工程流體力學第2章-靜力學2013.

1、2022-6-17第二章第二章 流體靜力學流體靜力學趙趙 小小 虎虎2022-6-17二二 流體靜力學流體靜力學2.1 基本概念基本概念（1）研究內容：流體在）研究內容：流體在靜止或相對靜止靜止或相對靜止狀態(tài)下狀態(tài)下的力學平衡規(guī)律和相關問題。的力學平衡規(guī)律和相關問題。（2）一般以地球作為慣性坐標系，靜止為相對）一般以地球作為慣性坐標系，靜止為相對地球的靜止。地球的靜止。（3）靜止流體不體現(xiàn)粘性，故：）靜止流體不體現(xiàn)粘性，故：靜力學結論對靜力學結論對理想、粘性流體均適用理想、粘性流體均適用。2022-6-17流流 體體 靜靜 壓壓 強強2.2 2.2 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 流體靜

2、止：流體靜止：（1 1）沒有切向力沒有切向力；（2 2）法向力只有壓應力）法向力只有壓應力= =力力/ /面積，也稱面積，也稱流體流體靜壓強靜壓強，它具有以下兩個特性：，它具有以下兩個特性： 靜壓強方向沿作用面內法線方向靜壓強方向沿作用面內法線方向 流體中任一點的靜壓強與作用面的方流體中任一點的靜壓強與作用面的方位無關位無關2022-6-17流流 體體 靜靜 壓壓 強強 流體中任一點的靜壓強與作用面的方位無關流體中任一點的靜壓強與作用面的方位無關 以以y方向為例：方向為例： 表面力表面力：py dxdz/2 - pn SBCDcos(pn.y) = pydxdz/2 - pndxdz/2 質量

3、力質量力： fy dxdydz/6 靜止，靜止，合力為零合力為零： pydxdz/2 - pndxdz/2 +fydxdydz/6 =0 dx、dy、dz 0 ，略去高階無窮小，略去高階無窮小 py= pn2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程2.3 流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 歐拉平衡方程歐拉平衡方程（1）流體靜力學平衡方程）流體靜力學平衡方程 設：設： 六面體體積：六面體體積：dv=dxdydz 中心點坐標：中心點坐標：x,y,z 中心點壓強中心點壓強: p(x、y、z) 中心點密度：中心點密度：(x、y、z) 中心點三個方向的單位質量流體的質量中心點三個方向的單

4、位質量流體的質量力分別為力分別為fx、fy、fz。2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程Y Y方向的表面力：方向的表面力：Y Y方向的質量力：方向的質量力：dydxdzyp- )dxdz2dyyp(p-)dxdz2dyyp-(pdxdydzfy2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程流體靜止，合力為零，即：流體靜止，合力為零，即： 某方向質量力有分量，壓強就會有梯度。某方向質量力有分量，壓強就會有梯度。0 yp1 -fy0 xp1 -fx0 zp1 -fz0 dxdydzf dydxdzyp-y質量力質量力表面力表面力2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學

5、平衡方程（2 2）壓差公式和等壓面）壓差公式和等壓面 壓差公式壓差公式 由歐拉平衡方程，得：由歐拉平衡方程，得： 即：即： 等壓面：壓強相等的點組成的面等壓面：壓強相等的點組成的面 dz)fdyfdx(f dzzpdyypdxxpzyxdz)fdyfdx(f dpzyx0dz)fdyfdx(f dpzyx2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面就是等勢能面等壓面就是等勢能面 若若=const， 左邊是壓強的全微分，右左邊是壓強的全微分，右邊也應該是某一函數(shù)邊也應該是某一函數(shù)U(x,y,z)的全微分，方程才有意義。即的全微分，方程才有意義。即 該函數(shù)該

6、函數(shù)U(x,y,z)稱為稱為勢函數(shù)勢函數(shù)，具有這樣的勢函數(shù)的質量力稱，具有這樣的勢函數(shù)的質量力稱為有勢力。為有勢力。dz)fdyfdx(f dpzyxdzdUf ,dydUf ,dxdUf dzfdyfdxf dUzyxzyx2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面就是等勢能面等壓面就是等勢能面 由此，方程可寫為：由此，方程可寫為： 等壓面就是等勢能面。等壓面就是等勢能面。dU dp0dU 0 dp2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面與質量力垂直等壓面與質量力垂直 沿等壓面移動無窮小的距離沿等壓面移動無

7、窮小的距離 質量力做功為零，即質量力做功為零，即 由于質量力與移動距離均不為零，則二矢量垂直。由于質量力與移動距離均不為零，則二矢量垂直。 等壓面與質量力垂直。重力場中，等壓面就是水平面。等壓面與質量力垂直。重力場中，等壓面就是水平面。dzkdyjdxild0dzfdyfdxfldFzyx2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面不相交等壓面不相交 兩種互不相混流體處平衡狀態(tài)，分界面必然為等壓面兩種互不相混流體處平衡狀態(tài)，分界面必然為等壓面 分界面上任取兩點分界面上任取兩點A A、B B，兩點間壓強差為，兩點間壓強差為dpdp，則，則 對一種流體對一種

8、流體 另一種流體另一種流體 密度不等，而壓差、質量力均相等，只能密度不等，而壓差、質量力均相等，只能dp=0。dz)fdyfdx(f dpzyx1dz)fdyfdx(f dpzyx22022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程（3 3）重力場中的平衡方程）重力場中的平衡方程 重力場：重力場： f fx x=f=fy y=0=0，f fz z= g = g ，則：，則： 若若 =const=const，積分可得：，積分可得： 重力作用下流體平衡基本方程。重力作用下流體平衡基本方程。 應用條件：同容器內同種流體應用條件：同容器內同種流體。gdz - dpC gp zC gzp2022-6

9、-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程 幾何意義和物理意義：幾何意義和物理意義： z z：位置水頭、位置高度：位置水頭、位置高度 mgz/mg mgz/mg ，位置能頭，位置能頭 ：壓強水頭、壓強高度、壓強能頭：壓強水頭、壓強高度、壓強能頭 ：單位重量流體的總勢能，位勢：單位重量流體的總勢能，位勢能和壓強勢能之和。能和壓強勢能之和。 ：勢能相等，且可以相互轉換勢能相等，且可以相互轉換。C gp zgp gp zC gp z2022-6-17流體靜力學平衡方程流體靜力學平衡方程（3 3）重力場中的平衡方程）重力場中的平衡方程 靜壓強基本公式：靜壓強基本公式： 帕斯卡定律：帕斯卡定律： 表面壓

10、強增量，會等值地、均勻地表面壓強增量，會等值地、均勻地傳遞到流體中任一點。傳遞到流體中任一點。ghp)z -g(zpp010012022-6-17流體靜壓強流體靜壓強 流體靜力學矛盾（佯謬）流體靜力學矛盾（佯謬）2022-6-17流體靜壓強流體靜壓強2.4 2.4 流體靜壓強圖的繪制流體靜壓強圖的繪制（1 1）壓強的大小壓強的大小：由基本方程確定：由基本方程確定（2 2）壓強的方向壓強的方向：作用面內法線方向：作用面內法線方向ghp)z -g(zpp010012022-6-17流體壓強的測量流體壓強的測量2.5 2.5 流體壓強的測量流體壓強的測量（1 1）絕對壓強和相對壓強，真空度）絕對壓強

11、和相對壓強，真空度（2 2）壓強的計量單位：）壓強的計量單位： SISI單位單位帕斯卡，帕斯卡，1Pa = 1N/m1Pa = 1N/m2 2; ; 標準大氣壓標準大氣壓1atm = 1.013251atm = 1.0132510105 5PaPa 工程大氣壓工程大氣壓1at = 1kgf/cm1at = 1kgf/cm2 2 = 9.8 = 9.810104 4Pa = 0.968atmPa = 0.968atm mm mm汞柱汞柱TorrTorr1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa 巴巴barbar1bar = 1

12、01bar = 105 5PaPa2022-6-17流體壓強的測量流體壓強的測量（3 3）測壓管）測壓管 單管式：單管式：P Pm mP Pa a + gh + ghm m 傾斜式：傾斜式：P Pm mP Pa a + gh = P + gh = Pa a + gLsin + gLsin 2022-6-17流體壓強的測量流體壓強的測量 U形管測壓計形管測壓計 (a) p pa: p = pa + 2gh2 1gh1 (b) p pa: p = pa 2gh2 1gh1 U形管壓差計形管壓差計 pmpa + ag(h1+h2) +gh pmpb + bg(h +h2) 2022-6-17流體壓強

13、的測量流體壓強的測量 復式測壓計復式測壓計 方法：選好等壓面，方法：選好等壓面，一步步計算。一步步計算。例例1：例例2：2022-6-17流體壓強的測量流體壓強的測量例例3：例例4：P1P2P3 重力場中，水和水銀重力場中，水和水銀所受的單位質量力所受的單位質量力f水水與與 f水銀水銀，哪個大哪個小？，哪個大哪個??？2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力2.6 靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（1）對平面的壓力）對平面的壓力 根據(jù)靜水壓強的特點，作用在平面上的是平行力系，根據(jù)靜水壓強的特點，作用在平面上的是平行力系，可通過平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得

14、作可通過平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得作用點。用點。流體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律總壓力總壓力P P的大小、方向、作用點的大小、方向、作用點基本方法基本方法圖解法、解析法圖解法、解析法2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力 圖解法圖解法：規(guī)則平面上的凈水總壓力及其作用點的求解：規(guī)則平面上的凈水總壓力及其作用點的求解 沿深度等寬的矩形平面，靜壓分布如圖沿深度等寬的矩形平面，靜壓分布如圖 總壓力大小總壓力大小P = 凈水壓強分布圖的面積凈水壓強分布圖的面積S平板的寬度平板的寬度B = gH/2HB2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力

15、 合力的作用點合力的作用點 坐標軸：坐標軸： 合力合力F=gH2B/2 ，作用點，作用點yD y處取微段處取微段dy，力，力f =gydyB 力矩力矩 dM=fy=gydyBy=gy2Bdy DDHyBgHyFBdygyM220232HyD2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（2）流體中任意平面）流體中任意平面 條件：夾角條件：夾角，面積，面積A；自由面；自由面P0；形心；形心C(xc,yc)、hc， 壓心壓心D(xD,yD)、hD); 在在(x,y)處取微元處取微元dA，高度，高度h 求合力：求合力：sin00gyPghPPAAAydAgAPdAgyPdFFsin)si

16、n(00cAAyydA dAgyPdF)sin(0AghPAygAPydAgAPFccA)(sinsin0002022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（2）流體中任意平面）流體中任意平面 求合力：求合力：AghAPAghPFcc00)(形心處靜壓形心處靜壓自由液面壓自由液面壓強產(chǎn)生的力強產(chǎn)生的力柱體所圍液重柱體所圍液重2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（2）流體中任意平面）流體中任意平面 求合力：求合力：AghPFc)(0形心處靜壓形心處靜壓PC四種情況四種情況2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力例如：例如：2022-6-17靜止

17、流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（2）流體中任意平面）流體中任意平面 求壓心：合力對某軸的矩，等于各分力對同一軸的矩的和求壓心：合力對某軸的矩，等于各分力對同一軸的矩的和 ：平面圖形：平面圖形A A繞繞OXOX軸的慣性矩。軸的慣性矩。 不死記公式、理解方法不死記公式、理解方法。)sin(0ydAgdAPyydFyFAADAAADcdAygdAPyydAgdAPyyAghP2000sin)sin()(AdAyI202022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力（3）流體中曲面）流體中曲面 空間力系的合成空間力系的合成 以二維曲面為例以二維曲面為例 條件：條件：面積面積A A；坐標

18、軸如圖，求力的大小、方向和作用點；坐標軸如圖，求力的大小、方向和作用點2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力 合力：分解為合力：分解為FxFx、Fz, Fy=0Fz, Fy=0 微元微元dAdA上液體壓力上液體壓力 水平分量水平分量 垂直分量垂直分量dAghPdF)(0 xdAghPdAghPdFx)(cos)(00zdAghPdAghPdFz)(sin)(00 xcAxxAxAghPhdAgAPdAghPF)(cos)(000AzzAzhdAgAPdAghPF00sin)(？2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力 曲面與曲面與XOYXOY平面所圍部分的

19、體積，稱為壓力體。平面所圍部分的體積，稱為壓力體。實壓力體（正壓力體）實壓力體（正壓力體）虛壓力體（負壓力體）虛壓力體（負壓力體）綜合壓力體綜合壓力體壓力體的疊加壓力體的疊加AzhdAgVAPFzz02022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力F F與水平方向的夾角與水平方向的夾角F F與垂直方向的夾角與垂直方向的夾角作用點作用點gVAPFzz0 xcxAghPF)(022zxFFFxzFFtgzxFFtg2022-6-17靜止流體對壁面的壓力靜止流體對壁面的壓力推廣至三維：推廣至三維：gVAPFzz0 xcxxAghPF)(0ycyyAghPF)(02022-6-17浮浮 力力 定定 律律2.7 浮力定律浮力定律 （1）概念：）概念： 潛體：完全沒在流體中的物體；潛體：完全沒在流體中的物體； 浮體：部分浸在流體中的物體；浮體：部分浸在流體中的物體； 浮力：浮體或潛體表面所受液體靜壓力的合力；浮力：浮體或潛體表面所受液體靜壓力的合力； 浮力定律：阿基米德定律，浸沒在液體中的物體，受到垂浮力定律：阿基米德定律，浸沒在液體中的物體，受到垂直向上的浮力，浮力的大小等于物體所排開的同體積液體的直向上的浮力，浮力的大小等于物體所排開的同體積液體的重量。（重量。（ ）gVFz2022-6-17浮浮 力力 定定 律律 證明：證明：2022-6