第十一章 動載荷和交變應力

1、11.動荷系數的計算動荷系數的計算2.動應力、動變形的計算動應力、動變形的計算本章重點本章重點第十一章第十一章 動載荷動載荷第一節(jié)第一節(jié) 慣性載荷作用下的動應力和動變形慣性載荷作用下的動應力和動變形第二節(jié)第二節(jié) 構件受沖擊時的應力和變形構件受沖擊時的應力和變形第三節(jié)第三節(jié) 沖擊韌度沖擊韌度2一、構件作等加速直線運動時的動應力和動變形一、構件作等加速直線運動時的動應力和動變形 動荷系數動荷系數動應力動應力:同樣材料處于線彈性階段時同樣材料處于線彈性階段時,動變形與靜變形之間有：動變形與靜變形之間有：動反力動反力:動荷載動荷載強度條件強度條件:第一節(jié)第一節(jié) 慣性載荷作用下的動應力和動變形慣性載荷作

2、用下的動應力和動變形WgaagWWFd1stdgaAWgaaAgWAW11jdk dgakkdstdd1WWa/gFda靜應力：靜應力：構件在靜載荷作用下產生的應力。構件在靜載荷作用下產生的應力。特點：特點：1.載荷從零開始緩慢增加，構件加速度不計。載荷從零開始緩慢增加，構件加速度不計。2.不隨時間的改變而改變。不隨時間的改變而改變。動荷載：動荷載：加速運動的構件、承受沖擊物作用的構件所受到的載荷。加速運動的構件、承受沖擊物作用的構件所受到的載荷。動應力：動應力：構件上由于動荷載引起的應力。構件上由于動荷載引起的應力。3二、構件作等速轉動時的動應力二、構件作等速轉動時的動應力 均均質質桿長桿長

3、l，橫截面面積為橫截面面積為A，單位體積質量為，單位體積質量為r r，以角速度以角速度繞繞B點等速轉動點等速轉動，計算桿橫截面上最大的動應力。計算桿橫截面上最大的動應力。ABadFgw wdxx設設x處的慣性力集度為處的慣性力集度為qg(x)最大軸力在桿的最大軸力在桿的B端，端，FN=Fg可見動應力與橫截面面積無關?？梢妱討εc橫截面面積無關。 xdxAdFxAxqgg22rwrwxa2w 220221lAxdxAdxxqFllggrwrw2221lAFgdrw 重物重物M的質量的質量m=1kg，重物繞垂直軸作勻速轉動。轉動角速度，重物繞垂直軸作勻速轉動。轉動角速度w10p w10p rad/

4、s ，試求垂直軸中的最大彎曲應力。試求垂直軸中的最大彎曲應力。解解:求慣性力求慣性力Fg支座反力支座反力 垂直軸垂直軸AB中的最大彎矩中的最大彎矩最大彎曲應力最大彎曲應力NNmrmaFn6 .98101 . 0122gpw01 . 03 . 0 0MFFFMgBxA）（29.6NN9.8198.6131FBxmN9 . 6maxMMPa3 .70Pa01. 09 . 6323maxpWMdMFgFAxFBxFByW29.6N69 N9NFx6A6.9 Nm100200100ABFgW4（1 1）不考慮構件）不考慮構件的質量及的質量及與與被被沖擊物接觸后的回彈。沖擊物接觸后的回彈。（2）不計沖擊

5、物的變形，視其為剛體。）不計沖擊物的變形，視其為剛體。（3）只考慮位能、動能和應變能，不計沖擊過程中的聲、熱、）只考慮位能、動能和應變能，不計沖擊過程中的聲、熱、塑性變形等能量損耗，機械能守恒定律成立。塑性變形等能量損耗，機械能守恒定律成立?；炯俣ǎ夯炯俣ǎ簺_擊力的特點：作用時間短，力變化快。沖擊力的特點：作用時間短，力變化快。求解沖擊應力的方法：動能定理或機械能守衡定律求解沖擊應力的方法：動能定理或機械能守衡定律第二節(jié)第二節(jié) 構件受沖擊時的應力和變形構件受沖擊時的應力和變形自由落體沖擊舉例：自由落體沖擊舉例：重物動能：重物動能：設梁在線彈性范圍內設梁在線彈性范圍內, ,剛度系數為剛度系數

6、為k。沖擊載荷記為。沖擊載荷記為Fd：取初位置為重力、彈力零勢能點。取初位置為重力、彈力零勢能點。0EEK2K1dP2P1hWEE 0重物勢能：重物勢能：jddkWkF桿件應變能：桿件應變能：2dP2kV21機械能守恒：機械能守恒：P2P2K2P1K1VEEEE021d2dhWk則有：則有：022jjd2dhjjdh211令令kd為沖擊為沖擊動荷系數：動荷系數：jdhk211則有：則有：jddk 同理：同理：jddk maxmaxjddk沖擊強度條件：沖擊強度條件：ABWh dFd提高構件抗沖擊能力的措施是降低沖擊動荷系數。即：提高構件抗沖擊能力的措施是降低沖擊動荷系數。即：1.1.降低構件剛

7、度；降低構件剛度；2.2.避免構件局部削弱；避免構件局部削弱；3.3.增大構件體積。增大構件體積。5解：解： 梁橫截面上最大靜梁橫截面上最大靜應力：應力：2.5MPa6bhWLWM2maxmaxjmm31012bhE3WL3EIWLw333maxj計算動荷系數計算動荷系數：6310402112h11kdj6kNN106WKFKF3dddj15MPaKsmaxddmax20mmwKwsmaxddmax 圖示懸臂梁，自由端圖示懸臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，為木材，E10GPa；梁長；梁長L2m， h=40mm

8、，重量，重量W1kN。求：。求： 1.梁所受的沖擊梁所受的沖擊載荷；載荷；2.梁橫截面上的最大沖擊正應力與最大沖擊撓度。梁橫截面上的最大沖擊正應力與最大沖擊撓度。WABl40200120最大沖擊正應力和沖擊處最大撓度最大沖擊正應力和沖擊處最大撓度梁所受的沖擊載荷梁所受的沖擊載荷 在在AB軸的軸的B 端裝有一個質量很大的飛輪端裝有一個質量很大的飛輪C , ,飛輪的轉動慣量為飛輪的轉動慣量為J。軸與飛輪以軸與飛輪以角速度角速度w w作等速旋轉，試計算當作等速旋轉，試計算當A端被突然制動時軸內最大動應力。端被突然制動時軸內最大動應力。解：解：飛輪的動能：飛輪的動能：應變能應變能動能定理動能定理212

9、1wJEk02kEPxd2xd2GILM2MVVEEk1k2lJGIMpxdwlWJGIWMx2pppdmaxdwAWIpp22AlGJ2maxdwABCdL6 兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數k=100 N/mm的彈簧上。已知的彈簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，鋼梁的，鋼梁的I=3.4107mm4，W=3.09105mm3，E=200GPa，求兩梁的最大沖擊應力。，求兩梁的最大沖擊應力。0.0827mmm103.41020048310148EIGl59333j35.8108.270.0521121

10、1K5djh2.43MPa103.09431000W4Gl5j91087.0MPa2.43MPa35.8d 彈性支承梁：彈性支承梁： 5.08mm)mm10021000(0.08272kG48EIGl3j5.55105.080.05211K3d13.5MPa2.43MPa5.55Kjdd 解：剛性支承梁：解：剛性支承梁： ABGhl/2l/2ABGhl/2l/27沖擊韌度：材料抵抗沖擊載荷的能力。沖擊韌度：材料抵抗沖擊載荷的能力。沖擊韌度指標沖擊韌度指標：（1）沖擊吸收功沖擊吸收功A AK K；（2）沖擊韌度沖擊韌度a aK K一、試件一、試件 開槽目的開槽目的：使試件產生應力集中，在：使試件

11、產生應力集中，在開槽處沖斷。開槽處沖斷。a aKU、 a aKV分別表示由分別表示由不同的不同的開槽開槽試件所測得的試件所測得的沖擊韌度。沖擊韌度。第三節(jié)第三節(jié) 沖擊韌度沖擊韌度二、二、沖擊試驗機及試驗原理沖擊試驗機及試驗原理 動能定理：動能定理：WEEkk12012kkEEKAhhGW)(21KAhhG)(021沖擊吸收功：沖擊吸收功：沖擊韌度：沖擊韌度：)(21hhGAKAAKkah1 h2 8本章重點本章重點 1. 1.構件持久極限構件持久極限2.2.對稱循環(huán)的疲勞強度計算對稱循環(huán)的疲勞強度計算第十二章第十二章 交變應力交變應力第一節(jié)第一節(jié) 交變應力與疲勞失效交變應力與疲勞失效第二節(jié)第二

12、節(jié) 交變應力的循環(huán)特性和應力幅值交變應力的循環(huán)特性和應力幅值第三節(jié)第三節(jié) 材料的持久極限材料的持久極限第四節(jié)第四節(jié) 影響構件持久極限的主要因素影響構件持久極限的主要因素第五節(jié)第五節(jié) 對稱循環(huán)的疲勞強度計算對稱循環(huán)的疲勞強度計算第六節(jié)第六節(jié) 非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強度計算非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強度計算第七節(jié)第七節(jié) 提高構件疲勞強度的措施提高構件疲勞強度的措施9一、一、交變應力：隨時間周期變化的應力。交變應力：隨時間周期變化的應力。第一節(jié)第一節(jié) 交變應力與疲勞失效交變應力與疲勞失效二、二、疲勞失效疲勞失效: :在交變應力作用下發(fā)生的失效。在交變應力作用下發(fā)生的失效。1.1.失效時應力低于材

13、料的強度極限失效時應力低于材料的強度極限b b，甚至低于屈服點，甚至低于屈服點s s。2.2.脆性斷裂脆性斷裂 , ,斷口一般可區(qū)分為光滑區(qū)和晶粒狀粗糙區(qū)兩部分。斷口一般可區(qū)分為光滑區(qū)和晶粒狀粗糙區(qū)兩部分。 特點特點:10一、交變應力的描述一、交變應力的描述1.應力循環(huán)：應力重復變化一次應力循環(huán)：應力重復變化一次 2.應力幅值應力幅值a)(21minmaxa3.平均應力平均應力mm)(21minmaxm第二節(jié)第二節(jié) 交變應力的循環(huán)特性和應力幅值交變應力的循環(huán)特性和應力幅值二、二、交變應力的循環(huán)特性交變應力的循環(huán)特性2.對稱循環(huán)對稱循環(huán) r =11.靜應力靜應力 r =13.脈動循環(huán)脈動循環(huán) r

14、 =04.一般情況一般情況 r 1maxminrt11一、一、持久極限持久極限（疲勞極限疲勞極限）: :材料在交變應力作用下的強度指標材料在交變應力作用下的強度指標 ，通過實驗獲得。，通過實驗獲得。第三節(jié)第三節(jié) 材料的持久極限材料的持久極限設備：疲勞試驗機。設備：疲勞試驗機。試件：光滑小試件，試件：光滑小試件，d =710 mm，一組十根左右。，一組十根左右。1.疲勞曲線的繪制疲勞曲線的繪制對鋼材，對鋼材，N曲線逐漸趨向于一條水平曲線逐漸趨向于一條水平漸進線。該水平漸進線所對應的縱坐漸進線。該水平漸進線所對應的縱坐標的值就是光滑小試樣的持久極限標的值就是光滑小試樣的持久極限（或疲勞極限）（或疲

15、勞極限）r 。2.循環(huán)基數循環(huán)基數NO：該循環(huán)次數所對應的該循環(huán)次數所對應的max作為試樣持久極限（名義持久極限）。作為試樣持久極限（名義持久極限）。二、二、影響材料持久極限的因素。影響材料持久極限的因素。1.循環(huán)特性循環(huán)特性 r r ; ;2.試件變形形式；試件變形形式； 3.材料。材料。N疲勞曲線疲勞曲線NO有限壽命區(qū)有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)無限壽命區(qū)Nrb12 r : 材料的持久極限，實際構件的持久極限，還受構件外形、尺寸、表面材料的持久極限，實際構件的持久極限，還受構件外形、尺寸、表面質量及工作環(huán)境等影響質量及工作環(huán)境等影響 ，以下以對稱循環(huán)正應力為例。，以下以對稱循環(huán)正應力為例。 1.構

16、件外形的影響構件外形的影響有效應力集中系數有效應力集中系數 k （ -1）d無應力集中的光滑試樣的持久極限。無應力集中的光滑試樣的持久極限。 （ -1）k有應力集中且尺寸與光滑試樣相同的構件的持久極限。有應力集中且尺寸與光滑試樣相同的構件的持久極限。2.構件尺寸的影響構件尺寸的影響尺寸系數尺寸系數 （ -1）d光滑大試樣的持久極限；光滑大試樣的持久極限；（ -1）光滑小式樣的持久極限。光滑小式樣的持久極限。 一、主要影響因數一、主要影響因數第四節(jié)第四節(jié) 影響構件持久極限的主要因素影響構件持久極限的主要因素11d1d11)(1k011kk1d13.3.構件表面質量的影響構件表面質量的影響表面質量

17、系數表面質量系數 （ -1）d表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限；（ -1） 其它加工情況時構件的持久極限。其它加工情況時構件的持久極限。二、構件的持久極限二、構件的持久極限13疲勞許用應力疲勞許用應力 構件的強度條件構件的強度條件 用安全系數表示的形式：用安全系數表示的形式： 令工作安全系數令工作安全系數第五節(jié)第五節(jié) 對稱循環(huán)的疲勞強度計算對稱循環(huán)的疲勞強度計算nkn1011nmax01nnknmax1max01n011max 階梯形圓軸粗細二段的直徑為階梯形圓軸粗細二段的直徑為D=50mm，d=40mm，過渡圓角半徑，過渡圓角半徑r = 5mm，材料為合金鋼，材料為合金鋼，b=9

18、00MPa，-1=360MPa，構件的表面粗糙度為，構件的表面粗糙度為0.2。承受對稱循環(huán)交變彎矩承受對稱循環(huán)交變彎矩M=450Nm，n=2。試校核軸的疲勞強度。試校核軸的疲勞強度。 D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，b=900MPa， 由圖由圖12-6，表，表12-2，表，表12-3得：得：K =1.55 ； =0.77； =1 。解：解：178.8MPa360MPa1.5510.77k101軸的持久極限軸的持久極限圓軸的最大彎曲正應力圓軸的最大彎曲正應力 71.6MPaMPa403210450WM33maxmax校核軸的強度校核軸的強度 2n2.4971.6178

19、.8nmax01結論：軸滿足疲勞強度要求。結論：軸滿足疲勞強度要求。 14一、非對稱循環(huán)的疲勞強度計算一、非對稱循環(huán)的疲勞強度計算 mamax設設mamax10m0a0rkY Y : :材料對非對稱循環(huán)的敏感系數材料對非對稱循環(huán)的敏感系數 第六節(jié)第六節(jié) 非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強度計算非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強度計算+=二、彎扭組合的疲勞強度計算二、彎扭組合的疲勞強度計算工作安全系數工作安全系數n強度條件強度條件 構件的工作安全系數構件的工作安全系數max0rn 強度條件強度條件nn nnma1kn22nnnnn15 振動式落砂機主軸，軸上安裝有兩個偏心重塊，振動式落砂機主軸，軸上安裝有兩

20、個偏心重塊，重量重量W = 1.6kN，軸轉動時偏心塊的離心力軸轉動時偏心塊的離心力F=2.1 kN，材料為材料為45鋼，鋼，b=650MPa，-1=350 MPa， YY =0.20，軸徑軸徑d=60mm，螺栓孔徑，螺栓孔徑d0=16mm，表面質量系數，表面質量系數=1，安全系數安全系數n=2。試校核該軸的疲試校核該軸的疲勞強度。勞強度。 解：危險點的交變應力解：危險點的交變應力 45304zmm103.81257.8d64dI3435zmm101.31mm257.8103.8W200N.m0.4500Mmax3.7kN1.62.1Fmax0.5kN1.62.1Fmax1480N.m0.43

21、700MmaxAB4004003700N3700N1480N.m200N.mAB400400500N500N113MPaMPa131001018403max48.9MPa2minmaxa15.3MPaMPin64.2MPa2minmaxm疲勞強度疲勞強度:d0/d=0.25， b=650MPa，查得：，查得：k =1.825；由由d=60mm，查表，查表12-2得：尺寸系數得：尺寸系數 =0.78；表面質量表面質量系數系數=1。得：。得： 22.864.20.248.910.781.825350knma1結論：構件滿足疲勞強度要求。結論：構件滿足疲勞強度要求。 16 一階梯軸，直徑一階梯軸，直徑D=50mm，d=40mm，受交變彎矩和扭矩的組合，受交變彎矩和扭矩的組合作用。圓角半徑作用。圓角半徑r=2mm，彎矩變化范圍，彎矩變化范圍320Nm-320Nm，扭矩變化，扭矩變化范圍范圍500 Nm250 Nm。軸的材料為碳素鋼，。軸的材料為碳素鋼，b=550MPa，-1=220 MPa，-1=120 MPa，=0.1。設表面。設表面 質量系數質量系數=1，規(guī)定的安全系，規(guī)定的安全系數數 n =1.5。試校核該軸的疲勞強度。試校核該軸的疲勞強度。解：軸的交變