宏觀理論。觀理論。 特點(diǎn)特點(diǎn)：不

7、涉及微觀結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：普遍可靠（有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)）。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：未深入內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不深刻。 統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理從微觀粒子運(yùn)動(dòng)及它們之間相互作用出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)方法求出系統(tǒng)宏觀性質(zhì)及其變化的理論，即研究熱研究熱現(xiàn)象的微觀理論?，F(xiàn)象的微觀理論。 特點(diǎn)特點(diǎn)：深入本質(zhì)。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：由于微觀模型的簡(jiǎn)化，結(jié)果往往近似。 兩種理論的關(guān)系兩種理論的關(guān)系：互補(bǔ)，相輔相成。熱力學(xué)結(jié)論可通過(guò)統(tǒng)計(jì)物理深入解釋，統(tǒng)計(jì)物理結(jié)論可通過(guò)熱力學(xué)方法證實(shí)。 第一章第一章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論氣體分子運(yùn)動(dòng)論 氣體分子運(yùn)動(dòng)論是統(tǒng)計(jì)物理的前身。 在熱學(xué)中，涉及到幾個(gè)重要概念：平衡態(tài)、溫度等。幾個(gè)重要概念：平衡態(tài)、溫度等。 1-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 狀態(tài)參量狀態(tài)

8、參量 溫度溫度一、平衡態(tài)一、平衡態(tài) 定義定義：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)平衡態(tài)。外界影響外界影響做功、傳熱做功、傳熱方式與外界交換能量 如，兩個(gè)物體溫度不同，兩者與外界無(wú)能如，兩個(gè)物體溫度不同，兩者與外界無(wú)能量交換，接觸后達(dá)到相同溫度，且量交換，接觸后達(dá)到相同溫度，且保持該狀保持該狀態(tài)不變即平衡態(tài)。態(tài)不變即平衡態(tài)。 右圖，抽隔板，氣體膨脹，由不右圖，抽隔板，氣體膨脹，由不均勻到均勻，若無(wú)外界影響，均勻到均勻，若無(wú)外界影響，保持保持狀態(tài)不變即平衡態(tài)。狀態(tài)不變即平衡態(tài)。水水汽汽 又如，水裝到封閉容器中，

9、開(kāi)始水蒸發(fā)為汽，無(wú)又如，水裝到封閉容器中，開(kāi)始水蒸發(fā)為汽，無(wú)外界影響，外界影響，最終達(dá)到不變狀態(tài)即平衡態(tài)最終達(dá)到不變狀態(tài)即平衡態(tài)。注意： （1）有外界影響，盡管性質(zhì)不隨時(shí)間變化，也非平衡態(tài)（區(qū)別穩(wěn)定態(tài)）。1T2T12TT （2）均勻系統(tǒng)（單相）各處宏觀性質(zhì)相同（ ）PT、 等非均勻系統(tǒng)（多相），各部分性質(zhì)分別相同。 （3）動(dòng)態(tài)平衡。微觀上，系統(tǒng)并非靜止，分子不停運(yùn)動(dòng)。如水-汽系統(tǒng)。 （4）理想概念、實(shí)際抽象?？傆型饨缬绊?，影響小時(shí)，平衡態(tài)處理。二、狀態(tài)參量二、狀態(tài)參量 用以描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的獨(dú)立變量狀態(tài)參量狀態(tài)參量。 例如，平衡態(tài)下單一成分氣體（忽略重力）可以用壓強(qiáng) 、溫度 、體積 來(lái)描述狀態(tài)

10、。PTVmPVRT其中獨(dú)立變量?jī)蓚€(gè)，叫狀態(tài)參量狀態(tài)參量，另一個(gè)叫態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)（由前兩個(gè)量求出）。它們都是宏觀量宏觀量。 溫度T與其它狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系狀態(tài)方程。狀態(tài)方程。12( ,)iTf x xxixT狀態(tài)參量， 態(tài)函數(shù)氣體：( ,)Tf P V或：( ,)Pf T V( , )Vf P T,P VT狀態(tài)參量， 態(tài)函數(shù),T VP狀態(tài)參量， 態(tài)函數(shù),P TV狀態(tài)參量， 態(tài)函數(shù)mPVRT2()()aPVbRTV（理想氣體）（理想氣體）（范氏氣體）（范氏氣體）狀態(tài)方程舉例狀態(tài)方程舉例三、溫度三、溫度 熱學(xué)中用來(lái)描述狀態(tài)的一個(gè)獨(dú)特物理量是溫度。什么是溫度？ 通俗說(shuō)法通俗說(shuō)法：冷熱程度冷熱程度（建

11、立在感官基礎(chǔ)上，不科學(xué)）。如冬天觸摸木塊和鐵塊，感覺(jué)冷熱不同，但溫度同。原因是導(dǎo)熱性不同所致。 因此，必須給溫度以嚴(yán)格的科學(xué)定義，其科學(xué)定義與熱平衡概念有關(guān)。1、熱平衡、熱平衡 系統(tǒng)之間通過(guò)傳熱傳熱而達(dá)到的一個(gè)共同不變的狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)。 例如，兩物體各自平衡，冷熱不同，接觸后經(jīng)一段時(shí)間，熱物體變冷，冷物體變熱。最后達(dá)到一個(gè)共同不變狀態(tài)（冷熱相同）。AABB冷熱不同冷熱不同各自平衡各自平衡冷熱相同冷熱相同共同不變共同不變 實(shí)驗(yàn)表明，有三個(gè)系統(tǒng)A、B、C，如果A、B每一個(gè)都與C處于熱平衡，則A、B也處于熱平衡。熱平衡定律或熱力學(xué)第熱平衡定律或熱力學(xué)第0定律。定律。2、溫度定義、溫度定義

12、 兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)處于同一熱平衡狀態(tài)，必然具有某種共同宏觀性質(zhì)（標(biāo)志）。 表征熱力學(xué)諸系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)共同宏觀性質(zhì)的物表征熱力學(xué)諸系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)共同宏觀性質(zhì)的物理量叫做理量叫做溫度溫度。熱平衡定律是溫度定義的基礎(chǔ)。注意： 溫度只有相等和不相等關(guān)系，不可相加。 一切互為熱平衡的物體必定具有相同的溫度（測(cè)溫依據(jù)）。 當(dāng)選擇合適系統(tǒng)作為標(biāo)準(zhǔn)（叫溫度計(jì)溫度計(jì)），使之與其它物體接觸，達(dá)到熱平衡后，溫度計(jì)顯示的溫度就是其它物體的溫度。 有關(guān)溫度的數(shù)值表示叫做溫標(biāo)溫標(biāo)（略） 常用溫標(biāo)常用溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)（開(kāi)氏溫標(biāo)）；攝氏溫標(biāo)。273.15tTt攝氏溫度T開(kāi)氏溫度 1-2 理想氣體及其狀態(tài)方程理想氣體及其

13、狀態(tài)方程 對(duì)各種研究對(duì)象，氣體最簡(jiǎn)單、最典型、最常見(jiàn)。再把氣體的共性抽出，就得到理想氣體模型。一、氣體實(shí)驗(yàn)定律一、氣體實(shí)驗(yàn)定律 理想氣體模型由氣體實(shí)驗(yàn)定律而得，氣體實(shí)驗(yàn)定律如下：玻玻-瑪定律瑪定律：(PVCT不變過(guò)程）查理定律查理定律：(PCVT不變過(guò)程）蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律：(VCPT不變過(guò)程）阿夫伽德羅定律阿夫伽德羅定律： 相同溫度和壓強(qiáng)下，1摩爾任何氣體的體積都相同。 對(duì)上述定律，實(shí)際氣體近似成立。 當(dāng)壓強(qiáng) 時(shí)，所有氣體嚴(yán)格成立（共性）。0P 定義：嚴(yán)格遵守上述氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做嚴(yán)格遵守上述氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體理想氣體。 所以，理想氣體是各種氣體在 時(shí)的近似（反映共性）

14、。0P 二、理想氣體狀態(tài)方程二、理想氣體狀態(tài)方程PVCPCTVCTPVT常量質(zhì)量不變過(guò)程000, ),)PV TPV T（ ，（ ，000PVPVTT000PVPVTT標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：P0=1atm=1.013105Pa=760mHgT0=273.15K, 1摩爾任何氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積都是22.4升（阿夫伽德羅定律）。3022.4() /.vdmmol00MVvMM質(zhì)量， 摩爾質(zhì)量， 摩爾數(shù)000000)PVPvPVMTTT（5011.013 10760PatmPammHg0273.15TK以克為單位，數(shù)值上為分子量摩爾質(zhì)量MPVRTRT理想氣體狀態(tài)方程嚴(yán)格遵守上述方程的氣體嚴(yán)格遵守上述方程的氣體

15、理想氣體理想氣體注：（1）理想氣體是一種理想模型，也是實(shí)際氣體的抽象（壓強(qiáng)很小時(shí)，實(shí)際氣體近似為理想氣體）110008.310.082/PvRJ molKatm l mol KTSI氣體普適常數(shù)氣體普適常數(shù)000000)PVPvPVMTTT（0273.15TK5011.013 10760PatmPammHg1 12212PVPVMTT不變（2）PnkT（3）00MNmNN mN0NPVRTNMPVRTRTNnV23101.38 10RkJKN0N RPTnkTV NPRT（4）0Mm nnVN2306.02 10/Nmol（阿夫伽德羅常數(shù)）M RTRTPV三、混合理想氣體狀態(tài)方程三、混合理想氣

16、體狀態(tài)方程 實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)混合氣體各組分之間無(wú)化學(xué)反應(yīng)時(shí)，混合氣體壓強(qiáng)等于各組分單獨(dú)存在時(shí)（相同 ）的壓強(qiáng)之和。,T V道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律波耳茲曼常數(shù)121212PP1P2P+,T V相同12.PPP()()iiiiPVRTP VRTPVRTi其中iiMM=iiiiMMM平均分子量 例題例題1：理想氣體溫度 ，加熱使 變化，當(dāng)體積加倍，溫度=？100TKPV解：PkV11PkV22PkV1 12221124400PVPVTTKTT例題例題2: 氧氣瓶壓強(qiáng)降到106 Pa時(shí)要重新充氣。今有一瓶氧氣，容積32L，壓強(qiáng) ，若每天用 氧氣400L，問(wèn)此瓶氧氣可供使用多少天？（設(shè)溫度不變）71.

17、3 10 Pa510 Pa解：1P2P2V1M2MVV3P3MTT原原每天用每天用剩剩x天32VL2400VL思路：132MMxM總共用了多少？每天用多少？止T1P2P2V1M2MVV3P3MTT原原每天用每天用剩剩x天711.3 10PPa5210PPa6310PPa32VL2400VLMPVRTPVMRT132MMxM123MxMM31132222()(130 10) 329.61 400PVPVPP VRTRTxPVPVRT天T例題例題3： 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)氣泡（不精確），當(dāng)實(shí)際氣壓為0.768mHg，水銀柱高只有0.748mHg，此時(shí)水銀面到管頂距離0.08m。問(wèn)氣壓計(jì)水銀柱高為0.7

18、34mHg時(shí)，實(shí)際氣壓為多少？解：748mm734mm80mm0768Pmm?P 1076874820PPhmmHg1P2P180VS280(748734)94VSS1 122PVPV1 12217PVPmmHgV2734751PPmmHg 等溫過(guò)程，初末體積、壓強(qiáng)變化例題例題4： 分子量 兩氣體，容積 ，摩爾數(shù) ，管道相連打開(kāi)閥門，求混合氣體壓強(qiáng)和平均分子量。12、12VV、12、解：1212()RTPVV1211221212MM 例題例題5：車胎打氣，每次僅進(jìn)空氣 ，在318K時(shí)，胎與地面接觸面積 ，問(wèn)需打氣幾次？（車輪負(fù)荷50.0kg，內(nèi)胎容積 ，空氣溫度270K，氣壓 ，胎原無(wú)氣，外胎

19、柔軟） 434.0 10 m422.0 10 m331.6 10 m51.01 10 Pa每次打入空氣質(zhì)量？最后胎內(nèi)總氣體質(zhì)量？相除得打氣次數(shù)。解：511.01 10PPa1270KT 4314.0 10Vm每次打進(jìn)空氣狀態(tài)：每次打進(jìn)空氣狀態(tài)：3321.6 10Vm624250.0 9.812.45 102.0 10PPam2318KT 21MnM每次打入空氣質(zhì)量1 111PVMRT打氣n次，胎內(nèi)氣體總質(zhì)量2222PVMRTMPVRT負(fù)荷50.0kg331.6 10 m內(nèi)胎容積胎與地接觸面積422.0 10 m318K充氣后要達(dá)到的體積、溫度、壓強(qiáng)：充氣后要達(dá)到的體積、溫度、壓強(qiáng)：222 11

20、1 1 2MPV TnMPVT511.01 10PPa1270KT 4314.0 10Vm3321.6 10Vm代入數(shù)值：2318KT 622.45 10PPa82n次2V2T2P1V1T1P例題例題6： 容器中氧氣，M=0.1kg,P=10atm,t=470C。漏氣，過(guò)一段時(shí)間，壓強(qiáng)降為原來(lái)的5/8，溫度降至270C，求漏氣多少？解：8.21MRTVP升2,6.7 10MP VRTMkg 5,272733008PPVVTK0.33MMMkg, , ,M P V TM P V TMMM0.1Mkg10Patm47273320TK0.082/Ratm l mol K0.032kg270C470C

21、10atm5108atm0.1kgM1-3 分子運(yùn)動(dòng)論基本觀點(diǎn)分子運(yùn)動(dòng)論基本觀點(diǎn) 理想氣體分子模型理想氣體分子模型 分子運(yùn)動(dòng)論是統(tǒng)計(jì)物理前身，統(tǒng)計(jì)物理研究的是熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，其基本出發(fā)點(diǎn)如何？物質(zhì)的構(gòu)成如何？分子運(yùn)動(dòng)的基本圖像？什么是統(tǒng)計(jì)方法？一、分子運(yùn)動(dòng)論基本出發(fā)點(diǎn)一、分子運(yùn)動(dòng)論基本出發(fā)點(diǎn) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)可以總結(jié)得出三個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)： 1、宏觀物體由大量的微觀粒子（原子、分子）構(gòu)成。、宏觀物體由大量的微觀粒子（原子、分子）構(gòu)成?；瘜W(xué)性質(zhì)相同的物質(zhì)，分子完全一樣?；瘜W(xué)性質(zhì)相同的物質(zhì)，分子完全一樣。事實(shí)： （1）物質(zhì)結(jié)構(gòu)不連續(xù)，分子間有間隙。 例如：氣體易被壓縮；水與酒精混合總體積減?。粡?qiáng)壓下，鋼

22、桶滲油?，F(xiàn)代儀器已證實(shí)物體由原子或分子排列而成。 （2）宏觀物體中分子數(shù)目巨大，分子線度10-710-10m。1mol物質(zhì)含分子數(shù)目：2306.0221367 10/Nmol 2、分子都在永不停息地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)劇烈程、分子都在永不停息地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)劇烈程度與溫度有關(guān)。度與溫度有關(guān)。 如圖，打開(kāi)C，均勻混合。若只有重力作用，溴氣不會(huì)上流。溴溴氣氣空空氣氣C 墨水滴入水中擴(kuò)散 兩金屬接觸較長(zhǎng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)存在另一成分。 布朗運(yùn)動(dòng)：花粉懸于水中無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)。液體分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)碰撞花粉所致。溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈。 大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)（因?yàn)榕c溫度有關(guān)）。 單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)，但大

23、量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的總體現(xiàn)象屬于熱運(yùn)動(dòng)。本質(zhì)上與機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式不同本質(zhì)上與機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式不同。 3、分子間有相互作用力（引力、斥力）、分子間有相互作用力（引力、斥力） 如，拉斷棒子需很大拉力；固體液體保持一定體積；固體有形狀.（分子間引力引力表現(xiàn)） 固體難壓縮，氣體到一定程度也難壓縮。（斥力斥力表現(xiàn)） 物質(zhì)三種聚集態(tài)的基本差別三種聚集態(tài)的基本差別：分子力和分子熱運(yùn)動(dòng)誰(shuí)分子力和分子熱運(yùn)動(dòng)誰(shuí)占主導(dǎo)。占主導(dǎo)。氣體氣體分子間距大，相互作用力弱，熱運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)。固體固體分子距離小，相互作用力大。液體液體介于兩者之間。以上是研究分子運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)三個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)。兩塊圓柱體鉛塊因分子間引力結(jié)合在一起二、氣體分子

24、運(yùn)動(dòng)基本圖像二、氣體分子運(yùn)動(dòng)基本圖像 氣體作為物質(zhì)的一種聚集態(tài)，與固體、液體有別。氣體分子運(yùn)動(dòng)基本圖像如下： 1、氣體由大量分子組成，但、氣體由大量分子組成，但分布十分稀疏分布十分稀疏。分子間距 分子線度10倍。 2、分子間有相互作用，但除碰撞瞬間外分子間有相互作用，但除碰撞瞬間外，相互作用相互作用微小。微小。分子運(yùn)動(dòng)可以視為由慣性支配的自由運(yùn)動(dòng)。 3、分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則，速率很大，碰撞頻繁速率很大，碰撞頻繁。速率每秒數(shù)百米，每秒碰撞幾十億次。 上述圖像可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到理想氣體分子模型。三、理想氣體分子模型（微觀定義）三、理想氣體分子模型（微觀定義） 1、分子本身線度與分子間距相比

25、忽略不計(jì)、分子本身線度與分子間距相比忽略不計(jì)（分子大分子大小不計(jì)小不計(jì)）。）。 2、除碰撞瞬間外，分子間、分子與器壁之間相互作、除碰撞瞬間外，分子間、分子與器壁之間相互作用不計(jì)用不計(jì)（相互作用不計(jì)相互作用不計(jì)）。）。 3、分子之間碰撞、分子與器壁之間碰撞是完全彈性的、分子之間碰撞、分子與器壁之間碰撞是完全彈性的（碰撞完全彈性碰撞完全彈性）。）。 4、每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律、每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。 總之，理想氣體分子總之，理想氣體分子是一個(gè)個(gè)大小不計(jì)的彼此無(wú)相互作是一個(gè)個(gè)大小不計(jì)的彼此無(wú)相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)。 由于分子數(shù)目巨大，運(yùn)動(dòng)

26、無(wú)規(guī)，盡管每個(gè)分子都遵守牛頓定律，但不可能對(duì)每個(gè)分子列方程聯(lián)立求解。牛頓力學(xué)不能解決熱運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。必須采用另一方法必須采用另一方法統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法。四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律與分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)四、統(tǒng)計(jì)規(guī)律與分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)性假設(shè) 1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象、統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象 系統(tǒng)中每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)偶然，但大量分子總體上卻存在某種必然規(guī)律即統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 所謂所謂統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量偶然事件遵守的必然規(guī)律大量偶然事件遵守的必然規(guī)律。 例如，擲硬幣，哪面朝上？偶然偶然！重復(fù)上萬(wàn)次，正反約各占一半（統(tǒng)計(jì)規(guī)律，必然必然）。 加爾頓板實(shí)驗(yàn)加爾頓板實(shí)驗(yàn)：一粒豆子落入槽中，偶然。大量豆子落入槽中，呈現(xiàn)必然的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。偶然偶然必然

27、必然 統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不同于力學(xué)規(guī)律，有其自身特點(diǎn)。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn)： （1）只對(duì)大量偶然事件的總體起作用）只對(duì)大量偶然事件的總體起作用 （2）偶然事件越多，統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)越明顯）偶然事件越多，統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)越明顯 （3）存在漲落（實(shí)際觀測(cè)量與統(tǒng)計(jì)平均值之間的偏）存在漲落（實(shí)際觀測(cè)量與統(tǒng)計(jì)平均值之間的偏 離）離） 與力學(xué)規(guī)律的本質(zhì)區(qū)別：與力學(xué)規(guī)律的本質(zhì)區(qū)別： 力學(xué)規(guī)律能指出系統(tǒng)某時(shí)刻確定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)力學(xué)規(guī)律能指出系統(tǒng)某時(shí)刻確定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律只指出系統(tǒng)處于某狀態(tài)的幾率多大？統(tǒng)計(jì)規(guī)律只指出系統(tǒng)處于某狀態(tài)的幾率多大？ 熱學(xué)中，系統(tǒng)粒子數(shù)目巨大，漲落偏差小，統(tǒng)計(jì)方法高度可靠。 例如：容器中分子數(shù)

28、密度，因分子數(shù)目巨大，統(tǒng)計(jì)上看是均勻的：,NdNnnVdV某處dVdNNdVVdV內(nèi)分子數(shù)目也巨大，漲落（偏差）不計(jì)：0nnn nNnV 2、統(tǒng)計(jì)平均值、統(tǒng)計(jì)平均值 在隨機(jī)現(xiàn)象中，常常要求物理量統(tǒng)計(jì)平均值。設(shè)物理量Q在N次測(cè)量中的測(cè)量值和次數(shù)分別為12,imQ QQQ12,imN NNN11,miimiiiiQ NNQQQNN或iNN11,lim()mmiiiiNiiNNQQQ PN 當(dāng)limiiNNPN幾率幾率例如，年齡 Q1=30歲，N1=10人；Q2=40，N2=20，Q3=50，N3=2030 1040 2050 204250Q歲11,miimiiiiQ NNQQQNN或當(dāng)Q連續(xù)變化時(shí)

29、，求和由積分代替：QdNdNQQNN3、分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)、分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)性假設(shè) 就大量分子整體而言，可以提出以下統(tǒng)計(jì)性假設(shè)： 1、平衡態(tài)時(shí)，忽略重力，每個(gè)分子的位置處于容器、平衡態(tài)時(shí)，忽略重力，每個(gè)分子的位置處于容器中任何一點(diǎn)的幾率均等或分子按位置分布均勻。中任何一點(diǎn)的幾率均等或分子按位置分布均勻。（均勻均勻分布統(tǒng)計(jì)假設(shè)分布統(tǒng)計(jì)假設(shè)）漲落（偏差）不計(jì)dNNndVV 2、平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子沿各向運(yùn)動(dòng)的幾率均等或分、平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子沿各向運(yùn)動(dòng)的幾率均等或分子速度按方向分布均勻。子速度按方向分布均勻。（各向運(yùn)動(dòng)均等假設(shè)各向運(yùn)動(dòng)均等假設(shè)）推論推論： （1）立方體內(nèi)分子向六個(gè)面飛出的數(shù)目各占1/6,沿

30、各向運(yùn)動(dòng)分子數(shù)目相同。各各1/6 （2）2222222222213xyzxyzxyzvvvvvvvvvvvdVNnVn漲落（偏差）不計(jì) 1-4 理想氣體壓強(qiáng)公式與溫度公式理想氣體壓強(qiáng)公式與溫度公式 氣體壓強(qiáng)P作用于單位器壁面積的氣體壓力FA宏觀量（可測(cè)），微觀上如何理解？溫度T冷熱程度，熱平衡諸系統(tǒng)共同宏觀性質(zhì)。微觀上如何解釋其本質(zhì)？一、理想氣體壓強(qiáng)公式一、理想氣體壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)產(chǎn)生的定性解釋、壓強(qiáng)產(chǎn)生的定性解釋 舉例舉例：氣球、車胎充氣，鼓脹甚至爆炸，說(shuō)明容器中氣體產(chǎn)生壓力。 比喻比喻：下雨，雨點(diǎn)給傘壓力。稀疏雨點(diǎn)打在傘上，斷續(xù)，受力不均。但密集雨點(diǎn)將給傘以持續(xù)的壓力。 氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生機(jī)制氣

31、體壓強(qiáng)產(chǎn)生機(jī)制類似，單個(gè)分子對(duì)器壁的沖力斷續(xù)無(wú)規(guī)則，但大量分子對(duì)器壁碰撞表現(xiàn)出宏觀上的恒定壓力。 所以，氣體壓強(qiáng)是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)碰撞器壁氣體壓強(qiáng)是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)碰撞器壁時(shí)，作用于器壁單位面積的平均沖力（或單位時(shí)間單時(shí)，作用于器壁單位面積的平均沖力（或單位時(shí)間單位面積上分子碰撞器壁的平均沖量）。（位面積上分子碰撞器壁的平均沖量）。（微觀解釋微觀解釋）2、壓強(qiáng)公式的定量推導(dǎo)（統(tǒng)計(jì)方法）、壓強(qiáng)公式的定量推導(dǎo)（統(tǒng)計(jì)方法） 設(shè)系統(tǒng)總分子數(shù)N，分子質(zhì)量m，速度不同。速度為 的分子數(shù)密度 ，分子數(shù)總密度：ivin12innnn 選器壁小面積dA,計(jì)算出平均沖力dF,則dFPdAdAdF第一步第一步：

32、速度 的某分子給器壁沖量iv dtinivdAimv（彈性碰撞）iv動(dòng)量變化()2ixixixmvmvmv 沖量2ixmv第二步：第二步：速度 的一組分子對(duì) 的沖量ivdA(dt內(nèi)）2(2)2ixiixiixmvnv dtdAnmv dtdA)(柱體體積柱體體積分子數(shù)分子數(shù)第三步第三步：所有分子（ ） 內(nèi)給 沖量0ixv dtdA22iixinmv dtdA0ixv 實(shí)際上，還有一半分子0ixv （統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)）2iixidInmv dtdAixv dtdA理想氣體漲落（偏差）不計(jì)2iixidInmv dtdAiv dtinivdA第四步：求壓強(qiáng)第四步：求壓強(qiáng)22iixiixiidFdIPnmvm

33、nvdAdAdt221()xiixivnvn統(tǒng)計(jì)2xPnmv221()3xvv又統(tǒng)計(jì)21233Pnmvnw212wmv令分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體壓強(qiáng)公式假定了每個(gè)分子是獨(dú)立的彈性質(zhì)點(diǎn)3、理解、理解（1）壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)與統(tǒng)計(jì)意義微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)：大量分子與器壁碰撞結(jié)果，Pw微觀量統(tǒng)計(jì)平均值微觀量統(tǒng)計(jì)平均值宏觀量宏觀量21233Pnmvnw 統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義：宏觀量P與統(tǒng)計(jì)平均值n和 聯(lián)系，故P具有統(tǒng)計(jì)意義，即對(duì)大量分子才有意義，少數(shù)分子無(wú)P可言。w1)PnnPPV， 大，碰機(jī)次數(shù)多， 大，（2vPwvv回來(lái)碰撞次數(shù)多每次碰撞沖量大()PT（2）21233Pnmvnw（3）對(duì)混合理想氣體成立 （4

34、）定向分子束v22Pnmv（5）不能直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因?yàn)?不可直接測(cè)量。但可以推證許多實(shí)驗(yàn)定律，間接驗(yàn)證了壓強(qiáng)公式的正確性。, n w如氣體實(shí)驗(yàn)定律氣體實(shí)驗(yàn)定律二、溫度公式二、溫度公式23PnkTPnw32wkT 所以，各種理想氣體分子平均平動(dòng)能只與溫度 有關(guān)且成正比。T理想氣體理想氣體理解： （1）溫度T的本質(zhì)與統(tǒng)計(jì)意義 微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)：標(biāo)志物體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度 統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義：分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，大量分子運(yùn) 動(dòng)的集體表現(xiàn)，少數(shù)分子無(wú)溫度可言。Tw （2）各種理想氣體分子，T同則 同，且w2233)kTRTvvmm與分子種類有關(guān)(2,T mv同一均方根速率32wkT212wmv3

35、2wkT三、分子運(yùn)動(dòng)論對(duì)氣體實(shí)驗(yàn)定律的解釋三、分子運(yùn)動(dòng)論對(duì)氣體實(shí)驗(yàn)定律的解釋1、道爾頓分壓定律、道爾頓分壓定律混合氣體1212. ()nnnwwwT 同2121122222(.).3333Pnwnnwn wn w間接驗(yàn)證了壓強(qiáng)公式的正確性間接驗(yàn)證了壓強(qiáng)公式的正確性12PP即分壓定律2、玻、玻-瑪定律瑪定律21,3PnwTwPnPVCV一定定,VnP 碰撞機(jī)會(huì)32wkT4、蓋呂薩克定律、蓋呂薩克定律211,3VPPnwnwT nCwVT 一定，而5、阿乎伽德羅定律、阿乎伽德羅定律23Pnw,wTTPn、 同相同 相同體積分子數(shù)相同 分子數(shù)相同則體積同 1mol任何氣體（ 個(gè)分子）具有相同體積0N

36、(TP、 相同時(shí))32wkT3、查理定律、查理定律23PPnwPwTCT即TwP碰撞次數(shù)每次沖量 1-5 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)能量統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體分子熱運(yùn)動(dòng)能量統(tǒng)計(jì)規(guī)律 分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則，能量則隨機(jī)。對(duì)大量分子而言，每個(gè)分子平均能量多大？（統(tǒng)計(jì)性規(guī)律統(tǒng)計(jì)性規(guī)律） 前面視理想氣體分子為質(zhì)點(diǎn)，是因?yàn)槔硐霘怏w稀薄，不考慮分子形狀大小。但在研究能量時(shí)，必須考慮分子結(jié)構(gòu)形狀。分子能量除平動(dòng)動(dòng)能外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能。為此，先介紹自由度概念。一、自由度一、自由度 所謂自由度自由度確定一個(gè)物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。1、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)( , , )x y z3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度.( , , )x

37、 y z限制在曲面上( , , )2( , , )0 x y zf x y z個(gè)平動(dòng)自由度限制在曲線上( , , )x y z1( , , )0,f x y z 2( , , )0fx y z 1個(gè)平動(dòng)自由度2、自由剛體、自由剛體質(zhì)心( , , )x y z3個(gè)平動(dòng)自由度.( , , )x y zxyz質(zhì)心( , , )x y z3個(gè)平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)軸方位222( , )1coscoscos .( , , )x y zxyz繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共共6個(gè)自由度，其中三個(gè)平動(dòng)自由度、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)自由度，其中三個(gè)平動(dòng)自由度、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 剛體受到約束，自由度減少。如搖頭電扇，2個(gè)轉(zhuǎn)

38、動(dòng)自由度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。二、氣體分子自由度二、氣體分子自由度單原子分子視自由質(zhì)點(diǎn)，共3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度xzy),(zyxC單原子分子單原子分子雙原子分子（剛性）視自由桿，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。共5個(gè)自由度個(gè)自由度xzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分子雙原子分子（非剛性）視自由彈簧，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，1個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度.共共6個(gè)個(gè)多原子分子多原子分子多原子分子（剛性）視自由剛體，3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。共共6個(gè)自由度個(gè)自由度三、能量按自由度均分原理三、能量按

39、自由度均分原理22222132213xyzwmvkTvvvv22211112222xyzmvmvmvkT 說(shuō)明每個(gè)平動(dòng)自由度平均動(dòng)能都相等且為每個(gè)平動(dòng)自由度平均動(dòng)能都相等且為 。這是因?yàn)榉肿硬粩嗯鲎玻鲎仓械膭?dòng)能不僅可以在分子間交換，而且可以在各自由度之間交換。12kT 除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)。由于分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)，碰撞交換能量，故沒(méi)有哪一個(gè)自由度占優(yōu)勢(shì)。所以，各自由度各自由度包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)自由度都應(yīng)有包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)自由度都應(yīng)有 的平均動(dòng)能的平均動(dòng)能。12kT 統(tǒng)計(jì)物理嚴(yán)格證明出一個(gè)普遍原理統(tǒng)計(jì)物理嚴(yán)格證明出一個(gè)普遍原理： 在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子（氣體、液體、固體）的

40、平衡態(tài)下，物質(zhì)分子（氣體、液體、固體）每個(gè)自由度都有相同的每個(gè)自由度都有相同的平均動(dòng)能平均動(dòng)能且等于且等于 。 能均分原理能均分原理12kT注：注：統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大量分子，平均而言；平衡態(tài)；物質(zhì)分子（一切）；平均動(dòng)能平均動(dòng)能 由此可得到氣體分子平均能量：平均平動(dòng)動(dòng)能32wkTtrs個(gè)平動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)振動(dòng)自由度平均總動(dòng)能12ktrs kT平均總能量122trs kT（因?yàn)椋肿又性诱駝?dòng)的平均勢(shì)能與平均動(dòng)能相等）（因?yàn)?，分子中原子振?dòng)的平均勢(shì)能與平均動(dòng)能相等）3t 每個(gè)自由度都有相同的每個(gè)自由度都有相同的平均動(dòng)能平均動(dòng)能且等于且等于12kT()2kiitrskTitr 令剛性無(wú)振動(dòng)325267,2262

41、kkkktr skTtrskTtrskTkTtrskT單原子分子: =3 = =0 雙原子剛性: =3 =2 =0 雙原子非剛性: =3 =2 =1 多原子剛性: =3 =3 =0 122trs kT12ktrs kT2kikT總自由度總自由度四、理想氣體內(nèi)能四、理想氣體內(nèi)能氣體內(nèi)能=分子熱運(yùn)動(dòng)能量總和+分子間相互作用勢(shì)能TV( , )EE T V理想氣體理想氣體，因無(wú)分子間相互作用，故( )EE T001(2 )(2 )22(2 )2molmolNENtrs kTtrs RTMEEtrs RTN 122trs kT35,22ERTERT單原子分子剛性雙原子分子67,22ERTERT剛性多原子

42、分子非剛性雙原子分子1(2 )2(2 )2molEtrs RTEtrs RT ()2iERTitr 一般不考慮振動(dòng) 可見(jiàn)，對(duì)一定的理想氣體（ 一定），內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)且與溫度成正比。, iETET 內(nèi)能的變化僅決定于溫度的變化，與具體過(guò)程無(wú)關(guān)。 例題：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下22.4升氧氣和22.4升氦氣混合，問(wèn)氦的內(nèi)能占百分比多少？解：0003237.5%50%3522HeN kTEEN kTN kT總 1-6 氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 由于分子運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則，不斷碰撞。任一時(shí)刻，每個(gè)分子速度大小和方向是隨機(jī)的。但從統(tǒng)計(jì)上看，速度分布有規(guī)律。如果只考慮分子速度大小即速率，在一定狀

43、態(tài)下，在一定狀態(tài)下，分子數(shù)按速率如何分布？平均速率多大？什么范圍分子數(shù)分子數(shù)按速率如何分布？平均速率多大？什么范圍分子數(shù)較多？較多？一、氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)一、氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn) 現(xiàn)介紹一個(gè)測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)。銀原子束銀原子束l 如圖，每轉(zhuǎn)一周，一束銀原子進(jìn)入圓筒，沉積到玻璃板上。速度大的分子沉積在前面，速度小的沉積在后面，中等速度的沉積在中部。只一種速度沉積在同一處。銀原子束銀原子束l 測(cè)微光度計(jì)可以測(cè)出沉積厚度。結(jié)果如右圖。說(shuō)明中等速率的分子數(shù)最多。 分子速率計(jì)算如下：t設(shè)：,()2DDv tt lt 22122DlDvvvl 分子通過(guò)狹縫，到達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)的玻璃板（還有

44、其它實(shí)驗(yàn)測(cè)分子速率）D圓筒直徑下表是00C空氣分子速率分布/vm s速率間隔/vm s速率間隔/N N/N N100100 200200 300300 4000.010.080.150.20400 500500 600600 70070000.08100/vm s 特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1） 與 有關(guān)，（若取 ，則 不同）NN10/vm s vNN（2）很大或很小速率的分子數(shù)比率小。NvvvN 某（如400-500）內(nèi)，最大（3）類似成績(jī)分布：5060070 70800900 100，6，8，9能否用一個(gè)函數(shù)來(lái)描述分子速率分布呢？二、速率分布函數(shù)二、速率分布函數(shù)0,vvv 設(shè)在范

45、圍內(nèi) 分間隔如0-10-20-30(=10m/s)vvvN內(nèi)有個(gè)分子vNvN 與 區(qū)間有關(guān)2020,()(20 30)NvN3030,()(30 40)NvN如( )( )NNf vvf vNN v叫速率分布函數(shù)如果速率間隔極小，,vdvNdN ( )dNf vNdv( )Nf vN v1/ ,( )Nvm sf vN 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 的意義：的意義：( )f v 速率速率 附近單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百附近單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（分比。（實(shí)際上是以速率 為自變量的幾率密度函數(shù)幾率密度函數(shù)）vv( ) f vv函數(shù)曲線vOvNNvf)( )f v( )f v

46、v1v2vdv( )dNf v dvN2112( )vvNf v dvN0( )1()f v dv總面積 速率分布曲線速率分布曲線歸一化條件( )Nf vvN ( )f vv11三、麥克斯韋速率分布函數(shù)三、麥克斯韋速率分布函數(shù) 麥克斯韋于1859年從理論上得出了氣體分子數(shù)目按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律： 平衡態(tài)下，氣體分子速率在平衡態(tài)下，氣體分子速率在 區(qū)間內(nèi)的分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為數(shù)占總分子數(shù)的百分比為vvdv23/2224 ()2mvkTdNmv edvNkT23/222( )4 ()2mvkTmf vv ekT( )dNf vNdv0( )1()f v dv總面

47、積( )f v ？pvv v dvv( )f v()pf v( )dNf v dvN特征：特征：0,( )0vvf v （2）當(dāng)時(shí)（3）有極值 ， 最可幾速率最可幾速率()pf vpv222( )220,()0mvkTPdf vdkTRTv evdvdvmdNdvvN（1）且與 有關(guān)。23/222( )4 ()2mvkTmf vv ekT23/2224 ()2mvkTdNmv edvNkT23/2224 ()2mvkTdNmv edvNkT224xdNx edxN pvxv令時(shí)v v dvv( )f v()pf v( )dNf v dvN 的物理意義：把整個(gè)速率范圍分成許多相等的小區(qū)把整個(gè)速率

48、范圍分成許多相等的小區(qū)間，則間，則 所在區(qū)間內(nèi)所在區(qū)間內(nèi) 最大。最大。pv/N N1128()()pmf vekTpv2PkTvm( )f v（4）m、T的影響1T2T12TTm同1m2m12mmT同22PkTRTvmpvT總面積11()pf vT1128()()pmf vekT,pTv峰右移下降，平坦峰右移下降，平坦,pTv峰左移上升，陡峭峰左移上升，陡峭1pvm總面積1()pf vmpmv峰左移上升，陡峭峰左移上升，陡峭pmv峰右移下降，平坦峰右移下降，平坦（1）平衡態(tài)；統(tǒng)計(jì)規(guī)律（大量分子集體而言）注意：（2）非理想氣體也成立（3） 內(nèi)dN數(shù)目巨大vvdv微觀大，宏觀小微觀大，宏觀小如果恰

49、好 ，則 ，已失去統(tǒng)計(jì)意義0dv 0dN 23/2224 ()2mvkTdNmv edvNkT( )dNf v dvN四、三種速率四、三種速率201( ),dNQQQf v dvQv vNv如等088( )kTRTvvf v dvm222033( ),kTkTvv f v dvvmm2PkTvm2pvvv1.41:1.60:1.73討論：（1）最可幾動(dòng)能是 嗎？（2） 是 間分子速率平均值？212pmv21( )vvv f v dv12vv23/222( )4 ()2mvkTmf vv ekT( )dNf v dvN21,( )( )?2pdfEmvf vf EEdE（1）2,2EdEvdvm

50、mE23/222( )4 ()2mvkTmf v dvv edvkT3/2/2( )()E kTf E dEkTEedE（以以E為變量的分布函數(shù)為變量的分布函數(shù)）( )f E2( )102ppdf EEkTmvdE12（2）最可幾動(dòng)能最可幾動(dòng)能2PkTvm21( )vvv f v dv 是 間分子速率平均值？12vv0( )vvf v dv（）21( )vvNf v dv12vv 范圍分子數(shù)21( )vvvNf v dv 范圍所有分子速率求和12vv210( )( )vvvf v dvvvf v dv是積分的一部分不是 范圍分子平均速率12vv121200( )( )( )( )vvvvvvf

51、 v dvvf v dvvf v dvvf v dv2121( ),( )vvvvvf v dvvf v dv1200,( )vvvvf v dv 如果速率平均值速率平均值12vv0( )1f v dv2121( ),( )vvvvNvf v dvvNf v dv例題1：計(jì)算1.01ppNvvN內(nèi)解：0.01,ppvvvv 23/2224 ()2mvkTNmv evNkT23/222()4 ()2ppmvkTvpNmevvNkT2PkTvmvvv2()24()pvvppvvevv140.010.83%e224xNx exN或pvxvpvxv 0.01,ppvvvv 1x 0.01x 同上結(jié)果0

52、.010.01ppppNvvvvN問(wèn)：內(nèi)？1.66%NN1.01pv0.99pv例題2： 00C氮?dú)?，?jì)算 m/s內(nèi)的NN273TK500501解：2112( )vvNf v dvN( )Nf vvN計(jì)算1500v 2501v 23/222( )4 ()2mvkTmf vv ekT積分困難積分困難5001,vvvv 取，0.185%NN23/2224 ()2mvkTNmv evNkT00,RmmkNNkR328 10 kg23/2224 ()2vRTNv evNRT說(shuō)明下列各量的物理意義：說(shuō)明下列各量的物理意義：dvvf)(.1dvvNf)(.2dvvnf)(. 3 21)(.4vvdvvf

53、21)(.5vvdvvNf 0)(.6dvvf 02)(.7dvvfv思考題( n為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度)解：解： 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?？偡肿訑?shù)的比率。 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 單位體積單位體積內(nèi)分子速率分布在速率內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。NdNdvvf )(.1dNdvvNf )(. 2VdNNdNVNdvvnf )(. 3NdvdNvf )( )()(2121)

54、(.4vNvNvvNdNdvvf 分布在有限速率區(qū)間分布在有限速率區(qū)間v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)占總分內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。子數(shù)的比率。 )()(2121)(.5vNvNvvdNdvvNf 分布在有限速率區(qū)間分布在有限速率區(qū)間 v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。1)(.60 dvvf 分布在分布在 0 速率區(qū)間速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件）歸一化條件）202)(.7vdvvfv v2 的平均值。的平均值。12NN12N 1-7 麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布 波耳茲曼分布波耳茲曼分布一、麥克斯韋速度分布一、麥克斯韋速度分布 分子速率分布未

55、考慮速度方向。如果同時(shí)考慮速度大小和方向，即分子按速度矢量如何分布？為此，引入速度空間（速度空間（想象）vxvyvzvxvxxvdvxyzdv dv dvO 如圖，速度分量構(gòu)成直角坐標(biāo)系。每個(gè)分子速度可用從原點(diǎn)引出的矢量 表示。由于存在各種可能的速度， 尖端可在任一位置。vvvxvyvxvxxvdvxyzdv dv dvO,xxxyyyzzzvvdv vvdv vvdv 考慮方向時(shí)，應(yīng)指出速度處于區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 理論上證明，平衡態(tài)時(shí)，忽略重力時(shí)，2223/2()22xyzmvvvkTxyzdNmedv dv dvNkT麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布2223/2()22xyz

56、mvvvkTxyzdNmedv dv dvNkT麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布vdvxvyvzvvdv 如果只考慮分子數(shù)按速度大小即速如果只考慮分子數(shù)按速度大小即速率的分布（率的分布（不考慮按速度方向不考慮按速度方向的分的分布），分子速率（大?。椴迹肿铀俾剩ù笮。?范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的所有速度矢量均在以范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的所有速度矢量均在以 為半徑、厚度為為半徑、厚度為 的球殼內(nèi)。在球的球殼內(nèi)。在球殼內(nèi)對(duì)麥克斯韋速度分布積分：殼內(nèi)對(duì)麥克斯韋速度分布積分：vvdv v222224mmvvkTkTxyzedv dv dvev dv球殼dv2222xyzvvvvxyzdv dv dv24xyzdv dv

57、dvv dvvdvxvyvzvxyzdv dv dv23/22242mvkTdNmev dvNkT即麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布速度矢量在該球殼內(nèi)的分子數(shù)百分比為速度矢量在該球殼內(nèi)的分子數(shù)百分比為24xyzdv dv dvv dv222224mmvvkTkTxyzedv dv dvev dv球殼2223/2()22xyzmvvvkTxyzdNmedv dv dvNkT麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布二、波耳茲曼分布律二、波耳茲曼分布律 不考慮外場(chǎng)時(shí)，分子在位置空間分布均勻。有外場(chǎng)，如重力場(chǎng)，則在空間的分布不均勻。 如果要指出在在特定位置附近特定位置附近的某的某特定速度特定速度附近附近的分子

58、數(shù)占總分子數(shù)的百分比，如何表示？ 想象六維空間六維空間,xxxyyzzzvvdv vv vvdv速度區(qū)間 ,xxdx ydy zzdz位置區(qū)間xyzdv dv dvdxdydz 六維空間體積元六維空間體積元：（相空間）xyzdv dv dvdxdydz（狀態(tài)區(qū)間）dxdydz注意麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布：2223/2()22xyzmvvvkTxyzdNmedv dv dvNkT2/2k kTmvEkTdNedNe即,kxyzEv v v2222xyzvvvv, ,pEx y zxyzdv dv dvdxdydz（狀態(tài)區(qū)間） 波耳茲曼將麥克斯韋分布推廣麥克斯韋分布推廣：kkpEEEExy

59、zxyzdv dv dvdv dv dv dxdydz四1 波耳茲曼將麥克斯韋分布推廣麥克斯韋分布推廣：kkpEEEExyzxyzdv dv dvdv dv dv dxdydz/()/KpE kTEEkTxyzdNedNCedv dv dv dxdydz 由歸一化積分確定：C3/200()02pmCnnEkT處的分子數(shù)密度 以上稱為波耳茲曼分布律波耳茲曼分布律，/E kTe稱玻耳茲曼因子 可見(jiàn)：平衡態(tài)下，能量平衡態(tài)下，能量E越低，所占粒子數(shù)越多。粒越低，所占粒子數(shù)越多。粒子數(shù)隨能量增加而指數(shù)衰減子數(shù)隨能量增加而指數(shù)衰減。四2 在有勢(shì)場(chǎng)（電場(chǎng)、重力場(chǎng)）存在時(shí)，分子數(shù)按勢(shì)能如何分布？ 在某位置（

60、）附近區(qū)間 勢(shì)能 的粒子數(shù) （一切速度或一切動(dòng)能一切速度或一切動(dòng)能）： , ,x y zdxdydzpE222()2pyyzEmvvvkTkTxyzdNCedv dv dvedxdydz 302()2nmkTC即()/KpEEkTxyzdNCedv dv dv dxdydz222211()22kxyzEmvm vvv0pEkTdNn edxdydzdNndxdydz令 =pEkTonn e粒子按勢(shì)能分布定律粒子按勢(shì)能分布定律222()2pyyzEmvvvkTkTxyzdNCedv dv dvedxdydz 302()2nmkTC即三、重力場(chǎng)中粒子數(shù)按高度分布三、重力場(chǎng)中粒子數(shù)按高度分布pEmg