數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題1趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)2 時(shí)間序列的確定性因素分析時(shí)間序列的確定性因素分析3回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法41多元線性回歸模型及其假定條件多元線性回歸模型及其假定條件510.1.2 10.1.2 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類及其選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類及其選擇 10.1.3 10.1.3 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟 10.1.1 10.1.1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用 1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.7101

2、9612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952

3、總額總額（ yt ）時(shí)序時(shí)序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時(shí)序時(shí)序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時(shí)序時(shí)序（t）年份年份v 實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；v 理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；v 數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法是一種具有通用性的方法。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法是一種具有通用性的方法。 在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測(cè)的作用是通過(guò)各個(gè)企業(yè)或在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測(cè)的作用是通過(guò)各個(gè)企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動(dòng)計(jì)劃和決策來(lái)實(shí)現(xiàn)的行業(yè)內(nèi)部的行動(dòng)計(jì)劃和決策來(lái)實(shí)現(xiàn)的; ; 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)作用的大小取決于預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的效益的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)作用的

4、大小取決于預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。多少。 影響預(yù)測(cè)作用大小的因素主要有：影響預(yù)測(cè)作用大小的因素主要有：預(yù)測(cè)費(fèi)用的高低；預(yù)測(cè)費(fèi)用的高低；預(yù)測(cè)方法的難易程度；預(yù)測(cè)方法的難易程度；預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度。預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度。 ( (一一) )統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類( (二二) )統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的選擇 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問(wèn)題：v 合適性合適性v 費(fèi)用費(fèi)用v 精確性精確性只需要因變量的歷只需要因變量的歷史資料，但用趨勢(shì)史資料，但用趨勢(shì)圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)必須收集歷史數(shù)據(jù)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個(gè)非線性，并用幾個(gè)

5、非線性模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)為所有變量收集歷為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測(cè)中史數(shù)據(jù)是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的最費(fèi)時(shí)的為兩個(gè)變量收集歷史為兩個(gè)變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的需做大量的調(diào)查研需做大量的調(diào)查研究工作究工作應(yīng)做工作應(yīng)做工作與非線性回歸與非線性回歸預(yù)測(cè)法相同預(yù)測(cè)法相同在兩個(gè)變量情況在兩個(gè)變量情況下可用計(jì)算器，下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)變量的多于兩個(gè)變量的情況下用計(jì)算機(jī)情況下用計(jì)算機(jī)在兩個(gè)自變量情況在兩個(gè)自變量情況下可用計(jì)算器，多下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)自變量的情于兩個(gè)自變量的情況下用計(jì)算機(jī)況下用計(jì)算機(jī)計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件計(jì)算機(jī)硬件最低要求最低要求當(dāng)

6、被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的有當(dāng)被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的有關(guān)變量用時(shí)間表示關(guān)變量用時(shí)間表示時(shí)，用非線性回歸時(shí)，用非線性回歸因變量與一個(gè)自變因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)其它自變量或多個(gè)其它自變量之間存在某種非量之間存在某種非線性關(guān)系線性關(guān)系因變量與兩個(gè)或兩因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間個(gè)以上自變量之間存在線性關(guān)系存在線性關(guān)系自變量與因變量之自變量與因變量之間存在線性關(guān)系間存在線性關(guān)系對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或趨勢(shì)面臨轉(zhuǎn)折的事或趨勢(shì)面臨轉(zhuǎn)折的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)件進(jìn)行預(yù)測(cè) 適用情況適用情況中期到長(zhǎng)中期到長(zhǎng)期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、長(zhǎng)期長(zhǎng)期時(shí)間范圍時(shí)間范圍趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法非線性回

7、非線性回歸預(yù)測(cè)法歸預(yù)測(cè)法多元線性回多元線性回歸預(yù)測(cè)法歸預(yù)測(cè)法一元線性回一元線性回歸預(yù)測(cè)法歸預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法方法方法 只需要序列的歷史只需要序列的歷史資料資料計(jì)算器計(jì)算器適用于一次性的短適用于一次性的短期預(yù)測(cè)或在使用其期預(yù)測(cè)或在使用其他預(yù)測(cè)方法前消除他預(yù)測(cè)方法前消除季節(jié)變動(dòng)的因素季節(jié)變動(dòng)的因素短期短期分解分析法分解分析法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣只需要因變量的歷史只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測(cè)中料，是一切反復(fù)預(yù)測(cè)中最簡(jiǎn)易的方法，但建立最簡(jiǎn)易的方法，但建立模型所費(fèi)的

8、時(shí)間與自適模型所費(fèi)的時(shí)間與自適應(yīng)過(guò)濾法不相上下應(yīng)過(guò)濾法不相上下只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)很費(fèi)時(shí)間很費(fèi)時(shí)間應(yīng)做工作應(yīng)做工作計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)在用計(jì)算機(jī)在用計(jì)算機(jī)建立模型后建立模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只需計(jì)算，只需計(jì)算器就行了器就行了計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件計(jì)算機(jī)硬件最低要求最低要求適用于任何序列的適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高發(fā)展型態(tài)的一種高級(jí)預(yù)測(cè)方法級(jí)預(yù)測(cè)方法適用于趨勢(shì)型態(tài)的適用于趨勢(shì)型態(tài)的性質(zhì)隨時(shí)間而變化性質(zhì)隨時(shí)間而變化，而且沒(méi)有季節(jié)變，而且沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)具有或不具有季具有或不具有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)節(jié)變動(dòng)的反復(fù)

9、預(yù)測(cè)測(cè)不帶季節(jié)變動(dòng)的不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)反復(fù)預(yù)測(cè) 適用情況適用情況短期短期短期短期短期短期短期短期時(shí)間范圍時(shí)間范圍平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)法自適應(yīng)過(guò)濾法自適應(yīng)過(guò)濾法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法方法方法方法方法時(shí)間范圍時(shí)間范圍 適用情況適用情況計(jì)算機(jī)硬件最計(jì)算機(jī)硬件最低要求低要求應(yīng)做工作應(yīng)做工作干預(yù)分析模干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法型預(yù)測(cè)法短期短期適用于當(dāng)時(shí)間序列適用于當(dāng)時(shí)間序列受到政策干預(yù)或突受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測(cè)發(fā)事件影響的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī) 收集歷史收集歷史數(shù)據(jù)及影響數(shù)據(jù)及影響時(shí)間時(shí)間景氣預(yù)測(cè)法景氣預(yù)測(cè)法短、中期短、中期適用于時(shí)間趨勢(shì)延適用于時(shí)間趨勢(shì)延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測(cè)續(xù)及

10、轉(zhuǎn)折預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)收集大量歷收集大量歷史資料和數(shù)史資料和數(shù)據(jù)并需大量據(jù)并需大量計(jì)算計(jì)算灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法短、中期短、中期適用于時(shí)間序列的適用于時(shí)間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢(shì)發(fā)展呈指數(shù)型趨勢(shì)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型和卡爾曼型和卡爾曼濾波濾波短、中期短、中期適用于各類時(shí)間序適用于各類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)列的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)并歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空建立狀態(tài)空間模型間模型10.1.3 10.1.3 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟 ( (一一) )統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則( (二二) )統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的步驟統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的步驟確定預(yù)測(cè)目

11、的確定預(yù)測(cè)目的搜索和審核資料搜索和審核資料分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型選擇預(yù)測(cè)模型和方法選擇預(yù)測(cè)模型和方法提出預(yù)測(cè)報(bào)告提出預(yù)測(cè)報(bào)告( )yf t某家用電器廠某家用電器廠1998199820082008年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤(rùn)額yt2003003504005006307007508509501020yabx某商場(chǎng)某種商品過(guò)去9個(gè)月的銷量數(shù)據(jù)某商場(chǎng)過(guò)去9年市場(chǎng)需求量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)051015202530354045012345678910銷售量（萬(wàn)件）05101520253035404

12、5012345678910銷售量（萬(wàn)件）010002000300040005000600070008000900010000012345678910總需求量（件）2yabxcxbtyae01tybb t2012ktkybb tb tb t 例例3.13.1 某家用電器廠某家用電器廠1993199320032003年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如表年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如表3.13.1所示。試預(yù)測(cè)所示。試預(yù)測(cè)20042004、20052005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份年份19931993199419941995199519961996199719971998199819991999200020002001

13、20012002200220032003利潤(rùn)額利潤(rùn)額y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020 ？ ？02004006008001000120019921993 19941995 19961997 19981999 20002001 20022003 20042005利潤(rùn)額yt系列2線性(利潤(rùn)額yt)?A 擬合直線方程法擬合直線方程法22yab x 11yab x 33yab x 11y a bx 使用最小二乘法擬合直線eettteyy離差：11()nnttttteyy離差和：2211()

14、nnitttteyy離差平方和最小擬合程度最好6y6 y最小二乘法原理2211()nnttttteyy離差平方和2211()()( , )nnttttttyyyabxQ a b11111122211111()()()()()()nnttttnnnnttttttttttnnnttttttaybxybxnnnx yxyxxyybnxxxx0QQab112()02()0ntttnttttQybxaaQx ybxab x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相應(yīng)的x，得出預(yù)測(cè)值y yabx解例解例3.13.1 某家用電器廠某家用電器廠1993200319932003年利潤(rùn)額

15、數(shù)據(jù)資料如表年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如表3.13.1所示。試預(yù)所示。試預(yù)測(cè)測(cè)20042004、20052005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利潤(rùn)額利潤(rùn)額20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020年份年份利潤(rùn)額利潤(rùn)額yt1993200199430019953501996400199750019986301999700200075

16、02001850200295020031020 xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220預(yù)測(cè)值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186650665064900011111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnx yxybnxx108.3a 82.7b 108.382.7yx200412,1100.7xy年，200513,1183.4xy年，111111

17、nnnttttttaybxyynnn1111222111()()()nnnnttttttttttnnnttttttnx yxyx ybnxxx對(duì)于時(shí)間序列，xt 的取值為1到 n , 即自變量 xt 的取值等于其下標(biāo) t。采用正負(fù)對(duì)稱編號(hào)法可簡(jiǎn)化計(jì)算。特別，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取其中位數(shù)的編號(hào)為0，可使 10nttx擬合直線方程法的特點(diǎn)n 擬合直線方程的一階差分為常數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)） ty 1tybty n 只適用于時(shí)間序列呈直線上升（或下降）趨勢(shì)變化。n 對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不論其遠(yuǎn)近都一律同等看待。n 用最小二乘原理擬合的直線方程消除了不規(guī)則因素的影響，使趨勢(shì)值都落在擬合的直線上。n基本過(guò)程如下圖

18、:2211()nnttttteyy根 據(jù) 模 型預(yù) 測(cè)求 解 模 型參 數(shù) ， 確定 模 型模 型 檢 驗(yàn)根 據(jù) 觀 察的 歷 史 數(shù)據(jù) 畫 出 散點(diǎn) 圖根 據(jù) 曲 線 形狀 選 擇 模 型(模 型 識(shí) 別）擬合直線方程法預(yù)測(cè)步驟圖開(kāi) 始0121,n 001,11取值越大（越接近于 ）衰減速度越慢衰減速度越慢0取值越?。ㄔ浇咏?）衰減速度越快衰減速度越快1？ttyabx設(shè)加權(quán)擬合直線方程為：0121,n 由近及遠(yuǎn)的離差平方和的權(quán)重分別為：20211122222111)()()()(nnnnnnyyyyyyyy nttttnnttttnbxayyyQ1212)()( nttttnnttttnb

19、xayyyQ1212)()( 求導(dǎo)求導(dǎo)和和對(duì)對(duì)ba0111 ntttnnttnntttnxbayaQ 01211 ntttntnttnnttttnxbxayxbQ ba？使用加權(quán)擬合直線方程法解前例使用加權(quán)擬合直線方程法解前例3.1 3.1 某家用電器廠某家用電器廠1993200319932003年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如下表所示。試預(yù)測(cè)年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如下表所示。試預(yù)測(cè)20042004、20052005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份年份19931993199419941995199519961996199719971998199819991999200020002001200120022002

20、20032003利潤(rùn)額利潤(rùn)額200200300300350350400400500500630630700700750750850850950950102010200.8年份年份x xt t利潤(rùn)額利潤(rùn)額y yt tn-tn-ta a(n-t)(n-t)a a(n-1)(n-1)y yt ta a(n-1)(n-1)x xt ty yt ta a(n-1)(n-1)x xt ta a(n-1)(n-1)x xt t2 2199319931 120020010100.1074 0.1074 21.474836521.474836521.4748364821.474836480.1073740.10

21、73740.1073741820.107374182199419942 23003009 90.1342 0.1342 40.265318440.265318480.530636880.53063680.2684350.2684350.5368709120.536870912199519953 33503508 80.1678 0.1678 58.72025658.720256176.160768176.1607680.5033160.5033161.509949441.50994944199619964 44004007 70.2097 0.2097 83.8860883.88608335.

22、54432335.544320.8388610.8388613.35544323.3554432199719975 55005006 60.2621 0.2621 131.072131.072655.36655.361.310721.310726.55366.5536199819986 66306305 50.3277 0.3277 206.4384206.43841238.63041238.63041.966081.9660811.7964811.79648199919997 77007004 40.4096 0.4096 286.72286.722007.042007.042.86722.

23、867220.070420.0704200020008 87507503 30.5120 0.5120 384384307230724.0964.09632.76832.768200120019 98508502 20.6400 0.6400 544544489648965.765.7651.8451.842002200210109509501 10.8000 0.8000 760760760076008 88080200320031111102010200 01.0000 1.0000 10201020112201122011111211214.5705 4.5705 3536.5769 3

24、536.5769 31302.7410 31302.7410 36.7180 36.7180 329.5381 329.5381 0111 ntttnnttnntttnxbay 01211 ntttntnttnnttttnxbxayx 3536.5784.5736.720ab 31302.7436.72329.540ab 83.66101.70ab預(yù)測(cè)模型為：101.7083.66ttyx某商品過(guò)去九年的市場(chǎng)總需求量時(shí)間（年）123456789總需求量（件）16527045074012202010312054609000作圖觀察其變化趨勢(shì)（圖中公式為趨勢(shì)線函數(shù)方程）：作圖觀察其變化趨勢(shì)（圖中公

25、式為趨勢(shì)線函數(shù)方程）：010002000300040005000600070008000900010000012345678910某商品總需求量010002000300040005000600070008000900010000012345678910某商品總需求量tbxtyae某商品過(guò)去九年的市場(chǎng)總需求量0100020003000400050006000199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004某公司1991到2003年銷售額txtyab又例又例2:某公司某公司19912003年銷售額（單位：萬(wàn)元）年銷售額（單位：

26、萬(wàn)元）sinttyabxsinttxx ttyabxta bxtyetbxtyaelnty tylnlntyatyattyabx ttyabx變換變換txtyab模型：對(duì)于上式兩邊取對(duì)數(shù)：lnlnlnlnlntxttyabaxb令：ty lntyalnab lnb則有：ttyab x運(yùn)用擬合直線方程法，可求得：11111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnx yxybnxx11111221111lnln()(ln)()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnxyxybnxx 進(jìn)一步用正負(fù)編號(hào)法11211lnlnnttntttntt

27、aynnxybnx 觀察期銷售額1993181994721995901996210199727019983901999570200090020011500200223102003405020044800200554000100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年銷售額0100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司19

28、93到2005年銷售額觀察期觀察期銷售額銷售額xtxt2lnytxt lnyt199318-6362.890 -17.342 199472-5254.277 -21.383 199590-4164.500 -17.999 1996210-395.347 -16.041 1997270-245.598 -11.197 1998390-115.966 -5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306 33.226 200448

29、005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 設(shè)：該趨勢(shì)的曲線模型為：設(shè)：該趨勢(shì)的曲線模型為：txtyab11211lnlnnttntttnttaynnxybnx ?ab 6.320.45ab 觀察期觀察期銷售額銷售額xt199318-63.620 37.334 199472-54.070 58.553 199590-44.520 91.833 1996210-34.970 144.029 1997270-25.420 225.892 1998390-15.870 354.283 199957006.320 555.

30、649 200090016.770 871.466 2001150027.220 1366.787 2002231037.670 2143.636 2003405048.120 3362.027 2004480058.570 5272.922 2005540069.020 8269.924 200679.470 12970.350 設(shè)：該趨勢(shì)線的模型為：設(shè)：該趨勢(shì)線的模型為：txtyab6.320.45ab tyttyab xty lnty?ty ty6.320.45ttyx 01000200030004000500060007000800090001992199319941995199619

31、97199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年銷售額預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2006年的銷售額：年的銷售額：20066.320.4579.470y9.470200612970.35yebttyaettyabclntyabt1tb tLya etbtyk a1tttyyy1122ttttttyyyyyy差分特性差分特性使用模型使用模型一階差分相等或大致相等一階差分相等或大致相等一次線性模型一次線性模型二階差分相等或大致相等二階差分相等或大致相等二次線性模型二次線性模型三階差分相等或大致相等三階差分相等或大致相等三次線性模型三次線性模型一階差分比率相等

32、或大致相等一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型修正指數(shù)曲線模型2012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby1106.71106.7222219731973604.0604.01111196219622849.42849.43232198319831023.31023.3212119721972607.7607.71010196119612570.

33、02570.0313119821982929.2929.2202019711971696.9696.99 9196019602350.02350.0303019811981858.0858.0191919701970638.0638.08 8195919592140.02140.0292919801980801.5801.5181819691969548.0548.07 7195819581800.01800.0282819791979737.3737.3171719681968474.2474.26 6195719571558.61558.6272719781978770.5770.5161

34、619671967461.0461.05 5195619561432.81432.8262619771977732.8732.8151519661966392.2392.24 4195519551339.41339.4252519761976670.3670.3141419651965381.1381.13 3195419541271.11271.1242419751975638.2638.2131319641964348.0348.02 2195319531163.61163.6232319741974604.5604.5121219631963276.8276.81 119521952總額

35、總額（ y yt t ）時(shí)序時(shí)序（t t）年份年份總額總額 （ y yt t ）時(shí)序時(shí)序（t t）年份年份總額總額 （ y yt t ）時(shí)序時(shí)序（t t）年份年份2012tybbtb tbttyae2t2577.2444.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FFbttyaelnlntyabtlntylnln 303.690.0627tyt0 .0 6 2 73 0 3 .6 9ttye20.9547R 0.05632.6(1,30)FF2577.2444.333.29tytt230123tybbtb tb t1y223 20123012311( , ,)()()nn

36、tttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby2ynybttyae0)( aaeybttlnlntyabtln,lnttYy AatYAbt) 10( cbcaytttbtykalglglgtykbatbtyka(1) lg(1) lga a0 00 0b b11(2) lg(2) lga a0 11(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k kk kk kk k(1) lg(1) lga a0 00 0b b11k

37、k 漸進(jìn)線（漸進(jìn)線（k k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài)已逐漸接近飽和狀態(tài) 。(2) lg(2) lga a0 11k k 漸進(jìn)線（漸進(jìn)線（k k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降 。(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k k 漸進(jìn)線（漸進(jìn)線（k k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求從最低水平從最低水平k k迅速上升。迅速上升。1tbtLyae2()yySEn222)(11iiiyYYTSSRSSTSSESSR確定性因素分解確定性因素

38、分解趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析綜合分析分解的模型分解的模型 加法模型加法模型: 乘法模型乘法模型: 混合模型混合模型: )(ttttITSxttttITSxttttITSxttttITSx)(, 0)(ttttIVarIEIbtax2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba變換后模型變換后模型迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)方法變換變換模型模型2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTln

39、aalnbbln2ctbtaTttbaTt2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動(dòng)平均期中心移動(dòng)平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動(dòng)平均期移動(dòng)平均)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,2Tx2TxTx45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542

40、. 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx321212212112161165414141TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165 月份月份 1 2 3 4 5 6銷售額（萬(wàn)元）銷售額（萬(wàn)元） 33 34 35 37 38 40677840 38 37 35 3436.8536.8 40 38 37 3537.365解：（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）xMxM66 56575432156538 3735 343335.440 3335.485536.5xxxxMxxxxxMM（萬(wàn)元）或（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）36.375348 .368

41、.365577678xxMMx一次指數(shù)平滑法為平滑系數(shù)，St(1)為t時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值。(1)(1)11(1)ttttxSxS1011221 1tttttxa xa xa xax10001,1tiiaa0,(1) ,1,2,1,01jjaajt1(1)()ttttttxxxxxx二次指數(shù)平滑法(2)(1)(2)1(1)tttSSSt TttxabT(1)(2)(1)(2)2,1ttttttaSSbSS預(yù)測(cè)公式t為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，T為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。三次指數(shù)平滑(3)(2)(3)11tttSSS212t TtttxabTcT預(yù)測(cè)公式(1)(2)(3)(1)(2)(3)22(1)(2)(3)233(65

42、)2(54 )(43 )2(1)22(1)ttttttttttttaSSSbSSScSSS10 xx 11niiiMAExxn周期數(shù)周期數(shù) 客運(yùn)量客運(yùn)量xt St(1) St(2)t（日）（日） （萬(wàn)人次）（萬(wàn)人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85 95.7293.697.0803.096.4952.497.0513.052.496.507.0473.06.

43、50507.0523.050507.0503.013.0,5012014131211111110SSSSSSxSxSttt則有由設(shè) 85.6623.647 . 095.723 . 098.4918.507 . 052.493 . 018.50507 . 06 .503 . 050507 . 0503 . 0220232221SSSS則有50, 3 . 01)1(0)2(0 xSS設(shè)滯后偏差滯后偏差數(shù)據(jù)點(diǎn)連線數(shù)據(jù)點(diǎn)連線一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406080Xt（萬(wàn)人次）（萬(wàn)人次）t（日）（日） 05.7985.6695.722222012020SSaTxTt61. 205.79

44、則預(yù)測(cè)方程為： 61. 285.6695.727 . 03 . 0122012020SSb（萬(wàn)人次）時(shí)，有當(dāng)15.1051061. 205.793030 xTttttrxx11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx10 xx nxxrn110lTTlTrlxx5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0時(shí)序圖時(shí)序圖ijjijISxxmknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,年度年度銷售量第一季度第二季度第三季度第四季度 1996600180150120150 1997660210160130160

45、1998700230170130170 1999750250180140180 2000850300200150200 20011000400220160220 合計(jì)4560157010808301080 季節(jié)指數(shù)1.380.950.730.95 3.各季節(jié)銷售指數(shù)(Ci) C1=262191.38 同理 C20.95，C30.73，C40.95 4.修正2002年各季度預(yù)測(cè)值 (1)建立時(shí)間序列線性回歸預(yù)測(cè)模型 由上表可得知各有關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式 (1) (2) y_t=190+1.90T 式中 T=-23,-21,-1,1,3,23 (2)修正2002年各季度預(yù)測(cè)值 第一季度預(yù)測(cè)值=(190

46、+1.9025)1.38328(單位) 第二季度預(yù)測(cè)值=(190+1.9027)0.95229(單位) 第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.9029)0.73179(單位) 第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.9031)0.95236(單位) 注意：如果n為奇數(shù)，例如n=9，則T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季節(jié)銷售指數(shù)也可以按月計(jì)算。 先列出各個(gè)年度每個(gè)月份的銷售量，見(jiàn)下表。計(jì)算過(guò)程如下： A=各月合計(jì)值年數(shù) A1=176/3=58.7(單位) A2 = 189 / 3 = 63(單位) 。A12 = 195 / 3 = 65(單位) 2.計(jì)算所有月份的月平均值銷售量(B) B=所有月份的

47、合計(jì)值年數(shù)12 B=197631254.9(單位) 3.求各月份季節(jié)銷售指數(shù)(C) Ci = A / B . 在本例中，由公式(1)(2)得 a=54.9，b=0.13，從而yt = (54.9 + 0.13T)Ci 年度年度年度銷售量年度銷售量第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度 2004600180150120150 2005660210160130160 2006700230170130170 2007750250180140180 2008850300200150200 20091000400220160220 ttttISTxttttISTx)()tttt

48、ttttITSxbITSxa(1)(1)繪制時(shí)序圖繪制時(shí)序圖)(ttttITSx月份月份季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)月份月份季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335ttttITSxtTt93178.20522.1015ttttITSx ( )tt lt lx lSTttttISTY年季度銷量（千臺(tái)）年季度銷量（千臺(tái)）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4電視機(jī)銷量觀測(cè)值及其季度預(yù)測(cè)值7.097.0

49、96.496.498.638.639.199.1945678910第1年1季度第1年2季度第1年3季度第1年4季度第2年1季度第2年2季度第2年3季度第2年4季度第3年1季度第3年2季度第3年3季度第3年4季度第4年1季度第4年2季度第4年3季度第4年4季度第5年1季度第5年2季度第5年3季度第5年4季度例例1 1：研究中國(guó)的：研究中國(guó)的GDPGDP增長(zhǎng)增長(zhǎng)10.4.1 10.4.1 實(shí)例引入實(shí)例引入一、變量：一、變量： 在不同時(shí)間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的在不同時(shí)間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的因素因素稱為變量。稱為變量。其分類為：其分類為：1 1、被解釋變量、被解釋變量( (因變量因變

50、量) )變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)2 2、解釋變量、解釋變量( (自變量自變量) ) 3 3、滯后變量、滯后變量tYtx1tY被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量解釋變量解釋變量（自變量）：說(shuō)明因變量變動(dòng)原因的變量自變量）：說(shuō)明因變量變動(dòng)原因的變量 例：收入決定模型例：收入決定模型（其中：消費(fèi)支出（其中：消費(fèi)支出C C、 投資投資I I、進(jìn)口、進(jìn)口IM IM 、稅收、稅收T T、收入收入Y Y、政府支出、政府支出G G、出口、出口E E）ttttttYCIGEIM12312ttttIbb Yb Yu12313ttttIMcc Yc Gu

51、121()ttttCaaYTu0.2ttTY 其中：消費(fèi)支出其中：消費(fèi)支出C C、 投資投資I I、進(jìn)口、進(jìn)口IM IM 、稅收、稅收T T、收入、收入Y Y是被解釋是被解釋( (內(nèi)內(nèi)生生) )變量政府支出變量政府支出G G、出口、出口E E、是解釋變量（通過(guò)計(jì)劃、預(yù)算來(lái)確定）、是解釋變量（通過(guò)計(jì)劃、預(yù)算來(lái)確定） （有兩個(gè)滯后變量，作用視同解釋變量）（有兩個(gè)滯后變量，作用視同解釋變量）01D事件沒(méi)有發(fā)生 事件發(fā)生二、數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù) 1 1、時(shí)間序列數(shù)據(jù)：、時(shí)間序列數(shù)據(jù)： 按照時(shí)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（例按照時(shí)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（例 ：時(shí)期：時(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)） 3 3、混合數(shù)據(jù)：

52、、混合數(shù)據(jù)： 既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)查中收集的對(duì)各個(gè)固定調(diào)查戶在不同時(shí)期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。查中收集的對(duì)各個(gè)固定調(diào)查戶在不同時(shí)期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。 2 2、截面數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù) ：是在同一時(shí)間，不同空間的某個(gè)指標(biāo)組成的數(shù)列（如：是在同一時(shí)間，不同空間的某個(gè)指標(biāo)組成的數(shù)列（如：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等）。：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等）。 4 4、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取0 0和和1 1兩個(gè)變量值的兩個(gè)變量值的研究過(guò)程研究過(guò)程有關(guān)理論有關(guān)理論實(shí)踐活動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型

53、設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)政策評(píng)價(jià)模型修訂模型修訂結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析符合符合不符合不符合是否符合標(biāo)準(zhǔn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型應(yīng)用模型應(yīng)用 1 1、線性模型、線性模型（對(duì)變量、參數(shù)）（對(duì)變量、參數(shù)） 2 2、非線性模型、非線性模型（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）例如：例如：（1 1、2 2可線性化）可線性化）01 122.kkYxxxu01 122( ).kkE Yxxx221212eYabXcXYaXYXuYXu （1 1）多項(xiàng)式函數(shù)）多項(xiàng)式函數(shù)常見(jiàn)的可線性化模型：常見(jiàn)的可線性化模型： （2 2）雙對(duì)數(shù)方程）雙

54、對(duì)數(shù)方程 基本形式（冪函數(shù)）：基本形式（冪函數(shù)）： 01 122.kkYxxxuueXY21XYlnlnln2100ln,ln,lnXXYY 雙對(duì)數(shù)方程的斜率參數(shù)雙對(duì)數(shù)方程的斜率參數(shù) 可以衡量因變量可以衡量因變量Y Y關(guān)于解釋變量關(guān)于解釋變量X X的彈的彈性性( (表示：當(dāng)表示：當(dāng)X X每變動(dòng)每變動(dòng)1%1%時(shí)，因變量時(shí)，因變量Y Y平均變動(dòng)的百分比）。平均變動(dòng)的百分比）。 事實(shí)上，有事實(shí)上，有XdXYdYXdXYdYXdYd222)(ln)(ln (3) (3) 半對(duì)數(shù)方程半對(duì)數(shù)方程 在第一個(gè)方程中在第一個(gè)方程中 斜率參數(shù)斜率參數(shù) 等于等于Y Y的相對(duì)變動(dòng)的相對(duì)變動(dòng) 與與X X絕對(duì)變動(dòng)絕對(duì)變動(dòng)

55、 之比。模型叫增之比。模型叫增長(zhǎng)模型，它可以描述某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時(shí)間變化而變動(dòng)的趨勢(shì)。長(zhǎng)模型，它可以描述某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時(shí)間變化而變動(dòng)的趨勢(shì)。 第二個(gè)半對(duì)數(shù)方程的斜率系數(shù)第二個(gè)半對(duì)數(shù)方程的斜率系數(shù) 表示當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)單位的相對(duì)變動(dòng)時(shí)，引起的因變量表示當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)單位的相對(duì)變動(dòng)時(shí)，引起的因變量Y Y的平均的平均絕對(duì)變動(dòng)。絕對(duì)變動(dòng)。uXY10lnuXYln10 )()()()(ln1XdYYdXdYd1dYYdXXXdYd)()(1（4 4） 倒數(shù)變換模型倒數(shù)變換模型 基本形式：基本形式：注：注： ，Y Y 隨著隨著X X增大而非線性地增大，最終接近一條直線增大而非線性地增大，最終接近一條直

56、線 ，Y Y 隨著隨著X X的增加而非線性地減少。的增加而非線性地減少。 重要特點(diǎn)：被解釋變量重要特點(diǎn)：被解釋變量Y Y存在極限。存在極限。例：若例：若Y Y為平均成本，為平均成本，X X為產(chǎn)量，則平均成本為產(chǎn)量，則平均成本Y Y隨著產(chǎn)量增加而不斷下隨著產(chǎn)量增加而不斷下降，但它決不可能等于或小于降，但它決不可能等于或小于 。uXY11001為漸近線）（以00Y010 用最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 得到的估計(jì)表達(dá)式為： 在估計(jì)了參數(shù)之后，就可以得到一元線型方程，這樣帶入自變量x的值，就可以進(jìn)行對(duì)因變量y的預(yù)測(cè)。iibxayxbya22xnxyxnyxbiiiii在預(yù)測(cè)之前，還需要對(duì)估計(jì)結(jié)果

57、作假設(shè)檢驗(yàn)：1、R檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)R：衡量自變量與因變量關(guān)系密切程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因變量變動(dòng)的百分比?？梢?jiàn)相關(guān)系數(shù)R取值于01之間。一般在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，|R|0.7就認(rèn)為因變量與自變量高度相關(guān)，x是y的主要影響因素；0.3|R|0.7，認(rèn)為相關(guān)；|R|，說(shuō)明廣告費(fèi)支出與商品銷售額線性關(guān)系顯著。這與決定系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)論一致。 百萬(wàn)元。即：2002年的商品銷售額可望達(dá)到49.595百萬(wàn)元。4）進(jìn)行預(yù)測(cè)。(1)點(diǎn)預(yù)測(cè)。2002年的廣告費(fèi)支出預(yù)計(jì)為35萬(wàn)元。350 x萬(wàn)元代入回歸方程：595.4935321. 136. 3cy(2)區(qū)間預(yù)測(cè)。計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差212.18755.1122nyyScy05

58、. 0036.28,025.02,2ttn，df=8，查t分布表，得即：2002年的商品銷售額可望達(dá)到49.595百萬(wàn)元。350 x2202,211xxxxnStyync1 .5467 1306. 2595.492731. 3595.49因?yàn)楫?dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到萬(wàn)元時(shí)，商品銷售額的預(yù)測(cè)區(qū)間為：即：若以95%的把握程度預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到35萬(wàn)元時(shí)，商品的銷售額在45.864-53.326百萬(wàn)元之間。tKtktttuXXXy22110 其中其中y yt t是被解釋變量（因變量），是被解釋變量（因變量），x xjt jt 是解釋變量（自變量），是解釋變量（自變量），u u

59、t t是隨機(jī)誤差項(xiàng)，是隨機(jī)誤差項(xiàng)， i i, , i i = 0, 1, = 0, 1, , , k k - 1 - 1是回歸參數(shù)（通常未是回歸參數(shù)（通常未知）。這說(shuō)明知）。這說(shuō)明x xjtjt, , j j = 1, = 1, , , k k, , 是是y yt t的重要解釋變量。的重要解釋變量。 u ut t代表代表眾多影響眾多影響y yt t變化的微小因素。變化的微小因素。當(dāng)給定一個(gè)容量為當(dāng)給定一個(gè)容量為 的樣本，樣本觀測(cè)值為的樣本，樣本觀測(cè)值為得得nknknnnkkkkuXXXYuXXXYuXXXY2211022222121021121211101n12( ,)(1,2, )iiiki

60、Y XXXin01122ittkkttYXXXu當(dāng)給定一個(gè)容量為 得：uuuXXXXXXXXXYYYnkknkknnnUBXY2121021222211121121111令YXBU為保證用為保證用OLSOLS法得到最優(yōu)估計(jì)量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。法得到最優(yōu)估計(jì)量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。 假定假定 隨機(jī)誤差項(xiàng)向量隨機(jī)誤差項(xiàng)向量u u是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項(xiàng)都滿足是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項(xiàng)都滿足均值為零，方差為均值為零，方差為 ，相同且為有限值，即，相同且為有限值，即 且且0( )00E u 22100( )1010001Var u2(0,)UN2假定假定 解釋